Значение слова корреляция. Что означает понятие корреляции простыми словами

Корреляцией между двумя величинами называется статистическая взаимосвязь, при которой изменение одной из величин приводит к систематическому изменению другой. Количественной мерой корреляции является линейный коэффициент корреляции (называемый также коэффициентом корреляции Пирсона) , вычисляемый по формуле:

• r xy – коэффициент корреляции значений величин x и y;
• d x – отклонение некоторого значения ряда x от среднего значения этого ряда;
• d y – отклонение некоторого значения ряда y от среднего значения этого ряда.

Диапазон возможных значений коэффициента корреляции находится между +1 и -1. При этом возможны следующие варианты:

• +1 – прямая зависимость между величинами;
• |r xy| > 0.7 – ярко выраженная зависимость между величинами;
• 0.4 < |r xy| > 0.7 – средне выраженная зависимость между величинами;
• |r xy| < 0.4 – слабо выраженная зависимость между величинами;
• -1 – обратная зависимость между величинами.

Важно заметить, что чем больше выборка значений, тем при меньшей величине модуля коэффициента корреляции можно говорить о наличии зависимости между x и y. К сожалению, в формуле заложена ловушка, которая применительно к финансовым инструментам может сыграть с инвестором злую шутку. В числителе отклонения величин могут иметь как одинаковые, так и разные знаки, поэтому произведение может также быть как положительным, так и отрицательным. В знаменателе же отклонения возведены в квадрат, что гарантирует положительность знаменателя. Пока что мы просто обратим на это внимание, а позже вернёмся к тому, что из этого может получиться.

Практический смысл вычисления корреляции между финансовыми инструментами заключается в получении важных фундаментальных данных, необходимых для принятия торговых решений. Реакция рынков на выход важных экономических новостей выражается в том, что вначале в движение приходят цены основных активов (золото, нефть, фьючерсы на промышленные индексы), иногда доходность . Как следствие, изменяются валютные курсы и котировки акций. Отслеживая взаимосвязь отдельных инструментов, а также причинно-следственные отношения между изменениями цен, можно оперативно пересматривать торговые и инвестиционные планы. Кроме того, анализ корреляций используется в управлении как обязательная часть .

Можно наглядно представить корреляцию двух величин в виде графика в координатах время-амплитуда. Например, при отрицательной корреляции получим подобную картину:

Знание корреляции активов снижает риски портфеля

Пусть, например, есть 2 актива. Для простоты представим, что их цены зависят от времени по закону синусоиды. Тогда при корреляции +1 получим полное наложение волн и открытие сделок по обоим активам будет равносильно удвоению позиций по одному из них. Корреляция -1, наоборот, означает взаимную компенсацию прибылей и убытков активов. Разумеется, удачно подобранные активы в целом не ходят вокруг одного и того же уровня, а имеют тенденцию к росту с течением времени. Кроме того, при одних активов, рост по другим позволяет минимизировать суммарный риск портфеля:

Процесс, называемый ребалансировкой портфеля, позволяет получать доход, попеременно меняя долю активов в портфеле. Наиболее просто это достигается при ярко выраженной отрицательной корреляции. Предположим, что изначально в портфеле были активы А и В с обратной корреляцией и соотношением 1:1, на общую сумму 1 млн рублей. В течение полугода актив А упал в цене на 20% и его стоимость из первоначальных 500 тыс. рублей стала 400 тыс. рублей. Актив В, наоборот, вырос на 20% и его стоимость поднялась до 600 тыс. рублей. Общая стоимость портфеля не изменилась и по-прежнему составляет 1 млн рублей. Теперь 50% актива В (300 тыс.) перекладываем в А и его стоимость теперь составляет 700 тыс., а актива В – 300 тыс.

В следующие полгода происходит противоположный процесс: активы возвращаются к своей изначальной цене. Теперь актив А вместо 700 тыс. стоит 840 тыс., а актив В вместо 300 тыс. - 240 тыс. Общая стоимость портфеля, таким образом, составила 1 млн 80 тыс. руб., т.е. его доходность за счёт ребалансировки – 8% годовых. Без ребалансировки доходность портфеля составила бы 0%. Реальные ситуации намного сложнее, т.к. корреляции большинства инструментов находятся в пределах между +0.5 и -0.5. Если рассмотреть график риск-доходность для разных соотношений двух инструментов при различных значениях корреляции, то получим следующую картину:

Как видно, чем ниже значение коэффициента корреляции инструментов, тем больше возможная доходность портфеля при одном и том же значении риска, либо тем меньше риск при одном и том же значении доходности.

Корреляция на форексе

Распространённая стратегия, основанная на корреляции валютных пар, заключается в том, что в случае резкого отклонения коэффициента корреляции от текущего значения, сделки открываются в направлении восстановления этого значения. Например, если пары EURUSD и GBPUSD длительное время двигались в одном направлении, то при их сильном расхождении можно ожидать сближения, если расхождение не вызвано долговременными (например, изменение учётной ставки).

Кроме того, корреляция валютных пар используется при комплексной оценке рынка. Например, накануне ипотечного кризиса 2008—2009 годов, когда австралийский и новозеландский доллары, а также английский фунт имели высокую ключевую ставку, большое развитие получила стратегия торговли под названием carry trade. Она заключалась в том, что при благоприятных для фондовых рынков событиях особенно активно росли пары этих валют с иеной, традиционно отличающейся очень низкой ставкой, они же и активно снижались при неблагоприятных событиях.

При том, что никакая корреляция не может затрагивать абсолютно все временные интервалы и возможны разнонаправленные движения валют, но ярко выраженное однонаправленное движение, как правило, говорит о наличии общего фундаментального «драйвера». Это облегчает планирование сделок. В частности, нет смысла искать откаты и внутри дня работать , если все чётко коррелирующие пары идут в одном направлении.

Посмотреть таблицу корреляции валютных пар и некоторых других инструментов в реальном времени можно на myfxbook.com/forex-market/correlation. Из этой таблицы видно, что практически не коррелируют между собой пары EURUSD и AUDCAD. В случае одновременного открытия сделок по этим парам можно не опасаться ни суммирования убытков, ни перекрывания прибыли по одной паре убытком по другой.

На этом графике показано, как австралийский и новозеландский доллары, обратно коррелирующие с «валютами-убежищами» иеной и швейцарским франком, активно росли в период наибольшего дифференциала ключевых ставок. Эта тенденция сменилась на противоположную после того, как с углублением ипотечного кризиса начался период срезания ставок.

Не бывает следствий без причины

Корреляция цен активов в чём-то подобна трендам: чем больше временной интервал для её расчёта, тем медленнее она изменяется. Но есть и то, что выгодно отличает корреляцию от многих других методов. Её можно рассчитать для таких пар активов, которые не торгуются ни на одной бирже (нефть-газ, нефть-золото), что позволяет дополнить арсенал аналитика ценной информацией, позволяющей «читать рынок между графиками».

Любая корреляция двух и более величин всегда имеет причинно-следственную связь. Одна из величин является определяющей, от которой зависит другая (или другие). Корреляция на фондовом рынке – не исключение. Например, в паре нефть-газ длительное время определяющими были котировки нефти. На графике ниже можно заметить, что расширение спреда между нефтью и газом за счёт резкого относительного роста газа сменялось столь же резким возвратом к относительному равновесию:

В то же самое время, в другой паре активов, золото-нефть, определяющим является уже золото. При значительном расширении (резкий рост или падение нефти при более стабильном золоте) именно нефть восстанавливает нарушенное равновесие:

Отслеживая подобное поведение «ведомых» активов, можно открывать сделки в сторону восстановления баланса. Кстати, корреляция на часто имеет в основе привязку некоторых валют к сырьевым активам. Их так и называют: «сырьевые валюты». Например, сильно зависят от нефти канадский доллар и рубль. В обоих случаях, корреляция прямая: чем дороже нефть, тем выше курс этих валют по отношению к доллару США.

В случае рубля корреляция графиков настолько чёткая, что может быть использована в торговой стратегии. Рассмотрим начало 2014 года. Нефть торгуется около 110$ за баррель, после чего на некоторое время поднимается чуть выше. Рубль же в это время, напротив, с 33 за доллар США кратковременно снижается до 36. На какой-то момент корреляция становится практически обратной, но равновесие быстро восстанавливается и рубль возвращается к курсу 33 за доллар, послушно следуя за нефтью. Ещё более яркий пример мы видим в конце 2014 года, когда произошло резкое ослабление рубля на фоне гораздо более плавно снижающейся нефти. И в этот раз нарушенное равновесие вскоре восстановилось благодаря укреплению рубля. С течением времени корреляция может претерпевать сильные изменения и даже из прямой переходить в обратную. Особенно ярко это проявилось в случае корреляции индексов Dow Jones Industrial Average и РТС.

В конце 2007 года, когда начали проявляться первые признаки ипотечного кризиса в США, индекс DJ развернулся вниз, но индекс РТС, благодаря активному росту нефтяных котировок, ещё только подбирался к историческому максимуму. Однако, в дальнейшем резкий обвал всех фондовых индексов мира сказался и на нефти. Это привело к тому, что индекс РТС по темпам падения практически в 2 раза превысил DJ. Кроме нефти, на темпах падения индекса РТС сказался и общий отток капиталов из развивающихся рынков.

Однако, кризис был недолгим и уже в начале 2009 года сменился экономическим ростом. Высокая корреляция между DJ и РТС наблюдалась вплоть до апреля 2012 года, который ознаменовался исчерпанием возможностей сырьевой модели развития российской экономики. Начиная с этого года, даже дорогая нефть уже не обеспечивала экономический рост. В дальнейшем в России экономический спад лишь усугубился на фоне дешевеющей нефти, тогда как американская экономика получила дополнительный стимул для роста. Корреляция между и стала обратной.

Само по себе наличие корреляции между активами ещё не означает, что на этом можно строить стратегию торговли или инвестирования. Предположим, нас интересует корреляция акций компании IBM за последние 12 месяцев (см. impactopia.com/correlation). Итак, на 4 месте по величине корреляции находится Banco Santander (около 0,43). Скорее всего, это просто случайное совпадение или системный недостаток самого метода расчёта корреляций.

Математическая ловушка

Как я уже упоминал выше, формула расчёта коэффициента корреляции очень чувствительна к знакам отклонений значений величин от их средних значений. Если эти отклонения чаще имеют одинаковые знаки, получается высокое значение коэффициента корреляции. Но будет ли это значение иметь смысл? Ответ вовсе не очевиден. Рассмотрим практический пример. Предположим, на графиках двух величин одновременно имеется :

Тогда новые значения этих величин будут систематически оказываться по одну сторону от их средних значений. Это приведёт к высокой положительной корреляции. К сожалению, никакой пользы от этой информации не будет, т.к. кроме наличия гэпа, ничего общего между графиками нет. Это лишь наглядный пример того, что при расчёте корреляции допускается использовать исключительно стационарные ряды значений, т.е. ряды, в которых нет трендовой составляющей. Это означает, что расчёт корреляций в мире финансовых активов неизбежно приводит к переоценке значимости факторов, в действительности имеющих случайный характер. Поймите правильно: важно не выискивать эти факторы и вводить на них специальные поправки, а показать саму суть явления и не искать очередной Грааль там, где его нет.

Впрочем, не всё так плохо. Есть способ обойти влияние трендов путём расчёта корреляции не самих цен, а их приращений. Тогда упомянутый выше ГЭП окажется статистическим выбросом, практически не влияющим на результат. Осталось лишь дождаться, когда такой подход возобладает. Не всегда можно найти свежие данные по корреляции активов. В таких случаях их можно рассчитать при помощи Microsoft Excel. Для этого котировки записываются в виде двух диапазонов ячеек, а затем в одной из свободных ячеек записывается функция следующего вида: =КОРРЕЛ (массив 1; массив 2). Массив может выглядеть, например, так: A1:A100. Для расчёта корреляции по приращениям цен, эта программа полезна вдвойне, ведь на основе цен закрытия нужно вначале рассчитать сами приращения.

Резюме

Корреляция между ценами активов — важный инструмент как анализа данных, так и управления рисками при портфельных инвестициях. Но, как и все статистические подходы, он не лишён серьёзных недостатков:

• наличие выраженной корреляции между данными в прошлом не может гарантировать её в будущем;
• используемая математическая модель имеет большие погрешности в периоды тренда.

Применение корреляционного подхода принесёт максимальную пользу в дополнение к другими методами анализа и управления капиталом. В комментариях предлагаю обсудить, как можно зарабатывать на корреляции конкретных активов. Свои примеры я привел в статье, жду ваших для обсуждения.

Всем профита!

Что такое Корреляция? Значение слова «Корреляция» в популярных словарях и энциклопедиях, примеры употребления термина в повседневной жизни.

Корреляция Каноническая

Обобщение парной корреляции, используемое для определения взаимосвязи между двумя группами признаков. Канонич. анализ, т. е. метод нахождения К.к., основан на построении таких линейных комбинаций признаков одной и другой группы, что обычный коэффициент парной корреляции между этими комбинациями достигает наибольшего значения. Такой максимальный коэффициент называется первым канонич. коэффициентом корреляции, а соответствующие линейные комбинации двух групп признаков наз. первыми канонич. величинами. См. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Многомерный статический анализ и временные ряды. М., 1976; Вольд Г. Путевые модели с латентными переменными//Математика в социологии: моделирование и обработка информации М., 1977; Болч Б., Хуань К.Дж. Многомерные статистические методы для экономики. М., 1979; Дубровский С.А. Прикладной многомерный статистический анализ 1982; Липовецкий С.С. Некоторые модели канонирского анализа как экстремали квадратичных и билинейных форм//Комплексное применение математических методов в социологическом исследовании. М., 1983; Van den Wollenberg A.L. Redundancy: An alternative for canonical correlation analysis//Psychometrica. 1977. Vol. 42, №2. C.C. Липовецкий, Л.Г. Бадалян.

Приветствую всех читателей портала Памм – Трейд! Меня зовут Олег Золотарев. Я ученик и успешный трейдер на рынке бинарных опционов.

Корреляция – что это? Громкое название – простой смысл!

Сегодня хочу рассказать Вам об очень интересном термине со страшным названием «корреляция». На самом деле страшного здесь ничего нет, ведь корреляция – это всего лишь степень зависимости между двумя явлениями или объектами.

Это понятие очень широко используется в математике, биологии, экономике, статистике, психологии, да и просто в повседневной жизни. Помните фразу из мультфильма про Винни-Пуха: «кажется дождь собирается»? Это элементарный пример корреляции. Когда мы смотрим на небо и видим там густые тучи, то делаем вывод о том, что может пойти дождь. Однако он может и не пойти. Это основной момент, который отличает корреляцию от строгих линейных зависимостей, типа у = f (х).

Корреляция – это зависимость, обусловленная наличием числа случайных факторов. Поэтому ее еще называют статистической зависимостью. Например, можно сделать предположение о том, что преступность возрастает с ростом безработицы. Однако, нельзя быть на 100% уверенным в этом. Ведь на конечный результат в данном случае влияет также менталитет людей, их воспитание, окружение и т.д. Таким образом, корреляция дает приближенную, но не точную взаимосвязь. Всегда существуют внешние факторы, которые могут повлиять на исход, а это значит – составить точный прогноз невозможно.

Итак, с общим понятием мы разобрались, а теперь поговорим о том, в чем и как выражается эта взаимосвязь. Связь между явлениями определяется коэффициентом корреляции. Она может быть очень сильной. Например, каждый из нас без сомнения может сказать о том, что с повышением уровня радиации наше здоровье ухудшается. При этом в примере мы видим обратно пропорциональную зависимость: чем выше радиация, тем хуже человеческое здоровье. Коэффициент корреляции при этом стремится к значению -1 и отражает отрицательную корреляцию.

Бывает такое, что явления или объекты никак не связаны между собой, например, на предновогоднюю речь президента абсолютно не влияет то, сколько Вы бутылок шампанского выпили накануне. В этом случае коэффициент корреляции равен нулю.

Если коэффициент стремится к значению +1, тогда наблюдается положительная корреляция. Например, чем больше у человека амбиций и чем выше уровень интеллекта, тем больше шансов занять руководящую должность.

Прямой перевод слова «корреляция» звучит как соотношение. Как одно явление соотносится с другим? Глобальное потепление повлекло серию торнадо в США. Взаимосвязь между этими событиями безусловно существует, и это дает возможность выдвинуть гипотезу об их причинно – следственных связях. Такое возможно только с коррелируемыми объектами. Если взаимосвязи между явлениями и объектами нет, то и корреляции тоже нет.

А теперь давайте разберемся, чем корреляция может помочь инвестору?

Корреляция инвестиционных активов: как это работает?

Много ли инвесторов использует принцип корреляции в своем инвестиционном портфеле? Думаю, вряд ли. Однако роль его значительно недооценили. Ведь все знают о том, что держать яйца в одной корзине нельзя, иначе говоря – риски нужно диверсифицировать. Тогда почему же не улучшить результат с помощью корреляции?

Например, Вы решили использовать в своей инвестиционной деятельности метод диверсификации и купили помимо акций одного крупного эмитента также акции небольших предприятий. А знали ли Вы, что акции гигантов бизнеса и акции малых предприятий имеют коэффициент корреляции +0,79? Это хоть и не единица, но тоже достаточно высокое значение. А как мы уже знаем, положительная корреляция показывает прямую зависимость: если акции крупного предприятия упадут, то есть вероятность снижения курса ценных бумаг и малых предприятий. В этом случае при диверсификации лучше выбирать активы, которые не имеют корреляционных связей.

Например, акции и облигации или акции и казначейские векселя. Что касается облигаций, то между собой они, так же, как и акции, коррелируются высоко. Коэффициент при этом может достигать 0,9. Если Вы не знаете, чем отличаются друг от друга эти ценные бумаги, то советую прочитать статью Виктора Самойлова . В ней Вы сможете найти не только доступные толкования этих терминов и особенности каждого, но и возможности заработка на этих ценных бумагах.

Помимо корреляционных связей между ценными бумагами, существует также зависимость между регионами. Чаще всего, чем ближе расстояние – тем выше корреляция. Например, если взять США и Канаду, то коэффициент корреляции составляет около 0,9. По мере отдаленности уменьшается и взаимосвязь. У США с Японией эта величина уже менее 0,5. Таким образом, диверсифицировать риски можно и при помощи одного актива, например акций, но в случае покупки их у эмитентов из разных частей света.

Какие еще активы и каким образом коррелируют между собой? Ценные бумаги и золото практически не имеют зависимости (корреляция равна нулю). А вот золото и серебро – два взаимозависимых актива, поэтому применять их в качестве диверсификации в одном портфеле нет смысла. Что происходит с долларом США, когда дорожает евро? Он дешевеет. Значит корреляция между этими валютами отрицательная.

При торговле бинарными опционами я тоже использую корреляционные связи. Если Вы еще не успели разобраться в чем отличие бинарных опционов от обычных биржевых опционов, то советую посмотреть это видео:

Чаще всего я работаю с валютными парами. Любой трейдер, имеющий хоть небольшой опыт, знает, что валютные пары зависят друг от друга (коррелируют). Например, падение EUR/USD может привести к падению GBP/USD. Аналогично рост курса пары USD/CHF может сказаться на росте USD/CAD. Если Вы новичок и не знаете, какие валюты связаны с долларом или евро и как они взаимодействуют между собой – не беда. Виктор Самойлов для этих целей разработал специальную стратегию . Принцип, заложенный в нее, как раз и отражает корреляционные связи. Если система фиксирует возрастание курса пары EUR/USD, то она дает Вам подсказки на активную покупку и по остальным парам, которые имеют с ней высокую положительную корреляцию. Если корреляция отрицательная, то подсказка будет на активную продажу опциона. Как это работает на практике, Вы можете увидеть из следующего видео:

Из всего этого можно сделать вывод, что без учета корреляции осуществить правильную диверсификацию нельзя. А это отразится непосредственно на эффективности инвестиционного портфеля. Чтобы приумножить капитал (не говоря уже о том, чтобы его сохранить), необходимо обязательно учитывать этот фактор. Для трейдера бинарными опционами также очень важно учитывать коэффициент корреляции, от этого во многом будет зависеть точность построенного прогноза.

Сегодня я рассказал Вам об одной стратегии, которая наиболее актуальна к нашему рассматриваемому вопросу. Однако в арсенале Виктора Самойлова большое число других, не менее эффективных стратегий. Рассмотреть всех их в рамках данной статьи я просто не имею возможности. Но если у Вас есть желание не упустить важную информацию (в том числе о стратегиях торговли), Вы можете подписаться на нашу рассылку при помощи формы ниже:

Получить пошаговую инструкцию заработка!

В нашем мире все взаимосвязано, где-то это видно невооруженным глазом, а где-то люди даже и не подозревают о существовании такой зависимости. Тем не менее в статистике, когда имеют в виду взаимную зависимость, часто употребляют термин "корреляция". Его нередко можно встретить и в экономической литературе. Давайте попробуем вместе разобраться, в чем состоит суть этого понятия, какие бывают коэффициенты и как трактовать полученные значения.

Итак, что такое корреляция? Как правило, под этим термином подразумевают статистическую взаимосвязь двух или нескольких параметров. Если изменяется значение одного или нескольких из них, это неизбежно сказывается на величине остальных. Для математического определения силы такой взаимозависимости принято использовать различные коэффициенты. Следует отметить, что в случае, когда изменение одного параметра не приводит к закономерному изменению другого, но влияет на какую-либо статистическую характеристику данного параметра, такая связь является не корреляционной, а просто статистической.

История термина

Для того чтобы лучше разобраться, что такое корреляция, давайте немного окунемся в историю. Данный термин появился в XVIII веке благодаря стараниям французского палеонтолога Этот ученый разработал так называемый «закон корреляции» органов и частей живых существ, который позволял восстановить облик древнего ископаемого животного, имея в наличии лишь некоторые его останки. В статистике это слово вошло в обиход с 1886 года с легкой руки английского статистика и биолога В самом названии термина уже содержится его расшифровка: не просто и не только связь - «relation», а отношения, имеющие между собой нечто совместное - «co-relation». Впрочем, четко объяснить математически, что такое корреляция, смог только ученик Гальтона, биолог и математик К. Пирсон (1857 - 1936). Именно он впервые вывел точную формулу для расчета соответствующих коэффициентов.

Парная корреляция

Так называют отношения между двумя конкретными величинами. К примеру, доказано, что ежегодные затраты на рекламу в Соединенных Штатах очень тесно связаны с величиной внутреннего валового продукта. Подсчитано, что между этими величинами в период с 1956 по 1977 год составил 0,9699. Другой пример - число посещений интернет-магазина и объем его продаж. Тесная связь выявлена между такими величинами, как пива и температура воздуха, среднемесячная температура для конкретного места в текущем и предыдущем году и т. д. Как трактовать коэффициент парной корреляции? Сразу отметим, что он принимает значение от -1 до 1, причем отрицательное число обозначает обратную, а положительное - прямую зависимость. Чем больше модуль результата подсчетов, тем сильнее величины влияют друг на друга. Нулевое значение обозначает отсутсвие зависимости, величина меньше 0,5 говорит о слабой, а в противном случае - о ярко выраженной взаимосвязи.

Корреляция Пирсона

В зависимости от того, по какой шкале измерены переменные, для расчетов применяют тот или иной Фехнера, Спирмена, Кендалла и т. д.). Когда исследуют интервальные величины, чаще всего используют индикатор, придуманный

Этот коэффициент показывает степень линейных связей между двумя параметрами. Когда говорят о корреляционном отношении, чаще всего его и имеют в виду. Данный показатель стал настолько популярным, что его формула есть в Excel и при желании можно самому на практике разобраться, что такое корреляция, не вдаваясь в тонкости сложных формул. Синтаксис этой функции имеет вид: PEARSON(массив1, массив2). В качестве первого и второго массивов обычно подставляют соответствующие диапазоны чисел.