Boltzmanns konstante og dens fysiske betydning. Boltzmanns konstant

Boltzmann konstant (k (\displaystyle k) eller k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - en fysisk konstant som definerer forholdet mellom temperatur og energi. Oppkalt etter den østerrikske fysikeren Ludwig Boltzmann, som ga store bidrag til statistisk fysikk, der denne konstanten spiller en nøkkelrolle. Dens verdi i International System of Units SI i henhold til endringer i definisjonene av grunnleggende SI-enheter (2018) er nøyaktig lik

k = 1,380 649 × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,649\ ganger 10^(-23)) J/.

Sammenheng mellom temperatur og energi

I en homogen ideell gass ved absolutt temperatur T (\displaystyle T), energien per hver translasjonsgrad av frihet er lik, som følger av Maxwell-fordelingen, k T / 2 (\displaystyle kT/2). På romtemperatur(300 ) denne energien er 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\ ganger 10^(-21)) J, eller 0,013 eV. I en monoatomisk idealgass har hvert atom tre frihetsgrader tilsvarende tre romlige akser, som betyr at hvert atom har en energi på 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).

Å vite termisk energi, kan du beregne rotmiddelkvadrathastigheten til atomer, som er omvendt proporsjonal med kvadratroten atommasse. Rotens gjennomsnittlige kvadrathastighet ved romtemperatur varierer fra 1370 m/s for helium til 240 m/s for xenon. Når det gjelder en molekylær gass, blir situasjonen mer komplisert, for eksempel har en diatomisk gass 5 frihetsgrader - 3 translasjonsgrader og 2 rotasjonsgrader (med lave temperaturer, når vibrasjoner av atomer i molekylet ikke eksiteres og ingen ytterligere frihetsgrader er lagt til).

Definisjon av entropi

Entropien til et termodynamisk system er definert som den naturlige logaritmen av antall forskjellige mikrotilstander Z (\displaystyle Z), tilsvarende en gitt makroskopisk tilstand (for eksempel en tilstand med en gitt total energi).

S = k ln ⁡ Z.

(\displaystyle S=k\ln Z.) k (\displaystyle k) Proporsjonalitetsfaktor Z (\displaystyle Z) og er Boltzmanns konstant. Dette er et uttrykk som definerer forholdet mellom mikroskopiske ( ) og makroskopiske tilstander ( S (\displaystyle S)

), uttrykker den sentrale ideen om statistisk mekanikk.

Plan:

• 1 Sammenheng mellom temperatur og energi
• 2 Definisjon av entropi
Introduksjon

Notater

Introduksjon (Boltzmanns konstant k Boltzmanns konstant B) er en fysisk konstant som definerer forholdet mellom temperatur og energi. Oppkalt etter den østerrikske fysikeren Ludwig Boltzmann, som ga store bidrag til statistisk fysikk, der denne konstanten spiller en nøkkelrolle. Henne eksperimentell verdi i SI-systemet er det lik

J/K .

Tallene i parentes indikerer standardfeilen i de siste sifrene i mengdeverdien. Boltzmanns konstant kan fås fra definisjonen av absolutt temperatur og andre fysiske konstanter. Imidlertid regnestykket Boltzmann konstantå bruke grunnleggende prinsipper er for vanskelig og umulig å implementere med dagens kunnskapsnivå. I naturlig system Plancks enheter Den naturlige enheten for temperatur er gitt slik at Boltzmanns konstant er lik enhet.

Den universelle gasskonstanten er definert som produktet av Boltzmanns konstant og Avogadros tall, R = Boltzmanns konstantN EN. Gasskonstanten er mer praktisk når antall partikler er gitt i mol.

1. Sammenheng mellom temperatur og energi

I en homogen ideell gass ved absolutt temperatur T, energien per hver translasjonsgrad av frihet er lik, som følger av Maxwell-fordelingen Boltzmanns konstantT/ 2 . Ved romtemperatur (300 K) er denne energien J, eller 0,013 eV. I en monoatomisk idealgass har hvert atom tre frihetsgrader tilsvarende tre romlige akser, som betyr at hvert atom har en energi på .

Når vi kjenner den termiske energien, kan vi beregne rotmiddelkvadrathastigheten til atomene, som er omvendt proporsjonal med kvadratroten av atommassen. Rotens gjennomsnittlige kvadrathastighet ved romtemperatur varierer fra 1370 m/s for helium til 240 m/s for xenon. Når det gjelder en molekylær gass, blir situasjonen mer komplisert, for eksempel har en diatomisk gass allerede omtrent fem frihetsgrader.

2. Definisjon av entropi

Entropien til et termodynamisk system er definert som den naturlige logaritmen av antall forskjellige mikrotilstander Z, tilsvarende en gitt makroskopisk tilstand (for eksempel en tilstand med en gitt total energi).

S = Boltzmanns konstant ln Z.

(\displaystyle S=k\ln Z.) Boltzmanns konstant og er Boltzmanns konstant. Dette er et uttrykk som definerer forholdet mellom mikroskopiske ( Z) og makroskopiske tilstander ( S), uttrykker den sentrale ideen om statistisk mekanikk.

Notater

1. 1 2 3 http://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt - physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt Fundamental Physical Constants - Komplett oppføring

laste ned
Dette sammendraget er basert på en artikkel fra russisk Wikipedia. Synkronisering fullført 07/10/11 01:04:29
Lignende sammendrag:

Boltzmann konstant ($k$ eller $k\_(\backslash rm\; B)$) - en fysisk konstant som definerer forholdet mellom temperatur og energi. Oppkalt etter den østerrikske fysikeren Ludwig Boltzmann, som ga store bidrag til statistisk fysikk, der denne konstanten spiller en nøkkelrolle. Dens eksperimentelle verdi i International System of Units (SI) er:

$k=1(,)380\backslash ,648\backslash ,52(79)\backslash \; ganger\; 10^(-23)$ J/.

Tallene i parentes indikerer standardfeilen i de siste sifrene i mengdeverdien. I det naturlige systemet av Planck-enheter er den naturlige enheten for temperatur gitt slik at Boltzmanns konstant er lik enhet.

Sammenheng mellom temperatur og energi

I en homogen ideell gass ved absolutt temperatur $T$, energien per hver translasjonsgrad av frihet er lik, som følger av Maxwell-fordelingen, $kT/2$. Ved romtemperatur (300 °C) er denne energien $2(,)07\backslash \; ganger\; 10^(-21)$ J, eller 0,013 eV. I en monoatomisk idealgass har hvert atom tre frihetsgrader tilsvarende tre romlige akser, som betyr at hvert atom har en energi på $\backslash frac\; 3\; 2\; kT$.

Når vi kjenner den termiske energien, kan vi beregne rotmiddelkvadrathastigheten til atomene, som er omvendt proporsjonal med kvadratroten av atommassen. Rotens gjennomsnittlige kvadrathastighet ved romtemperatur varierer fra 1370 m/s for helium til 240 m/s for xenon. Når det gjelder en molekylær gass, blir situasjonen mer komplisert, for eksempel har en diatomisk gass fem frihetsgrader (ved lave temperaturer, når vibrasjoner av atomer i molekylet ikke eksiteres).

Definisjon av entropi

Entropien til et termodynamisk system er definert som den naturlige logaritmen av antall forskjellige mikrotilstander $Z$, tilsvarende en gitt makroskopisk tilstand (for eksempel en tilstand med en gitt total energi).

$S=k\backslash ln\; Z.$

(\displaystyle S=k\ln Z.) $k$ Proporsjonalitetsfaktor $Z$ og er Boltzmanns konstant. Dette er et uttrykk som definerer forholdet mellom mikroskopiske ( $S$ S (\displaystyle S)

Antatt verdifiksering

Den XXIV General Conference on Weights and Measures, avholdt 17.-21. oktober 2011, vedtok en resolusjon der det spesielt ble foreslått at den fremtidige revisjonen av det internasjonale enhetssystemet skulle utføres på en slik måte at fikser verdien av Boltzmann-konstanten, hvoretter den vil bli ansett som bestemt nøyaktig. Som et resultat vil den bli utført nøyaktig likestilling Boltzmanns konstant=1,380 6X 10 −23 J/K. Denne påståtte fikseringen er assosiert med ønsket om å omdefinere enheten for termodynamisk temperatur kelvin, og forbinder dens verdi med verdien av Boltzmanns konstant.

Se også

Skriv en anmeldelse om artikkelen "Boltzmanns konstant"

Notater

Dette er et utkast til artikkel om termodynamikk og statistisk fysikk. Du kan hjelpe prosjektet ved å legge til det.

Et utdrag som karakteriserer Boltzmanns konstant

– Men hva betyr dette? – sa Natasha ettertenksomt.
– Å, jeg vet ikke hvor ekstraordinært alt dette er! - sa Sonya og klemte hodet.
Noen minutter senere ringte prins Andrei, og Natasha kom inn for å se ham; og Sonya, som opplevde en følelse og ømhet hun sjelden hadde opplevd, ble liggende ved vinduet og grublet over den ekstraordinære naturen til det som hadde skjedd.
På denne dagen var det anledning til å sende brev til hæren, og grevinnen skrev et brev til sønnen.
«Sonya,» sa grevinnen og løftet hodet fra brevet mens niesen gikk forbi henne. – Sonya, vil du ikke skrive til Nikolenka? - sa grevinnen med en stille, skjelvende stemme, og i blikket av de trette øynene hennes, mens hun så gjennom briller, leste Sonya alt som grevinnen forsto i disse ordene. Dette blikket uttrykte bønnfall, frykt for å nekte, skam over å måtte spørre, og beredskap for uforsonlig hat i tilfelle avslag.
Sonya gikk bort til grevinnen og knelte ned og kysset hånden hennes.
"Jeg skal skrive, mamma," sa hun.
Sonya ble myknet, begeistret og berørt av alt som skjedde den dagen, spesielt av den mystiske fremføringen av spåkonger hun nettopp så. Nå som hun visste at i anledning fornyelsen av Natasjas forhold til prins Andrei, kunne Nikolai ikke gifte seg med prinsesse Marya, følte hun gledelig tilbakekomsten av den selvoppofrende stemningen som hun elsket og var vant til å leve i. Og med tårer i øynene og med gleden over bevisstheten over å begå en sjenerøs gjerning, skrev hun, flere ganger avbrutt av tårer som grumset de fløyelssvarte øynene hennes, det rørende brevet, hvis mottakelse gjorde Nikolai så forbløffet.

Ved vakthuset der Pierre ble tatt, behandlet offiseren og soldatene som tok ham med fiendtlighet, men samtidig med respekt. Det var også en følelse av tvil i deres holdning til ham om hvem han var (er det ikke veldig viktig person), og fiendtlighet på grunn av deres fortsatt ferske personlige kamp med ham.
Men da skiftet en annen dag om morgenen kom, følte Pierre at for den nye garde - for offiserene og soldatene - hadde det ikke lenger den betydningen det hadde for dem som tok ham. Og sannelig, i denne store, tykke mannen i en bondekaftan, så vaktene fra neste dag ikke lenger den levende mannen som så desperat kjempet med røveren og med eskortesoldatene og sa en høytidelig setning om å redde barnet, men så bare den syttende av dem som ble holdt av en eller annen grunn, etter ordre fra de høyeste myndigheter, de fangede russerne. Hvis det var noe spesielt med Pierre, så var det bare hans sjenerte, intenst gjennomtenkte utseende og fransk, der han, overraskende for franskmennene, snakket godt. Til tross for at Pierre samme dag ble forbundet med andre mistenkte mistenkte, siden eget rom, som han okkuperte, var nødvendig av en offiser.
Alle russerne holdt med Pierre var folk av laveste rang. Og alle av dem, som anerkjente Pierre som en mester, avviste ham, spesielt siden han snakket fransk. Pierre hørte med sorg latterliggjøringen av seg selv.
Neste kveld fikk Pierre vite at alle disse fangene (og sannsynligvis han selv inkludert) skulle stilles for retten for brannstiftelse. Den tredje dagen ble Pierre ført sammen med andre til et hus der en fransk general med hvit bart, to oberster og andre franskmenn med skjerf på hendene satt. Pierre ble sammen med andre stilt spørsmål om hvem han var, med den presisjonen og sikkerheten som tiltalte vanligvis blir behandlet med, noe som visstnok oversteg menneskelige svakheter. hvor var han? til hvilket formål? osv.
Disse spørsmålene, bortsett fra essensen av livssaken og utelukket muligheten for å avsløre denne essensen, som alle spørsmål stilt i domstolene, var kun ment å erstatte sporet som dommerne ønsket at tiltaltes svar skulle flyte og lede ham til ønsket mål, det er til anklagen. Så snart han begynte å si noe som ikke tilfredsstilte formålet med anklagen, tok de en rille, og vannet kunne renne hvor det ville. I tillegg opplevde Pierre det samme som en tiltalt opplever i alle rettsinstanser: forvirring over hvorfor alle disse spørsmålene ble stilt til ham. Han følte at dette trikset med å sette inn en rille kun ble brukt av nedlatenhet eller så å si av høflighet. Han visste at han var i disse menneskenes makt, at bare makt hadde brakt ham hit, at bare makt ga dem rett til å kreve svar på spørsmål, at det eneste formålet med dette møtet var å anklage ham. Og derfor, siden det var makt og det var et ønske om å anklage, var det ikke nødvendig med trikset med spørsmål og rettssak. Det var åpenbart at alle svar måtte føre til skyldfølelse. På spørsmål om hva han gjorde da de tok ham, svarte Pierre med en tragedie at han bar et barn til foreldrene sine, qu"il avait sauve des flammes [som han reddet fra flammene]. - Hvorfor kjempet han med røveren. Pierre svarte, at han forsvarte en kvinne, at det er hver persons plikt å beskytte en fornærmet kvinne, at... Han ble stoppet: dette gikk ikke til sak , hvor vitner så ham. Han svarte at han kom til å se hva som skjedde i Moskva første spørsmål til ham, som han sa at han ikke ville svare på. Igjen svarte han at han ikke kunne si det.

Boltzmann Ludwig (1844-1906)- stor østerriksk fysiker, en av grunnleggerne av molekylær kinetisk teori. I verkene til Boltzmann dukket den molekylære kinetiske teorien først opp som en logisk sammenhengende, konsistent fysisk teori. Boltzmann ga en statistisk tolkning av termodynamikkens andre lov. Han gjorde mye for å utvikle og popularisere Maxwells teori om det elektromagnetiske feltet. Boltzmann var en fighter av natur, og forsvarte lidenskapelig behovet for en molekylær tolkning av termiske fenomener og bar hovedtyngden av kampen mot forskere som benektet eksistensen av molekyler.

Ligning (4.5.3) inkluderer forholdet mellom den universelle gasskonstanten R til Avogadros konstant N EN . Dette forholdet er det samme for alle stoffer. Den kalles Boltzmann-konstanten, til ære for L. Boltzmann, en av grunnleggerne av molekylær kinetisk teori.

Boltzmanns konstant er:

Ligning (4.5.3) som tar i betraktning Boltzmann-konstanten er skrevet som følger:

Fysisk betydning av Boltzmann-konstanten

Historisk sett ble temperatur først introdusert som en termodynamisk størrelse, og dens måleenhet ble etablert - grader (se § 3.2). Etter å ha etablert sammenhengen mellom temperatur og gjennomsnittlig kinetisk energi til molekyler, ble det åpenbart at temperatur kan defineres som gjennomsnittlig kinetisk energi til molekyler og uttrykkes i joule eller ergs, dvs. i stedet for mengden T angi verdi T* slik at

Temperaturen som er definert på denne måten er relatert til temperaturen uttrykt i grader som følger:

Derfor kan Boltzmanns konstant betraktes som en mengde som relaterer temperatur, uttrykt i energienheter, til temperatur, uttrykt i grader.

Avhengighet av gasstrykk av konsentrasjonen av molekylene og temperaturen

Etter å ha uttrykt E fra relasjon (4.5.5) og substituere inn i formel (4.4.10), får vi et uttrykk som viser avhengigheten av gasstrykk på konsentrasjonen av molekyler og temperatur:

Av formel (4.5.6) følger det at ved samme trykk og temperaturer er konsentrasjonen av molekyler i alle gasser den samme.

Dette innebærer Avogadros lov: like volumer av gasser ved samme temperaturer og trykk inneholder samme antall molekyler.

Gjennomsnittlig kinetisk energi translasjonsbevegelsen til molekyler er direkte proporsjonal med absolutt temperatur. Proporsjonalitetsfaktor- Boltzmann konstantBoltzmanns konstant = 10 -23 J/K - må huskes.

§ 4.6. Maxwell distribusjon

I et stort antall tilfeller er kunnskap om gjennomsnittsverdier av fysiske mengder ikke nok alene. For eksempel, å kjenne den gjennomsnittlige høyden til mennesker tillater oss ikke å planlegge produksjonen av klær i forskjellige størrelser. Du må vite det omtrentlige antallet personer hvis høyde ligger i et visst intervall. På samme måte er det viktig å vite antall molekyler som har forskjellige hastigheter enn gjennomsnittsverdien. Maxwell var den første som oppdaget hvordan disse tallene kunne bestemmes.

Sannsynlighet for en tilfeldig hendelse

I §4.1 har vi allerede nevnt at for å beskrive oppførselen til en stor samling av molekyler, introduserte J. Maxwell begrepet sannsynlighet.

Som det har blitt understreket gjentatte ganger, er det i prinsippet umulig å overvåke endringen i hastighet (eller momentum) til ett molekyl over et stort tidsintervall. Det er også umulig å nøyaktig bestemme hastighetene til alle gassmolekyler på et gitt tidspunkt. Fra de makroskopiske forholdene som en gass befinner seg i (et visst volum og temperatur), følger ikke nødvendigvis visse verdier av molekylære hastigheter. Hastigheten til et molekyl kan betraktes som en tilfeldig variabel, som under gitte makroskopiske forhold kan få forskjellige verdier, akkurat som når du kaster en terning kan du få et hvilket som helst antall poeng fra 1 til 6 (antall sider av terningen er seks). Det er umulig å forutsi antall poeng som vil komme opp når du kaster en terning. Men sannsynligheten for å rulle f.eks. fem poeng kan bestemmes.

Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig hendelse inntreffer? La det produseres veldig stort antall N tester (N - antall terningkast). Samtidig, i N" tilfeller var det et gunstig utfall av testene (dvs. å droppe en femmer). Da er sannsynligheten for en gitt hendelse lik forholdet mellom antall saker med et gunstig utfall og det totale antallet forsøk, forutsatt at dette tallet er så stort som ønsket:

For en symmetrisk terning er sannsynligheten for et hvilket som helst valgt antall poeng fra 1 til 6 .

Vi ser at på bakgrunn av mange tilfeldige hendelser, avsløres et visst kvantitativt mønster, et tall vises. Dette tallet - sannsynligheten - lar deg beregne gjennomsnitt. Så hvis du kaster 300 terninger, vil gjennomsnittlig antall femmere, som følger av formel (4.6.1), være lik: 300 = 50, og det spiller ingen rolle om du kaster den samme terningen 300 ganger eller 300 ganger. identiske terninger på samme tid.

Det er ingen tvil om at oppførselen til gassmolekyler i et fartøy er mye mer kompleks enn bevegelsen til en kastet terning. Men også her kan man håpe å oppdage visse kvantitative mønstre som gjør det mulig å beregne statistiske gjennomsnitt, hvis bare problemet stilles på samme måte som i spillteori, og ikke som i klassisk mekanikk. Det er nødvendig å forlate det uløselige problemet med å bestemme eksakt verdi molekylær hastighet inn for øyeblikket og prøv å finne sannsynligheten for at hastigheten har en viss verdi.

Boltzmanns konstant, som er en koeffisient lik k = 1,38 · 10 - 23 J K, er en del av et betydelig antall formler i fysikk. Den har fått navnet sitt fra den østerrikske fysikeren, en av grunnleggerne av molekylær kinetisk teori. La oss formulere definisjonen av Boltzmanns konstant:

Definisjon 1

Boltzmann konstant er en fysisk konstant som brukes til å bestemme forholdet mellom energi og temperatur.

Den må ikke forveksles med Stefan-Boltzmann-konstanten, som er assosiert med stråling av energi fra et helt fast legeme.

Det finnes ulike metoder beregninger gitt koeffisient. I denne artikkelen skal vi se på to av dem.

Finne Boltzmanns konstant gjennom den ideelle gassligningen

Denne konstanten kan finnes ved å bruke ligningen som beskriver tilstanden til en ideell gass. Det kan bestemmes eksperimentelt at oppvarming av enhver gass fra T 0 = 273 K til T 1 = 373 K fører til en endring i trykket fra p 0 = 1,013 10 5 Pa til p 0 = 1,38 10 5 Pa. Dette er et ganske enkelt eksperiment som kan gjøres selv bare med luft. For å måle temperatur må du bruke et termometer, og trykk - et manometer. Det er viktig å huske at antall molekyler i en mol av en hvilken som helst gass er omtrent lik 6 · 10 23, og volumet ved et trykk på 1 atm er lik V = 22,4 liter. Når vi tar i betraktning alle disse parameterne, kan vi fortsette med å beregne Boltzmann-konstanten k:

For å gjøre dette skriver vi ligningen to ganger, og erstatter tilstandsparametrene i den.

Når vi kjenner resultatet, kan vi finne verdien av parameter k:

Å finne Boltzmanns konstant gjennom den Brownske bevegelsesformelen

For den andre beregningsmetoden må vi også gjennomføre et eksperiment. For ham må du ta lite speil og heng den i luften med en elastisk tråd. La oss anta at speil-luft-systemet er i en stabil tilstand (statisk likevekt). Luftmolekylene treffer speilet, som i hovedsak oppfører seg som en Brownsk partikkel. Men med tanke på dens suspenderte tilstand, kan vi observere rotasjonsvibrasjoner rundt en viss akse som sammenfaller med suspensjonen (vertikalt rettet gjenge). La oss nå rette en lysstråle mot overflaten av speilet. Selv med mindre bevegelser og rotasjoner av speilet, vil strålen som reflekteres i det merkbart skifte. Dette gir oss muligheten til å måle rotasjonsvibrasjonene til et objekt.

Ved å betegne torsjonsmodulen som L, treghetsmomentet til speilet i forhold til rotasjonsaksen som J, og speilets rotasjonsvinkel som φ, kan vi skrive oscillasjonsligningen på følgende form:

Minus i ligningen er assosiert med retningen til momentet av elastiske krefter, som har en tendens til å returnere speilet til en likevektsposisjon. La oss nå multiplisere begge sider med φ, integrere resultatet og få:

Følgende ligning er loven om bevaring av energi, som vil bli tilfredsstilt for disse vibrasjonene (det vil si at potensiell energi vil transformeres til kinetisk energi og omvendt). Vi kan betrakte disse vibrasjonene som harmoniske, derfor:

Når vi utledet en av formlene tidligere, brukte vi loven om enhetlig fordeling av energi over frihetsgrader. Så vi kan skrive det slik:

Som vi allerede har sagt, kan rotasjonsvinkelen måles. Så hvis temperaturen er omtrent 290 K, og torsjonsmodulen L ≈ 10 - 15 Nm; φ ≈ 4 · 10 - 6, så kan vi beregne verdien av koeffisienten vi trenger som følger:

Derfor, ved å vite det grunnleggende om Brownsk bevegelse, kan vi finne Boltzmanns konstant ved å måle makroparametere.

Boltzmann konstant verdi

Betydningen av koeffisienten som studeres er at den kan brukes til å koble parametrene til mikroverdenen med de parameterne som beskriver makroverdenen, for eksempel termodynamisk temperatur med energien til translasjonsbevegelse av molekyler:

Denne koeffisienten er inkludert i ligningene for den gjennomsnittlige energien til et molekyl, tilstanden til en ideell gass, den kinetiske teorien om gasser, Boltzmann-Maxwell-fordelingen og mange andre. Boltzmanns konstant er også nødvendig for å bestemme entropi. Hun spiller viktig rolle når man studerer halvledere, for eksempel i ligningen som beskriver elektrisk ledningsevnes avhengighet av temperatur.

Eksempel 1

Betingelse: beregne gjennomsnittsenergien til et gassmolekyl som består av N-atommolekyler ved temperatur T, vel vitende om at alle frihetsgrader er opphisset i molekylene - rotasjons-, translasjons-, vibrasjonsgrad. Alle molekyler anses å være volumetriske.

Løsning

Energien er jevnt fordelt over frihetsgradene for hver av sine grader, noe som betyr at disse gradene vil ha samme kinetiske energi. Det vil være lik ε i = 1 2 k T . For å beregne den gjennomsnittlige energien kan vi bruke formelen:

ε = i 2 k T , hvor i = m p o s t + m υ r + 2 m k o l representerer summen aver. Bokstaven k angir Boltzmanns konstant.

La oss gå videre til å bestemme antall frihetsgrader til molekylet:

m p o s t = 3, m υ r = 3, som betyr m k o l = 3 N - 6.

i = 6 + 6 N - 12 = 6 N - 6; e = 6 N - 6 2 k T = 3 N - 3 k T.

Svare: under disse forholdene vil gjennomsnittsenergien til molekylet være lik ε = 3 N - 3 k T.

Eksempel 2

Betingelse: det er en blanding av to ideelle gasser, hvis tetthet under normale forhold er lik p. Bestem hva konsentrasjonen av én gass i blandingen vil være, forutsatt at vi kjenner molmassene til begge gassene μ 1, μ 2.

Løsning

La oss først beregne totalvekt blandinger.

m = ρ V = N 1 m 01 + N 2 m 02 = n 1 V m 01 + n 2 V m 02 → ρ = n 1 m 01 + n 2 m 02.

Parameteren m 01 angir massen til et molekyl av én gass, m 02 – massen til et molekyl til en annen, n 2 – konsentrasjonen av molekyler til én gass, n 2 – konsentrasjonen til den andre. Tettheten til blandingen er ρ.

Fra denne ligningen uttrykker vi konsentrasjonen av den første gassen:

n 1 = ρ - n 2 m 02 m 01; n 2 = n - n 1 → n 1 = ρ - (n - n 1) m 02 m 01 → n 1 = ρ - n m 02 + n 1 m 02 m 01 → n 1 m 01 - n 1 m 02 = ρ - n m 02 → n 1 (m 01 - m 02) = ρ - n m 02.

p = n k T → n = p k T .

La oss erstatte den resulterende likeverdien:

n 1 (m 01 - m 02) = ρ - p k T m 02 → n 1 = ρ - p k T m 02 (m 01 - m 02).

Siden vi kjenner de molare massene til gasser, kan vi finne massene til molekylene til den første og andre gassen:

m 01 = μ 1 N A, m 02 = μ 2 N A.

Vi vet også at blandingen av gasser er under normale forhold, d.v.s. trykket er 1 a t m, og temperaturen er 290 K. Det betyr at vi kan vurdere problemet løst.

Hvis du oppdager en feil i teksten, merk den og trykk Ctrl+Enter