Магнитные подшипники. Активный магнитный подшипник
Принцип его действия основан на использовании силы, действующей на проводник с током, помещенный в магнитное поле. Проводник с током может быть твердым или жидким. В последнем случае опоры называются
магнитогидродинамическими кондукционноготипа. В зависимости от вида тока кондукционные подвесы делятся на подвесы постоянного тока и переменного тока (магнитное поле и ток должны совпадать по фазе).
Кондукционный подвес, представленный на рисунке 1.2.5, имеет простую конструкцию и в тоже время обладает высокой грузоподъемностью.
Рисунок 1.2.5 - Кондукционный подвес
Существенным недостатком, ограничивающим применение кондукционных подвесов, является необходимость возбуждения токов непосредственно на подвешиваемом теле, что приводит к значительному увеличению собственного веса и снижению эффективности подвеса. Так же к недостаткам можно отнести и необходимость в источнике тока больших значений.
Кондукционным опорам посвящено небольшое количество работ, но широкого применения они пока не нашли. На данный момент кондукционный подвес используется в металлургии (для плавки чистых металлов), транспорте.
Активные магнитные подвесы
Активный магнитный подвес? это управляемое электромагнитное устройство, которое удерживает вращающуюся часть машины (ротор) в заданном положении относительно неподвижной части (статор).
Активные магнитные подвесы требуют специального электронного блока внешней обратной связи.
Для пояснения принципа работы активного магнитного подвеса рассмотрим рисунок 1.2.6, на котором изображена простейшая структурная схема подвеса. Она состоит из датчика, который измеряет смещение подвешиваемого тела относительно положения равновесия, регулятором который обрабатывает сигнал измерения, усилителем мощности, питаемый от внешнего источника, который преобразует этот сигнал в управляющий ток в обмотке электромагнита. Этот сигнал вызывает силы, которые удерживают и возвращают ферромагнитное тело в состояние равновесия.
Очевидным преимуществом активных схем является возможность достижения более эффективного регулирования взвешивающего поля и, следовательно, улучшения силовых характеристик. Активный подвес обладает высокой грузоподъемностью, высокой механической прочностью, широким диапазоном изменения жесткости и демпфирования, отсутствие шума и вибраций, невосприимчив к загрязнению, отсутствие изнашивания, нет необходимости в смазке и т.п. Устойчивость подвеса, а так же необходимая жесткость и демпфирование, достигается выбором закона управления. К недостаткам активного магнитного подвеса можно отнести высокую стоимость, потребление энергии от внешнего источника, сложность электронного блока управления и т.д.
Рисунок 1.2.6 - Активный магнитный подвес
Важными областями применения активных магнитных подшипников является космическая техника (вакуумные турбомолекулярных насосов), медицинская аппаратура, техника в пищевой промышленности, высокоскоростной наземный транспорт и т.п.
Ниже рассмотрена конструкция магнитного подвеса Николаева, который утверждал, что можно обеспечить левитацию постоянного магнита без упора. Показан опыт с проверкой работы данной схемы.
Сами неодимовые магниты продаются в этом китайском магазине .
Магнитная левитация без затрат энергии – фантастика или реальность? Можно ли сделать простейший магнитный подшипник? И что же на самом деле показал Николаев в начале 90-х? Давайте рассмотрим эти вопросы. Каждый, кто когда-либо держал в руках пару магнитов, наверняка задавался вопросом: “Почему не получается заставить один магнит парить над другим без посторонней поддержки? Обладая таким уникальным , как постоянное магнитное поле, они отталкиваются одноименными полюсами совершенно без затрат энергии. Это великолепная основа для технического творчества! Но не все так просто.
Еще в 19 веке британский ученый Earnshaw доказал, что используя только постоянные магниты, невозможно устойчиво удерживать левитирующий объект в гравитационном поле. Частичная левитация или, иначе говоря, псевдолевитация, возможна лишь при механической поддержке.
Как сделать магнитный подвес?
Простейший магнитный подвес можно сделать за пару минут. Понадобятся 4 магнита в основании,чтобы сделать опорную базу, и пара магнитов, закрепленных на самом левитирующим объекте, в качестве которого можно взять, например, фломастер. Тем самым мы получили парящую конструкцию с неустойчивым равновесием по обе стороны оси фломастера. Стабилизировать положение поможет обычный механический упор.
Простейший магнитный подвес с упором
Эту конструкцию можно настроить таким образом, чтобы основной вес левитирующего объекта ложился на опорные магниты, а боковая сила упора была настолько мала, что механическое трение там практически стремится к нулю.
Теперь было бы логично попытаться заменить механический упор на магнитный, чтобы добиться абсолютной магнитной левитации. Но, к сожалению, сделать это не получается. Возможно, дело в примитивности конструкции.
Альтернативная конструкция.
Рассмотрим более надежную систему такого подвеса. В качестве статора используются кольцевые магниты, сквозь которые проходит ось вращения подшипника. Оказывается, в определенной точке кольцевые магниты обладают свойством стабилизировать другие магниты вдоль своей оси намагниченности. А в остальном имеем то же самое. Нет устойчивого равновесия вдоль оси вращения. Это и приходится устранять регулируемым упором.
Рассмотрим конструкцию более жесткую.
Возможно здесь удастся стабилизировать ось при помощи упорного магнита. Но и здесь так и не удалось добиться стабилизации. Возможно, упорные магниты нужно размещать с обеих сторон от оси вращения подшипника. В интернете давно обсуждается видео с магнитным подшипником Николаева. Качество изображения не позволяет детально рассмотреть эту конструкцию и складывается впечатление что ему удалось добиться устойчивой левитации исключительно при помощи постоянных магнитов. При этом схема устройства идентична показанной выше. Добавлены лишь второй магнитный упор.
Проверка конструкции Геннадия Николаева.
Сначала посмотрите полное видео, на котором показан магнитный подвес Николаева. Этот ролик заставил сотни энтузиастов в России и за рубежом попытаться сделать конструкцию, которая смогла бы создать левитацию без упора. Но, к сожалению, в настоящее время не создана действующая конструкция такого подвеса. Это заставляет усомниться в модели Николаева.
Для проверки была сделана точно такая-же конструкция. Кроме всех дополнений были поставлены такие же, как у Николаева, ферритовые магниты. Они слабее неодимовых и не выталкивают с такой огромной силой. Но проверка в серии экспериментов принесла только разочарование. К сожалению, и эта схема оказалась нестабильной.
Заключение.
Проблема в том что кольцевые магниты, какими бы сильными они не были, не в состоянии удержать ось подшипников в равновесии при том усилии со стороны боковых упорных магнитов, которое нужно для ее боковой стабилизации. Ось просто соскальзывают в сторону при малейшем движении. Другими словами, сила, с которой кольцевые магниты стабилизируют ось внутри себя, всегда будет меньше силы, необходимой для стабилизации оси в боковом направлении.
Так что же все-таки показал Николаев? Если более внимательно посмотреть это видео, то возникает подозрение, что при плохом качестве видео просто не видно игольчатый упор. Случайно ли Николаев не старается демонстрировать самое интересное? Не отвергается сама возможность абсолютной левитация на постоянных магнитах, закон сохранения энергии здесь не нарушается. Возможно, еще не создали такую форму магнита, которая создаст необходимую потенциальную яму, надежно удерживающую связку других магнитов в устойчивом равновесии.
Далее схема магнитного подвеса
Чертеж магнитного подвеса на постоянных магнитах
Магнитный подшипник, как и остальные механизмы подшипниковой группы, служит опорой для вращающегося вала. Но в отличие от распространенных подшипников качения и подшипников скольжения соединение с валом является механически бесконтактным, то есть используется принцип левитации.
Классификация и принцип работы
Используя принцип левитации, вращающийся вал буквально парит в мощном магнитном поле. Контролировать движение вала и координировать работу магнитной установки позволяет сложная система датчиков, которая постоянно отслеживает состояние системы и подает необходимые управляющие сигналы, меняя силу притяжения с той или иной стороны.
Магнитные подшипники делятся на две большие группы – активные и пассивные. Более подробно об устройстве каждого типа подшипника ниже.
- Активные магнитные подшипники.
1, 3 – силовые катушки; 2 — вал Различают радиальный и упорные механизмы (по типу воспринимаемой нагрузки), но принцип работы у них один и тот же. Используется специальный ротор (обычный вал не подойдет), модифицированный ферромагнитными блоками. Этот ротор «висит» в магнитном поле, создаваемом электромагнитными катушками, которые находятся на статоре, то есть вокруг вала на 360 градусов, образуя кольцо.
Между ротором и статором образуется воздушный зазор, что позволяет деталям вращаться с минимальным трением.
Изображенным механизмом управляет специальная электронная система, которая с помощью датчиков постоянно отслеживает положение ротора относительно катушек и при малейшем его смещении подает управляющий ток на соответствующую катушку. Это позволяет поддерживать ротор в одном и том же положении.
Расчет таких системы можно более детально изучить в приложенной документации .
- Пассивные магнитные подшипники.
Ротор оснащен постоянным магнитом так же, как и статор, расположенный кольцом вокруг ротора. Одноименные полюса расположены рядом в радиальном направлении, что создает эффект левитации вала. Подобную систему можно даже собрать своими руками.
Преимущества
Разумеется, основным преимуществом является отсутствие механического взаимодействия между вращающимся ротором и статором (кольцом).Из этого следует, что подобные подшипники очень долговечны, то есть обладают повышенной износоустойчивостью. Также конструкция механизма позволяет использовать его в агрессивных средах – повышенная/пониженная температура, агрессивная воздушная среда. Поэтому МП находят все большее применение в космической промышленности.
Недостатки
К сожалению, система обладает и большим количеством недостатков. К ним относятся:- Сложность управления активными подвесами. Необходима сложная, дорогостоящая электронная система управления подвесом. Ее использование может быть оправдано только в «дорогих» отраслях – космической и военной.
- Необходимость использования страховочных подшипников. Резкое отключение электричества или выход из строя магнитной катушки может привести к катастрофическим последствиям для всей механической системы. Поэтому для страховки совместно с магнитными используют и механические подшипники. В случае отказа основных, они смогут взять на себя нагрузки и избежать серьезной поломки.
- Нагрев обмотки катушек. Вследствие прохождения тока, создающего магнитное поле, обмотка катушек нагревается, что зачастую является неблагоприятным фактором. Поэтому необходимо использовать специальные охлаждающие установки, что еще больше увеличивает стоимость использования подвеса.
Области применения
Возможность работы при любых температурах, в условиях вакуума и отсутствия смазки позволяет использовать подвесы в космической промышленности, в станках нефтеперерабатывающей промышленности. Также они нашли свое применение в газовых центрифугах для обогащения урана. Различные электростанции также используют магнитные подвесы в своих генерирующих установках.
Ниже несколько интересных видео по теме.
насмотревшись видео отдельных товарищей, типа таких
решил и я отметится в этой теме. на мой взгляд видео довольно безграмотное, так что вполне можно по-свистеть из партера.
перебрав в голове кучу схем, посмотрев принцип подвеса в центральной части в видео Белецкого, поняв как работает игрушка "левитрнон", пришел к простой схеме. понятно, что опорных шипа должно быть два на одной оси, сам шип выполнен из стали, а кольца жестко на оси зафиксированны. вместо цельных колец вполне можно уложить не очень большие магниты в форме призмы или цилиндра расположенные по окружности. принцип такойже как в известной игрушке "ливитрон". только вместо героскопического момента, который не дает волчку опрокинутся мы используем "распор" между жестко закрепленными на оси подставками.
ниже видео с игрушкой "ливитрон"
а здесь схема которую предлагаю я. по сути это и есть игрушка на видео выше, но как я уже говорил, ей необходимо что-то что не довало бы опорному шипу опрокинутся. в видео выше используется гироскопический момент, я использую две подставки и распор между ними.
попробуем обосновать работу это конструкции, как я её вижу:
магниты отатлкиваются, значит слабое место - нужно стабилизировать эти шипы по оси. здесь я использовал такую идею: магнит пытается вытолкнуть шип в зону с наименьшей напряженностью поля, т.к. шип имеет противоположную кольцу намагниченость и сам магнит кольцевой, где в достаточно большой области, расположенной вдоль оси, напряженность меньше чем на переферии. т.е. распределение напряженности магнитного поля по-форме напомянает стакан - в стенке напряженность максимальна, а на оси минимальна.
шип должен стабилизироваться по оси, с одновременным выталкиванием из кольцевого магнита в зону с наименьшей напряженностью поля. т.е. если таких шипа два на одной оси и кольцевые магниты жестко зафиксированны - ось должна "зависнуть".
получается, что находится в зоне с меньшей напряженностью поля наиболее энергетически выгодно.
порывшись еще в интернете нашел похожую конструкцию:
здесь тоже формируется зона с меньшей напряженностью, находится она тоже по оси между магнитами, так же используется угол. в общем идеалогия очень похожая, однако если говрить о компактном подшипнике - вариант выше выглядит лучше, однако требует магнитов специальной формы. т.е. разница между схемами в том, что я выдавливаю в зону с меньшей напряженностью опорную часть, а в схеме выше само формирование такой зоны обеспечивает положение на оси.
для наглядности сравнения я перерисовал свою схему:
по сути они зеркальны. вообще идея не нова - все они крутятся вокруг одного и того же, у меня даже есть подозрения, что автор ролика выше просто не искакал предполагаемых решений
здесь практически один в один, если конические упоры сделать не цельным, а составными - магнитопровод + кольцевой магнит, то получится моя схема. я бы даже сказал начальная неоптимизированная идея - рисунок ниже. только рисунок выше работает на "притяжение" ротора, а я изначально планировал "отталкивание"
для особо одаренных хочу заметить, данный подвес не нарушает теоремы (запрет) Ирншоу. дело в том что речь идет здесь не о чисто магнитном подвесе, без жесткой фиксации центров на оси т.е. одна ось жестко зафиксирована, ничего работать не будет. т.е. речь идет о выборе точки опоры и не более того.
на всамом деле, если посмотреть видео Белецкого, то там видно, что примерно такая конфигурация полей уже используется где не поподя, не хватает только финального штриха. конический магнитопровод распределяет "отталкивание" по двум осям, третью же ось Ирншоу велел зафиксировать иначе, я не стал спорить и жестко её зафиксировал механически. почему Белецкий не попробывал такой вариант я не знаю. фактически ему нужно два "ливитрона" - подставки зафиксировать на оси, а на волчки соединить медной трубкой.
еще можно заметить, что можно использовать наконечники из любого дастаточно сильного диамегнетика в место магнита полярности противоположной магнитному опорному кольцу. т.е. заменить связку магнит+конический магнитопровод, просто на конус из диамагнетика. фиксация на оси будет более надежной, но диамагнетики не отличаются сильным взаимодействием и нужны большие напряженности поля и большой "объем" этого поля, чтобы применять это хоть как-то. за счет того что поле аксильно равномерное относительно оси вращения, изменения магнитного поля происходить при вращении не будет т.е. подобный подшипник не создаёт противодействия вращению.
по логике вещей такой принцип должен быть применим и для подвески плазмы - пропатченная "магнитная бутылка" (пробкотрон), что же поживем - увидем.
почему я так уверен в результате? ну потому что его не может не быть:) единственно что возможно придется сделать магнитопроводы в форме конуса и чашки для более "жесткой" конфигурации поля.
ну и такжк можно найти видео с подобным подвесом:
здесь автор не использует каких-либо магнитопроводов и использует упор на иглу, как в общем-то и нужно, понимая теорему Ирншоу. но ведь кольца уже жестко закреплены на оси, значит можно распереть ось между ними, чего лего добится используя конические магнитопроводы на магнитах на оси. т.е. пока не пробили "дно" "магнитного стакана" магнитопровод все труднее впихнуть в кольцо т.к. магнитная проницаемость воздуха меньше чем магнитопровода - уменьшение воздушной прослойки приведет к возрастанию напряженности поля. т.е. одна ось жестко закреплена механически - тогда опор на иглу будет не нужен. т.е. см. самый первый рисунок.
P.S.
вот чего нашел. из сери дурная голова рукам покая не дает - автор тот еще белецкий - накручено там мама не горюй - конфигурация поля довольно сложная, более того не однородная по оси вращения т.е. при вращении буде изменение пока магнитной индукции в оси со всеми вытикающими... обратите внимание на шарик в кольцевом магните, с другой же стороны в кольцевом магните цилиндр. т.е. человек тупо испохабил принцип подвеса описанный здесь.
ну или пропаичил подвес на фотографии т.е. перцы на фото используют опор на иглу, а он в место иглы повесил шарик - ай шайтан - сработало - кто бы мог подумать (помню мне доказывали что я не правильно понимаю теорему Ирншоу), однако ума повесить два шарика и использовать всего два кольца видимо не хватает. т.е. количество магнитов в устройстве на видео можно легко сократить до 4-х, а возможно до 3-х т.е. конфигурацию с цилиндром в одном кольце и шариком в другом можно считать экспериментально доказаной работающей см. рисунок изначальной идеи. там я использовал два симитричных упора и цилинд + конус, хотя считаю что конус что часть сферы от полюса до диаметра работают одинакого.
стало быть сам упор выглядит так - это магнитопровод (т.е железный, никелевый и т.п.)в него просто
закладывается магнит-кольцо. ответнаая часть такая же, только наоборот:) и работают два упора в распоре- товарищ
Ирншоу запретил рабоать по одному упору.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Основным элементом многих машин является ротор, вращающийся в подшипниковых опорах. Рост скоростей вращения и мощностей роторных машин при одновременной тенденции к уменьшению массовых и габаритных показателей выдвигает проблему повышения долговечности подшипниковых узлов как первоочередную. Кроме того, в целом ряде областей современной техники требуются подшипники, способные надежно работать в экстремальных условиях: в вакууме, при высоких и низких температурах, сверхчистых технологиях, в агрессивных средах и т. п. Создание таких подшипников также является актуальной технической проблемой.
Решение указанных проблем может осуществляться как совершенствованием традиционных подшипников качения и скольжения. так и созданием нетрадиционных подшипников, в которых используются иные физические принципы действия.
Традиционные подшипники качения и скольжения (жидкостные и газовые) к настоящему пременн достигли высокого технического уровня. Однако природа протекающих в них процессов ограничивает, о иногда делает принципиально невозможным применение этих подшипников для достижения указанных выше целей. Так, существенными недостатками подшипников качения являются наличие механического контакта между подвижными и неподвижными частями и необходимость в смазке дорожек качения. В подшипниках скольжения механический контакт отсутствует, но необходимы система иодичн смазочного материала для создания смазочного слоя и герметизация этого слоя. Очевидно, что совершенствование узлов герметизации может лишь уменьшить, но не полиостью устранить взаимное проникновение смазочного материала и внешней среды.
От указанных недостатков свободны подшипники, в которых для создания опорных реакций используются магнитные и электрические поля. Среди них наибольший практический интерес представляют активные магнитные подшипники (АМП). Работа АМН основана нл известном принципе активного магнитного подвеса ферромагнитного тела: стабилизация тела заданном положении осушссталястся силами магнитного притяжения, действующими на тело со стороны управляемых электромагнитов. Токи в обмотках электромагнитов формируются при помощи системы автоматического управления, состоящей из датчиков перемещений тела, электронного регулятора и усилителей мощности, питающихся от внешнего источника электрической энергии.
Первые примеры практического использования активных магнитных подвесов в измерительных приборах относятся к 40-м годам XX столетия. Они связаны с именами Д. Бимса и Д. Хри-зингера (США) и О. Г. Кацнельсона и А. С. Эдельштейна (СССР). Первый активный магнитный подшипник был предложен и экспериментально исследован в 1960 году Р. Сикссмитом (США). Широкое практическое применение АМН в нашей стране и за рубежом началось в начале 70-х годов XX столетня.
Отсутствие в АМП механического контакта и необходимости смазки делает их весьма перспективными во многих областях техники. Это, прежде всего: турбины и насосы в вакуумной и криогенной технике; машины для сверхчистых технологий и для работы в агрессивных средах; машины и приборы для ядерных и космических установок; гороскопы; инерционные накопители энергии; а также изделия для общего машиностроения и приборостроения - шлифовальные и фрезерные высокоскоростные шпиндели, текстильные машины. центрифуги, турбины, балансировочные станки, вибростенды, роботы, точные измерительные приборы и т. д.
Однако, несмотря на имеющиеся успехи, AMJI внедряются на практике значительно медленнее, чем это ожидалось из прогнозов, сделанных в начале 1970-х годов. Прежде всего, это объясняется замедленным восприятием промышленностью новшеств, в том числе и АМП. Как и любое новшество, чтобы быть востребованным, АМП нуждаются в популяризации.
К сожалению, на момент написания этих строк активным магнитным подшипникам посвящена лишь одна книга : G.Schweitzer. Н. Bleulerand A. Traxler «Active magnetic bearings», ETH Zurich, 1994, 244 p., изданная на английском и немецком языках. Небольшая по объему, эта книга ориентирована н первую очередь на читателя, делающего первые шаги в понимании тех проблем, которые возникают при создании АМП. Предъявляя весьма скромные требования к инженерной и математической подготовке читателя, авторы выстраивают основные идеи и понятия в такой продуманной последовательности, которая позволяет начинающему легко войти в курс дела и концептуально овладеть новой для себя областью. Несомненно, указанная книга является заметным явлением, а ее популяризаторскую роль трудно переоценить.
Читатель может спросить, стоило ли писать настоящую монографию, а не ограничиться переводом ни русский ялык цитированной выше книги . Во-первых, начиная с 1992 года меня приглашали прочитать лекции по АМН в университетах России. Финляндии и Швеции. Из этих лекций выросла книга. Во-вторых, многие мои коллеги высказывали желание получить книгу об ЛМП, написанную для разработчиков машин с АМП. В-третьих, я также сознавал, что многие инженеры, которые вовсе не специализируются в области АМП, нуждаются в книге, исследующей такой объект управления, как электромагнит.
Цель этой книги состоит в том, чтобы вооружить инженеров методами математического моделирования, синтеза и анализа АМП и способствовать тем самым возбуждению интереса к этой новой области техники. Не сомневаюсь, что книга будет также полезна для студентов многих технических специальностей, особенно при курсовом и дипломном проектировании. При написании книги я опирался на 20-летний опыт работы в области АМП в качестве научного руководителя научно-исследовательской лаборатории магнитных опор при Псковском политехническом институте Санкт-Петербургского государственного технического университета.
Книга содержит 10 глав. В главе 1 дается краткое описание всех возможных видов электромагнитных подвесов, цель которого - расширить кругозор читателя. Глава 2, нацеленная на пользователей АМП, вводит читателя в технику активных магнитных подшипников - это история развития, конструкции, характеристики, проблемы освоения и несколько примеров практических приложений. В главах 3 и 4 приводится методика расчета магнитных цепей подшипников. Электромагнит как объект управления изучается в главе 5. В главе 6 решаются задачи синтеза регулятора и анализа динамики одностепенного магнитного подвеса. Это глава о том, как следует управлять подвесом и что может помешать получить требуемые динамические качества. Центральное место занимает глава 7, в которой рассматриваются задачи управления подвесом жесткого ротора, имеющего пять степенен свободы, исследуется взаимодействие подвеса и приводного электродвигателя, а также затронут вопрос создания бесподшнпннковых электрических машин. Влияние упругих изгибных деформаций ротора на динамику подвеса рассматривается в главе 8. Глава 9 посвящена цифровому управлению подвесом. В заключительной главе 10 рассматривается ряд динамических аспектов, связанных с реализацией подвесов роторов в АМП.
Что касается списка литературы в конце книги, то я не пытался включить в него все исторически заметные статьи по АМП и прошу прошения у тех исследователей, чьи вклады в эту область не упомянуты.
Поскольку круг вопросов весьма широк, оказалось невозможным сохранить одну систему условных обозначений по всей книге. Однако в каждой главе использована постоянная система обозначений.
Я благодарен своим учителям профессорам Давиду Рахмилье-вичу Меркнну и Анатолию Сауловнчу Кельзону - они во многом способствовали появлению этой книги. Я хотел бы поблагодарить моих коллег по лаборатории магнитных опор и университету, в особенности Федора Георгиевича Кочевина, Михаила Вадимовича Афанасьева. Валентина Васильевича Андреена, Сергея Владимировича Смирнова, Сергея Геннадьевича Стебихова и Игоря Ивановича Морозова, чьими усилиями созданы многие машины с АМП. Мне были также полезны беседы и совместная работа с профессором Камилом Шамсудднновичем Ходжаеным и доцентами Владимиром Александровичем Андреевым, Валерием Георгиевичем Боговым и Вячеславом Григорьевичем Мацевичем. Я хотел бы также отметить вклад дипломников и аспирантов, которые с большим энтузиазмом работали со мной в области АМП, - это Григорий Михайлович Крайзман, Николай Вадимович Хмылко, Аркадий Григорьевич Хростицкий, Николай Михаилович Ильин, Александр Михайлович Ветлнцын и Павел Васильевич Киселев. Особого упоминания заслуживает техническая помощь по подготовке рукописи к изданию Елены Владимировны Журавлевой и Андрея Семеновича Леонтьева.
За помощь в финансировании издания книги хочу поблагодарить Псковскую инженерную компанию и Псковский политехнический институт.