ผลึกไอออนิก Kvant

โพลาไรซ์ไอออนิกคืออะไร

โพลาไรซ์ไอออนิกประกอบด้วยการกระจัดของไอออนในสนามไฟฟ้าภายนอกและการเสียรูปของเปลือกอิเล็กตรอนในกรณีนี้ พิจารณาคริสตัลของประเภท $M^+X^-$ คริสตัลแลตทิชของคริสตัลดังกล่าวถือได้ว่าเป็นโครงตาข่ายลูกบาศก์สองอัน อันหนึ่งสร้างจากไอออน $M^+$ อีกอันมาจาก - $X^-$ และพวกมันถูกสอดเข้าไปในอีกอันหนึ่ง ให้เรากำหนดทิศทางสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอภายนอก ($\overrightarrow(E)$) ไปตามแกน Z โครงตาข่ายไอออนิกจะเลื่อนไปในทิศทางตรงกันข้ามในส่วน $\pm z$ หากเราคิดว่า $m_(\pm )(\omega )^2_0$ เป็นแรงกึ่งยืดหยุ่นที่ส่งคืนไอออนที่มีมวล $m_(\pm )$ ไปยังตำแหน่งสมดุล จากนั้นแรง ( $F_(upr) $) ซึ่งเท่ากับ:

ในกรณีนี้ แรงไฟฟ้า ($F_e$) ซึ่งกระทำกับไอออนของโครงตาข่ายเดียวกัน จะเท่ากับ:

สภาวะสมดุล

ในกรณีนี้ สภาวะสมดุลจะอยู่ในรูปแบบ:

สำหรับไอออนบวก:

สำหรับไอออนลบ:

ในกรณีนี้ การกระจัดสัมพัทธ์ทั้งหมดของไอออนจะเท่ากับ:

โพลาไรซ์อิออนคือ:

โดยที่ $V_0$ คือปริมาตรของหนึ่งโมเลกุล

ตัวอย่างเช่น หากเราใช้โครงสร้าง $NaCl$ ซึ่งแต่ละไอออนล้อมรอบด้วยไอออนตรงข้ามกัน 6 ตัว ซึ่งอยู่ห่างจากมัน เราจะได้รับ:

และด้วยเหตุนี้โดยใช้ (5) และ (6) เราจึงได้ดังนี้:

โพลาไรซ์อิออนถูกสร้างขึ้นในเวลาอันสั้นประมาณ $(10)^(-13)วินาที$ มันไม่นำไปสู่การกระจายพลังงาน ไม่ทำให้เกิดการสูญเสียอิเล็กทริก เมื่อเอาสนามภายนอกออกไป เปลือกอิเล็กตรอนจะกลับสู่สถานะเดิม

โพลาไรซ์ตาข่ายไอออนิกอธิบายโดยสูตร (9) ในกรณีส่วนใหญ่ โพลาไรซ์ดังกล่าวเป็นแบบแอนไอโซทรอปิก

โดยที่ $\left\langle \overrightarrow(p)\right\rangle $ คือค่าเฉลี่ยของโมเมนต์ไดโพลของไอออน ซึ่งมีค่าเท่ากันในค่าสัมบูรณ์ แต่มีทิศทางต่างกัน $\overrightarrow(p_i)$ คือโมเมนต์ไดโพลของแต่ละบุคคล ไอออน ในไดอิเล็กทริกแบบไอโซโทรปิก โมเมนต์ไดโพลเฉลี่ยจะตรงกับทิศทางกับความแรงของสนามไฟฟ้าภายนอก

ความแรงของสนามในท้องถิ่นสำหรับคริสตัล

ความแรงของสนามในพื้นที่ ($\overrightarrow(E")\ or\บางครั้ง\ \overrightarrow(E_(lok))\ $) สำหรับลูกบาศก์คริสตัลสามารถแสดงได้โดยสูตร:

โดยที่ $\overrightarrow(E)$ คือฟิลด์มหภาคเฉลี่ยในไดอิเล็กทริก หรือ:

หากใช้สมการ (10) กับลูกบาศก์คริสตัลเพื่อคำนวณสนามท้องถิ่น ก็สามารถใช้สูตรของคลอสเซียส-มอสซอตติกับคริสตัลดังกล่าวได้:

โดยที่ $\beta $ คือความสามารถในการโพลาไรซ์ของโมเลกุล $n$ คือความเข้มข้นของโมเลกุล

ความสัมพันธ์ระหว่างความสามารถในการโพลาไรซ์ ($\beta $) ของโมเลกุลและความไวต่อไดอิเล็กตริก ($\varkappa$) สำหรับผลึกลูกบาศก์สามารถกำหนดได้โดยนิพจน์:

ตัวอย่างที่ 1

งาน: ค่าคงที่ไดอิเล็กตริกของคริสตัลเท่ากับ $\varepsilon =2.8$ ความแรงในพื้นที่ ($\overrightarrow(E")$) ของสนามระบบลูกบาศก์มีค่ามากกว่าความแรงของสนามมหภาคเฉลี่ยในไดอิเล็กตริก ($E$) กี่ครั้ง

เราใช้สูตรในการคำนวณความแรงของสนามเป็นพื้นฐาน กล่าวคือ:

\[\overrightarrow(E")=\frac(\varepsilon +2)(3)\overrightarrow(E)\left(1.1\right).\]

ดังนั้น สำหรับอัตราส่วนความเข้มที่ต้องการ เราสามารถเขียนได้ว่า:

\[\frac(E")(E)=\frac(\frac(\varepsilon +2)(3)E)(E)=\frac(\varepsilon +2)(3)\left(1.2\right) .\]

มาทำการคำนวณกัน:

\[\frac(E")(E)=\frac(2,8+2)(3)=1,6.\]

คำตอบ: 1.6 ครั้ง

ตัวอย่าง 2

ภารกิจ: กำหนดความสามารถในการโพลาไรซ์ของอะตอมคาร์บอนในเพชร ($\beta $) หากการอนุญาติของเพชรคือ $\varepsilon =5.6$ และความหนาแน่นของมันคือ $(\rho )_m=3.5\cdot (10)^3\ frac( กก.)(m^3.)$

เราใช้สมการคลอเซียส-มอสซอตติเป็นพื้นฐานในการแก้ปัญหา:

\[\frac(\varepsilon -1)(\varepsilon +2)=\frac(n\beta )(3)\left(2.1\right).\]

โดยที่ความเข้มข้นของอนุภาค $n$ สามารถแสดงเป็น:

โดยที่ $(\rho )_m$ คือความหนาแน่นมวลของสาร $\mu =14\cdot (10)^(-3)\frac(kg)(mol)$ คือมวลโมลาร์ของคาร์บอน $N_A= 6.02\cdot (10)^(23)mol^(-1)$ คือค่าคงที่ของ Avogadro

จากนั้นนิพจน์ (2.1) จะอยู่ในรูปแบบ:

\[\frac(\varepsilon -1)(\varepsilon +2)=\frac(\beta )(3)\frac((\rho )_mN_A)(\mu )\ \left(2.3\right).\]

จากนิพจน์ (2.3) เราแสดงค่าโพลาไรซ์ได้ $\beta $ เราได้รับ:

\[\ \beta =\frac(3\mu (\varepsilon -1))((\rho )_mN_A(\varepsilon +2))\left(2.4\right).\]

แทนค่าตัวเลขที่มีอยู่ ดำเนินการคำนวณ:

\[\beta =\frac(3\cdot 14\cdot (10)^(-3)(5.6-1))(3.5\cdot (10)^3\cdot 6.02\cdot (10 )^(23)( 5,6+2))=\frac(193,2\cdot (10)^(-3))(160,132\cdot (10)^(26))=1,2\cdot ( 10)^(-29 )ม^3\]

คำตอบ: $\beta =1,2\cdot (10)^(-29)m^3$.

Stasenko A. , Brook Yu. ผลึกไอออนิก โมดูลัสของ Young และมวลดาวเคราะห์ // Kvant - 2547. - ลำดับที่ 6 - ส. 9-13.

โดยข้อตกลงพิเศษกับกองบรรณาธิการและบรรณาธิการวารสาร "Kvant"

เจ้าชายน้อยอาศัยและมีชีวิตอยู่ เขาอาศัยอยู่บนดาวเคราะห์ดวงที่ใหญ่กว่าตัวเขาเล็กน้อย...
เจ้าชายน้อยอธิบายทุกอย่างให้ฉันฟังอย่างละเอียด และฉันก็วาดดาวเคราะห์ดวงนี้
อองตวน เดอ แซงเต็กซูเปรี เจ้าชายน้อย

อะตอมของดาวเคราะห์ทำมาจากอะไร?

คุณเคยคิดบ้างไหมว่าดาวเคราะห์แต่ละดวงแตกต่างกันอย่างไร? แน่นอน มวลและขนาด คุณพูด สิ่งนี้ถูกต้อง มวลและรัศมีของดาวเคราะห์ส่วนใหญ่กำหนดลักษณะอื่นๆ ของพวกมัน อะตอมขององค์ประกอบทางเคมีใดที่ดาวเคราะห์สร้างขึ้น? นักดาราศาสตร์ฟิสิกส์อ้างว่ามาจากที่ต่างๆ แต่ในระบบสุริยะ และโดยทั่วไปในจักรวาล อะตอมของธาตุต่าง ๆ อยู่ห่างไกลจากการมีอยู่ในปริมาณที่เท่ากัน ตัวอย่างเช่น เป็นที่ทราบกันดีว่าเนื้อหาสัมพัทธ์ (โดยน้ำหนัก) ของไฮโดรเจน ฮีเลียม และธาตุอื่นๆ ถูกกำหนดโดยอัตราส่วน 0.73:0.25:0.02

ดาวเคราะห์ในระบบสุริยะของเราก็ถูกสร้างขึ้นแตกต่างกันเช่นกัน ที่ใหญ่ที่สุดคือดาวพฤหัสบดีและดาวเสาร์ (มวลของพวกมันตามลำดับคือ 318 และ 95 เท่าของมวลโลก) เอ็ม h) - ส่วนใหญ่ประกอบด้วยไฮโดรเจนและฮีเลียม จริงอยู่ ทั้งไฮโดรเจนและฮีเลียมในดาวเคราะห์เหล่านี้ไม่ได้อยู่ในสถานะก๊าซ แต่อยู่ในสถานะของแข็งหรือของเหลว และความหนาแน่นเฉลี่ยของดาวเคราะห์เหล่านี้มากเกินกว่าความหนาแน่นของชั้นบรรยากาศของดาวเคราะห์หรือตัวอย่างเช่น ก๊าซที่เรามักจะทำการทดลองเมื่อ ศึกษากฎแก๊สในโรงปฏิบัติงานทางกายภาพ . ดาวเคราะห์ยูเรนัสและเนปจูนมีมวลมากกว่าโลก 15 และ 17 เท่าตามลำดับ โดยประกอบด้วยน้ำแข็ง ก๊าซมีเทนที่เป็นของแข็งเป็นส่วนใหญ่ ( CH4 ) และแอมโมเนีย ( NH3 ) ในเฟสโลหะ โปรดทราบว่าเมื่อมวลของดาวเคราะห์ลดลง (หากคุณ "เคลื่อนที่" ตามมาตราส่วนมวลจากดาวเคราะห์ยักษ์) จำนวนมวลเฉลี่ยของอะตอมที่สร้างดาวเคราะห์เหล่านี้จะเพิ่มขึ้น บังเอิญหรือเปล่า? ดูเหมือนว่าไม่ - คำสั่งเดียวกันนี้กลายเป็นความจริงกับ "การเคลื่อนไหว" เพิ่มเติมตามระดับมวล ดาวเคราะห์ภาคพื้นดิน (ดาวพุธ ดาวศุกร์ ดาวอังคาร) มีมวลไม่เกินมวลโลก และธาตุเหล็กเป็นองค์ประกอบเฉพาะสำหรับพวกมัน (และสำหรับโลก) นอกจากนี้ยังมีซิลิเกตจำนวนมาก (เช่น ซิลิกอนไดออกไซด์ SiO2 ). แนวโน้มค่อนข้างชัดเจน - ยิ่งมวลของดาวเคราะห์มากเท่าใด จำนวนมวลเฉลี่ยของอะตอมที่ประกอบขึ้นก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น คำถามที่ค่อนข้างเป็นธรรมชาติเกิดขึ้น - เป็นไปได้ไหมที่จะบอกว่ามวลของดาวเคราะห์กับมวลของอะตอมที่พวกมันสร้างขึ้นมีความเกี่ยวข้องกัน?

แน่นอนว่ามันผิดที่จะบอกว่ามวลของนิวเคลียสของอะตอมขึ้นอยู่กับมวลของดาวเคราะห์ อะตอมขององค์ประกอบทางเคมีแต่ละชนิดถูกจัดเรียงในลักษณะเดียวกัน ไม่เพียงแต่บนดาวเคราะห์ดวงอื่น แต่โดยทั่วไปในทุกที่ในจักรวาล แต่ความเชื่อมโยงระหว่างมวลของอะตอมเหล่านั้นที่ดาวเคราะห์ถูกสร้างขึ้นจริงๆ กับมวลของดาวเคราะห์นั้นมีอยู่จริง และนั่นคือสิ่งที่เราจะพูดถึงต่อไป

เราจะพูดถึงรูปแบบที่เรียบง่าย แต่ “บ่อยครั้งมากที่แบบจำลองแบบง่ายให้ความกระจ่างว่าธรรมชาติของปรากฏการณ์ทำงานอย่างไรจริง ๆ มากกว่าการคำนวณจำนวนใดๆ เริ่มแรกสำหรับกรณีเฉพาะต่างๆ ซึ่งถึงแม้จะถูกต้อง แต่มักมีรายละเอียดมากมายจนปิดบังมากกว่าที่จะชี้แจงความจริง คำพูดเหล่านี้เป็นของผู้ได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ เอฟ. แอนเดอร์สัน นักฟิสิกส์เชิงทฤษฎีที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งในยุคของเรา

น่าแปลกที่ดาวเคราะห์ในระบบสุริยะของเรานั้นอยู่ไม่ไกลจากแบบจำลองที่กล่าวถึงด้านล่าง อย่างไรก็ตาม เราต้องเตือนผู้อ่านถึงการใช้สูตรง่ายๆ ที่เราเขียนไว้ด้านล่างเพื่อ จริงดาวเคราะห์ การประมาณการทั้งหมดที่เราจะทำนั้นใช้ได้เฉพาะในลำดับความสำคัญเท่านั้น เราจะใช้การพิจารณาในเชิงคุณภาพและวิธีการของมิติสำหรับการประมาณค่า และจะไม่สนเกี่ยวกับค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลขที่เกิดขึ้นในการคำนวณที่แม่นยำยิ่งขึ้น แนวทางนี้มีเหตุผลหากสัมประสิทธิ์ตัวเลขในสูตรกลายเป็นลำดับของเอกภาพ แต่สถานการณ์เช่นนี้เกิดขึ้นในฟิสิกส์และฟิสิกส์ดาราศาสตร์ค่อนข้างบ่อย (แต่แน่นอนว่าไม่เสมอไป) มีเหตุผลที่รุนแรงกว่านี้ แต่เราจะไม่พูดถึงมันที่นี่ แต่เพียงยอมรับโดยไม่มีการพิสูจน์ว่าสัมประสิทธิ์ไร้มิติจะไม่ทำให้ข้อสรุปของเราเสียหาย (อย่างน้อยในเชิงคุณภาพ)

ระหว่างทางไปสู่เป้าหมายหลักของเรา - การสร้างความเชื่อมโยงระหว่างมวลของดาวเคราะห์และองค์ประกอบทางเคมีของพวกมัน - เราจะสำรวจฟิสิกส์สถานะของแข็งในระยะสั้นและคำนวณพลังงานของผลึกไอออนิกและโมดูลัสของ Young ในที่สุด การคำนวณเหล่านี้จะช่วยให้เราจัดการกับดาวเคราะห์ได้

ผลึกไอออนิกและโมดูลัสของยัง

ขั้นแรกให้พิจารณาแบบจำลองของผลึกไอออนิกที่คล้ายกับผลึกเกลือ NaCl แต่ต่างจากอะตอมหลังตรงที่มีมวลใกล้เคียงกัน ซึ่งแตกต่างจากคริสตัล NaCl ไม่สำคัญมากสำหรับการให้เหตุผลเพิ่มเติม แต่จะอำนวยความสะดวกในการคำนวณของเราบ้าง เราสามารถละเลยมวลของอิเล็กตรอนเมื่อเปรียบเทียบกับมวลของนิวเคลียสของอะตอม

ให้คริสตัลหนาแน่น ρ และเลขมวลของอะตอมที่ประกอบขึ้นเป็น อา 1 ≈ อา 2 ≈ แต่. มวลของนิวคลีออน - โปรตอนและนิวตรอนซึ่งประกอบเป็นนิวเคลียสนั้นแตกต่างกันเล็กน้อย เราจะไม่คำนึงถึงความแตกต่างระหว่างพวกมันที่นี่ ภายใต้สมมติฐานเหล่านี้ เราสามารถสรุปได้ว่ามวลของอะตอมแต่ละอะตอมมีค่าประมาณเท่ากับมวลของนิวเคลียสของอะตอม

\(~m \ประมาณ Am_p,\)

ที่ไหน ม p คือมวลของนิวคลีออน ถ้าหน่วยปริมาตรมีเท่านั้น นอะตอมแล้วมวลรวมของพวกมันจะเท่ากับความหนาแน่น:

\(~nm = \rho.\)

เป็นการสะดวกที่เราจะเขียนสูตรง่ายๆ นี้ใหม่ในอีกทางหนึ่ง สำหรับการประมาณการที่เรากำลังจะทำ เราสามารถพิจารณาโมเดลคริสตัลของเราเป็นลูกบาศก์ได้ ซึ่งหมายความว่าอะตอม "นั่ง" ที่มุมของลูกบาศก์พื้นฐาน - เซลล์ของตาข่ายคริสตัล ระบุความยาวของขอบของลูกบาศก์นี้ด้วยตัวอักษร เอ. โดยธรรมชาติแล้ว คุณค่า นเกี่ยวข้องโดยตรงกับ เอ\"[~na^3 = 1\] ดังนั้น

\(~\rho = \frac(m)(a^3).\)

สูตรนี้น่าแปลกตรงที่ด้านขวาประกอบด้วย มและ เอ- ค่า "จุลทรรศน์" ทางด้านซ้ายคือค่า "มหภาค" ทั้งหมด - ความหนาแน่นของผลึก

โครงตาข่ายคริสตัลของเราสร้างขึ้นจากการสลับไอออนบวกและลบ เพื่อความง่าย ประจุของไอออนแต่ละตัวจะถือว่าเท่ากับประจุของอิเล็กตรอนที่มีเครื่องหมายตรงกัน กล่าวคือ ± อี. แรงที่กระทำต่อไอออนแต่ละอันเป็นแรงคูลอมบ์ตามปกติ ถ้าเรามีเพียงสองไอออนและพวกมันอยู่ไกลกัน เอจากกันและกัน พลังงานศักย์ของการปฏิสัมพันธ์จะเป็น \(~\sim \frac(e^2)(\varepsilon_0 a)\) โดยที่ ε 0 คือค่าคงที่ทางไฟฟ้า และเครื่องหมาย "~" หมายความว่าเราเขียนค่าประมาณตามลำดับความสำคัญ พลังงานปฏิสัมพันธ์ของคู่ไอออนเป็นคุณลักษณะที่สำคัญและมีประโยชน์มากสำหรับการประเมิน แต่อนุภาคในคริสตัลนั้นแน่นอนว่าใหญ่กว่าสองอย่าง หากเราคิดว่าระยะห่างเฉลี่ยระหว่างอนุภาคคือ 2·10 -10 ม. ก็ง่ายที่จะคำนวณว่าใน 1 ซม. 3 จะมีประมาณ 10 23 อนุภาค

มักพูดถึงความหนาแน่นของพลังงานไฟฟ้าสถิตของระบบไอออนที่ก่อตัวเป็นผลึก คำว่า "ความหนาแน่น" ถูกใช้ในที่นี้เพราะหมายถึงพลังงานต่อหน่วยปริมาตร กล่าวอีกนัยหนึ่ง ค่านี้คือผลรวมของพลังงานศักย์ของการโต้ตอบของไอออนทุกคู่ในปริมาตรหนึ่งหน่วย แต่เป็นการยากที่จะคำนวณผลรวมอย่างแม่นยำ เราไม่สามารถทำเช่นนี้ได้เพราะสำหรับสิ่งนี้ จำเป็นต้องคำนึงถึงปฏิสัมพันธ์ของอนุภาคจำนวนมากที่อยู่ในระยะต่างกัน อย่างไรก็ตาม เป็นไปได้ที่จะดำเนินการเปรียบเทียบกับสูตรสำหรับความหนาแน่นของผลึก

สังเกตก่อนว่าความหนาแน่นของพลังงานที่น่าสนใจสำหรับเรา wมีขนาด J/m 3 และมิติของพลังงานศักย์ของไอออนคู่หนึ่งคือ \(~\left[ \frac(e^2)(\varepsilon_0 a) \right]\) = J สัญลักษณ์ [ ...]- หมายถึงขนาดของปริมาณในวงเล็บ ตอนนี้ให้เราแบ่งปริมาณ "microscopic" \(~\frac(e^2)(\varepsilon_0 a)\) ออกเป็นอีกปริมาณหนึ่งด้วย "microscopic" one - a 3 แล้วเราจะได้ปริมาณที่มีมิติของพลังงาน ความหนาแน่น. บางคนอาจคิดว่านี่คือการประเมินอย่างแม่นยำสำหรับ w.

แน่นอนว่าข้อพิจารณาเหล่านี้ไม่ใช่ข้อพิสูจน์ที่เข้มงวดว่าความหนาแน่นของพลังงานไฟฟ้าสถิตของระบบไอออนที่ก่อตัวเป็นผลึกคือ \(~\frac(e^2)(\varepsilon_0 a^4)\) อย่างไรก็ตาม การคำนวณที่แน่นอนสำหรับผลึกไอออนิกนำไปสู่สูตร

\(~w = \alpha n \frac(e^2)(\varepsilon_0 a) = \alpha \frac(e^2)(\varepsilon_0 a^4),\)

ซึ่งแตกต่างจากค่าประมาณของเราโดยตัวประกอบตัวเลขเท่านั้น α ~ 1.

แน่นอนว่าคุณสมบัติการยืดหยุ่นของสสารถูกกำหนดโดยปฏิกิริยาระหว่างอะตอม ลักษณะที่สำคัญที่สุดของคุณสมบัติดังกล่าวคือ อย่างที่เราทราบ โมดูลัสของยัง อี. เราเคยชินกับการนิยามมันจากกฎของฮุคว่าความเค้นที่ทำให้การเสียรูปเชิงเส้นสัมพัทธ์ของร่างกาย \(~\frac(\Delta l)(l)\) เท่ากับความสามัคคี หรืออีกนัยหนึ่ง ความสอดคล้อง ความยาวเป็นสองเท่า แต่ค่าของ E ไม่ได้ขึ้นอยู่กับว่าเรารู้กฎของฮุกหรือไม่ ให้ความสนใจกับขนาดของโมดูลัสความยืดหยุ่น: N / m 2 \u003d J / m 3 จึงสามารถตีความได้ อีและความหนาแน่นของพลังงานที่มีลักษณะเฉพาะบางอย่าง

เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้น ลองดูอีกสองตัวอย่าง ครั้งแรกหมายถึงตัวเก็บประจุแบบแบนธรรมดา หากวางประจุไว้บนเพลต ± qจากนั้นจะมีสนามไฟฟ้าสถิตอยู่ภายในตัวเก็บประจุและเพลตจะถูกดึงดูดเข้าหากัน ให้พื้นที่ของแต่ละจาน สและระยะห่างระหว่างกัน d. คุณสามารถคำนวณแรงดึงดูดของแผ่นเปลือกโลกและหารด้วย สให้หา "ลักษณะกดดัน" หรือคุณสามารถคำนวณพลังงานที่มีอยู่ในตัวเก็บประจุและหารด้วยปริมาตร SD, หาความหนาแน่นของพลังงาน ในทั้งสองกรณี จะได้รับค่า \(~\frac(\sigma^2)(2 \varepsilon_0)\) โดยที่ \(~\sigma = \frac qS\) คือความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิวบนเพลต "ความดันตามลักษณะเฉพาะ" และความหนาแน่นของพลังงานในกรณีนี้ไม่เพียงแต่ในมิติเท่านั้น แต่ยังรวมถึงตัวเลขด้วย

ตัวอย่างที่สองคือการกำหนดค่าสัมประสิทธิ์แรงตึงผิวของของเหลว ค่าสัมประสิทธิ์นี้สามารถกำหนดเป็นแรงต่อหน่วยความยาว (เช่น สำหรับฟิล์มสบู่แบบยืดออก) หรือพิจารณาได้ว่าเป็นความหนาแน่นของพลังงานที่พื้นผิว และในกรณีนี้ ค่าเดียวกันนี้ถูกกำหนดในภาษา "กำลัง" และ "พลังงาน"

อย่างไรก็ตาม ให้เรากลับไปที่ผลึกไอออนิก ลักษณะพลังงานของผลึกไอออนิกคือพลังงานไฟฟ้าสถิต คุณสมบัติการยืดหยุ่นของคริสตัลถูกกำหนดโดยปฏิกิริยาทางไฟฟ้าของอนุภาคที่เป็นส่วนประกอบ ดังนั้นจึงถือได้ว่า w ~ อี. ที่นี่เราสมมติอีกครั้งโดยไม่มีการพิสูจน์ว่าสัมประสิทธิ์สัดส่วนของปริมาณเหล่านี้เป็นลำดับของความสามัคคี เราจึงได้เรียนรู้ ประเมินค่าโมดูลัสของ Young สำหรับผลึกไอออนิก:

\(~E \sim w \sim \frac(e^2)(\varepsilon_0 a^4) \ประมาณ \frac(\rho)(m) \frac(e^2)(\varepsilon_0 \left(\frac( m)(\rho) \right)^(\frac 13)) = e^2 m^(-\frac 43) \rho^(\frac 43) \varepsilon_0^(-1).\)

จากสูตรนี้ทันทีว่า w- ค่าจำกัดจากด้านบน ตราบใดที่ยังมีอยู่ ไอออนิกตาข่าย ระยะห่างระหว่างไอออนในกรณีใด ๆ ต้องไม่น้อยกว่าขนาดของอะตอม (ไอออน) หากไม่เป็นเช่นนั้น เปลือกอิเล็กตรอนของไอออนที่อยู่ใกล้เคียงจะทับซ้อนกัน อิเล็กตรอนจะกลายเป็นสังคม และแทนที่จะเป็นผลึกไอออนิก เราจะมีโลหะ

ในทางกลับกัน สำหรับผลึกไอออนิก ค่า wจำกัดจากด้านล่าง คุณสามารถเข้าใจสิ่งนี้ได้ด้วยตัวอย่างนี้ ลองนึกภาพว่ามีการใช้แรงเปลี่ยนรูปกับแท่งผลึก ด้วยค่าแรงนี้มากพอสมควร แท่งจะยุบ ความเค้นที่เกิดขึ้นเมื่อหักเท่ากับแรง "แตก" หารด้วยพื้นที่หน้าตัดของแท่งในแนวตั้งฉากกับแรงนี้ ความตึงเครียดนี้เรียกมันว่า พี pr เรียกว่า tensile strength ซึ่งน้อยกว่าโมดูลัสของ Young เสมอ คำพูดสุดท้ายก็เป็นไปได้อย่างน้อย ดังที่เราได้กล่าวไปแล้ว ความเครียดที่เท่ากับโมดูลัสของยังนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงสองเท่าในความยาวของกลุ่มตัวอย่างที่อยู่ระหว่างการศึกษา (จริงอยู่ จำเป็นต้องพูดด้วยว่า โดยทั่วไปแล้ว เป็นไปไม่ได้ที่จะใช้กฎของฮุกสำหรับการเสียรูปขนาดใหญ่เพียงพอ แต่ข้อสรุปเชิงคุณภาพที่น่าสนใจสำหรับเรายังคงไม่มีกฎของฮุก) เรารู้จากประสบการณ์ว่าต้องยืดเยื้อหรือ บีบอัดคริสตัลใด ๆ ที่แทบจะเป็นไปไม่ได้ที่จะเพิ่มเป็นสองเท่า - มันจะแตกนานก่อนหน้านั้น ปล่อยเดี๋ยวนี้ R- ความดันลักษณะเฉพาะเนื่องจากอิทธิพลภายนอกบนคริสตัล เราสามารถพูดได้ว่าเงื่อนไขหนึ่งสำหรับการดำรงอยู่ของโครงสร้างผลึกคือการเติมเต็มของความไม่เท่าเทียมกัน

\(~w > p_(pr) > p.\)

เงื่อนไขที่ชัดเจนอีกประการหนึ่งคือข้อกำหนดว่าอุณหภูมิของผลึกจะน้อยกว่าจุดหลอมเหลวของผลึกขัดแตะ

มีคำถามอื่นเกิดขึ้นที่นี่ หากโมดูลัสของ Young ถูกกำหนดให้เป็นความเค้นที่เพิ่มความยาวของแท่งเป็นสองเท่า แล้วคริสตัลที่มีรูปร่างเป็นลูกบอลหรือลูกบาศก์และมีรูปร่างผิดปกติพร้อมกันจากทุกด้านล่ะ ในกรณีนี้ มีเหตุผลมากกว่าที่จะพูดถึงการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ไม่ใช่ความยาวบางส่วน แต่ ปริมาณ crystal \(~\frac(\Delta V)(V)\) และกฎของ Hooke สำหรับการเสียรูปเล็กน้อยสามารถเขียนได้เป็น

\(~\frac pK = \frac(\Delta V)(V).\)

สูตรนี้คล้ายกันมากกับสูตรที่เราเขียนในกรณีของแรงดึง (หรือแรงอัด) ของแกน\[~\frac pE = \frac(\Delta l)(l)\] แต่โมดูลัสของ Young อีถูกแทนที่ด้วยโมดูลการบีบอัดแบบรอบด้าน ถึง. โมดูล ถึงนอกจากนี้ยังสามารถตีความได้ว่าเป็นความหนาแน่นของพลังงานที่มีลักษณะเฉพาะ

ดาวเคราะห์คริสตัลอิออน

ตอนนี้เราหันไปที่งานหลักของเรา ลองพิจารณาดาวเคราะห์สมมุติที่สร้างขึ้นจากอะตอมที่เกือบจะเหมือนกันซึ่งก่อตัวเป็นผลึกขัดแตะ เพื่อให้โลกเป็น ทั้งหมดผลึกในกรณีใด ๆ มีความจำเป็นที่ความดันในใจกลางโลก (แน่นอนว่าสูงสุดที่นั่น!) ไม่เกินค่า w.

ความดันที่ศูนย์กลางของดาวเคราะห์ที่มีมวล เอ็มและรัศมี Rสามารถประมาณได้โดยสูตร

\(~p \sim G \frac(M^2)(R^4),\)

ที่ไหน จีคือค่าคงตัวโน้มถ่วง สูตรนี้สามารถหาได้จากการพิจารณามิติ จำได้ว่าสิ่งนี้ทำได้อย่างไร

สมมุติว่าความกดอากาศที่ศูนย์กลางของดาวเคราะห์สามารถขึ้นอยู่กับมวลของดาวเคราะห์ได้ เอ็มรัศมีของมัน Rและค่าคงที่โน้มถ่วง จีแล้วเขียนสูตร

\(~p \sim G^xM^yR^z.\)

ตัวเลข X, ที่, zยังไม่ทราบ ให้เราเขียนขนาดของพารามิเตอร์ที่รวมอยู่ในสูตรนี้: [ R] = กก. ม. -1 วิ -2 , [ จี] \u003d ม. 3 กก. -1 วิ -2, [ เอ็ม] = กก., [ R] = ม. เปรียบเทียบขนาดของส่วนซ้ายและขวาของสูตรเราได้รับ

Kg m -1 s -2 \u003d m 3x kg -x s -2x kg y m z

เพื่อให้เกิดความเสมอภาคกันอย่างเป็นธรรม จ าเป็นต้องมีตัวเลข X, ที่, zเป็นไปตามระบบสมการต่อไปนี้:

\(~\left\(\begin(matrix) 1 = -x + y, \\ -1 = 3x + z, \\ -2 = -2x. \end(matrix) \right.\)

จากที่นี่ X = 1, ที่ = 2, z= -4 และเราได้สูตรความดัน

ในทางกลับกัน สูตรนี้สามารถเข้าใจได้ด้วยวิธีต่อไปนี้ พลังงานความโน้มถ่วงของลูกบอลที่มีมวล เอ็มและรัศมี Rควรจะอยู่ในลำดับ \(~\frac(GM^2)(R)\) แต่เราจะได้ความหนาแน่นของพลังงานโน้มถ่วงถ้าเราหารพลังงานด้วยปริมาตรของลูกบอล วี ~ R 3 . ความหนาแน่นของพลังงานความโน้มถ่วงถือได้ว่ามีขนาดเท่ากันกับความดันที่จุดศูนย์กลางของลูกบอลโน้มถ่วง

เราเน้นย้ำอีกครั้งว่าเราไม่ได้พูดถึงเอกลักษณ์ของความดันและความหนาแน่นของพลังงาน (นั่นอาจเป็นเพียงคำสั่งที่ผิด!) แต่เกี่ยวกับความเท่าเทียมกันตามลำดับความสำคัญ

เงื่อนไขสำหรับการมีอยู่ของผลึกไอออนิกในใจกลางดาวเคราะห์สมมุติของเรามีดังนี้:

\(~G\frac(M^2)(R^4)< w \sim e^2 m^{-\frac 43} \rho^{\frac 43} \varepsilon_0^{-1}.\)

และแน่นอน ดาวเคราะห์ที่เป็นผลึกสมบูรณ์จะมีอยู่ก็ต่อเมื่ออากาศค่อนข้างเย็น กล่าวคือ อุณหภูมิที่ศูนย์กลางของโลกไม่ควรอยู่ใกล้จุดหลอมเหลวมากนัก มิฉะนั้น ดาวเคราะห์จะมีแกนของเหลว - คริสตัลจะละลาย ลองพิจารณาอีกครั้งว่า \(~\rho \sim \frac(M)(R^3)\) และ \(~m \ประมาณ Am_p\) แล้ว อสมการของเราสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้:

\(~อา< \left(\frac{e^2}{\varepsilon_0 G m_p M} \right)^{\frac 43} \left(\frac{M}{m_p} \right)^{\frac 14}.\)

จากนี้จะเห็นได้อย่างชัดเจนว่าการสันนิษฐานว่าดาวเคราะห์ ทั้งหมดผลึกและความหนาแน่นตรงกลางมีความหนาแน่นเฉลี่ย ทำให้เรามีข้อ จำกัด เกี่ยวกับมวลของอะตอมซึ่ง เช่นสามารถสร้างดาวเคราะห์ได้

สมมติฐานที่ว่าความหนาแน่นเฉลี่ยของดาวเคราะห์ใกล้เคียงกันตามลำดับความสำคัญกับความหนาแน่นที่จุดศูนย์กลางนั้นเป็นเรื่องธรรมชาติโดยสมบูรณ์และค่อนข้างสมเหตุสมผลในกรณีเหล่านั้นเมื่อสสารในใจกลางโลกถูกบีบอัด "ไม่แรงเกินไป" แต่ถ้าการบีบอัดนั้นดีมาก ผลึกไอออนิกก็จะไม่มีอยู่อีกต่อไป หากดาวเคราะห์คริสตัลไอออนิกมีรัศมีและมวลเท่ากันกับโลก ความหนาแน่นของสสารที่อยู่ตรงกลางและใกล้พื้นผิวต่างกันไม่มาก - เพียงสามครั้งเท่านั้น ดังนั้น ตามลำดับขนาด ความหนาแน่นเฉลี่ยจึงเท่ากับความหนาแน่นใกล้กับศูนย์กลางของโลก เช่นเดียวกับการประมาณการที่ไม่ถูกต้องสำหรับดาวเคราะห์และดาวดวงอื่น

ข้อจำกัดเกี่ยวกับมวลสูงสุดของอะตอมที่สามารถสร้างดาวเคราะห์ผลึกทั้งหมดได้จึงถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์ของดาวเคราะห์เอง สำหรับแบบจำลองที่ง่ายที่สุดของดาวเคราะห์ผลึกไอออนิกต่อเนื่อง เราได้รับ

\(~A_(สูงสุด) = \operatorname(const) \cdot M^(-\frac 12).\)

ทีนี้มาวาดกราฟของฟังก์ชันกัน เอ็ม(อาสูงสุด) (ดูรูป) กราฟนี้ พูดอย่างเคร่งครัด เฉพาะสถานการณ์สมมุติของเรา เมื่อดาวเคราะห์ถูกสร้างขึ้นจากผลึกไอออนิก และไม่มีแกนของเหลวที่มีนัยสำคัญ นึกถึงตอนต้นของบทความเกี่ยวกับองค์ประกอบหรือสารประกอบที่เป็นลักษณะของดาวเคราะห์จริง สมมติว่าดาวเคราะห์ของ "ระบบสุริยะ" (คำพูดแยกแยะดาวเคราะห์สมมุติจากดาวเคราะห์จริงที่มีมวลประมาณเท่ากัน!) เป็นผลึกไอออนิก หากเรายอมรับว่าค่ามวลเฉลี่ยของ "ดาวเคราะห์โลก" อยู่ที่ประมาณ 60 สำหรับ "ดาวยูเรนัส" และ "ดาวเนปจูน" ประมาณ 16 และสำหรับ "ดาวพฤหัสบดี" และ "ดาวเสาร์" 2-4 ก็จะได้ "จุด" ที่สอดคล้องกัน "ค่อนข้างดี" นอนลง ' ตามกำหนดการของเรา บนแกนนอนบนนั้น เราวาดค่าเฉลี่ยของ λ สำหรับ "ดาวเคราะห์" และบนแกนตั้ง - มวลของดาวเคราะห์คริสตัลไอออนิกในหน่วยมวลของโลก

ก) การพึ่งพามวลสัมพัทธ์ของดาวเคราะห์สมมุติต่อจำนวนอะตอม b) เหมือนกัน แต่ในระดับลอการิทึม

แต่นี่แน่นอนไม่ได้หมายความว่า จริงดาวเคราะห์ไม่มีแกนของเหลว - แกนดังกล่าวอาจมีอยู่ อย่างไรก็ตาม ยังมีโครงสร้างผลึกในดาวเคราะห์ และความจริงที่ว่าดาวเคราะห์จริงอย่างน้อยในเชิงคุณภาพนั้นคล้ายกับดาวเคราะห์จำลองทำให้เรายืนยันว่าเรา "จับได้" และเข้าใจความสม่ำเสมอของการมีอยู่ของการเชื่อมต่อระหว่างมวลของดาวเคราะห์กับมวลของอะตอมของส่วนหลัก ของสารที่เป็นส่วนประกอบของดาวเคราะห์

ให้เราสรุปว่าข้อโต้แย้งที่คล้ายกับที่ให้ไว้ในบทความนี้สามารถนำไปใช้ได้ในกรณีที่ดาวเคราะห์ไม่ใช่ผลึกไอออนิก แต่เป็นโลหะ ความเป็นโลหะหมายความว่าในคริสตัล (หรือในของเหลว) มีไอออนและอิเล็กตรอน "อิสระ" ซึ่งถูกฉีกออกด้วยความดันสูงจากอะตอม "ของพวกมัน" ในกรณีนี้ ว่ากันว่าการหดตัวของแรงโน้มถ่วงนั้น "ตรงกันข้าม" ด้วยแรงดันของแก๊สอิเล็กตรอน ความสมดุลของแรงที่สอดคล้องกัน (ความดัน) ช่วยให้มั่นใจถึงความเป็นไปได้ของการมีอยู่ของดาวเคราะห์ที่มีเสถียรภาพ หลักการคำนวณที่นำไปสู่การสร้างการเชื่อมต่อระหว่างมวลของดาวเคราะห์กับลักษณะของอะตอมที่เป็นส่วนประกอบยังคงเหมือนเดิม ในขณะที่การคำนวณเองก็ซับซ้อนขึ้น และเราจะไม่อธิบายที่นี่ สำหรับผู้ที่ต้องการทำการคำนวณด้วยตนเอง เราจะแจ้งให้คุณทราบว่าความดันของก๊าซอิเล็กตรอนในโลหะนั้น เรียงลำดับตามขนาด \(~\frac(\hbar^2)(m_e) n_e^(\ frac 53)\) โดยที่ \(~ \hbar\) ≈ 10 -34 J s - ค่าคงที่ของพลังค์ ม e \u003d 10 -30 kg คือมวลอิเล็กตรอนและ น e คือจำนวนอิเล็กตรอนต่อหน่วยปริมาตร

ไอออนที่ประกอบเป็นผลึกไอออนิกจะถูกยึดเข้าด้วยกันโดยแรงไฟฟ้าสถิต ดังนั้นโครงสร้างของผลึกตาข่ายของผลึกไอออนิกจึงต้องรับประกันความเป็นกลางทางไฟฟ้า

ในรูป 3.24-3.27 แผนผังแสดงประเภทผลึกที่สำคัญที่สุดของผลึกไอออนิกและให้ข้อมูลโดยละเอียดเกี่ยวกับสิ่งเหล่านี้ ไอออนแต่ละชนิดในโครงตาข่ายไอออนิกมีหมายเลขประสานงานของตัวเอง ดังนั้นในโครงผลึกของซีเซียมคลอไรด์ (รูปที่ 3.24) แต่ละ Cs + ไอออนล้อมรอบด้วยไอออน Cl แปดตัว "และดังนั้นจึงมีหมายเลขประสานงาน 8 ในทำนองเดียวกัน Clion แต่ละอันล้อมรอบด้วยแปด Cs + ไอออน นั่นคือ มีหมายเลขประสานงานเป็น 8 ดังนั้นจึงเชื่อว่าตาข่ายคริสตัลของซีเซียมคลอไรด์มีการประสานงานของ 8: 8 ตาข่ายผลึกของโซเดียมคลอไรด์มีการประสานงานของ 6: 6 (รูปที่ 3.25) โปรดทราบว่า ในแต่ละกรณีจะรักษาความเป็นกลางทางไฟฟ้าของคริสตัลไว้

การประสานงานและประเภทของโครงสร้างผลึกของโครงตาข่ายไอออนิกถูกกำหนดโดยปัจจัยสองประการต่อไปนี้เป็นหลัก: อัตราส่วนของจำนวนไพเพอร์ต่อจำนวนแอนไอออนและอัตราส่วนของรัศมีของไพเพอร์และแอนไอออน

จี ลูกบาศก์กึ่งกลางต้นหรือแปดด้าน

ข้าว. 3.25. โครงสร้างผลึกของโซเดียมคลอไรด์ (เกลือสินเธาว์)

อัตราส่วนของจำนวนไอออนบวกต่อจำนวนแอนไอออนในตะแกรงผลึกของซีเซียมคลอไรด์ (CsCl) โซเดียมคลอไรด์ (NaCl) และซิงค์เบลนด์ (ซิงค์ซัลไฟด์ ZnS) คือ 1:1 ดังนั้นจึงถูกจัดประเภทเป็น stoichiometric type AB ฟลูออไรท์ (แคลเซียมฟลูออไรด์ CaF2) เป็นประเภท AB2 stoichiometric การอภิปรายโดยละเอียดเกี่ยวกับปริมาณสัมพันธ์มีให้ในบทที่ 4.

อัตราส่วนของรัศมีไอออนิกของไอออนบวก (A) ต่อรัศมีไอออนของประจุลบ (B) เรียกว่าอัตราส่วนของรัศมีไอออนิก rJrB โดยทั่วไป ยิ่งอัตราส่วนของรัศมีไอออนิกมากเท่าใด จำนวนการประสานงานของโครงข่ายก็จะยิ่งมากขึ้น (ตารางที่ 3.8)

ตารางที่ 3.8. การพึ่งพาการประสานงานกับอัตราส่วนของรัศมีไอออน

อัตราส่วนพิกัดของรัศมีไอออนิก

ข้าว. 3.26. โครงสร้างผลึกของซิงค์เบลนด์

ตามกฎแล้วการพิจารณาโครงสร้างของผลึกไอออนิกจะง่ายกว่าราวกับว่าประกอบด้วยสองส่วนคือประจุลบและประจุบวก ตัวอย่างเช่น โครงสร้างของซีเซียมคลอไรด์สามารถคิดได้ว่าประกอบด้วยโครงสร้างลูกบาศก์ประจุบวกและโครงสร้างประจุลบลูกบาศก์ พวกเขาร่วมกันสร้างโครงสร้างที่แทรกซึม (ซ้อนกัน) สองโครงสร้างที่สร้างโครงสร้างลูกบาศก์ที่มีร่างกายเป็นศูนย์กลาง (รูปที่ 3.24) โครงสร้างอย่างโซเดียมคลอไรด์หรือเกลือสินเธาว์ ยังประกอบด้วยโครงสร้างลูกบาศก์สองโครงสร้าง หนึ่งประจุบวกและอีกประจุลบ พวกเขาร่วมกันสร้างโครงสร้างลูกบาศก์ที่ซ้อนกันสองอันสร้างโครงสร้างลูกบาศก์ที่มีใบหน้าอยู่ตรงกลาง ไพเพอร์และแอนไอออนในโครงสร้างนี้มีสภาพแวดล้อมแปดด้านที่มีการประสานงาน 6:6 (รูปที่ 3.25)

โครงสร้างแบบผสมสังกะสีมีตะแกรงลูกบาศก์อยู่ตรงกลางใบหน้า(รูปที่ 3.26) คุณสามารถคิดได้เหมือนกับว่าไพเพอร์สร้างโครงสร้างลูกบาศก์ และแอนไอออนมีโครงสร้างจัตุรมุขอยู่ภายในลูกบาศก์ แต่ถ้าเราพิจารณาแอนไอออนเป็นโครงสร้างลูกบาศก์ ไอออนบวกก็จะมีการจัดเรียงแบบจัตุรมุข

โครงสร้างของฟลูออไรท์ (รูปที่ 3.27) แตกต่างจากที่กล่าวไว้ข้างต้นตรงที่มีประเภทปริมาณสัมพันธ์ AB2 เช่นเดียวกับตัวเลขประสานงานที่แตกต่างกันสองหมายเลข - 8 และ 4 ไอออน Ca2 + แต่ละตัวล้อมรอบด้วยไอออน F- แปดตัว และ F แต่ละตัว - ไอออนล้อมรอบด้วยไอออน Ca2 + สี่ตัว โครงสร้างของฟลูออไรท์สามารถคิดได้ว่าเป็นโครงตาข่ายประจุบวกลูกบาศก์ที่มีผิวหน้าอยู่ตรงกลาง ซึ่งภายในนั้นจะมีการจัดเรียงแอนไอออนแบบจัตุรมุข นอกจากนี้ยังสามารถแสดงได้อีกทางหนึ่ง: ในฐานะที่เป็นลูกบาศก์ตาข่ายที่มีร่างกายเป็นศูนย์กลาง ซึ่งไอออนบวกจะตั้งอยู่ตรงกลางของลูกบาศก์เซลล์

ลูกบาศก์ศูนย์กลางใบหน้าและลูกบาศก์ศูนย์กลางร่างกาย

สารประกอบทั้งหมดที่พิจารณาในส่วนนี้จะถือว่าเป็นไอออนิกล้วนๆ ไอออนในนั้นถือเป็นทรงกลมแข็งที่มีรัศมีที่กำหนดไว้อย่างเคร่งครัด อย่างไรก็ตามตามที่ระบุไว้ในนิกาย 2.1 สารประกอบหลายชนิดมีส่วนที่เป็นไอออนิกและบางส่วนเป็นโควาเลนต์ เป็นผลให้สารประกอบไอออนิกที่มีลักษณะโควาเลนต์เด่นชัดไม่สามารถปฏิบัติตามกฎทั่วไปที่กำหนดไว้ในส่วนนี้อย่างเต็มที่

สารดังกล่าวถูกสร้างขึ้นด้วยความช่วยเหลือของพันธะเคมีซึ่งขึ้นอยู่กับปฏิกิริยาไฟฟ้าสถิตระหว่างไอออน พันธะไอออนิก (ตามประเภทของขั้ว - เฮเทอโรโพลาร์) ส่วนใหญ่จะ จำกัด เฉพาะระบบไบนารีเช่น NaCl(fig.1.10, เอ) กล่าวคือ ถูกสร้างขึ้นระหว่างอะตอมของธาตุที่มีความสัมพันธ์ใกล้ชิดกับอิเล็กตรอนสูงสุด ในอีกด้านหนึ่ง กับอะตอมของธาตุที่มีศักยภาพในการแตกตัวเป็นไอออนต่ำที่สุด เมื่อเกิดผลึกไอออนิก เพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดของไอออนที่กำหนดจะเป็นไอออนของเครื่องหมายตรงข้าม ด้วยอัตราส่วนที่เหมาะสมที่สุดของขนาดของไอออนบวกและลบ ทำให้พวกมันสัมผัสกัน และได้ความหนาแน่นของการบรรจุที่สูงมาก การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในระยะห่างระหว่างไอออนในทิศทางที่ลดลงจากสมดุลทำให้เกิดแรงผลักของเปลือกอิเล็กตรอน

ระดับของการแตกตัวเป็นไอออนของอะตอมที่ก่อตัวเป็นผลึกไอออนิกมักจะเป็นเช่นนี้ที่เปลือกอิเล็กตรอนของไอออนจะสอดคล้องกับลักษณะเฉพาะของเปลือกอิเล็กตรอนของอะตอมของก๊าซหายาก การประมาณค่าคร่าวๆ ของพลังงานยึดเหนี่ยวสามารถทำได้โดยสมมติว่าส่วนใหญ่เกิดจากการโต้ตอบของคูลอมบ์ (นั่นคือ ไฟฟ้าสถิต) ตัวอย่างเช่นในคริสตัล NaClระยะห่างระหว่างไอออนบวกและประจุลบที่ใกล้ที่สุดอยู่ที่ประมาณ 0.28 นาโนเมตร ซึ่งให้ค่าของพลังงานศักย์ที่เกี่ยวข้องกับแรงดึงดูดร่วมกันของไอออนคู่หนึ่ง ประมาณ 5.1 eV ค่าพลังงานที่กำหนดโดยการทดลองสำหรับ NaClคือ 7.9 eV ต่อโมเลกุล ดังนั้น ปริมาณทั้งสองจึงมีลำดับเดียวกัน และช่วยให้สามารถใช้แนวทางนี้เพื่อการคำนวณที่แม่นยำยิ่งขึ้น

พันธะไอออนิกไม่มีทิศทางและไม่อิ่มตัว หลังส่งผลกระทบต่อความจริงที่ว่าไอออนแต่ละตัวมีแนวโน้มที่จะนำไอออนของเครื่องหมายตรงข้ามเข้ามาใกล้ตัวเองมากที่สุดนั่นคือเพื่อสร้างโครงสร้างที่มีความสูง หมายเลขประสานงาน. พันธะไอออนิกเป็นเรื่องปกติในสารประกอบอนินทรีย์: โลหะที่มีเฮไลด์ ซัลไฟด์ โลหะออกไซด์ ฯลฯ พลังงานยึดเหนี่ยวในผลึกดังกล่าวคืออิเล็กตรอนโวลต์หลายตัวต่ออะตอม ดังนั้นผลึกดังกล่าวจึงมีความแข็งแรงสูงและมีจุดหลอมเหลวสูง

ให้เราคำนวณพลังงานของพันธะไอออนิก ในการทำเช่นนี้ เราระลึกถึงองค์ประกอบของพลังงานศักย์ของผลึกไอออนิก:

แรงดึงดูดของคูลอมบ์ของไอออนที่มีสัญลักษณ์ต่างกัน

คูลอมบ์ผลักไอออนของเครื่องหมายเดียวกัน;

ปฏิสัมพันธ์ระหว่างควอนตัมเครื่องกลเมื่อเปลือกอิเล็กตรอนทับซ้อนกัน

van der Waals แรงดึงดูดระหว่างไอออน

การสนับสนุนหลักในพลังงานยึดเหนี่ยวของผลึกไอออนิกเกิดจากพลังงานไฟฟ้าสถิตของการดึงดูดและการผลัก บทบาทของการสนับสนุนสองส่วนสุดท้ายนั้นไม่มีนัยสำคัญ ดังนั้นหากเราแสดงถึงพลังงานของปฏิสัมพันธ์ระหว่างไอออน ฉันและ เจผ่าน จากนั้นพลังงานทั้งหมดของไอออนโดยคำนึงถึงปฏิกิริยาทั้งหมดจะเป็น

ให้ในรูปแบบของผลรวมของศักยภาพของการขับไล่และแรงดึงดูด:

โดยที่เครื่องหมายบวกถูกนำมาใช้ในกรณีที่มีประจุเหมือนกัน และเครื่องหมายลบจะใช้ในกรณีที่มีประจุตรงข้ามกัน พลังงานรวมของโครงตาข่ายของผลึกไอออนิกซึ่งประกอบด้วย นู๋โมเลกุล (2 นู๋ไอออน) จะเป็น

เมื่อคำนวณพลังงานทั้งหมด ควรพิจารณาคู่ไอออนที่มีปฏิสัมพันธ์แต่ละคู่เพียงครั้งเดียว เพื่อความสะดวก เราขอแนะนำพารามิเตอร์ต่อไปนี้ โดยที่ระยะห่างระหว่างไอออนที่อยู่ใกล้เคียง (ตรงข้าม) สองตัวในคริสตัลคือระยะห่าง ดังนั้น

ที่ไหน ค่าคงที่มาดลุง αและค่าคงที่ ดีกำหนดไว้ดังนี้

ผลรวม (2.44) และ (2.45) ต้องคำนึงถึงการมีส่วนร่วมของโครงตาข่ายทั้งหมด เครื่องหมายบวกสอดคล้องกับแรงดึงดูดของไอออนตรงข้าม เครื่องหมายลบแสดงถึงแรงผลักของไอออนที่คล้ายคลึงกัน

เรากำหนดค่าคงที่ดังนี้ ในสภาวะสมดุลพลังงานทั้งหมดจะน้อยที่สุด ดังนั้น, และด้วยเหตุนี้เราจึงมี

โดยที่ระยะสมดุลระหว่างไอออนข้างเคียงอยู่ที่ใด

จาก (2.46) เราจะได้

และการแสดงออกของพลังงานทั้งหมดของผลึกในสภาวะสมดุลจะมีรูปแบบ

ปริมาณแสดงถึงพลังงานที่เรียกว่า Madelung เนื่องจากเลขชี้กำลังคือ พลังงานทั้งหมดจึงสามารถระบุได้เกือบทั้งหมดด้วยพลังงานคูลอมบ์ ค่าเล็กน้อยบ่งชี้ว่าแรงผลักคือระยะสั้นและเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วตามระยะทาง

ตัวอย่างเช่น ลองคำนวณค่าคงที่มาเดลุงสำหรับคริสตัลหนึ่งมิติ ซึ่งเป็นสายอิออนที่ไม่มีที่สิ้นสุดของเครื่องหมายตรงข้าม ซึ่งสลับกัน (รูปที่ 2.4)

การเลือกไอออนใดๆ เช่น เครื่องหมาย “–” เป็นตัวแรก เราจะมีเครื่องหมาย “+” สองไอออนที่ระยะห่าง r 0 จากนั้นสองไอออนของเครื่องหมาย "-" ที่ระยะ2 r 0 และอื่นๆ

ดังนั้นเราจึงมี

การใช้การขยายอนุกรม เราจะได้ค่าคงที่มาดลุงในกรณีของผลึกหนึ่งมิติ

ดังนั้นการแสดงออกของพลังงานต่อโมเลกุลจึงมีรูปแบบดังนี้

ในกรณีของคริสตัลสามมิติ อนุกรมมาบรรจบกันแบบมีเงื่อนไข กล่าวคือ ผลลัพธ์จะขึ้นอยู่กับวิธีการบวก เป็นไปได้ที่จะปรับปรุงการบรรจบกันของอนุกรมหากเลือกกลุ่มของไอออนในโครงตาข่ายในลักษณะที่กลุ่มเป็นกลางทางไฟฟ้า และหากจำเป็น ให้แบ่งไอออนระหว่างกลุ่มต่างๆ และแนะนำประจุที่เป็นเศษส่วน (วิธีของ Evien (วิธีของ Evien) Evjen H.M., 2475)).

เราจะพิจารณาประจุบนใบหน้าของตาข่ายคริสตัลลูกบาศก์ (รูปที่ 2.5) ดังนี้ประจุบนใบหน้าเป็นของสองเซลล์ที่อยู่ใกล้เคียง (ประจุในแต่ละเซลล์คือ 1/2) ประจุที่ขอบเป็นของ สี่เซลล์ (1/4 ในแต่ละเซลล์) ประจุที่จุดยอดเป็นของแปดเซลล์ (1/8 ในแต่ละเซลล์) เงินสมทบเพื่อ α m ของลูกบาศก์แรกสามารถเขียนเป็นผลรวม:

หากเราใช้คิวบ์ที่ใหญ่ที่สุดตัวถัดไป ซึ่งรวมถึงอันที่เราพิจารณาแล้ว เราจะได้ ซึ่งเข้ากันได้ดีกับค่าที่แน่นอนสำหรับตาข่ายประเภท สำหรับโครงสร้างประเภท จะได้รับสำหรับโครงสร้างประเภท

ให้เราประเมินพลังงานยึดเหนี่ยวของคริสตัล สมมติว่าพารามิเตอร์แลตทิซและโมดูลัสของความยืดหยุ่น ที่เป็นที่รู้จัก. โมดูลัสความยืดหยุ่นสามารถกำหนดได้ดังนี้:

ปริมาตรคริสตัลอยู่ที่ไหน โมดูลัสความยืดหยุ่นจำนวนมาก ที่เป็นการวัดการบีบอัดภายใต้การบีบอัดสม่ำเสมอ สำหรับโครงสร้างลูกบาศก์ที่อยู่กึ่งกลางใบหน้า (fcc) ของประเภท ปริมาตรที่โมเลกุลครอบครองจะเท่ากับ

แล้วใครๆ ก็เขียนได้

จาก (2.53) เป็นเรื่องง่ายที่จะหาอนุพันธ์อันดับสอง

ในสภาวะสมดุล อนุพันธ์อันดับแรกจะหายไป ดังนั้น จาก (2.52–2.54) เรากำหนด

เราใช้ (2.43) และรับ

จาก (2.47), (2.56) และ (2.55) เราพบโมดูลัสจำนวนมากของความยืดหยุ่น ที่:

นิพจน์ (2.57) ช่วยให้สามารถคำนวณเลขชี้กำลังในศักย์แรงผลักได้โดยใช้ค่าทดลอง และ . สำหรับคริสตัล , , . จากนั้นจาก (2.57) เรามี

โปรดทราบว่าสำหรับผลึกไอออนิกส่วนใหญ่ เลขชี้กำลัง นในศักยภาพของแรงผลักจะแตกต่างกันไปภายใน 6-10

ดังนั้น ค่าดีกรีที่มากจะเป็นตัวกำหนดธรรมชาติระยะสั้นของแรงผลัก โดยใช้ (2.48) เราคำนวณพลังงานยึดเหนี่ยว (พลังงานต่อโมเลกุล)

EV / โมเลกุล (2.59)

ซึ่งสอดคล้องกับค่าทดลองที่ -7.948 eV/โมเลกุล ควรจำไว้ว่าในการคำนวณเราพิจารณาเฉพาะกองกำลังคูลอมบ์เท่านั้น

ผลึกที่มีพันธะโควาเลนต์และไอออนิกถือได้ว่าเป็นกรณีจำกัด ระหว่างพวกเขาคือคริสตัลจำนวนหนึ่งที่มีพันธะประเภทกลาง พันธะไอออนิกบางส่วน () และพันธะโควาเลนต์บางส่วน () ดังกล่าวสามารถอธิบายได้โดยใช้ฟังก์ชันคลื่น

ในกรณีนี้ ระดับของไอออนิกสามารถกำหนดได้ดังนี้:

ตารางที่ 2.1 แสดงตัวอย่างบางส่วนสำหรับผลึกของสารประกอบไบนารี

ตาราง 2.1. ระดับของไอออนิกในผลึก