ถ้าฐานของปิรามิด พื้นฐานของเรขาคณิต: ปิรามิดที่ถูกต้องคือ

แนวคิดพีระมิด

คำจำกัดความ 1

รูปทรงเรขาคณิตที่เกิดจากรูปหลายเหลี่ยมและจุดที่ไม่ได้อยู่ในระนาบที่มีรูปหลายเหลี่ยมนี้ ซึ่งเชื่อมต่อกับจุดยอดทั้งหมดของรูปหลายเหลี่ยมนั้นเรียกว่าปิรามิด (รูปที่ 1)

รูปหลายเหลี่ยมที่ปิรามิดประกอบขึ้นเรียกว่าฐานของปิรามิดรูปสามเหลี่ยมที่ได้จากการเชื่อมต่อกับจุดคือใบหน้าด้านข้างของปิรามิดด้านของรูปสามเหลี่ยมคือด้านข้างของปิรามิดและจุดร่วมสำหรับทุกคน สามเหลี่ยมเป็นยอดปิรามิด

ประเภทของปิรามิด

ขึ้นอยู่กับจำนวนมุมที่ฐานของปิรามิด เรียกว่า สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และอื่นๆ (รูปที่ 2)

รูปที่ 2

ปิรามิดอีกประเภทหนึ่งคือปิรามิดธรรมดา

ให้เราแนะนำและพิสูจน์คุณสมบัติของปิรามิดทั่วไป

ทฤษฎีบท 1

ใบหน้าด้านข้างทุกด้านของปิรามิดปกติเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่เท่ากัน

การพิสูจน์.

พิจารณาพีระมิด $n-$gonal ปกติที่มีจุดยอด $S$ สูง $h=SO$ ลองอธิบายวงกลมรอบฐาน (รูปที่ 4)

รูปที่ 4

พิจารณาสามเหลี่ยม $SOA$ โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้

แน่นอน ขอบด้านใดๆ จะถูกกำหนดในลักษณะนี้ ดังนั้นขอบด้านข้างทั้งหมดจึงเท่ากัน กล่าวคือ ใบหน้าด้านข้างทั้งหมดเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ให้เราพิสูจน์ว่าพวกเขาเท่าเทียมกัน เนื่องจากฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ ฐานของหน้าด้านข้างทั้งหมดจึงเท่ากัน ดังนั้น ใบหน้าด้านข้างทั้งหมดจึงเท่ากันตามเครื่องหมาย III ของความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม

ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

ตอนนี้เราขอแนะนำคำจำกัดความต่อไปนี้ที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดของปิรามิดปกติ

คำจำกัดความ 3

เส้นตั้งฉากของพีระมิดปกติคือความสูงของใบหน้าด้านข้าง

แน่นอน โดยทฤษฎีบท 1 ระยะตั้งฉากทั้งหมดเท่ากัน

ทฤษฎีบท 2

พื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิดปกติถูกกำหนดเป็นผลคูณของกึ่งปริมณฑลของฐานและเส้นตั้งฉาก

การพิสูจน์.

ให้เราแทนด้านฐานของพีระมิดถ่านหิน $n-$coal เป็น $a$ และเส้นตั้งฉากเป็น $d$ ดังนั้น พื้นที่ของใบหน้าด้านข้างจึงเท่ากับ

เนื่องจากตามทฤษฎีบท 1 ทุกด้านเท่ากัน ดังนั้น

ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

ปิรามิดอีกประเภทหนึ่งคือปิรามิดที่ถูกตัดทอน

คำจำกัดความ 4

หากระนาบขนานกับฐานถูกลากผ่านพีระมิดธรรมดา ตัวเลขที่เกิดขึ้นระหว่างระนาบนี้กับระนาบของฐานจะเรียกว่าพีระมิดที่ถูกตัดทอน (รูปที่ 5)

รูปที่ 5. ปิรามิดที่ถูกตัดทอน

ใบหน้าด้านข้างของพีระมิดที่ถูกตัดทอนเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

ทฤษฎีบท 3

พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของพีระมิดที่ถูกตัดทอนปกติถูกกำหนดเป็นผลคูณของผลรวมของเซมิปริมิเตอร์ของฐานและระยะตั้งฉาก

การพิสูจน์.

ให้เราแสดงด้านข้างของฐานของพีระมิดถ่านหิน $n-$coal เป็น $a\ และ\ b$ ตามลำดับ และเส้นตั้งฉากเป็น $d$ ดังนั้น พื้นที่ของใบหน้าด้านข้างจึงเท่ากับ

เนื่องจากทุกด้านเท่ากัน ดังนั้น

ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

ตัวอย่างงาน

ตัวอย่างที่ 1

หาพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของพีระมิดสามเหลี่ยมที่ถูกตัด หากได้มาจากปิรามิดปกติที่มีด้านฐาน 4 และด้านตั้งฉาก 5 โดยระนาบที่ตัดผ่านเส้นกึ่งกลางของใบหน้าด้านข้าง

การตัดสินใจ.

ตามทฤษฎีบทเส้นมัธยฐาน เราได้รับว่าฐานบนของปิรามิดที่ถูกตัดทอนเท่ากับ $4\cdot \frac(1)(2)=2$ และเส้นตั้งฉากเท่ากับ $5\cdot \frac(1)( 2)=2.5$

จากนั้นตามทฤษฎีบทที่ 3 เราจะได้

เรายังคงพิจารณางานที่รวมอยู่ในการสอบในวิชาคณิตศาสตร์ต่อไป เราได้ศึกษาปัญหาที่เงื่อนไขถูกกำหนดไว้แล้วและจำเป็นต้องหาระยะห่างระหว่างจุดที่กำหนดสองจุดหรือมุม

พีระมิดเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม อีกด้านเป็นรูปสามเหลี่ยม และมีจุดยอดร่วมกัน

พีระมิดปกติคือพีระมิดที่ฐานซึ่งมีรูปหลายเหลี่ยมปกติ และส่วนบนของพีระมิดจะฉายไปที่กึ่งกลางของฐาน

พีระมิดทรงสี่เหลี่ยมปกติ - ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ฉายภาพด้านบนของปิรามิดที่จุดตัดของเส้นทแยงมุมของฐาน (สี่เหลี่ยม)

ML - เส้นตั้งฉาก
∠MLO - มุมไดฮีดรัลที่ฐานของปิรามิด
∠MCO - มุมระหว่างขอบด้านข้างกับระนาบของฐานของปิรามิด

ในบทความนี้ เราจะพิจารณางานในการแก้ปิรามิดที่ถูกต้อง จำเป็นต้องหาองค์ประกอบใด ๆ พื้นที่ผิวด้านข้าง ปริมาตร ความสูง แน่นอน คุณจำเป็นต้องรู้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซึ่งเป็นสูตรสำหรับพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิด ซึ่งเป็นสูตรในการหาปริมาตรของปิรามิด

ในบทความ « » มีการนำเสนอสูตรที่จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาในรูปแบบสเตอริโอ ดังนั้นงานคือ:

SABCDจุด อู๋- ศูนย์ฐานสจุดสุดยอด, ดังนั้น = 51, AC= 136. หาขอบด้านข้างSC.

ในกรณีนี้ ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งหมายความว่าเส้นทแยงมุม AC และ BD เท่ากัน ตัดและแบ่งครึ่งที่จุดตัด โปรดทราบว่าในปิรามิดปกติ ความสูงที่ลดลงจากด้านบนผ่านจุดศูนย์กลางของฐานของปิรามิด ดังนั้น คือความสูงและสามเหลี่ยมSOCสี่เหลี่ยม จากนั้นโดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

วิธีการรูตจำนวนมาก

คำตอบ: 85

ตัดสินใจด้วยตัวเอง:

ในปิรามิดทรงสี่เหลี่ยมปกติ SABCDจุด อู๋- ศูนย์ฐาน สจุดสุดยอด, ดังนั้น = 4, AC= 6. หาขอบข้าง SC.

ในปิรามิดทรงสี่เหลี่ยมปกติ SABCDจุด อู๋- ศูนย์ฐาน สจุดสุดยอด, SC = 5, AC= 6. หาความยาวของเซกเมนต์ ดังนั้น.

ในปิรามิดทรงสี่เหลี่ยมปกติ SABCDจุด อู๋- ศูนย์ฐาน สจุดสุดยอด, ดังนั้น = 4, SC= 5. หาความยาวของเซกเมนต์ AC.

SABC R- กลางซี่โครง BC, ส- สูงสุด. เป็นที่ทราบกันดีว่า AB= 7 และ SR= 16. หาพื้นที่ผิวข้าง

พื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิดสามเหลี่ยมปกติเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของเส้นรอบวงของฐานและเส้นตั้งฉาก

หรือจะพูดแบบนี้ก็ได้ พื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิดเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างทั้งสาม ใบหน้าด้านข้างในพีระมิดสามเหลี่ยมปกติเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีพื้นที่เท่ากัน ในกรณีนี้:

คำตอบ: 168

ตัดสินใจด้วยตัวเอง:

ในปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ SABC R- กลางซี่โครง BC, ส- สูงสุด. เป็นที่ทราบกันดีว่า AB= 1 และ SR= 2. หาพื้นที่ผิวด้านข้าง

ในปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ SABC R- กลางซี่โครง BC, ส- สูงสุด. เป็นที่ทราบกันดีว่า AB= 1 และพื้นที่ผิวด้านข้างเท่ากับ 3 จงหาความยาวของปล้อง SR.

ในปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ SABC หลี่- กลางซี่โครง BC, ส- สูงสุด. เป็นที่ทราบกันดีว่า SL= 2 และพื้นที่ผิวด้านข้างเท่ากับ 3 จงหาความยาวของปล้อง AB.

ในปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ SABC เอ็ม. พื้นที่สามเหลี่ยม ABCคือ 25 ปริมาตรของปิรามิดคือ 100 จงหาความยาวของเซกเมนต์ นางสาว.

ฐานของปิรามิดเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า. ดังนั้น เอ็มเป็นจุดศูนย์กลางของฐาน และนางสาว- ความสูงของปิรามิดปกติSABC. ปริมาณพีระมิด SABCเท่ากับ: ตรวจสอบโซลูชัน

ในปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ SABCค่ามัธยฐานฐานตัดกันที่จุดหนึ่ง เอ็ม. พื้นที่สามเหลี่ยม ABCคือ 3, นางสาว= 1. หาปริมาตรของพีระมิด

ในปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ SABCค่ามัธยฐานฐานตัดกันที่จุดหนึ่ง เอ็ม. ปริมาตรของปิรามิดคือ 1, นางสาว= 1. จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC.

ขอจบด้วยสิ่งนี้ อย่างที่คุณเห็น งานได้รับการแก้ไขในหนึ่งหรือสองขั้นตอน ในอนาคตเราจะพิจารณาปัญหาอื่น ๆ จากส่วนนี้กับพวกคุณซึ่งมีการมอบร่างของการปฏิวัติไว้อย่าพลาด!

ฉันขอให้คุณประสบความสำเร็จ!

ขอแสดงความนับถือ Alexander Krutitskikh

PS: ฉันจะขอบคุณมากถ้าคุณบอกเกี่ยวกับไซต์ในเครือข่ายสังคมออนไลน์

พีระมิด. ปิรามิดที่ถูกตัดทอน

พีระมิดเรียกว่ารูปทรงหลายเหลี่ยมซึ่งมีใบหน้าเป็นรูปหลายเหลี่ยม ( ฐาน ) และใบหน้าอื่นๆ ทั้งหมดเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วม ( ใบหน้าด้านข้าง ) (รูปที่ 15). ปิรามิดเรียกว่า ถูกต้อง หากฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติและยอดปิรามิดถูกฉายไปที่กึ่งกลางฐาน (รูปที่ 16) พีระมิดสามเหลี่ยมที่ขอบทุกด้านเท่ากันเรียกว่า จัตุรมุข .

ซี่โครงข้างปิรามิด เรียกว่า ด้านของหน้าด้านที่ไม่อยู่ในฐาน ส่วนสูง พีระมิด คือ ระยะทางจากยอดถึงระนาบฐาน ขอบด้านข้างของพีระมิดทุกด้านเท่ากันทุกด้าน ใบหน้าด้านข้างทั้งหมดเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน ความสูงของใบหน้าด้านข้างของพีระมิดปกติที่ดึงมาจากจุดยอดเรียกว่า เภสัช . ส่วนทแยงมุม ส่วนหนึ่งของปิรามิดเรียกว่าระนาบที่ผ่านขอบทั้งสองข้างที่ไม่อยู่ในหน้าเดียวกัน

พื้นที่ผิวด้านข้างพีระมิดเรียกว่าผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าทุกด้าน พื้นที่ผิวเต็ม คือผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างและฐานทั้งหมด

ทฤษฎีบท

1. หากในปิรามิดขอบทั้งหมดเอียงไปทางระนาบของฐานเท่ากัน ส่วนบนของปิรามิดจะถูกฉายไปที่กึ่งกลางของวงกลมที่ล้อมรอบบริเวณฐาน

2. หากในปิรามิดขอบด้านข้างทั้งหมดมีความยาวเท่ากัน ส่วนบนของปิรามิดจะถูกฉายเข้าที่กึ่งกลางของวงกลมที่ล้อมรอบบริเวณฐาน

3. ถ้าในปิรามิด ใบหน้าทั้งหมดเอียงเท่ากันกับระนาบของฐาน ส่วนบนของปิรามิดจะถูกฉายเข้าตรงกลางของวงกลมที่จารึกไว้ในฐาน

ในการคำนวณปริมาตรของปิรามิดโดยพลการ สูตรนั้นถูกต้อง:

ที่ไหน วี- ปริมาณ;

S หลัก- พื้นที่ฐาน;

ชมคือความสูงของปิรามิด

สำหรับปิรามิดปกติ สูตรต่อไปนี้เป็นจริง:

ที่ไหน พี- ปริมณฑลของฐาน

ห่า- ระยะตั้งฉาก

ชม- ความสูง;

อิ่ม

ด้านเอส

S หลัก- พื้นที่ฐาน;

วีคือปริมาตรของปิรามิดปกติ

ปิรามิดที่ถูกตัดทอนเรียกว่า ส่วนของปิรามิดที่อยู่ระหว่างฐานและระนาบตัดขนานกับฐานของปิรามิด (รูปที่ 17) แก้ไขปิรามิดที่ถูกตัดทอน เรียกว่า ส่วนของปิรามิดปกติ อยู่ระหว่างฐานกับระนาบตัดขนานกับฐานของปิรามิด

ฐานรากปิรามิดที่ถูกตัดทอน - รูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน ใบหน้าด้านข้าง - สี่เหลี่ยมคางหมู ส่วนสูง ปิรามิดที่ถูกตัดทอนเรียกว่าระยะห่างระหว่างฐานของมัน เส้นทแยงมุม ปิรามิดที่ถูกตัดทอนเป็นส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดที่ไม่อยู่บนใบหน้าเดียวกัน ส่วนทแยงมุม ส่วนหนึ่งของปิรามิดที่ถูกตัดทอนเรียกว่าระนาบที่ผ่านขอบทั้งสองข้างที่ไม่อยู่ในใบหน้าเดียวกัน

สำหรับปิรามิดที่ถูกตัดทอน สูตรนี้ใช้ได้:

(4)

ที่ไหน ส 1 , ส 2 - พื้นที่ของฐานบนและล่าง;

อิ่มคือพื้นที่ผิวทั้งหมด

ด้านเอสคือพื้นที่ผิวข้าง

ชม- ความสูง;

วีคือปริมาตรของปิรามิดที่ถูกตัดทอน

สำหรับปิรามิดที่ถูกตัดทอนแบบปกติ สูตรต่อไปนี้เป็นจริง:

ที่ไหน พี 1 , พี 2 - ปริมณฑลฐาน;

ห่า- apothem ของปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติ

ตัวอย่างที่ 1ในปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ มุมไดฮีดรัลที่ฐานคือ60º หาแทนเจนต์ของมุมเอียงของขอบด้านข้างกับระนาบของฐาน

การตัดสินใจ.มาวาดรูปกันเถอะ (รูปที่ 18)

พีระมิดเป็นแบบปกติ ซึ่งหมายความว่าฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า และด้านด้านข้างทั้งหมดเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน มุมไดฮีดรัลที่ฐานคือมุมเอียงของใบหน้าด้านข้างของปิรามิดกับระนาบของฐาน มุมเชิงเส้นจะเป็นมุม เอระหว่างสองฉากตั้งฉาก: เช่น ด้านบนของปิรามิดถูกฉายที่กึ่งกลางของรูปสามเหลี่ยม (ศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบและวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยม ABC). มุมเอียงของซี่โครงด้านข้าง (เช่น SB) คือมุมระหว่างขอบของตัวมันเองกับการฉายภาพบนระนาบฐาน สำหรับซี่โครง SBมุมนี้จะเป็นมุม SBD. ในการหาสัมผัสต้องรู้ขา ดังนั้นและ OB. ให้ความยาวของส่วน BDคือ 3 เอ. จุด อู๋ส่วนของเส้น BDแบ่งออกเป็นส่วนๆ และ จากเราพบว่า ดังนั้น: จากเราพบว่า:

ตอบ:

ตัวอย่าง 2จงหาปริมาตรของพีระมิดทรงสี่เหลี่ยมที่ถูกตัดทอนแบบปกติ ถ้าฐานของมันคือ ซม. และ ซม. และสูง 4 ซม.

การตัดสินใจ.ในการหาปริมาตรของปิรามิดที่ถูกตัดทอน เราใช้สูตร (4) ในการหาพื้นที่ของฐาน คุณต้องหาด้านข้างของสี่เหลี่ยมฐาน โดยรู้แนวทแยงของพวกมัน ด้านข้างของฐานคือ 2 ซม. และ 8 ซม. ตามลำดับ ซึ่งหมายถึงพื้นที่ของฐานและการแทนที่ข้อมูลทั้งหมดลงในสูตร เราจะคำนวณปริมาตรของพีระมิดที่ถูกตัดทอน:

ตอบ: 112 ซม.3.

ตัวอย่างที่ 3หาพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างของพีระมิดที่ตัดเป็นรูปสามเหลี่ยมปกติซึ่งมีฐานด้านข้าง 10 ซม. และ 4 ซม. และความสูงของพีระมิดเท่ากับ 2 ซม.

การตัดสินใจ.มาวาดรูปกันเถอะ (รูปที่ 19)

ด้านข้างของพีระมิดนี้เป็นสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว ในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู คุณจำเป็นต้องรู้ฐานและความสูง ฐานถูกกำหนดโดยเงื่อนไข เฉพาะส่วนสูงเท่านั้นที่ยังไม่ทราบ หาได้จากไหน แต่ 1 อีตั้งฉากจากจุด แต่ 1 บนระนาบของฐานล่าง อา 1 ดี- ตั้งฉากจาก แต่ 1 วัน AC. แต่ 1 อี\u003d 2 ซม. เนื่องจากนี่คือความสูงของปิรามิด สำหรับการค้นหา DEเราจะวาดภาพเพิ่มเติมซึ่งเราจะแสดงมุมมองด้านบน (รูปที่ 20) Dot อู๋- การฉายภาพศูนย์กลางของฐานบนและล่าง ตั้งแต่ (ดูรูปที่ 20) และในทางกลับกัน ตกลงคือรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้และ โอมคือรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้:

MK=DE.

ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสจาก

บริเวณใบหน้าด้านข้าง:

ตอบ:

ตัวอย่างที่ 4ที่ฐานของปิรามิดมีสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วซึ่งฐานของนั้น เอและ ข (เอ> ข). ด้านแต่ละด้านมีมุมเท่ากับระนาบของฐานปิรามิด เจ. หาพื้นที่ผิวทั้งหมดของปิรามิด.

การตัดสินใจ.มาวาดรูปกันเถอะ (รูปที่ 21) พื้นที่ผิวทั้งหมดของปิรามิด SABCDเท่ากับผลรวมของพื้นที่และพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู เอบีซีดี.

ให้เราใช้คำกล่าวที่ว่าถ้าทุกหน้าของพีระมิดเอียงเท่ากันกับระนาบของฐาน จุดยอดจะถูกฉายเข้าไปที่กึ่งกลางของวงกลมที่จารึกไว้ในฐาน Dot อู๋- การฉายภาพจุดยอด สที่ฐานของปิรามิด สามเหลี่ยม SODคือเส้นโครงฉากของสามเหลี่ยม CSDสู่ระนาบฐาน ตามทฤษฎีบทเกี่ยวกับพื้นที่ของการฉายภาพมุมฉากของรูปทรงแบนเราได้รับ:

ในทำนองเดียวกันก็หมายความว่า ดังนั้นปัญหาจึงลดลงเหลือเพียงการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู เอบีซีดี. วาดสี่เหลี่ยมคางหมู เอบีซีดีแยกกัน (รูปที่ 22) Dot อู๋เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ในสี่เหลี่ยมคางหมู

เนื่องจากสามารถจารึกวงกลมในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูแล้ว หรือ โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่เรามี

นี่คือข้อมูลที่รวบรวมพื้นฐานเกี่ยวกับปิรามิดและสูตรและแนวคิดที่เกี่ยวข้อง ทุกคนเรียนพร้อมติวเตอร์วิชาคณิตศาสตร์เพื่อเตรียมสอบ

พิจารณาระนาบ รูปหลายเหลี่ยม นอนอยู่ในนั้นและจุด S ไม่นอนอยู่ในนั้น เชื่อมต่อ S กับจุดยอดทั้งหมดของรูปหลายเหลี่ยม รูปทรงหลายเหลี่ยมที่เกิดขึ้นเรียกว่าปิรามิด ส่วนที่เรียกว่าขอบด้านข้าง รูปหลายเหลี่ยมเรียกว่าฐาน และจุด S เรียกว่ายอดปิรามิด ขึ้นอยู่กับจำนวน n พีระมิดเรียกว่ารูปสามเหลี่ยม (n=3), สี่เหลี่ยม (n=4), ห้าเหลี่ยม (n=5) เป็นต้น ชื่ออื่นสำหรับปิรามิดสามเหลี่ยม - จัตุรมุข. ความสูงของปิรามิดคือการตั้งฉากจากยอดถึงระนาบฐาน

ปิรามิดเรียกว่าถูกต้องถ้า รูปหลายเหลี่ยมปกติ และฐานความสูงของปิรามิด (ฐานตั้งฉาก) เป็นจุดศูนย์กลาง

ความคิดเห็นของติวเตอร์:
อย่าสับสนแนวคิดของ "ปิรามิดปกติ" และ "จัตุรมุขปกติ" ในปิรามิดปกติ ขอบด้านข้างไม่จำเป็นต้องเท่ากับขอบของฐาน แต่ในจัตุรมุขปกติ ขอบทั้ง 6 ของขอบจะเท่ากัน นี่คือคำจำกัดความของเขา มันง่ายที่จะพิสูจน์ว่าความเท่าเทียมกันบอกเป็นนัยว่าจุดศูนย์กลาง P ของรูปหลายเหลี่ยม ด้วยฐานสูง จัตุรมุขปกติจึงเป็นปิรามิดปกติ

ระยะตั้งฉากคืออะไร?
มุมตั้งฉากของพีระมิดคือความสูงของใบหน้าด้านข้าง ถ้าพีระมิดเป็นพีระมิดปกติ ระยะตั้งฉากทั้งหมดจะเท่ากัน กลับไม่เป็นความจริง

ครูสอนคณิตศาสตร์เกี่ยวกับคำศัพท์ของเขา: ทำงานกับปิรามิด 80% สร้างขึ้นจากรูปสามเหลี่ยมสองประเภท:
1) มีเส้นตั้งฉาก SK และความสูง SP
2) ประกอบด้วย SA ขอบด้านข้างและการฉายภาพ PA

เพื่อให้การอ้างอิงสามเหลี่ยมเหล่านี้ง่ายขึ้น จะสะดวกกว่าสำหรับผู้สอนคณิตศาสตร์ในการตั้งชื่อรูปแรก เภสัชและวินาที costal. ขออภัย คุณจะไม่พบคำศัพท์นี้ในหนังสือเรียนใดๆ และครูต้องแนะนำเพียงฝ่ายเดียว

สูตรปริมาตรพีระมิด:
1) , พื้นที่ฐานปิรามิดอยู่ที่ไหน และ ความสูงของปิรามิดอยู่ที่ไหน
2) รัศมีของทรงกลมที่จารึกอยู่ที่ไหนและเป็นพื้นที่ผิวทั้งหมดของปิรามิด
3) โดยที่ MN คือระยะห่างของขอบตัดสองอันใดๆ และเป็นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่เกิดจากจุดกึ่งกลางของขอบทั้งสี่ที่เหลือ

คุณสมบัติฐานความสูงของพีระมิด:

จุด P (ดูรูป) เกิดขึ้นพร้อมกับจุดศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ที่ฐานของปิรามิด หากตรงตามเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่งต่อไปนี้:
1) เส้นตั้งฉากเท่ากันทั้งหมด
2) ใบหน้าด้านข้างทั้งหมดเอียงเข้าหาฐานเท่ากัน
3) เส้นตั้งฉากทั้งหมดเอียงเท่ากับความสูงของปิรามิดเท่ากัน
4) ความสูงของปิรามิดเอียงเท่ากันทุกด้าน

ความเห็นติวเตอร์คณิต: โปรดทราบว่าคะแนนทั้งหมดรวมกันเป็นหนึ่งคุณสมบัติ: ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง ใบหน้าด้านข้างมีส่วนร่วมทุกที่ (apothems เป็นองค์ประกอบ) ดังนั้นผู้สอนสามารถนำเสนอสูตรที่แม่นยำน้อยกว่า แต่สะดวกกว่าสำหรับการท่องจำ: จุด P เกิดขึ้นพร้อมกับศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ ซึ่งเป็นฐานของปิรามิด หากมีข้อมูลที่เท่ากันเกี่ยวกับใบหน้าด้านข้าง เพื่อพิสูจน์ แค่แสดงว่าสามเหลี่ยมมุมฉากทั้งหมดเท่ากันก็เพียงพอแล้ว

จุด P เกิดขึ้นพร้อมกับจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบบริเวณฐานของพีระมิด หากเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่งเป็นจริง:
1) ขอบด้านข้างทั้งหมดเท่ากัน
2) ซี่โครงด้านข้างทั้งหมดเอียงเข้าหาฐานเท่ากัน
3) ซี่โครงด้านข้างทั้งหมดมีความลาดเอียงเท่ากัน