Petak menunjukkan perimeternya. Bagaimana untuk mencari perimeter segi empat sama jika luasnya diketahui

Bahan ini mengandungi angka geometri dengan ukuran. Ukuran yang ditunjukkan adalah anggaran dan mungkin tidak sepadan dengan ukuran sebenar. Isi pelajaran

Perimeter rajah geometri

Perimeter rajah geometri ialah hasil tambah semua sisinya. Untuk mengira perimeter, anda perlu mengukur setiap sisi dan menambah hasil pengukuran.

Kira perimeter rajah berikut:

Ini adalah segi empat tepat. Kita akan bercakap lebih lanjut mengenai angka ini kemudian. Sekarang hanya kira perimeter segi empat tepat ini. Ia adalah 9 cm panjang dan 4 cm lebar.

Segi empat tepat mempunyai sisi bertentangan sama besar. Ini boleh dilihat dalam rajah. Jika panjangnya ialah 9 cm dan lebarnya ialah 4 cm, maka sisi yang bertentangan akan menjadi 9 cm dan 4 cm, masing-masing:

Mari cari perimeter. Untuk melakukan ini, tambahkan semua sisi. Anda boleh menambahnya dalam sebarang susunan, kerana jumlahnya tidak berubah daripada penyusunan semula tempat syarat. Perimeter sering ditunjukkan dengan huruf Latin besar. P(Bahasa Inggeris) perimeter). Kemudian kita dapat:

P= 9 cm + 4 cm + 9 cm + 4 cm = 26 cm.

Oleh kerana sisi bertentangan segi empat tepat adalah sama, mencari perimeter ditulis lebih pendek - tambah panjang dan lebar, dan darabkannya dengan 2, yang akan bermakna "ulang panjang dan lebar dua kali"

P= 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 cm.

Segi empat sama adalah segi empat sama, tetapi dengan semua sisi sama. Sebagai contoh, mari kita cari perimeter segi empat sama dengan sisi 5 cm.Frasa tersebut "dengan sisi 5cm" perlu faham bagaimana "panjang setiap sisi segi empat sama ialah 5cm"

Untuk mengira perimeter, tambahkan semua sisi:

P= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm = 20 cm

Tetapi kerana semua sisi adalah sama, pengiraan perimeter boleh ditulis sebagai hasil darab. Sisi segi empat sama ialah 5 cm, dan terdapat 4 sisi sedemikian. Kemudian sisi ini, sama dengan 5 cm, mesti diulang 4 kali

P= 5 cm × 4 = 20 cm

Kawasan geometri

Luas rajah geometri ialah nombor yang mencirikan saiz rajah ini.

Perlu dijelaskan bahawa dalam kes ini kita bercakap tentang kawasan di dalam pesawat. Dalam geometri, satah ialah sebarang permukaan rata, contohnya: sehelai kertas, sebidang tanah, permukaan meja.

Luas diukur dalam unit persegi. Unit segi empat sama ialah segi empat sama yang sisinya sama dengan satu. Contohnya, 1 sentimeter persegi, 1 meter persegi atau 1 kilometer persegi.

Untuk mengukur luas suatu rajah bermaksud untuk mengetahui berapa banyak unit persegi yang terkandung dalam rajah ini.

Sebagai contoh, luas segi empat tepat berikut ialah tiga sentimeter persegi:

Ini kerana segi empat tepat ini mengandungi tiga segi empat sama, setiap satunya mempunyai sisi yang sama dengan satu sentimeter:

Di sebelah kanan ialah segi empat sama dengan sisi 1 cm (dalam kes ini ia adalah unit segi empat sama). Jika kita melihat berapa kali petak ini memasuki segi empat tepat yang dibentangkan di sebelah kiri, kita dapati ia memasukinya tiga kali.

Segi empat tepat berikut mempunyai luas enam sentimeter persegi:

Ini kerana segi empat tepat ini mengandungi enam segi empat sama, setiap satunya mempunyai sisi yang sama dengan satu sentimeter:

Katakan anda perlu mengukur luas bilik berikut:

Mari kita tentukan di petak mana kita akan mengukur luas. Dalam kes ini, kawasan itu diukur dengan mudah dalam meter persegi:

Jadi, tugas kita adalah untuk menentukan berapa banyak segi empat sama dengan sisi 1 m terkandung di dalam bilik asal. Mari penuhi seluruh bilik dengan petak ini:

Kami melihat bahawa satu meter persegi terkandung dalam bilik sebanyak 12 kali. Jadi luas bilik adalah 12 meter persegi.

Kawasan segi empat tepat

Dalam contoh sebelumnya, kami mengira luas bilik dengan memeriksa secara berturut-turut berapa kali ia mengandungi segi empat sama yang sisinya adalah satu meter. Kawasan itu adalah 12 meter persegi.

Bilik itu berbentuk segi empat tepat. Luas segi empat tepat boleh dikira dengan mendarab panjang dan lebarnya.

Untuk mengira luas segi empat tepat, anda perlu mendarab panjang dan lebarnya.

Mari kita kembali kepada contoh sebelumnya. Katakan kita mengukur panjang bilik dengan pita pengukur dan ternyata panjangnya ialah 4 meter:

Sekarang mari kita ukur lebar. Biarkan ia menjadi 3 meter:

Darab panjang (4 m) dengan lebar (3 m).

4 x 3 = 12

Seperti kali terakhir, kami mendapat dua belas meter persegi. Ini dijelaskan oleh fakta bahawa dengan mengukur panjang, kita dengan itu mengetahui berapa kali mungkin untuk memuatkan segi empat sama dengan sisi yang sama dengan satu meter panjang ini. Kami meletakkan empat segi empat sama panjang ini:

Kami kemudian menentukan berapa kali panjang ini boleh diulang dengan segi empat sama bertindan. Kami mengetahui ini dengan mengukur lebar segi empat tepat:

kawasan persegi

Segi empat sama adalah segi empat sama, tetapi dengan semua sisi sama. Contohnya, rajah berikut menunjukkan segi empat sama dengan sisi 3 cm.Frasa tersebut "segi empat dengan sisi 3cm" bermakna semua sisi ialah 3 cm

Luas segi empat sama dikira dengan cara yang sama seperti luas segi empat tepat - panjangnya didarab dengan lebar.

Hitung luas segi empat sama dengan sisi 3 cm. Darab panjang 3 cm dengan lebar 3 cm

Dalam kes ini, diperlukan untuk mengetahui berapa banyak petak dengan sisi 1 cm terkandung dalam petak asal. Petak asal mengandungi sembilan petak dengan sisi 1 cm, memang begitu. Segi empat sama dengan sisi 1 cm memasuki petak asal sebanyak sembilan kali:

Dengan mendarab panjang dengan lebar, kami mendapat ungkapan 3 × 3, dan ini adalah hasil darab dua faktor yang sama, setiap satunya adalah sama dengan 3. Dengan kata lain, ungkapan 3 × 3 ialah kuasa kedua nombor 3 Jadi proses pengiraan luas segi empat sama boleh ditulis sebagai kuasa 3 2 .

Oleh itu, kuasa kedua nombor dipanggil kuasa dua nombor. Apabila mengira kuasa kedua nombor a, seseorang dengan itu mencari luas segi empat sama dengan sisi a. Operasi menaikkan nombor kepada kuasa kedua dipanggil kuasa dua.

Notasi

Kawasan itu ditunjukkan dengan huruf Latin besar S(Bahasa Inggeris) Segi empat- segi empat sama). Kemudian luas segi empat sama dengan sisi a cm akan dikira mengikut peraturan berikut

S = a2

di mana a ialah panjang sisi segi empat sama. Darjah kedua menunjukkan dua faktor yang sama didarab, iaitu panjang dan lebar. Sebelum ini dikatakan bahawa semua sisi segi empat sama adalah sama, yang bermaksud bahawa panjang dan lebar segi empat sama adalah sama, dinyatakan melalui huruf a .

Jika tugasnya adalah untuk menentukan berapa banyak petak dengan sisi 1 cm terkandung dalam petak asal, maka cm 2 hendaklah ditunjukkan sebagai unit luas. Penamaan ini menggantikan frasa "sentimeter persegi" .

Sebagai contoh, mari kita mengira luas segi empat sama dengan sisi 2 cm.

Jadi, segi empat sama dengan sisi 2 cm mempunyai luas yang sama dengan empat sentimeter persegi:

Jika tugasnya adalah untuk menentukan berapa banyak petak dengan sisi 1 m terkandung dalam petak asal, maka m 2 hendaklah ditunjukkan sebagai unit ukuran. Penamaan ini menggantikan frasa "meter persegi" .

Hitung luas segi empat sama dengan sisi 3 meter

Jadi, persegi dengan sisi 3 m mempunyai luas yang sama dengan sembilan meter persegi:

Notasi serupa digunakan semasa mengira luas segi empat tepat. Tetapi panjang dan lebar segi empat tepat boleh berbeza, jadi ia dilambangkan dengan huruf yang berbeza, sebagai contoh a Dan b. Kemudian luas segi empat tepat, panjang a dan lebar b dikira mengikut peraturan berikut:

S = a × b

Seperti dalam kes segi empat sama, unit untuk mengukur luas segi empat tepat boleh menjadi cm 2, m 2, km 2. Penamaan ini menggantikan frasa "sentimeter persegi", "meter persegi", "kilometer persegi" masing-masing.

Sebagai contoh, mari kita hitung luas segi empat tepat dengan panjang 6 cm dan lebar 3 cm

Jadi, segi empat tepat 6 cm panjang dan 3 cm lebar mempunyai luas yang sama dengan lapan belas sentimeter persegi:

Sebagai unit ukuran, ia dibenarkan menggunakan frasa "unit persegi" . Sebagai contoh, entri S = 3 unit persegi bermakna luas segi empat sama atau segi empat sama dengan tiga segi empat sama, setiap satunya mempunyai sisi unit (1 cm, 1 m atau 1 km).

Penukaran unit kawasan

Unit kawasan boleh ditukar daripada satu unit ukuran kepada unit yang lain. Mari lihat beberapa contoh:

Contoh 1. Ungkapkan 1 meter persegi dalam sentimeter persegi.

1 meter persegi ialah segi empat sama dengan sisi 1 m. Iaitu, keempat-empat sisi mempunyai panjang yang sama dengan satu meter.

Tetapi 1 m = 100 cm. Kemudian keempat-empat sisi juga mempunyai panjang yang sama dengan 100 cm

Kira luas baharu petak ini. Darab panjang 100 cm dengan lebar 100 cm atau kuasa dua nombor 100

S \u003d 100 2 \u003d 10,000 cm 2

Ternyata terdapat sepuluh ribu sentimeter persegi setiap meter persegi.

1 m 2 \u003d 10,000 cm 2

Ini membolehkan anda mendarab sebarang bilangan meter persegi dengan 10,000 pada masa hadapan dan mendapatkan kawasan yang dinyatakan dalam sentimeter persegi.

Untuk menukar meter persegi kepada sentimeter persegi, anda perlu mendarabkan bilangan meter persegi dengan 10,000.

Dan untuk menukar sentimeter persegi kepada meter persegi, sebaliknya, anda perlu membahagikan bilangan sentimeter persegi dengan 10,000.

Sebagai contoh, mari kita tukar 100,000 cm 2 kepada meter persegi. Dalam kes ini, anda boleh berhujah seperti ini: jika 10,000 cm2 ialah satu meter persegi, berapa kali 100,000 cm2 akan mengandungi 10 000 cm 2"

100,000 cm 2: 10,000 cm 2 \u003d 10 m 2

Unit ukuran lain boleh ditukar dengan cara yang sama. Sebagai contoh, mari kita tukar 2 km 2 kepada meter persegi.

Satu kilometer persegi ialah segi empat sama dengan sisi 1 km. Iaitu, keempat-empat sisi mempunyai panjang yang sama dengan satu kilometer. Tetapi 1 km = 1000 m. Oleh itu, keempat-empat sisi petak itu juga sama dengan 1000 m. Mari cari luas baru persegi, dinyatakan dalam meter persegi. Untuk melakukan ini, darabkan panjang 1000 m dengan lebar 1000 m atau kuasa dua nombor 1000

S \u003d 1000 2 \u003d 1,000,000 m 2

Ternyata terdapat satu juta meter persegi setiap kilometer persegi:

1 km 2 \u003d 1,000,000 m 2

Ini membolehkan anda mendarab sebarang bilangan kilometer persegi dengan 1,000,000 pada masa hadapan dan mendapatkan kawasan yang dinyatakan dalam meter persegi.

Untuk menukar kilometer persegi kepada meter persegi, anda perlu mendarabkan bilangan kilometer persegi dengan 1,000,000.

Jadi, kembali kepada tugas kita. Ia dikehendaki menukar 2 km 2 kepada meter persegi. Darab 2 km 2 dengan 1,000,000

2 km 2 × 1,000,000 \u003d 2,000,000 m 2

Dan untuk menukar meter persegi kepada kilometer persegi, sebaliknya, anda perlu membahagikan bilangan meter persegi dengan 1,000,000.

Sebagai contoh, mari tukar 3,500,000 m2 kepada kilometer persegi. Dalam kes ini, anda boleh berhujah seperti ini: jika 1,000,000 m2 ialah satu kilometer persegi, berapa kali 3,500,000 m2 akan mengandungi 1,000,000 m2"

3,500,000 m 2: 1,000,000 m 2 \u003d 3.5 km 2

Contoh 2. Ungkapkan 7 m 2 dalam sentimeter persegi.

Darab 7 m 2 dengan 10,000

7 m 2 \u003d 7 m 2 × 10,000 \u003d 70,000 cm 2

Contoh 3. Ungkapkan 5 m 2 13 cm 2 dalam sentimeter persegi.

5 m 2 13 cm 2 \u003d 5 m 2 × 10,000 + 13 cm 2 \u003d 50,013 cm 2

Contoh 4. Ungkapkan 550,000 cm2 dalam meter persegi.

Mari kita ketahui berapa kali 550,000 cm 2 mengandungi 10,000 cm 2 setiap satu. Untuk melakukan ini, kita bahagikan 550,000 cm 2 dengan 10,000 cm 2

550,000 cm 2: 10,000 cm 2 \u003d 55 m 2

Contoh 5. Ekspres 7 km 2 dalam meter persegi.

Darab 7 km 2 dengan 1,000,000

7 km 2 × 1,000,000 \u003d 7,000,000 m 2

Contoh 6. Ekspres 8,500,000 m2 dalam kilometer persegi.

Mari kita ketahui berapa kali 8,500,000 m 2 mengandungi 1,000,000 m 2 setiap satu. Untuk melakukan ini, kita bahagikan 8,500,000 m 2 dengan 1,000,000 m 2

8,500,000 m 2 × 1,000,000 m 2 \u003d 8.5 km 2

Unit ukuran keluasan tanah

Adalah mudah untuk mengukur kawasan plot tanah kecil dalam meter persegi.

Keluasan plot tanah yang lebih besar diukur dalam ares dan hektar.

Ar(disingkatkan: a) ialah kawasan bersamaan dengan seratus meter persegi (100 m 2). Memandangkan pengedaran kawasan sedemikian yang kerap (100 m 2), ia mula digunakan sebagai unit ukuran yang berasingan.

Sebagai contoh, jika dikatakan bahawa luas medan ialah 3 a, maka anda perlu memahami bahawa ini adalah tiga petak dengan keluasan 100 m 2 setiap satu, iaitu:

3 a \u003d 100 m 2 × 3 \u003d 300 m 2

di kalangan rakyat ar kerap menelefon menganyam, kerana ar adalah sama dengan segi empat sama, dengan keluasan ​​​100 m 2. Contoh:

1 anyaman \u003d 100 m 2

2 ekar \u003d 200 m 2

10 ekar \u003d 1000 m 2

Hektar(disingkatkan: ha) ialah kawasan bersamaan dengan 10,000 m 2. Sebagai contoh, jika dikatakan bahawa kawasan hutan adalah 20 hektar, maka anda perlu memahami bahawa ini adalah dua puluh petak seluas 10,000 m 2 setiap satu, iaitu:

20 ha \u003d 10,000 m 2 × 20 \u003d 200,000 m 2

Kuboid dan kubus

Kuboid ialah rajah geometri yang terdiri daripada muka, tepi, dan bucu. Rajah menunjukkan sebuah paip selari segi empat tepat:

Ditunjukkan dalam warna kuning aspek selari, hitam tulang rusuk, merah - puncak.

Sebuah kotak segi empat tepat mempunyai panjang, lebar dan tinggi. Rajah menunjukkan di mana panjang, lebar dan tinggi adalah:

Parallelepiped yang panjang, lebar dan tingginya sama dipanggil. Rajah menunjukkan sebuah kubus:

Isipadu rajah geometri

Isipadu rajah geometri ialah nombor yang mencirikan kapasiti angka ini.

Isipadu diukur dalam unit padu. Unit padu bermaksud kiub dengan panjang 1, lebar 1 dan ketinggian 1. Contohnya, 1 sentimeter padu atau 1 meter padu.

Untuk mengukur isipadu rajah bermaksud untuk mengetahui berapa banyak unit padu muat dalam rajah ini.

Sebagai contoh, isipadu kuboid berikut ialah dua belas sentimeter padu:

Ini kerana kotak ini mengandungi dua belas kiub 1 cm panjang, 1 cm lebar dan 1 cm tinggi:

Jumlahnya ditunjukkan dengan huruf Latin besar V. Salah satu unit untuk mengukur isipadu ialah sentimeter padu (cm 3). Kemudian kelantangan V parallelepiped yang telah kita pertimbangkan ialah 12 cm 3

V\u003d 12 cm 3

Isipadu mana-mana parallelepiped dikira seperti berikut: darab panjang, lebar dan tingginya.

Isipadu kuboid adalah sama dengan hasil darab panjang, lebar dan tingginya.

V=abc

di mana, a- panjang, b- lebar, c- ketinggian

Jadi, dalam contoh sebelumnya, kita secara visual menentukan bahawa isipadu parallelepiped ialah 12 cm 3. Tetapi anda boleh mengukur panjang, lebar dan tinggi kotak yang diberikan dan mendarabkan hasil pengukuran. Kita akan dapat hasil yang sama

Isipadu dikira dengan cara yang sama seperti isipadu kuboid- darab panjang, lebar dan tinggi.

Sebagai contoh, mari kita hitung isipadu kubus yang panjangnya 3 cm. Sebuah kubus mempunyai panjang, lebar dan tinggi yang sama. Jika panjangnya ialah 3 cm, maka lebar dan tinggi kubus adalah sama dengan tiga sentimeter yang sama:

Kami mendarabkan panjang, lebar, tinggi dan mendapatkan isipadu yang sama dengan dua puluh tujuh sentimeter padu:

V= 3 × 3 × 3 = 27 cm³

Memang kubus asal mengandungi 27 kubus 1 cm panjang

Apabila mengira isipadu kubus tertentu, kami mendarabkan panjang, lebar dan tinggi. Hasilnya ialah 3 × 3 × 3. Ini ialah hasil darab tiga faktor, setiap satunya bersamaan dengan 3. Dengan kata lain, hasil darab 3 × 3 × 3 ialah kuasa ketiga bagi 3 dan boleh ditulis sebagai 3 3 .

V\u003d 3 3 \u003d 27 cm 3

Oleh itu, kuasa ketiga nombor dipanggil nombor kubus. Apabila mengira kuasa ketiga nombor a, orang itu dengan itu mencari isipadu kubus, panjang a. Operasi menaikkan nombor kepada kuasa ketiga juga dikenali sebagai kiub.

Oleh itu, isipadu kubus dikira mengikut peraturan berikut:

V = a 3

di mana a - panjang kubus.

desimeter padu. Meter padu

Tidak semua objek di dunia kita diukur dengan mudah dalam sentimeter padu. Sebagai contoh, adalah lebih mudah untuk mengukur isipadu bilik atau rumah dalam meter padu (m3). Dan isipadu tangki, akuarium atau peti sejuk adalah lebih mudah untuk diukur dalam desimeter padu (dm 3).

Nama lain untuk satu desimeter padu ialah satu liter.

1 dm 3 = 1 liter

Penukaran unit volum

Unit isipadu boleh ditukar daripada satu unit ukuran kepada unit ukuran yang lain. Mari lihat beberapa contoh:

Contoh 1. Ungkapkan 1 meter padu dalam sentimeter padu.

Satu meter padu ialah sebuah kubus dengan sisi 1 m. Panjang, lebar dan tinggi kubus ini adalah bersamaan dengan satu meter.

Tetapi 1 m = 100 cm. Jadi panjang, lebar dan tinggi juga adalah 100 cm.

Hitung isipadu baharu kubus itu, dinyatakan dalam sentimeter padu. Untuk melakukan ini, kalikan panjang, lebar dan ketinggiannya. Atau mari kita tingkatkan nombor 100 kepada kubus:

V \u003d 100 3 \u003d 1,000,000 cm 3

Ternyata satu meter padu menyumbang satu juta sentimeter padu:

1 m 3 \u003d 1,000,000 cm 3

Ini membolehkan pada masa hadapan untuk mendarab sebarang bilangan meter padu dengan 1,000,000 dan mendapatkan isipadu yang dinyatakan dalam sentimeter padu.

Untuk menukar meter padu kepada sentimeter padu, anda perlu mendarabkan bilangan meter padu dengan 1,000,000.

Dan untuk menukar sentimeter padu kepada meter padu, sebaliknya, anda perlu membahagikan bilangan sentimeter padu dengan 1,000,000.

Sebagai contoh, mari kita tukar 300,000,000 cm 3 kepada meter padu. Dalam kes ini, anda boleh berhujah seperti ini: jika 1,000,000 cm3 ialah satu meter padu, berapa kali 300,000,000 cm3 akan mengandungi 1,000,000 cm 3"

300,000,000 cm 3: 1,000,000 cm 3 \u003d 300 m 3

Contoh 2. Ungkapkan 3 m 3 dalam sentimeter padu.

Darab 3 m 3 dengan 1,000,000

3 m 3 × 1,000,000 \u003d 3,000,000 cm 3

Contoh 3. Ungkapkan 60,000,000 cm3 dalam meter padu.

Mari kita ketahui berapa kali 60,000,000 cm 3 mengandungi 1,000,000 cm 3 setiap satu. Untuk melakukan ini, kita bahagikan 60,000,000 cm 3 dengan 1,000,000 cm 3

60,000,000 cm 3: 1,000,000 cm 3 \u003d 60 m 3

Kapasiti tangki, tin atau kanister diukur dalam liter. Satu liter juga merupakan unit isipadu. Satu liter bersamaan dengan satu desimeter padu.

1 liter = 1 dm 3

Contohnya, jika kapasiti sebuah balang ialah 1 liter, ini bermakna isipadu balang ini ialah 1 dm 3 . Apabila menyelesaikan beberapa masalah, mungkin berguna untuk dapat menukar liter kepada desimeter padu dan sebaliknya. Mari lihat beberapa contoh.

Contoh 1. Tukarkan 5 liter kepada desimeter padu.

Untuk menukar 5 liter kepada desimeter padu, hanya darab 5 dengan 1

5 l × 1 \u003d 5 dm 3

Contoh 2. Tukar 6000 liter kepada meter padu.

Enam ribu liter ialah enam ribu desimeter padu:

6000 l × 1 = 6000 dm 3

Sekarang mari kita terjemahkan 6000 dm 3 ini ke dalam meter padu.

Panjang, lebar dan tinggi satu meter padu adalah sama dengan 10 dm

Jika kita mengira isipadu kubus ini dalam desimeter, kita mendapat 1000 dm 3

V\u003d 10 3 \u003d 1000 dm 3

Ternyata seribu desimeter padu sepadan dengan satu meter padu. Dan untuk menentukan berapa banyak meter padu sepadan dengan enam ribu desimeter padu, anda perlu mengetahui berapa kali 6,000 dm 3 mengandungi 1,000 dm 3

6,000 dm 3: 1,000 dm 3 \u003d 6 m 3

Jadi, 6000 l \u003d 6 m 3.

Jadual segi empat sama

Dalam kehidupan, anda sering perlu mencari kawasan pelbagai dataran. Untuk melakukan ini, setiap kali anda perlu menaikkan nombor asal kepada kuasa kedua.

Kuasa dua bagi 99 nombor asli yang pertama telah pun dikira dan dimasukkan ke dalam jadual khas yang dipanggil jadual segi empat sama.

Baris pertama jadual ini (nombor 0 hingga 9) ialah nombor asal, dan lajur pertama (nombor 1 hingga 9) ialah nombor asal.

Sebagai contoh, mari kita cari kuasa dua nombor 24 dalam jadual ini. Nombor 24 terdiri daripada nombor 2 dan 4. Lebih tepat lagi, nombor 24 terdiri daripada dua puluh dan empat satu.

Jadi, pilih nombor 2 dalam lajur pertama jadual (lajur sepuluh), dan pilih nombor 4 dalam baris pertama (baris unit). Kemudian, bergerak ke kanan nombor 2 dan turun dari nombor 4, kita dapati titik persilangan. Akibatnya, kita akan mendapati diri kita berada di kedudukan di mana nombor 576 terletak. Jadi, kuasa dua nombor 24 ialah nombor 576

24 2 = 576

Meja kiub

Seperti dalam situasi dengan segi empat sama, kubus bagi 99 nombor asli yang pertama telah dikira dan dimasukkan ke dalam jadual yang dipanggil meja kubus.

Hitungkan isipadu sebuah segiempat selari berpaip, yang panjangnya ialah 6 cm, lebarnya 4 cm, tingginya ialah 3 cm.

Penyelesaian

Nombor 4 mencerminkan kawasan yang disemai dengan gandum. Dan nombor 5 mencerminkan kawasan yang disemai dengan rami.
Dikatakan bahawa kawasan yang disemai dengan gandum dan rami adalah berkadar dengan bilangan ini.

Ringkasnya, berapa kali nombor 4 atau 5 berubah, berapa kali kawasan yang disemai dengan gandum atau rami akan berubah. 15 hektar disemai dengan rami. Iaitu, nombor 5, yang mencerminkan kawasan yang disemai dengan rami, telah berubah 3 kali.

Kemudian nombor 4, yang mencerminkan kawasan yang disemai dengan gandum, mesti tiga kali ganda

4 × 3 = 12 ha

Jawapan: 12 hektar ditabur dengan gandum.

Masalah 8. Panjang jelapang ialah 42 m, lebar ialah panjang, dan tinggi ialah 0.1 panjang. Tentukan berapa tan bijirin yang dipegang oleh jelapang jika 1 m 3 daripadanya seberat 740 kg.

Penyelesaian

Mari tentukan berapa liter seminit dituangkan melalui paip kedua:

25 l/min × 0.75 = 18.75 l/min

Mari tentukan berapa liter seminit dituangkan ke dalam kolam melalui kedua-dua paip:

25 l/min + 18.75 l/min = 43.75 l/min

Tentukan berapa liter air yang akan dituangkan ke dalam kolam dalam masa 13 jam 32 minit

43.75 x 13 j 32 min = 43.75 x 812 min = 35,525 l

1 l \u003d 1 dm 3

35 525 l \u003d 35 525 dm 3

Tukar desimeter padu kepada meter padu. Ini akan mengira isipadu kolam:

35 525 dm 3: 1000 dm 3 \u003d 35.525 m 3

Mengetahui isipadu kolam, anda boleh mengira ketinggian kolam. Gantikan ke dalam persamaan literal V=abc nilai yang kita ada. Kemudian kita dapat:

V = 35,525
a = 5.8
b = 3.5
c= x

35.525 = 5.8 x 3.5 x x
35.525 = 20.3× x
x= 1.75 m

c = 1.75

Jawapan: ketinggian (kedalaman) kolam ialah 1.75 m.

Adakah anda menyukai pelajaran itu?
Sertai kumpulan Vkontakte baharu kami dan mula menerima pemberitahuan tentang pelajaran baharu

Perimeter rajah dua dimensi ialah jumlah panjang sempadannya, sama dengan jumlah panjang sisi rajah itu. Segi empat sama ialah rajah dengan empat sisi yang sama panjang yang bersilang pada sudut 90°. Memandangkan semua sisi segi empat sama adalah sama panjang, adalah sangat mudah untuk mengira perimeternya. Artikel ini akan memberitahu anda cara mengira perimeter segi empat sama diberi satu sisi, kawasan tertentu dan jejari bulatan tertentu yang dihadkan di sekeliling segi empat sama.

Perimeter ialah penunjuk berangka yang ditemui oleh formula 4x, di mana x ialah panjang sisi rajah geometri, dan 4 ialah bilangan sisi rajah itu. Mari kita pertimbangkan beberapa cara pengiraan ini.

Kaedah pertama: Mengira perimeter pada sisi tertentu

Jika dimensi kawasan diketahui, maka dari nilai yang diberikan adalah mungkin untuk mencari perimeter persegi. Untuk melakukan ini, anda perlu mengambil punca kuasa dua, jadi kami mencari panjang sisi, dan mengira nilai akhir menggunakan formula di atas. Jika anda ingin mencari perimeter segi empat sama sepanjang garis pepenjuru, anda perlu menggunakan jadual Pythagoras.

Rajah geometri dibahagikan dengan pepenjuru kepada segi tiga sama kaki dengan sudut tepat, dan jika pepenjuru diketahui, maka nilai sisi rajah geometri mesti dikira menggunakan formula, di mana kuasa dua z (pepenjuru) adalah sama. kepada dua kali ganda segi empat sama sisi u. Akibatnya, kita mempunyai nilai ini: u adalah sama dengan punca kuasa dua, yang diambil daripada separuh kuasa dua hipotenus. Seterusnya, darabkan nilai akhir sebanyak 4 kali dan dapatkan perimeter angka geometri, iaitu segi empat sama.

Kaedah ke-2: Mengira perimeter dari kawasan tertentu

Formula untuk mengira luas segi empat sama. Luas mana-mana segi empat tepat (dan segi empat sama ialah kes khas segi empat tepat) adalah sama dengan hasil darab panjang dan lebarnya. Oleh kerana panjang dan lebar segi empat sama adalah sama, luasnya dikira dengan formula: A = s*s = s2, dengan s ialah panjang sisi segi empat sama.

Ambil punca kuasa dua nilai luas untuk mencari sisi segi empat sama. Untuk melakukan ini, dalam kebanyakan kes, gunakan kalkulator (masukkan nilai kawasan dan tekan kekunci "√"). Anda juga boleh mengira punca kuasa dua secara manual.

Jika luas segi empat sama ialah 20, maka sisinya ialah: s = √20 = 4.472.

Jika luas segi empat sama ialah 25, maka s = √25 = 5.

Darab sisi yang ditemui dengan 4 untuk mencari perimeter. Gantikan nilai terkira sisi ke dalam formula untuk mencari perimeter: P = 4s. Anda akan menemui perimeter segi empat sama.

Dalam contoh pertama kami: P = 4 * 4.472 = 17.888.

Perimeter segi empat sama yang luasnya 25 dan sisinya 5 ialah P = 4 * 5 = 20.

Cara ke-3: Kira perimeter diberi jejari bulatan yang dihadkan mengelilingi segi empat sama

Segiempat bertulis ialah segi empat sama yang bucunya terletak pada bulatan.

Nisbah antara jejari bulatan dan panjang sisi segi empat sama. Jarak dari pusat bulatan berbatas ke bucu segi empat sama yang tertulis di dalamnya adalah sama dengan jejari bulatan itu. Untuk mencari sisi segi empat sama s, adalah perlu untuk membahagikan segi empat sama kepada 2 segi tiga bersudut tegak dengan pepenjuru. Setiap segi tiga ini akan mempunyai sisi yang sama a dan b dan hipotenus sepunya c sama dengan dua kali jejari bulatan berhad (2r).

Gunakan teorem Pythagoras untuk mencari sisi segi empat sama. Teorem Pythagoras menyatakan bahawa dalam mana-mana segi tiga tegak dengan kaki a dan b serta hipotenus c: a2 + b2 = c2. Oleh kerana dalam kes kita a = b (ingat bahawa kita sedang mempertimbangkan segi empat sama!), dan kita tahu bahawa c = 2r, kita boleh menulis semula dan memudahkan persamaan ini:

a2 + a2 = (2r)2″‘; Sekarang mari kita permudahkan persamaan ini:

2a2 = 4(r)2; Sekarang kita bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan 2:

(a2) = 2(r)2; Sekarang mari kita ambil punca kuasa dua bagi kedua-dua belah persamaan:

a = √(2r). Oleh itu, s = √(2r).

Darabkan sisi segi empat sama yang ditemui dengan 4 untuk mencari perimeternya. Dalam kes ini, perimeter segi empat sama: P = 4√(2r). Formula ini boleh ditulis semula seperti berikut: Р = 4√2 * 4√r = 5.657r, dengan r ialah jejari bulatan yang dihadkan.

Contoh. Pertimbangkan segi empat sama yang ditulis dalam bulatan dengan jejari 10. Ini bermakna pepenjuru segi empat sama ialah 2 * 10 = 20. Dengan menggunakan teorem Pythagoras, kita dapat: 2(a2) = 202, iaitu, 2a2 = 400. Sekarang kita bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan 2 dan kita dapat: a2 \u003d 200. Sekarang kita ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan dan kita dapat: a \u003d 14.142. Darabkan nilai ini dengan 4 dan hitung perimeter segi empat sama: P = 56.57.

Ambil perhatian bahawa anda boleh mendapatkan hasil yang sama dengan hanya mendarab jejari(10) dengan 5.657: 10 * 5.567 = 56.57; tetapi kaedah sedemikian sukar diingat, jadi lebih baik menggunakan proses pengiraan yang diterangkan di atas.

Mengira perimeter segi empat sama adalah kemahiran yang penting. Dan ia bukan sahaja tentang kerja sekolah. Lagipun, dengan bantuan operasi matematik mudah, anda boleh mengira jumlah bahan binaan yang anda perlukan dengan mudah. Sebagai contoh, untuk memasang pagar di sekeliling perimeter kawasan persegi atau kertas dinding di dalam bilik persegi.

Untuk mencari perimeter segi empat sama, anda perlu mengetahui nilai salah satu sisi, luas atau jejari bulatan yang dihadkan. Mari pertimbangkan kaedah ini dengan lebih terperinci.

Bagaimana untuk mencari perimeter segi empat sama diberi satu sisi segi empat sama

• Perimeter suatu rajah ialah hasil tambah semua sisinya. Oleh kerana segi empat sama hanya mempunyai 4 sisi, perimeternya ialah:
  P \u003d a + b + c + d,
  di mana P ialah perimeter,
  a, c, c, e - sisi.
• Mengetahui bahawa semua sisi segi empat sama adalah sama, kami ringkaskan formula:
  P = 4a,
  di mana a adalah salah satu sisi,
  4 ialah hasil tambah sisi.
• Contoh penyelesaian: jika sisi ialah 7, maka
  P \u003d 4 * 7 \u003d 28.

Bagaimana untuk mencari perimeter segi empat sama diberi luas segi empat sama

• Luas segi empat sama dikira dengan formula:
  S \u003d a * a \u003d a²,
  di mana S ialah kawasan,
  a - mana-mana pihak.
• Mari kita tulis semula formula:
  a² = S,
  a = √S.
  Contoh penyelesaian: jika luasnya ialah 121, maka
  a = √121 = 11.
• Mengetahui sisi segi empat sama, kita boleh mencari perimeter:
  P = 4*a.
• Contoh penyelesaian: P \u003d 4 * 11 \u003d 44.

Bagaimana untuk mencari perimeter segi empat sama diberi jejari bulatan yang dihadkan

Katakan kita diberi segi empat sama dan mengetahui jejari bulatan yang menerangkannya dari semua sisi. Jika kita melukis pepenjuru di antara sudut bertentangan persegi, maka kita mendapat 2 segi tiga dengan sudut tepat. Dalam kes ini, adalah berdosa untuk tidak menggunakan teorem Pythagoras, yang mengatakan: "Jumlah kuasa dua panjang kaki adalah sama dengan kuasa dua panjang hipotenus."

Apa lagi yang kita tahu:

• Sisi dalam dan dengan dalam 2 segi tiga adalah sama, kerana ini adalah sisi segi empat sama. Mereka juga kasut roda.
• Segitiga mempunyai hipotenus sepunya a, yang juga merupakan diameter bulatan.
• Diameternya bersamaan dengan dua jejari (2r).

Mari mulakan mencari perimeter:

• Mengikut teorem Pythagoras:
  b² + c² = a²,
  di mana dalam dan c ialah kaki segi tiga tegak,
  a ialah hipotenus.
• Mengetahui bahawa a (hipotenuse) \u003d 2r, dan b \u003d c, kami memudahkan formula:
  dalam² + dalam² = (2r)²,
  2в² = 4(r)², kurangkan 2:
  в² = 2(r)²,
  c = √2r, di mana
  c ialah sisi segi empat sama.
• Oleh kerana perimeter segi empat sama sama dengan jumlah sisi, kami mengubah suai formula:
  Р = 4√2r,
  di mana P ialah perimeter yang dikehendaki,
  4 - jumlah sisi,
  √2r - panjang sisi.
• Mari kita ringkaskan formula:
  P = 4√2 * 4√r,
  P = 5.657r,
  di mana P ialah perimeter yang dikehendaki,
  r ialah jejari bulatan itu.

Contoh penyelesaian:

Jika jejari bulatan ialah 20:

P \u003d 5.657 * 20 \u003d 113.14.

Nombor-nombor itu cepat dilupakan, tetapi masalahnya sentiasa boleh diselesaikan menggunakan teorem Pythagoras:

dalam² + dalam² \u003d (2 * 20)²,
2v² = 40²,
2v² \u003d 1600, dibahagikan dengan 2:
dalam² = 800,
c = √800,
c = 28.28,
di mana s ialah satu sisi.
Jadi,
P \u003d 4 * 28.29,
P = 113.14.

Terdapat banyak cara untuk mencari perimeter segi empat sama, tetapi semuanya datang kepada fakta bahawa perimeter adalah sama dengan hasil tambah semua sisi.

Segi empat ialah rajah geometri, iaitu segi empat dengan semua sudut dan sisi sama. Ia juga boleh dipanggil segi empat tepat, yang sisi bersebelahan adalah sama, atau ketupat di mana semua sudut adalah sama 90º. Terima kasih kepada yang mutlak simetri untuk mencari kawasan atau perimeter segi empat sama sangat mudah.

Arahan:

• Pertama, mari kita takrifkan itu perimeter dipanggil jumlah panjang semua sisi rajah geometri rata, yang diukur dengan kuantiti yang sama dengan panjang. Terdapat dua cara untuk mengira perimeter segi empat sama.

Melalui panjang sisi dan pepenjuru

• Sejauh mana perimeter segi empat sama ditentukan oleh jumlah panjang semua sisinya, dan sisi angka ini adalah sama, maka anda boleh mengira nilai nilai ini dengan mendarabkan panjang satu sisi dengan nombor " 4 ". Oleh itu, formula akan kelihatan seperti ini: P = a + a + a + a atau P = a * 4 , di mana R- ini perimeter segi empat sama Dan tetapi – panjang sisi.
• Di samping itu, bergantung kepada keadaan masalah, perimeter segi empat sama boleh dikira dengan mendarabkan panjang pepenjurunya dengan dua punca dua: P \u003d 2√2 * d , di mana R- ini perimeter segi empat sama Dan d- miliknya pepenjuru.
• Sesetengah tugas memerlukan pencarian perimeter segi empat sama mengenalinya kawasan . Ia tidak akan sukar untuk melakukan ini juga. Luas rajah yang diberikan adalah sama dengan panjang sisi kuasa duanya: S = a 2 , di mana S – kawasan persegi Dan tetapi –panjang sisinya. Atau kawasan itu sama dengan nilai segi empat sama panjang pepenjurunya, dibahagikan dengan dua: S = d2/2 , di mana S- masih yang sama kawasan Dan d – pepenjuru segi empat sama.
• Mengetahui formula dan nilai kawasan, tidak sukar untuk mencari panjang sisi atau panjang pepenjuru, dan kemudian kembali ke formula untuk mengira perimeter dan mengira nilainya.

Melalui jejari bulatan bertulis dan berbatas

• Akhir sekali, adalah penting untuk memahami dan bagaimana untuk mencari perimeter segi empat sama jika diketahui jejari bulatan diterangkan di sekelilingnya (atau, sebaliknya, tertulis di dalamnya). Bulatan yang ditulis dalam rajah geometri tertentu menyentuh bahagian tengah setiap sisi, dan jejarinya adalah sama dengan separuh daripada mana-mana sisi: R dalam \u003d ½ a , di mana R dalam – jejari bulatan bertulis Dan tetapi – sisi segi empat sama.
• Bulatan terhad melalui semua bucu segi empat sama dan jejarinya adalah sama dengan separuh panjang pepenjuru: R o \u003d ½ d , di mana R o - ini jejari bulatan yang dihadkan kira-kira segi empat sama Dan d- miliknya pepenjuru.
• Oleh itu, dalam kes pertama, perimeter akan dikira dengan formula: R = 8 R in , dan dalam yang kedua: P = 4 x √2 x R o .

Menggunakan laman web dan kalkulator dalam talian

• Jika anda tiba-tiba atas sebab tertentu terlupa formula, maka Internet akan membantu menyegarkan pengetahuan anda. Pergi ke penyemak imbas, buka halaman enjin carian dan taipkan pertanyaan yang sesuai dalam tetingkap, sebagai contoh: " formula perimeter persegi". Sistem akan memberikan jumlah yang besar tapak watak rujukan, yang akan membantu anda dalam perkara ini, serta membolehkan anda mengatasi masalah yang berkaitan dengan bentuk geometri lain.
• Di samping itu, jika anda tidak mahu memahami formula dan mengira nilai sendiri, maka anda boleh menggunakan perkhidmatan kalkulator dalam talian . Contohnya ialah laman web. Bab " Formula untuk perimeter bentuk geometri» mengandungi maklumat teori yang disokong oleh ilustrasi visual. Jika anda mengikuti pautan " kalkulator dalam talian”, yang terletak di tetingkap setiap angka, kemudian halaman untuk pengiraan akan dibuka di hadapan anda.
• Pilih dalam kotak di bawah perkara yang akan anda kira berdasarkan perimeter segi empat sama(sisi atau pepenjuru), dan kemudian masukkan data yang tersedia. Sistem akan mengeluarkan hasil , berpandukan formula yang telah ditetapkan.
• Di samping itu, di laman web ini anda akan menemui banyak maklumat lain yang boleh menjadikannya lebih mudah untuk digunakan masalah matematik. Jika anda mahu, anda boleh mencari tapak rujukan yang lebih mudah atau bermaklumat.
• Sekiranya anda tidak dapat mengetahui cara menyelesaikan masalah itu, maka di sini anda boleh meminta bantuan daripada orang yang mahir dalam metodologi untuk menyelesaikan latihan matematik. Mereka sentiasa boleh ditemui pada yang sepadan forum , sebagai contoh, atau.