Området til den laterale og hele overflaten av kuben. Hvordan finne arealet til en kube

Dette er det totale arealet av alle overflatene på figuren. Overflatearealet til en terning er lik summen av arealene til alle dens seks flater. Overflateareal er en numerisk karakteristikk av en overflate. For å beregne overflatearealet til en terning, må du vite en viss formel og lengden på en av sidene av kuben. For at du raskt skal kunne beregne overflaten til en terning, må du huske formelen og selve prosedyren. Nedenfor vil vi analysere i detalj rekkefølgen for beregningen totalt overflateareal av kuben og gi konkrete eksempler.

Det utføres i henhold til formelen SA \u003d 6a 2. Terningen (vanlig heksaeder) er en av de 5 typene vanlige polyedere, som er et vanlig rektangulært parallellepiped, kuben har 6 flater, hver av disse flatene er en firkant.

Til å beregne overflaten til en terning Du må skrive ned formelen SA = 6a 2 . La oss nå se hvorfor denne formelen har en slik form. Som vi sa tidligere, har en kube seks like kvadratiske flater. Basert på det faktum at sidene på kvadratet er like, er arealet av kvadratet - en 2, der a er siden av kuben. Siden en terning har 6 like firkantede flater, for å bestemme overflatearealet, må du multiplisere arealet til en flate (kvadrat) med seks. Som et resultat får vi en formel for å beregne overflatearealet (SA) til en terning: SA \u003d 6a 2, der a er kanten av kuben (siden av kvadratet).

Hva er overflaten til en kube.

Det måles i kvadratiske enheter, for eksempel i mm 2, cm 2, m 2 og så videre. For ytterligere beregninger må du måle kanten på kuben. Som vi vet, er kantene på en terning like, så det vil være nok for deg å måle kun én (hvilken som helst) kant på kuben. Du kan utføre en slik måling ved hjelp av en linjal (eller målebånd). Vær oppmerksom på måleenhetene på linjalen eller målebåndet og skriv ned verdien, angi den som en.

Eksempel: a = 2 cm.

Kvaddra den resulterende verdien. Så du kvadrerer kantlengden på kuben. For å kvadrere et tall, multipliser det med seg selv. Formelen vår vil se slik ut: SA \u003d 6 * a 2

Du har beregnet arealet til en av flatene til en terning.

Eksempel: a = 2 cm

a 2 \u003d 2 x 2 \u003d 4 cm 2

Multipliser den resulterende verdien med seks. Husk at en kube har 6 like sider. Etter å ha bestemt arealet til en av flatene, multipliser den resulterende verdien med 6 slik at alle flatene til kuben er inkludert i beregningen.

Her kommer vi til den endelige handlingen på å beregne overflaten til en terning.

Eksempel: a 2 \u003d 4 cm 2

SA \u003d 6 x a 2 \u003d 6 x 4 \u003d 24 cm 2

Videokurset "Få en A" inkluderer alle emnene som er nødvendige for å bestå eksamen i matematikk med 60-65 poeng. Fullstendig alle oppgavene 1-13 i ProfilBRUK i matematikk. Også egnet for å bestå Grunnleggende BRUK i matematikk. Skal du bestå eksamen med 90-100 poeng, må du løse del 1 på 30 minutter og uten feil!

Forberedende kurs til eksamen for 10.-11. trinn, samt for lærere. Alt du trenger for å løse del 1 av eksamen i matematikk (de første 12 oppgavene) og oppgave 13 (trigonometri). Og dette er mer enn 70 poeng på Unified State Examination, og verken en hundrepoengsstudent eller en humanist kan klare seg uten dem.

All nødvendig teori. Raske løsninger, feller og hemmeligheter til eksamen. Alle relevante oppgaver i del 1 fra Bank of FIPI-oppgaver er analysert. Kurset oppfyller fullt ut kravene i USE-2018.

Kurset inneholder 5 store emner, 2,5 timer hver. Hvert emne er gitt fra bunnen av, enkelt og tydelig.

Hundrevis av eksamensoppgaver. Tekstproblemer og sannsynlighetsteori. Enkel og lett å huske problemløsningsalgoritmer. Geometri. Teori, referansemateriale, analyse av alle typer BRUK-oppgaver. Stereometri. Utspekulerte triks for å løse, nyttige jukseark, utvikling av romlig fantasi. Trigonometri fra bunnen av - til oppgave 13. Forståelse i stedet for å stappe. Visuell forklaring av komplekse begreper. Algebra. Røtter, potenser og logaritmer, funksjon og derivert. Grunnlag for å løse komplekse oppgaver i 2. del av eksamen.

Kuben er en fantastisk figur. Det er likt fra alle kanter. Enhver av ansiktene kan umiddelbart bli basen eller siden. Og ingenting vil endre seg fra dette. Og formlene for ham er alltid enkle å huske. Og det spiller ingen rolle hva du trenger å finne - volum eller flateareal Cuba. I sistnevnte tilfelle trenger du ikke engang å lære noe nytt. Det er nok å huske bare formelen for arealet til en firkant.

Hva er et område?

Denne verdien er vanligvis betegnet med den latinske bokstaven S. Dessuten gjelder dette for skolefag som fysikk og matematikk. Det måles i kvadratiske lengdeenheter. Alt avhenger av de gitte mengder i problemet. Det kan være mm, cm, m eller km i kvadrat. Dessuten er det tilfeller der enhetene ikke en gang er indikert. Vi snakker rett og slett om det numeriske uttrykket for området uten navn.

Så hva er areal? Dette er en verdi som er en numerisk karakteristikk for den aktuelle figuren eller volumetriske kroppen. Den viser størrelsen på overflaten, som er begrenset av sidene på figuren.

Hvilken form kalles en kube?

Denne figuren er et polyeder. Og ikke lett. Det er riktig, det vil si at det har alle elementene like med hverandre. Det være seg sider eller kanter. Hver overflate av en terning er en firkant.

Et annet navn for en kube er et vanlig heksaeder, hvis det er på russisk, så et heksaeder. Det kan dannes fra et firkantet prisme eller et parallellepiped. Under forutsetning av at alle kanter er like og vinklene danner 90 grader.

Denne figuren er så harmonisk at den ofte brukes i hverdagen. For eksempel er de første lekene til babyen kuber. Og moro for de som er eldre er Rubiks kube.

Hvordan er kuben relatert til andre former og kropper?

Hvis du tegner en del av en terning som går gjennom tre av sidene, vil den se ut som en trekant. Når du beveger deg bort fra toppen, vil seksjonen bli større. Det vil komme et øyeblikk da 4 ansikter allerede vil krysse hverandre, og figuren i seksjonen vil bli en firkant. Hvis vi tegner et snitt gjennom midten av kuben slik at den er vinkelrett på hoveddiagonalene, får vi vanlig sekskant.

Inne i kuben kan du tegne et tetraeder (trekantet pyramide). Et av hjørnene er tatt som toppunktet til tetraederet. De resterende tre vil falle sammen med toppunktene som ligger i motsatte ender av kantene på det valgte hjørnet av kuben.

Et oktaeder (et konveks regulært polyeder som ser ut som to sammenkoblede pyramider) kan skrives inn i det. For å gjøre dette må du finne sentrene til alle kubens ansikter. De vil være toppunktene til oktaederet.

Den omvendte operasjonen er også mulig, det vil si at det virkelig er mulig å få plass til en kube inne i oktaederet. Først nå vil sentrene til ansiktene til den første bli hjørner for den andre.

Metode 1: beregne arealet til en kube fra kanten

For å beregne det totale overflatearealet til en kube, må du kjenne til ett av elementene. Den enkleste måten å løse den på er når du kjenner kanten eller, med andre ord, siden av firkanten den består av. Vanligvis er denne verdien betegnet med den latinske bokstaven "a".

Nå må du huske formelen som arealet til en firkant beregnes med. For ikke å bli forvirret, introduseres betegnelsen med bokstaven S 1.

For enkelhets skyld er det bedre å gi tall til alle formler. Denne blir den første.

Men dette er arealet av bare ett kvadrat. Det er seks av dem: 4 på sidene og 2 på bunnen og toppen. Deretter beregnes overflatearealet til kuben ved hjelp av følgende formel: S = 6 * a 2 . Tallet hennes er 2.

Metode 2: hvordan beregne arealet hvis kroppens volum er kjent

Fra det matematiske uttrykket for volumet til heksaederet, utledes en som en kan beregne lengden på kanten. Her er hun:

Nummereringen fortsetter, og her er tallet 3.

Nå kan den beregnes og erstattes med den andre formelen. Hvis vi handler i henhold til matematikkens normer, må vi utlede følgende uttrykk:

Dette er formelen for arealet av hele overflaten av en kube, som kan brukes hvis volumet er kjent. Dette rekordtallet er 4.

Metode 3: Beregne arealet fra diagonalen til en kube

Dette er formel nummer 5.

Det er lett å utlede et uttrykk for kanten av kuben fra den:

Dette er den sjette formelen. Etter å ha beregnet det, kan du igjen bruke formelen under det andre tallet. Men det er bedre å skrive noe slikt:

Det viser seg å være nummerert nummer 7. Hvis du ser nøye etter, vil du legge merke til at den siste formelen er mer praktisk enn en trinn-for-trinn-beregning.

Metode 4: Hvordan bruke radiusen til en innskrevet eller omskreven sirkel for å beregne arealet til en terning

Hvis vi betegner radiusen til sirkelen som er omskrevet om heksaederet med bokstaven R, vil overflatearealet til kuben være lett å beregne ved å bruke følgende formel:

Serienummeret er 8. Det oppnås lett på grunn av det faktum at sirkelens diameter helt sammenfaller med hoveddiagonalen.

Ved å angi radiusen til den innskrevne sirkelen med den latinske bokstaven r, kan vi få følgende formel for arealet av hele overflaten av sekskantet:

Dette er formel nummer 9.

Noen få ord om sideoverflaten til heksaederet

Hvis det i problemet er nødvendig å finne området til sideoverflaten av kuben, må du bruke teknikken som allerede er beskrevet ovenfor. Når kanten av kroppen allerede er gitt, må bare arealet av kvadratet multipliseres med 4. Denne figuren dukket opp på grunn av det faktum at kuben bare har 4 sideflater. Den matematiske notasjonen av denne uttrykket er som følger:

Tallet er 10. Hvis noen andre verdier er gitt, fortsett på samme måte som metodene beskrevet ovenfor.

Eksempler på oppgaver

Første betingelse. Overflatearealet til kuben er kjent. Det er lik 200 cm². Regn ut hoveddiagonalen til en terning.

1 vei. Du må bruke formelen, som er indikert med tallet 2. Det vil ikke være vanskelig å utlede "a" fra den. Denne matematiske notasjonen vil se ut Kvadratrot fra en kvotient lik S med 6. Etter å ha erstattet tallene, viser det seg:

a = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (cm).

Den femte formelen lar deg umiddelbart beregne hoveddiagonalen til kuben. For å gjøre dette må du multiplisere verdien av kanten med √3. Det er enkelt. Svaret er at diagonalen er 10 cm.

2-veis. I tilfelle du har glemt formelen for diagonalen, men husk Pythagoras setning.

På samme måte som i den første metoden, finn kanten. Deretter må du skrive ned teoremet for hypotenusen to ganger: den første for trekanten på ansiktet, den andre for den som inneholder den nødvendige diagonalen.

x² = a² + a², der x er diagonalen til kvadratet.

d² \u003d x² + a² \u003d a² + a² + a² \u003d 3 a². Fra denne oppføringen er det lett å se hvordan formelen for diagonalen er oppnådd. Og da vil alle beregningene være, som i den første metoden. Den er litt lengre, men den lar deg ikke huske formelen, men få den selv.

Svar: kube diagonal tilsvarer 10 cm.

Andre tilstand. Fra det kjente overflatearealet, som er 54 cm 2, regner du ut volumet til kuben.

Ved å bruke formelen under det andre tallet, må du finne ut verdien av kanten på kuben. Hvordan dette gjøres er beskrevet i detalj i den første metoden for å løse det forrige problemet. Etter å ha gjort alle beregningene, får vi det en \u003d 3 cm.

Nå må du bruke formelen for volumet til en kube, der lengden på kanten heves til tredje potens. Dette betyr at volumet vil bli vurdert som følger: V \u003d 3 3 \u003d 27 cm 3.

Svar: volumet til en kube er 27 cm3.

Tredje tilstand. Det kreves å finne en kant av en kube der følgende betingelse er oppfylt. Å øke kanten med 9 enheter øker det totale overflatearealet med 594.

Siden det ikke er noen eksplisitte tall i oppgaven, kun forskjellen mellom det som var og det som har blitt, må det innføres ytterligere notasjon. Det er ikke vanskelig. La ønsket verdi være lik "a". Da vil den økte kanten på kuben være lik (a + 9).

Når du vet dette, må du skrive formelen for overflatearealet til en terning to ganger. Den første - for den innledende verdien av kanten - vil matche den som er nummerert 2. Den andre vil være litt annerledes. I den, i stedet for "a", må du skrive summen (a + 9). Siden problemet omhandler forskjellen i områder, er det nødvendig å trekke den mindre fra det større området:

6 * (a + 9) 2 - 6 * a 2 \u003d 594.

Du må gjøre transformasjoner. Først, parentes 6 på venstre side av ligningen, og deretter forenkle det som gjenstår i parentes. Nemlig (a + 9) 2 - a 2 . Her er forskjellen på kvadrater skrevet, som kan konverteres som følger: (a + 9 - a) (a + 9 + a). Etter forenkling av uttrykket oppnås 9(2a + 9).

Nå må det multipliseres med 6, det vil si tallet som var før parentesen, og likestilles med 594: 54 (2a + 9) \u003d 594. Dette er lineær ligning med en ukjent. Det er enkelt å løse. Først må du åpne parentesene, og deretter flytte begrepet med en ukjent verdi til venstre side av likheten, og tallene til høyre. En ligning vil bli oppnådd: 2a \u003d 2. Det kan sees fra den at den ønskede verdien er 1.

Kuben er en av de enkleste tredimensjonale formene. Alle er kjent med isbiter, firkantede bokser eller saltkrystaller – det er alle slike figurer. Overflatearealet til en terning er det totale arealet av alle sider på overflaten. Alle seks ansiktene er tilsvarende, derfor, når du kjenner lengden på en av dem, er det mulig å beregne sidearealet og overflatearealet til en hvilken som helst figur.

Hvordan finne arealet til en kube - hva er figuren?

En kube er en tredimensjonal figur som har samme dimensjoner. Dens lengde, bredde og høyde er identiske, og hver kant møter de andre kantene i samme vinkel. Å finne overflaten til en terning er raskt og enkelt fordi den består av kongruente eller tilsvarende firkanter. Så når du finner størrelsen på en av rutene, vil du kjenne arealet til hele figuren.

Hvordan finne arealet til en kube - ansiktene til en figur

Det kan sees av illustrasjonen at kuben har en front- og bakside, to sideflater og en øvre fra undersiden. Arealet til en hvilken som helst kube vil være seks kongruente firkanter. Faktisk, hvis du utvider den, kan du tydelig se de seks rutene som utgjør den totale overflaten av figuren.

Hvordan finne arealet til en kube

Arealet til en kube består av arealet av seks flater. Siden de alle er like, er det nok å kjenne arealet til en av dem og multiplisere verdien med 6. Arealet til figuren er også funnet ved å bruke en enkel formel: S \u003d 6 x a², hvor "a" er en av sidene av kuben.

Hvordan finne arealet til en kube - Angi arealet til en side

• La oss anta at høyden på kuben er 2 cm Siden overflaten består av firkanter, vil alle kantene ha samme lengde. Derfor, basert på dimensjonene til høyden, vil lengden og bredden være 2 cm.
• For å finne arealet til en av rutene, husk den grunnleggende kunnskapen om geometri, der S = a², hvor a er lengden på en av sidene. I vårt tilfelle er a = 2 cm, så S = (2 cm)² = 2 cm x 2 cm = 4 cm².
• Arealet til en av overflatefirkantene er 4 cm². Sørg for å inkludere verdien i kvadratiske enheter.

Hvordan finne arealet til en kube - eksempel

Siden hele overflaten av figuren består av seks proporsjonale kvadrater, må du multiplisere arealet av bensiden med 6 ved å følge formelen S \u003d 6 x a². I vårt tilfelle er S = 6 x 4 cm² = 24 cm². Arealet til en tredimensjonal figur er 24 cm².

Finn arealet til en terning hvis siden er i brøker

Hvis du synes det er vanskelig å jobbe med en brøk, konverter den til en desimal.
For eksempel er høyden på en kube 2 ½ cm.

• S = 6 x (2½ cm)²
• S = 6 x (2,5 cm)²
• S = 6 x 6,25 cm²
• S = 37,5 cm²
• Overflatearealet til kuben er 37,5 cm².

Når du kjenner området til en kube, finner du siden

Hvis overflaten til en terning er kjent, kan lengden på sidene bestemmes.

• Arealet til en kube er 86,64 cm². Du må bestemme lengden på kanten.
• Beslutning. Siden overflatearealet er kjent, må du telle bakover ved å dele verdien på 6 og deretter ta kvadratroten.
• Etter å ha gjort de nødvendige beregningene, får vi en lengde på 3,8 cm.

Hvordan finne arealet til en kube - online arealmåling

Ved å bruke kalkulatoren på nettstedet OnlineMSchool kan du raskt beregne arealet til en kube. Det er nok å angi ønsket verdi på siden, og tjenesten vil utstede en detaljert trinn-for-trinn-løsning på oppgaven.

Så for å kjenne arealet til en terning, beregn arealet til en av sidene, og multipliser deretter resultatet med 6, siden figuren har 6 like sider. Du kan bruke formelen S \u003d 6a² når du beregner. Hvis overflatearealet er gitt, er det mulig å bestemme lengden på sidedelen ved å gjøre de omvendte trinnene.