ขึ้นอยู่กับความเร็วและความเร่ง ความเร็ว ความเร่ง การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่มีความเร่งสม่ำเสมอและสม่ำเสมอ

อัตราเร่งเป็นค่าที่กำหนดลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว

ตัวอย่างเช่น รถยนต์ที่เคลื่อนตัวออกไปเพิ่มความเร็วในการเคลื่อนที่ กล่าวคือ มันเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร่ง ในขั้นต้น ความเร็วของมันคือศูนย์ เริ่มจากหยุดนิ่ง รถจะค่อยๆ เร่งความเร็วจนถึงระดับที่กำหนด หากสัญญาณไฟจราจรสีแดงสว่างขึ้น รถจะหยุด แต่มันจะไม่หยุดทันที แต่หลังจากนั้นไม่นาน นั่นคือความเร็วจะลดลงเหลือศูนย์ - รถจะเคลื่อนที่ช้า ๆ จนกว่าจะหยุดสนิท อย่างไรก็ตาม ในฟิสิกส์ไม่มีคำว่า "การชะลอตัว" หากร่างกายเคลื่อนไหวช้าลง นี่จะเป็นความเร่งของร่างกายด้วยเครื่องหมายลบเท่านั้น (ดังที่คุณจำได้ ความเร็วคือปริมาณเวกเตอร์)

> คืออัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อช่วงเวลาที่การเปลี่ยนแปลงนี้เกิดขึ้น ความเร่งเฉลี่ยสามารถกำหนดได้โดยสูตร:

ข้าว. 1.8. อัตราเร่งเฉลี่ย.ในSI หน่วยความเร่งคือ 1 เมตรต่อวินาทีต่อวินาที (หรือเมตรต่อวินาทีกำลังสอง) นั่นคือ

เมตรต่อวินาทีกำลังสองเท่ากับความเร่งของจุดที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงซึ่งในหนึ่งวินาทีความเร็วของจุดนี้จะเพิ่มขึ้น 1 m / s กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความเร่งกำหนดว่าความเร็วของร่างกายเปลี่ยนแปลงไปมากเพียงใดในหนึ่งวินาที ตัวอย่างเช่น หากความเร่งเท่ากับ 5 m / s 2 แสดงว่าความเร็วของร่างกายเพิ่มขึ้น 5 m / s ทุกวินาที

ความเร่งทันทีของร่างกาย (จุดวัสดุ)ในช่วงเวลาที่กำหนดคือปริมาณทางกายภาพที่เท่ากับขีดจำกัดที่ความเร่งเฉลี่ยมีแนวโน้มเมื่อช่วงเวลามีแนวโน้มเป็นศูนย์ กล่าวอีกนัยหนึ่งนี่คือความเร่งที่ร่างกายพัฒนาในช่วงเวลาสั้น ๆ :

ด้วยการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงแบบเร่งความเร็วของร่างกายจะเพิ่มขึ้นในค่าสัมบูรณ์นั่นคือ

V2 > v1

และทิศทางของเวกเตอร์ความเร่งจะตรงกับเวกเตอร์ความเร็ว

ถ้าความเร็วโมดูโลของร่างกายลดลง นั่นคือ

วี 2< v 1

แล้วทิศทางของเวกเตอร์ความเร่งจะอยู่ตรงข้ามกับทิศทางของเวกเตอร์ความเร็ว กล่าวอีกนัยหนึ่ง ในกรณีนี้ ชะลอตัวในขณะที่ความเร่งจะเป็นลบ (และ< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

ข้าว. 1.9. อัตราเร่งทันที

เมื่อเคลื่อนที่ไปตามวิถีโค้ง ไม่เพียงแต่โมดูลัสของความเร็วจะเปลี่ยนไปเท่านั้น แต่ยังรวมถึงทิศทางด้วย ในกรณีนี้ เวกเตอร์ความเร่งจะแสดงเป็นสององค์ประกอบ (ดูหัวข้อถัดไป)

การเร่งความเร็วสัมผัส (สัมผัส)เป็นองค์ประกอบของเวกเตอร์ความเร่งที่กำกับไปตามเส้นสัมผัสไปยังวิถีที่จุดที่กำหนดในวิถี การเร่งความเร็วในแนวโค้งเป็นตัวกำหนดลักษณะการเปลี่ยนแปลงของโมดูโลความเร็วระหว่างการเคลื่อนที่แบบโค้ง

ข้าว. 1.10. การเร่งความเร็วในแนวสัมผัส

ทิศทางของเวกเตอร์ความเร่งในแนวสัมผัส (ดูรูปที่ 1.10) เกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของความเร็วเชิงเส้นหรือตรงข้ามกับมัน นั่นคือเวกเตอร์ความเร่งในแนวสัมผัสอยู่บนแกนเดียวกับวงกลมแทนเจนต์ซึ่งเป็นวิถีของร่างกาย

อัตราเร่งปกติ

อัตราเร่งปกติเป็นส่วนประกอบของเวกเตอร์ความเร่งที่กำกับไปตามเส้นปกติไปยังวิถีการเคลื่อนที่ ณ จุดที่กำหนดบนวิถีการเคลื่อนที่ของร่างกาย นั่นคือเวกเตอร์ความเร่งปกติตั้งฉากกับความเร็วเชิงเส้นของการเคลื่อนที่ (ดูรูปที่ 1.10) ความเร่งปกติแสดงถึงการเปลี่ยนแปลงของความเร็วในทิศทางและเขียนแทนด้วยตัวอักษร เวกเตอร์ของการเร่งปกติจะชี้ไปตามรัศมีความโค้งของวิถี

อัตราเร่งเต็มที่

อัตราเร่งเต็มที่ในการเคลื่อนที่โค้งประกอบด้วยความเร่งในแนวสัมผัสและความเร่งปกติและถูกกำหนดโดยสูตร:

(ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสสำหรับสี่เหลี่ยมผืนผ้า)

ในการเคลื่อนไหวร่างกายเร่งเป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ

1. เคลื่อนที่ไปตามเส้นตรงธรรมดา
2. ความเร็วของมันค่อยๆเพิ่มขึ้นหรือลดลง
3. ในช่วงเวลาเท่ากัน ความเร็วจะเปลี่ยนไปตามจำนวนที่เท่ากัน

ตัวอย่างเช่น รถยนต์จากสภาวะพักตัวเริ่มเคลื่อนที่ไปตามถนนเส้นตรง และด้วยความเร็ว 72 กม. / ชม. มันเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร่งที่สม่ำเสมอ เมื่อถึงความเร็วที่ตั้งไว้ รถจะเคลื่อนที่โดยไม่เปลี่ยนความเร็ว กล่าวคือ สม่ำเสมอ ด้วยการเคลื่อนไหวที่รวดเร็วสม่ำเสมอ ความเร็วของมันเพิ่มขึ้นจาก 0 เป็น 72 กม./ชม. และให้ความเร็วเพิ่มขึ้น 3.6 กม./ชม. ทุก ๆ วินาทีของการเคลื่อนไหว จากนั้นเวลาในการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสม่ำเสมอของรถจะเท่ากับ 20 วินาที เนื่องจากการเร่งความเร็วใน SI วัดเป็นเมตรต่อวินาทีกำลังสอง ความเร่ง 3.6 km / h ต่อวินาทีจึงต้องแปลงเป็นหน่วยการวัดที่เหมาะสม มันจะเท่ากับ (3.6 * 1,000 ม.) / (3600 s * 1 s) \u003d 1 m / s 2

สมมุติว่าหลังจากขับด้วยความเร็วคงที่มาสักระยะหนึ่ง รถก็เริ่มลดความเร็วและหยุดรถ การเคลื่อนไหวระหว่างการเบรกก็เร็วขึ้นเหมือนกัน (ในช่วงเวลาเท่ากัน ความเร็วลดลงในปริมาณเท่ากัน) ในกรณีนี้ เวกเตอร์ความเร่งจะอยู่ตรงข้ามกับเวกเตอร์ความเร็ว เราสามารถพูดได้ว่าความเร่งเป็นลบ

ดังนั้น หากความเร็วเริ่มต้นของร่างกายเป็นศูนย์ ความเร็วของมันหลังจากเวลา t วินาทีจะเท่ากับผลคูณของความเร่งในเวลานี้:

เมื่อร่างกายล้ม ความเร่งของการตกอย่างอิสระ "ทำงาน" และความเร็วของร่างกายที่พื้นผิวโลกจะถูกกำหนดโดยสูตร:

หากคุณทราบความเร็วของร่างกายในปัจจุบันและเวลาที่ใช้ในการพัฒนาความเร็วดังกล่าวจากการหยุดนิ่ง คุณสามารถกำหนดความเร่งได้ (เช่น ความเร็วที่เปลี่ยนไป) โดยการหารความเร็วตามเวลา:

อย่างไรก็ตาม ร่างกายสามารถเริ่มการเคลื่อนไหวที่เร่งความเร็วได้อย่างสม่ำเสมอ ไม่ใช่จากสภาวะพัก แต่มีความเร็วอยู่แล้ว (หรือได้รับความเร็วเริ่มต้น) สมมติว่าคุณขว้างก้อนหินในแนวตั้งลงจากหอคอยด้วยแรง ร่างกายดังกล่าวได้รับผลกระทบจากความเร่งของการตกอย่างอิสระเท่ากับ 9.8 m / s 2 อย่างไรก็ตาม ความแข็งแกร่งของคุณทำให้หินมีความเร็วมากขึ้น ดังนั้นความเร็วสุดท้าย (ในขณะที่แตะพื้น) จะเป็นผลรวมของความเร็วที่พัฒนาขึ้นจากการเร่งความเร็วและความเร็วเริ่มต้น ดังนั้นความเร็วสุดท้ายจะหาได้จากสูตร:

อย่างไรก็ตามหากหินถูกโยนขึ้น จากนั้นความเร็วเริ่มต้นจะพุ่งขึ้นด้านบน และความเร่งของการตกอย่างอิสระจะลดลง นั่นคือเวกเตอร์ความเร็วมีทิศทางตรงกันข้าม ในกรณีนี้ (และระหว่างการเบรกด้วย) ผลคูณของอัตราเร่งและเวลาจะต้องถูกลบออกจากความเร็วเริ่มต้น:

เราได้มาจากสูตรเหล่านี้สูตรเร่งความเร็ว ในกรณีที่เร่งความเร็ว:

ที่ = วี – v0
a \u003d (v - v 0) / t

ในกรณีที่เบรก:

ที่ = v 0 – v
a \u003d (v 0 - v) / t

ในกรณีที่ร่างกายหยุดด้วยความเร่งสม่ำเสมอในขณะที่หยุดความเร็วจะเป็น 0 จากนั้นสูตรจะลดลงเป็นรูปแบบนี้:

รู้ความเร็วเริ่มต้นของร่างกายและความเร่งของการชะลอตัวเวลาหลังจากที่ร่างกายจะหยุดจะถูกกำหนด:

ตอนนี้เราได้มา สูตรสำหรับเส้นทางที่ร่างกายเคลื่อนที่ในระหว่างการเคลื่อนไหวที่เร่งเป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ. กราฟของการพึ่งพาความเร็วตรงเวลาสำหรับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงเป็นเส้นตรงคือส่วนที่ขนานกับแกนเวลา (โดยปกติจะใช้แกน x) เส้นทางคำนวณเป็นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าใต้ส่วน นั่นคือโดยการคูณความเร็วด้วยเวลา (s = vt) ด้วยการเคลื่อนที่ที่เร่งความเร็วสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง กราฟจะเป็นเส้นตรง แต่ไม่ขนานกับแกนเวลา เส้นตรงนี้จะเพิ่มขึ้นในกรณีของการเร่งความเร็วหรือลดลงในกรณีที่การชะลอตัว อย่างไรก็ตาม เส้นทางยังถูกกำหนดให้เป็นพื้นที่ของรูปใต้กราฟ

ด้วยการเคลื่อนไหวที่เร่งเป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ รูปนี้เป็นสี่เหลี่ยมคางหมู ฐานคือส่วนบนแกน y (ความเร็ว) และส่วนที่เชื่อมต่อจุดสิ้นสุดของกราฟกับการฉายภาพบนแกน x ด้านข้างคือกราฟความเร็วเทียบกับกราฟเวลาและการฉายภาพบนแกน x (แกนเวลา) การฉายภาพบนแกน x ไม่ใช่แค่ด้านข้างเท่านั้น แต่ยังรวมถึงความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูด้วย เนื่องจากมันตั้งฉากกับฐานของมันด้วย

ดังที่คุณทราบ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูคือครึ่งหนึ่งของผลรวมของฐานคูณความสูง ความยาวของฐานแรกเท่ากับความเร็วเริ่มต้น (v 0) ความยาวของฐานที่สองเท่ากับความเร็วสุดท้าย (v) ความสูงเท่ากับเวลา ดังนั้นเราจึงได้รับ:

s \u003d ½ * (v 0 + v) * t

ด้านบนมีการกำหนดสูตรสำหรับการพึ่งพาความเร็วสุดท้ายในค่าเริ่มต้นและความเร่ง (v \u003d v 0 + at) ดังนั้น ในสูตรพาธ เราสามารถแทนที่ v:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2

ดังนั้น ระยะทางที่เดินทางจึงถูกกำหนดโดยสูตร:

s = v 0 t + ที่ 2 /2

(สูตรนี้หาได้โดยไม่พิจารณาจากพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู แต่รวมพื้นที่ของสี่เหลี่ยมและสามเหลี่ยมมุมฉากที่สี่เหลี่ยมคางหมูถูกแบ่งออก)

หากร่างกายเริ่มเคลื่อนที่ด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอจากการพักผ่อน (v 0 \u003d 0) ดังนั้นสูตรเส้นทางจะถูกลดความซับซ้อนเป็น s \u003d ที่ 2 /2

ถ้าเวกเตอร์ความเร่งอยู่ตรงข้ามกับความเร็ว จะต้องลบผลคูณที่ 2 /2 เห็นได้ชัดว่าในกรณีนี้ความแตกต่าง v 0 t และ 2 /2 ไม่ควรกลายเป็นค่าลบ เมื่อมันมีค่าเท่ากับศูนย์ ร่างกายจะหยุด จะพบเส้นทางเบรก ข้างต้นเป็นสูตรสำหรับเวลาที่จะหยุดสมบูรณ์ (t \u003d v 0 /a) หากเราแทนที่ค่า t ในสูตรเส้นทาง เส้นทางเบรกจะลดลงเป็นสูตรดังกล่าว

ในบทนี้ เราจะพิจารณาลักษณะสำคัญของการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ - การเร่งความเร็ว นอกจากนี้ เราจะพิจารณาการเคลื่อนที่ที่ไม่สม่ำเสมอด้วยความเร่งคงที่ การเคลื่อนไหวนี้เรียกอีกอย่างว่าเร่งอย่างสม่ำเสมอหรือช้าลงอย่างสม่ำเสมอ สุดท้าย เราจะพูดถึงวิธีแสดงความเร็วของร่างกายแบบกราฟิกเป็นฟังก์ชันของเวลาในการเคลื่อนไหวที่เร่งความเร็วสม่ำเสมอ

การบ้าน

โดยการแก้งานสำหรับบทเรียนนี้ คุณจะสามารถเตรียมตัวสำหรับคำถาม 1 ของ GIA และคำถาม A1, A2 ของการสอบ Unified State

1. งาน 48, 50, 52, 54 sb. ภาระกิจของเอ.พี. ริมเควิช, เอ็ด. สิบ.

2. เขียนการพึ่งพาความเร็วตรงเวลาและวาดกราฟของการพึ่งพาความเร็วของร่างกายตรงเวลาสำหรับกรณีที่แสดงในมะเดื่อ 1 กรณี b) และ d) ทำเครื่องหมายจุดหักเหบนกราฟ หากมี

3. พิจารณาคำถามต่อไปนี้และคำตอบ:

คำถาม.ความเร่งโน้มถ่วงเป็นการเร่งความเร็วตามที่กำหนดไว้ข้างต้นหรือไม่?

ตอบ.แน่นอนมันเป็น การเร่งการตกอย่างอิสระคือการเร่งความเร็วของร่างกายที่ตกลงมาอย่างอิสระจากความสูงที่แน่นอน (ต้องละเลยแรงต้านของอากาศ)

คำถาม.จะเกิดอะไรขึ้นถ้าความเร่งของร่างกายตั้งฉากกับความเร็วของร่างกาย?

ตอบ.ร่างกายจะเคลื่อนที่สม่ำเสมอเป็นวงกลม

คำถาม.เป็นไปได้ไหมที่จะคำนวณแทนเจนต์ของมุมเอียงโดยใช้ไม้โปรแทรกเตอร์และเครื่องคิดเลข?

ตอบ.ไม่! เนื่องจากความเร่งที่ได้รับในลักษณะนี้จะไร้มิติ และมิติของความเร่งดังที่เราแสดงให้เห็นก่อนหน้านี้ จะต้องมีมิติเป็น m/s 2

คำถาม.จะพูดอะไรเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวได้บ้างหากกราฟของความเร็วกับเวลาไม่เป็นเส้นตรง

ตอบ.เราสามารถพูดได้ว่าความเร่งของร่างกายนี้เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา การเคลื่อนไหวดังกล่าวจะไม่ถูกเร่งอย่างสม่ำเสมอ

ด้วยการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง เวกเตอร์และถูกกำกับไปตามเส้นตรงเส้นเดียว ซึ่งในขณะเดียวกันก็เป็นวิถีการเคลื่อนที่ ตามแนวเส้นตรงเดียวกันในทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ มีการตกลงที่จะกำหนดทิศทางของแกนพิกัด (แกน X) ในกรณีนี้ เวกเตอร์ผลต่าง และด้วยเหตุนี้เวกเตอร์ความเร่ง a จะอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน (ดู § 6) แต่มันอยู่ตรงไหน - ในทิศทางของการเคลื่อนไหว (เช่นเดียวกับแกน X) หรือตรงข้ามกับมัน?

ใน § 6 เราเห็นว่าการฉายภาพผลต่างของเวกเตอร์สองตัวบนแกนบางอันเท่ากับผลต่างของการฉายภาพบนแกนเดียวกัน ดังนั้น สำหรับการฉายภาพเวกเตอร์และบนแกน X เราสามารถเขียน

a คือเส้นโครงของเวกเตอร์ a บนแกนของการฉายภาพเวกเตอร์และบนแกนเดียวกัน

เนื่องจากเวกเตอร์ทั้งสามอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน (แกน X) ค่าสัมบูรณ์ของการฉายภาพจะเท่ากับค่าสัมบูรณ์ของเวกเตอร์เอง

พิจารณา 2 กรณีของการเคลื่อนไหวของร่างกายอย่างรวดเร็ว

กรณีแรก. ความเร็วของร่างกายเพิ่มขึ้นในค่าสัมบูรณ์ (ร่างกาย "เร่ง") ซึ่งหมายความว่า จากสูตร (1) จะเห็นได้ว่าการฉายภาพความเร่ง a เป็นบวกและเท่ากับเวกเตอร์ a ดังนั้นจึงมีทิศทางเดียวกับแกน X นั่นคือในทิศทางของการเคลื่อนที่ ตัวอย่างเช่น เมื่อกระสุนเจาะเกราะเคลื่อนที่เมื่อยิงในกระบอกปืน ความเร็วของมันจะเพิ่มขึ้นและความเร่งจะพุ่งไปในทิศทางเดียวกับความเร็ว (รูปที่ 39)

กรณีที่สอง ร่างกายช้าลง กล่าวคือ ค่าสัมบูรณ์ของความเร็วลดลง จากสูตร (1) จะเห็นได้ว่าการฉายภาพความเร่ง a ในกรณีนี้ เป็นลบ:

จากสูตร (1) คุณสามารถรับนิพจน์สำหรับความเร็ว:

ในสูตรนี้ เราทำซ้ำ การคาดการณ์ของเวกเตอร์บนแกน X ซึ่งสามารถเป็นได้ทั้งบวกและลบ

เมื่อแก้ปัญหา จะสะดวกที่จะเขียนนิพจน์สำหรับความเร็ว (2) ในลักษณะที่สามารถมองเห็นได้ทันทีจากทิศทางของเวกเตอร์ความเร่ง

หากความเร็วของร่างกายเพิ่มขึ้น (ความเร่ง) แล้ว

เมื่อความเร็วของร่างกายลดลง (เบรก)

เป็นที่ชัดเจนว่าร่างกายที่กำลังชะลอตัวจะต้องหยุดลงเมื่อถึงจุดหนึ่ง สิ่งนี้จะเกิดขึ้นดังที่เห็นได้จากสูตร (26) เมื่อมันเท่ากันคือ ณ ขณะหนึ่ง แต่ถ้าความเร่งคงที่ (ในโมดูลัสและทิศทาง) หลังจากช่วงเวลานี้ร่างกายจะหยุดก็จะเริ่ม ให้เคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้าม เห็นได้จากความจริงที่ว่าเมื่อมันมากกว่าความเร็วจะเปลี่ยนเครื่องหมายเป็นตรงกันข้าม ดังนั้น

เคลื่อนที่ ตัวอย่างเช่น ร่างกายถูกโยนขึ้นในแนวตั้ง: เมื่อถึงจุดสูงสุดของวิถี ร่างกายเริ่มเคลื่อนลงด้านล่าง

หากเวกเตอร์ความเร่งถูกชี้นำในลักษณะเดียวกับแกนพิกัด มันจะตามมาจากสูตร (2a) นั้น

หากเลือกแกนพิกัดเพื่อให้ทิศทางของเวกเตอร์ความเร่งอยู่ตรงข้ามกับทิศทางของแกนพิกัด จากสูตร (26) จะได้ว่า

เครื่องหมายในสูตรนี้หมายความว่าเวกเตอร์ความเร็วและเวกเตอร์ความเร่งมีทิศทางตรงข้ามกับทิศทางของแกนพิกัด แน่นอนว่าโมดูลัสความเร็วในกรณีนี้ก็เพิ่มขึ้นตามเวลาเช่นกัน

โดยปกติเราเรียกการเคลื่อนไหวด้วยความเร็วที่เพิ่มขึ้นในการเคลื่อนไหวที่เร่งความเร็วสัมบูรณ์และการเคลื่อนไหวที่มีความเร็วลดลงการเคลื่อนไหวช้า แต่ในกลไก การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอใด ๆ เป็นการเร่งการเคลื่อนไหว ไม่ว่ารถจะสตาร์ทหรือเบรก ในทั้งสองกรณี รถจะเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร่ง การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงแบบเร่งความเร็วนั้นแตกต่างจากการเคลื่อนไหวช้าโดยเครื่องหมายของการฉายภาพของเวกเตอร์ความเร่งเท่านั้น

เรารู้ว่าทั้งการกระจัด ความเร็ว และวิถีการเคลื่อนที่นั้นแตกต่างกันไปตามวัตถุอ้างอิงต่างๆ ที่เคลื่อนที่สัมพันธ์กัน

แล้วอัตราเร่งล่ะ? เป็นญาติกันไหม?

ความเร่งของร่างกายดังที่เราทราบในตอนนี้นั้นพิจารณาจากผลต่างเวกเตอร์ของค่าความเร็วสองค่าในเวลาที่ต่างกัน เมื่อเคลื่อนที่จากระบบพิกัดหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่งเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอและเป็นเส้นตรงโดยสัมพันธ์กับระบบแรก ค่าความเร็วทั้งสองจะเปลี่ยนไป แต่จะเปลี่ยนแปลงไปในจำนวนเท่าๆ กัน ความแตกต่างของพวกเขาจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นอัตราเร่งจะไม่เปลี่ยนแปลง

ในกรอบอ้างอิงทั้งหมด ซึ่งเคลื่อนที่โดยสัมพันธ์กันเป็นเส้นตรงและสม่ำเสมอ ความเร่งของร่างกายจะเท่ากัน

แต่ความเร่งของร่างกายจะแตกต่างกันในกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่งสัมพันธ์กัน ในกรณีนี้ ความเร่งจะรวมกันในลักษณะเดียวกับความเร็ว (ดู § 10)

งาน. รถยนต์แล่นผ่านผู้สังเกตการณ์ เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที ณ จุดนี้ ผู้ขับขี่เหยียบเบรกและรถเริ่มเร่งความเร็ว นานแค่ไหน นับจากวินาทีที่ผู้ขับขี่เหยียบเบรกเพื่อหยุดรถ?

การตัดสินใจ. ให้เราเลือกสถานที่ที่ผู้สังเกตตั้งอยู่เป็นจุดเริ่มต้น และกำหนดแกนพิกัดไปในทิศทางของการเคลื่อนที่ของยานพาหนะ จากนั้นการฉายภาพความเร็วรถบนแกนนี้จะเป็นค่าบวก เนื่องจากความเร็วของรถ

ลดลง จากนั้นเส้นโครงอัตราเร่งจะเป็นลบ และเราต้องใช้สูตร (26):

แทนค่าตัวเลขของค่าที่กำหนดในสูตรนี้ เราได้รับ:

สำหรับทิศทางบวกของแกนพิกัด เราสามารถใช้ทิศทางตรงข้ามกับการเคลื่อนที่ได้ จากนั้นการฉายภาพความเร็วเริ่มต้นของรถจะเป็นค่าลบ และการคาดคะเนความเร่งจะเป็นค่าบวก จากนั้นจึงควรใช้สูตร (2a)

ผลลัพธ์ก็เหมือนกัน ใช่ มันไม่สามารถขึ้นอยู่กับว่าทิศทางของแกนพิกัดถูกเลือกอย่างไร!

แบบฝึกหัดที่ 9

1. การเร่งความเร็วคืออะไรและทำไมคุณต้องรู้

2. เมื่อเคลื่อนที่ไม่เท่ากัน ความเร็วจะเปลี่ยนไป การเร่งความเร็วมีลักษณะการเปลี่ยนแปลงนี้อย่างไร?

3. การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงแบบช้าและแบบเร่งต่างกันอย่างไร

4. การเคลื่อนที่แบบเร่งสม่ำเสมอคืออะไร?

5. รถรางที่ออกตัววิ่งด้วยอัตราเร่งคงที่จะต้องใช้เวลานานเท่าใดจึงจะได้ความเร็ว 54 กม./ชม.?

6. รถเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 36 กม. / ชม. หยุดเมื่อเบรกเป็นเวลา 4 วินาที รถเคลื่อนที่เร็วแค่ไหนเมื่อเบรก?

7. รถบรรทุกที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร่งคงที่ได้เพิ่มความเร็วจาก 15 เป็น 25 เมตร/วินาทีในบางช่วงของถนน ความเร็วที่เพิ่มขึ้นนี้ใช้เวลานานเท่าใดหากอัตราเร่งของรถบรรทุกเท่ากับ

8. ความเร็วในการเคลื่อนที่จะเป็นอย่างไรหากร่างกายเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร่ง 0.5 ชั่วโมงที่ความเร็วเริ่มต้นเท่ากับศูนย์?

ส่วนของกลศาสตร์ที่ศึกษาการเคลื่อนไหวโดยไม่พิจารณาถึงสาเหตุที่ทำให้เกิดลักษณะการเคลื่อนที่อย่างใดอย่างหนึ่งเรียกว่า จลนศาสตร์.
การเคลื่อนไหวทางกลเรียกว่าการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของร่างกายที่สัมพันธ์กับร่างกายอื่น
ระบบอ้างอิงเรียกร่างกายของข้อมูลอ้างอิง ระบบพิกัดที่เกี่ยวข้องและนาฬิกา
ตัวอ้างอิงเรียกว่าร่างกายซึ่งสัมพันธ์กับตำแหน่งของร่างกายอื่นที่พิจารณา
จุดวัสดุเรียกว่า กายที่มีมิติในปัญหานี้สามารถละเลยได้
วิถีเรียกว่าเส้นจิตซึ่งในระหว่างการเคลื่อนไหวของมันอธิบายจุดที่เป็นวัตถุ

ตามรูปร่างของวิถีการเคลื่อนที่แบ่งออกเป็น:
ก) เส้นตรง- วิถีเป็นส่วนของเส้นตรง
ข) เส้นโค้ง- วิถีเป็นส่วนของเส้นโค้ง

ทาง- นี่คือความยาวของวิถีโคจรที่จุดวัสดุอธิบายในช่วงเวลาที่กำหนด นี่คือค่าสเกลาร์
ย้ายเป็นเวกเตอร์ที่เชื่อมตำแหน่งเริ่มต้นของจุดวัสดุกับตำแหน่งสุดท้าย (ดูรูป)

สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่าเส้นทางแตกต่างจากการเคลื่อนไหวอย่างไร ความแตกต่างที่สำคัญที่สุดคือการเคลื่อนไหวเป็นเวกเตอร์ที่มีจุดเริ่มต้นที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดที่ปลายทาง (ไม่สำคัญว่าเส้นทางใดที่การเคลื่อนไหวนี้ใช้) และในทางตรงข้าม ค่าสเกลาร์ที่สะท้อนความยาวของวิถีโคจร

การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรงสม่ำเสมอเรียกว่า การเคลื่อนที่โดยที่จุดวัตถุเคลื่อนที่อย่างเดียวกันในช่วงเวลาใด ๆ ที่เท่ากัน
ความเร็วของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอเรียกว่าอัตราส่วนของการเคลื่อนไหวต่อเวลาที่การเคลื่อนไหวนี้เกิดขึ้น:

สำหรับการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอให้ใช้แนวคิด ความเร็วเฉลี่ย.มักจะป้อนความเร็วเฉลี่ยเป็นปริมาณสเกลาร์ นี่คือความเร็วของการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอซึ่งร่างกายเดินทางในเส้นทางเดียวกันในเวลาเดียวกันกับการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ:

ความเร็วทันทีเรียกว่าความเร็วของร่างกาย ณ จุดที่กำหนดในวิถีหรือในเวลาที่กำหนด
การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่เร่งความเร็วสม่ำเสมอ- นี่คือการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงซึ่งความเร็วชั่วขณะในช่วงเวลาเท่ากันใด ๆ จะเปลี่ยนไปตามปริมาณที่เท่ากัน

อัตราเร่งเรียกว่าอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงความเร็วชั่วขณะของร่างกายต่อเวลาที่การเปลี่ยนแปลงนี้เกิดขึ้น:

การพึ่งพาอาศัยกันของร่างกายตรงต่อเวลาในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอมีรูปแบบดังนี้ x = x 0 + V x tโดยที่ x 0 คือพิกัดเริ่มต้นของร่างกาย V x คือความเร็วของการเคลื่อนไหว
ตกฟรีเรียกว่าเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอด้วยความเร่งคงที่ g \u003d 9.8 m / s 2เป็นอิสระจากมวลของวัตถุที่ตกลงมา มันเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงเท่านั้น

ความเร็วในการตกอย่างอิสระคำนวณโดยสูตร:

การกระจัดในแนวตั้งคำนวณโดยสูตร:

การเคลื่อนที่ของจุดวัสดุประเภทหนึ่งคือการเคลื่อนที่เป็นวงกลม ด้วยการเคลื่อนไหวดังกล่าว ความเร็วของร่างกายจะพุ่งไปตามเส้นสัมผัสที่ลากไปยังวงกลม ณ จุดที่ร่างกายตั้งอยู่ (ความเร็วเชิงเส้น) ตำแหน่งของร่างกายบนวงกลมสามารถอธิบายได้โดยใช้รัศมีที่ลากจากจุดศูนย์กลางของวงกลมไปยังลำตัว การเคลื่อนไหวของร่างกายเมื่อเคลื่อนที่ไปตามวงกลมนั้นอธิบายโดยการหมุนรัศมีของวงกลมที่เชื่อมจุดศูนย์กลางของวงกลมกับลำตัว อัตราส่วนของมุมการหมุนของรัศมีต่อช่วงเวลาที่การหมุนนี้เกิดขึ้น กำหนดลักษณะความเร็วของการเคลื่อนที่ของวัตถุรอบวงกลมและเรียกว่า ความเร็วเชิงมุม ω:

ความเร็วเชิงมุมสัมพันธ์กับความเร็วเชิงเส้นโดยความสัมพันธ์

โดยที่ r คือรัศมีของวงกลม
เวลาที่ใช้สำหรับร่างกายในการปฏิวัติครั้งเดียวเรียกว่า ระยะเวลาหมุนเวียนส่วนกลับของช่วงเวลา - ความถี่ของการไหลเวียน - ν

เนื่องจากโมดูลัสความเร็วไม่เปลี่ยนแปลงในระหว่างการเคลื่อนที่เป็นวงกลมสม่ำเสมอ แต่ทิศทางของความเร็วเปลี่ยนไป จึงมีความเร่งระหว่างการเคลื่อนที่ดังกล่าว เขาเรียกว่า ความเร่งสู่ศูนย์กลาง, มันถูกชี้ไปตามรัศมีไปยังศูนย์กลางของวงกลม:

แนวคิดพื้นฐานและกฎของพลวัต

ส่วนกลศาสตร์ที่ศึกษาสาเหตุที่ทำให้เกิดความเร่งของร่างกายเรียกว่า พลวัต

กฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน:
มีกรอบอ้างอิงดังกล่าวซึ่งร่างกายรักษาความเร็วให้คงที่หรือหยุดนิ่งหากไม่มีวัตถุอื่นกระทำการหรือชดเชยการกระทำของวัตถุอื่น
สมบัติของร่างกายที่จะคงสภาพความนิ่งหรือการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอด้วยแรงภายนอกที่สมดุลซึ่งกระทำต่อร่างกายนั้นเรียกว่า ความเฉื่อยปรากฏการณ์การรักษาความเร็วของร่างกายด้วยแรงภายนอกที่สมดุลเรียกว่าความเฉื่อย ระบบอ้างอิงเฉื่อยเรียกว่าระบบซึ่งเป็นไปตามกฎข้อแรกของนิวตัน

หลักการสัมพัทธภาพของกาลิเลโอ:
ในระบบอ้างอิงเฉื่อยทั้งหมดภายใต้สภาวะเริ่มต้นเดียวกัน ปรากฏการณ์ทางกลทั้งหมดดำเนินไปในลักษณะเดียวกัน กล่าวคือ ปฏิบัติตามกฎหมายเดียวกัน
น้ำหนักเป็นการวัดความเฉื่อยของร่างกาย
บังคับเป็นการวัดเชิงปริมาณของปฏิสัมพันธ์ของร่างกาย

กฎข้อที่สองของนิวตัน:
แรงที่กระทำต่อวัตถุมีค่าเท่ากับผลคูณของมวลของร่างกายและความเร่งที่เกิดจากแรงนี้:
$F↖(→) = m⋅a↖(→)$

การเพิ่มแรงคือการหาผลลัพธ์ของแรงหลาย ๆ อัน ซึ่งให้ผลเช่นเดียวกับแรงที่กระทำพร้อมกันหลาย ๆ แรง

กฎข้อที่สามของนิวตัน:
แรงที่วัตถุทั้งสองกระทำต่อกันจะอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน มีขนาดเท่ากันและมีทิศทางตรงกันข้าม:
$F_1↖(→) = -F_2↖(→) $

กฎข้อที่ 3 ของนิวตันเน้นว่าการกระทำของร่างกายซึ่งกันและกันมีลักษณะของการมีปฏิสัมพันธ์ หากร่างกาย A กระทำต่อร่างกาย B ดังนั้นร่างกาย B ก็กระทำกับร่างกาย A ด้วย (ดูรูป)

หรือโดยย่อ แรงกระทำเท่ากับแรงปฏิกิริยา คำถามมักเกิดขึ้น: ทำไมม้าถึงลากเลื่อนถ้าร่างกายเหล่านี้มีปฏิสัมพันธ์กับกองกำลังที่เท่าเทียมกัน? สิ่งนี้เป็นไปได้ผ่านการโต้ตอบกับวัตถุที่สามเท่านั้น - โลก แรงที่กีบวางบนพื้นต้องมากกว่าแรงเสียดทานของเลื่อนบนพื้น มิฉะนั้น กีบจะลื่นและม้าจะไม่ขยับเขยื่อน
หากร่างกายอยู่ภายใต้การเสียรูป ก็จะเกิดแรงที่ป้องกันการเปลี่ยนรูปนี้ กองกำลังดังกล่าวเรียกว่า แรงยืดหยุ่น.

กฎของฮุกเขียนในแบบฟอร์ม

โดยที่ k คือความแข็งของสปริง x คือการเปลี่ยนรูปของร่างกาย เครื่องหมาย "−" แสดงว่าแรงและการเสียรูปไปในทิศทางที่ต่างกัน

เมื่อร่างกายเคลื่อนไหวสัมพันธ์กัน กองกำลังจะขัดขวางการเคลื่อนไหว กองกำลังเหล่านี้เรียกว่า แรงเสียดทานแยกแยะระหว่างแรงเสียดทานสถิตกับแรงเสียดทานแบบเลื่อน แรงเสียดทานแบบเลื่อนคำนวณตามสูตร

โดยที่ N คือแรงปฏิกิริยาของตัวรองรับ µ คือสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน
แรงนี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับพื้นที่ของวัตถุถู ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานขึ้นอยู่กับวัสดุที่ใช้ทำตัวเครื่องและคุณภาพของการชุบผิว

แรงเสียดทานของส่วนที่เหลือเกิดขึ้นเมื่อร่างกายไม่เคลื่อนไหวสัมพันธ์กัน แรงเสียดทานสถิตอาจแตกต่างกันจากศูนย์ถึงค่าสูงสุดบางส่วน

แรงโน้มถ่วงเรียกว่าแรงที่ร่างสองร่างใดดึงดูดเข้าหากัน

กฎแรงโน้มถ่วง:
วัตถุสองชิ้นใดๆ จะถูกดึงดูดเข้าหากันด้วยแรงที่เป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของมวลของวัตถุเหล่านั้น และเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างวัตถุทั้งสอง

โดยที่ R คือระยะห่างระหว่างวัตถุ กฎความโน้มถ่วงสากลในรูปแบบนี้ใช้ได้กับจุดวัสดุหรือวัตถุทรงกลม

น้ำหนักตัวเรียกว่าแรงที่ร่างกายกดบนแนวรองรับหรือยืดช่วงล่าง

แรงโน้มถ่วงคือแรงที่ร่างกายทั้งหมดถูกดึงดูดมายังโลก:

ด้วยการรองรับแบบตายตัว น้ำหนักของร่างกายจึงเท่ากับค่าสัมบูรณ์ของแรงโน้มถ่วง:

หากร่างกายเคลื่อนที่ในแนวตั้งด้วยความเร่ง น้ำหนักของมันก็จะเปลี่ยนไป
เมื่อร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร่งขึ้น น้ำหนักของมัน

จะเห็นได้ว่าน้ำหนักตัวมากกว่าน้ำหนักตัวที่พักผ่อน

เมื่อร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร่งลดลง น้ำหนักของมัน

ในกรณีนี้น้ำหนักของร่างกายจะน้อยกว่าน้ำหนักของร่างกายที่พักผ่อน

ไร้น้ำหนักเรียกว่าการเคลื่อนที่ของร่างกายซึ่งความเร่งเท่ากับความเร่งของการตกอย่างอิสระ กล่าวคือ ก = ก. สิ่งนี้เป็นไปได้หากแรงเพียงอันเดียวกระทำต่อร่างกาย นั่นคือ แรงโน้มถ่วง
ดาวเทียมโลกเทียมเป็นวัตถุที่มีความเร็ว V1 เพียงพอที่จะเคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบโลก
แรงเพียงหนึ่งเดียวที่กระทำต่อดาวเทียมโลก - แรงโน้มถ่วงพุ่งตรงไปยังศูนย์กลางของโลก
ความเร็วจักรวาลแรก- นี่คือความเร็วที่ต้องรายงานไปยังร่างกายเพื่อให้โคจรรอบโลกเป็นวงกลม

โดยที่ R คือระยะทางจากศูนย์กลางของโลกถึงดาวเทียม
สำหรับโลกที่อยู่ใกล้ผิวโลก ความเร็วหลบหนีแรกคือ

1.3. แนวคิดพื้นฐานและกฎของสถิตยศาสตร์และอุทกสถิต

วัตถุ (จุดวัสดุ) อยู่ในสภาวะสมดุลถ้าผลรวมเวกเตอร์ของแรงที่กระทำต่อมันมีค่าเท่ากับศูนย์ ยอดคงเหลือมี 3 ประเภท: มั่นคง ไม่มั่นคง และไม่แยแสถ้ากายหลุดจากสภาวะสมดุลแล้ว เกิดแรงขึ้นซึ่งชักนำให้กายนี้กลับคืนมา ความสมดุลที่มั่นคงถ้าแรงเกิดขึ้นซึ่งชักนำร่างกายให้ห่างจากตำแหน่งดุลยภาพมากยิ่งขึ้นไปอีก ตำแหน่งที่ล่อแหลม; หากไม่มีกองกำลังเกิดขึ้น - ไม่แยแส(ดูภาพประกอบ 3).


เมื่อเราไม่ได้พูดถึงจุดวัตถุ แต่เกี่ยวกับวัตถุที่สามารถมีแกนหมุนได้ ดังนั้นเพื่อให้บรรลุตำแหน่งสมดุล นอกเหนือจากความเท่าเทียมกันเป็นศูนย์ของผลรวมของแรงที่กระทำต่อร่างกายก็เป็นสิ่งจำเป็น ว่าผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกายมีค่าเท่ากับศูนย์

d คือแขนของแรง ไหล่ของความแข็งแกร่ง d คือระยะทางจากแกนหมุนถึงแนวการกระทำของแรง

สภาวะสมดุลของคันโยก:
ผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่หมุนรอบตัวมีค่าเท่ากับศูนย์
ด้วยความกดดันพวกเขาเรียกปริมาณทางกายภาพ เท่ากับอัตราส่วนของแรงที่กระทำต่อไซต์ซึ่งตั้งฉากกับแรงนี้กับพื้นที่ของไซต์:

สำหรับของเหลวและก๊าซถูกต้อง กฎของปาสกาล:
แรงดันกระจายไปทุกทิศทางโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลง
หากของเหลวหรือก๊าซอยู่ในสนามแรงโน้มถ่วง ชั้นที่สูงกว่าแต่ละชั้นจะกดที่ชั้นล่าง และเมื่อของเหลวหรือก๊าซแช่อยู่ในนั้น ความดันจะเพิ่มขึ้น สำหรับของเหลว

โดยที่ ρ คือความหนาแน่นของของเหลว h คือความลึกของการเจาะเข้าไปในของเหลว

ของเหลวที่เป็นเนื้อเดียวกันในภาชนะสื่อสารถูกตั้งค่าไว้ที่ระดับเดียวกัน หากของเหลวที่มีความหนาแน่นต่างกันถูกเทลงในหัวเข่าของภาชนะสื่อสาร ของเหลวที่มีความหนาแน่นสูงกว่าจะถูกติดตั้งที่ความสูงต่ำกว่า ในกรณีนี้

ความสูงของคอลัมน์ของเหลวเป็นสัดส่วนผกผันกับความหนาแน่น:

เครื่องอัดไฮดรอลิกเป็นภาชนะที่บรรจุน้ำมันหรือของเหลวอื่น ๆ ที่มีรูสองรูปิดด้วยลูกสูบ ลูกสูบมีขนาดแตกต่างกัน หากใช้แรงบางอย่างกับลูกสูบตัวหนึ่ง แรงที่ใช้กับลูกสูบตัวที่สองจะแตกต่างออกไป
ดังนั้นเครื่องกดไฮดรอลิกจึงทำหน้าที่แปลงขนาดของแรง เนื่องจากแรงดันใต้ลูกสูบต้องเท่ากัน ดังนั้น

แล้ว A1 = A2
วัตถุที่แช่อยู่ในของเหลวหรือก๊าซ จะได้รับแรงลอยตัวขึ้นจากด้านข้างของของเหลวหรือก๊าซนี้ ซึ่งเรียกว่า พลังของอาร์คิมิดีส
ค่าของแรงลอยตัวถูกกำหนด กฎของอาร์คิมิดีส: ร่างกายที่แช่อยู่ในของเหลวหรือก๊าซ อยู่ภายใต้แรงลอยตัวที่พุ่งขึ้นไปในแนวตั้งและเท่ากับน้ำหนักของของเหลวหรือก๊าซที่ถูกแทนที่โดยร่างกาย:

โดยที่ ρ ของเหลวคือความหนาแน่นของของเหลวที่ร่างกายแช่อยู่ V จมอยู่ใต้น้ำ - ปริมาตรของส่วนที่จมอยู่ใต้น้ำของร่างกาย

สภาพลอยตัว- วัตถุลอยอยู่ในของเหลวหรือก๊าซ เมื่อแรงลอยตัวที่กระทำต่อร่างกายเท่ากับแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อร่างกาย

1.4. กฎหมายอนุรักษ์

โมเมนตัมของร่างกายเรียกว่าปริมาณทางกายภาพเท่ากับผลคูณของมวลของร่างกายและความเร็ว:

โมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์ [p] = กก. เมตร/วินาที ควบคู่ไปกับโมเมนตัมของร่างกายมักใช้ แรงกระตุ้นเป็นผลคูณของแรงคูณระยะเวลาของมัน
การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของร่างกายเท่ากับโมเมนตัมของแรงที่กระทำต่อวัตถุนั้น สำหรับระบบแยกของร่างกาย (ระบบที่ร่างกายมีปฏิสัมพันธ์เท่านั้น) กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม: ผลรวมของแรงกระตุ้นของวัตถุของระบบที่แยกได้ก่อนการโต้ตอบ เท่ากับผลรวมของแรงกระตุ้นของวัตถุเดียวกันหลังการโต้ตอบ
งานเครื่องกลเรียกว่าปริมาณทางกายภาพที่เท่ากับผลคูณของแรงที่กระทำต่อวัตถุ การกระจัดของวัตถุและโคไซน์ของมุมระหว่างทิศทางของแรงและการกระจัด:

พลังคืองานที่ทำต่อหน่วยเวลา

ความสามารถของร่างกายในการทำงานนั้น มีลักษณะเป็นปริมาณที่เรียกว่า พลังงาน.พลังงานกลแบ่งออกเป็น จลนศาสตร์และศักยภาพถ้าร่างกายสามารถทำงานได้เนื่องจากการเคลื่อนไหวของมัน เรียกว่ามี พลังงานจลน์.พลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่เชิงแปลของจุดวัสดุคำนวณโดยสูตร

ถ้าร่างกายสามารถทำงานได้โดยการเปลี่ยนตำแหน่งสัมพันธ์กับร่างกายอื่นหรือโดยการเปลี่ยนตำแหน่งของส่วนต่างๆ ของร่างกาย ร่างกายก็มี พลังงานศักย์ตัวอย่างของพลังงานศักย์: ร่างกายที่ยกขึ้นเหนือพื้นดิน พลังงานของมันคำนวณโดยสูตร

โดยที่ h คือความสูงของลิฟต์

พลังงานสปริงอัด:

โดยที่ k คือค่าคงที่สปริง x คือการเปลี่ยนรูปแบบสัมบูรณ์ของสปริง

ผลรวมของศักย์และพลังงานจลน์เท่ากับ พลังงานกลสำหรับระบบแยกของร่างกายในกลศาสตร์ กฎการอนุรักษ์พลังงานกล: หากแรงเสียดทาน (หรือแรงอื่น ๆ ที่นำไปสู่การกระจายพลังงาน) ไม่กระทำระหว่างร่างกายของระบบที่แยกจากกัน ผลรวมของพลังงานกลของวัตถุของระบบนี้จะไม่เปลี่ยนแปลง (กฎการอนุรักษ์พลังงานในกลศาสตร์) . หากมีแรงเสียดทานระหว่างวัตถุของระบบที่แยกได้ ระหว่างส่วนปฏิสัมพันธ์ของพลังงานกลของวัตถุนั้นจะถูกถ่ายโอนไปยังพลังงานภายใน

1.5. การสั่นสะเทือนทางกลและคลื่น

ความผันผวนเรียกว่า การเคลื่อนไหวที่มีระดับความซ้ำซากจำเจในเวลาหนึ่งหรืออีกระดับหนึ่ง การสั่นเรียกว่าเป็นระยะ ๆ หากค่าของปริมาณทางกายภาพที่เปลี่ยนแปลงในกระบวนการของการแกว่งนั้นซ้ำกันเป็นระยะ
การสั่นสะเทือนฮาร์มอนิกการสั่นดังกล่าวเรียกว่าซึ่งปริมาณทางกายภาพที่แกว่ง x เปลี่ยนแปลงตามกฎของไซน์หรือโคไซน์เช่น

ค่า A เท่ากับค่าสัมบูรณ์ที่ใหญ่ที่สุดของปริมาณทางกายภาพที่แกว่ง x เรียกว่า แอมพลิจูดการสั่น. นิพจน์ α = ωt + ϕ กำหนดค่าของ x ในช่วงเวลาที่กำหนดและเรียกว่าเฟสการแกว่ง ระยะเวลา Tเวลาที่ร่างกายสั่นไหวเพื่อสร้างการสั่นที่สมบูรณ์หนึ่งครั้งเรียกว่า ความถี่ของการแกว่งเป็นระยะเรียกว่าจำนวนการแกว่งที่สมบูรณ์ต่อหน่วยเวลา:

ความถี่วัดเป็น s -1 หน่วยนี้เรียกว่าเฮิรตซ์ (Hz)

ลูกตุ้มคณิตศาสตร์เป็นจุดวัสดุมวล m ที่แขวนอยู่บนเส้นด้ายที่ไม่มีน้ำหนักและสั่นในระนาบแนวตั้ง
ถ้าปลายด้านหนึ่งของสปริงยึดอยู่กับที่และตัวมวล m ติดอยู่กับปลายอีกข้างหนึ่ง เมื่อร่างกายถูกดึงออกจากสมดุล สปริงจะยืดออกและร่างกายจะแกว่งไปมาบนสปริงในแนวนอนหรือแนวตั้ง เครื่องบิน. ลูกตุ้มดังกล่าวเรียกว่าลูกตุ้มสปริง

คาบการสั่นของลูกตุ้มคณิตศาสตร์ถูกกำหนดโดยสูตร

โดยที่ l คือความยาวของลูกตุ้ม

คาบการสั่นของโหลดบนสปริงถูกกำหนดโดยสูตร

โดยที่ k คือความแข็งของสปริง m คือมวลของโหลด

การขยายพันธุ์ของแรงสั่นสะเทือนในตัวกลางยืดหยุ่น
สื่อเรียกว่ายืดหยุ่นถ้ามีแรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคของมัน คลื่นเป็นกระบวนการขยายพันธุ์ของการแกว่งในตัวกลางยืดหยุ่น
คลื่นเรียกว่า ตามขวางถ้าอนุภาคของตัวกลางแกว่งไปในทิศทางตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจายคลื่น คลื่นเรียกว่า ตามยาวหากการสั่นของอนุภาคของตัวกลางเกิดขึ้นในทิศทางของการแพร่กระจายคลื่น
ความยาวคลื่นระยะห่างระหว่างจุดที่ใกล้ที่สุดสองจุดที่สั่นในเฟสเดียวกันเรียกว่า:

โดยที่ v คือความเร็วของการแพร่กระจายคลื่น

คลื่นเสียงเรียกว่า คลื่น การสั่นที่เกิดขึ้นกับความถี่ตั้งแต่ 20 ถึง 20,000 เฮิรตซ์
ความเร็วของเสียงแตกต่างกันในสภาพแวดล้อมที่แตกต่างกัน ความเร็วของเสียงในอากาศ 340 m/s
คลื่นอัลตราโซนิกเรียกว่าคลื่นซึ่งมีความถี่การสั่นเกิน 20,000 เฮิรตซ์ คลื่นอัลตราโซนิกจะไม่รับรู้โดยหูของมนุษย์