Tənliklərin həlli üçün qeyri-standart üsullar. İrrasional bərabərsizliklərin və tənliklərin həlli üçün qeyri-standart üsullar

Mövzu: “Tənliklərin həlli üçün qeyri-standart üsullar”

Hədəf: tələbələrə yekun imtahan problemlərini həll etməyə hazırlaşmağa kömək etmək üçün bəzi tənliklərin həlli üsullarını nəzərdən keçirin.

Dərslər zamanı.

1. Öyrənmək nəzəri material.

KÖKLƏRİN SEÇİLMƏSİ METODU .

Formanın tənlikləri https://pandia.ru/text/78/386/images/image002_13.png" width="47" height="29 src=">.png" width="143" height="29 src" =" >n-ci dərəcəli rasional tənlik.

1) N tam ədədi kökdürsə.png" width="22" height="29 src=">.png" width="22" height="29 src=">.png" width="10" hündürlük = "40 src=">.png" eni="52" hündürlük="29 src=">.png" eni="23" hündürlük="29 src=">.png" eni="260" hündürlük=" 30 src="> .

Həll. Bu halda https://pandia.ru/text/78/386/images/image015_5.png" eni="252" hündürlük="29 src=">

Beləliklə, azalmayan kəsr https://pandia.ru/text/78/386/images/image017_5.png" eni="69" hündürlük="40 src="> ; https://pandia.ru/text/78/386/images/image019_4.png" hündürlüyü="40 src="> orijinal tənliyin rasional həllidir.

Misal 2. Çoxhədlinin tam köklərini tapınf(x)= https://pandia.ru/text/78/386/images/image021_1.png" eni="143" hündürlük="29 src="> Yaranan ədədləri orijinal çoxhədli ilə əvəz etməklə siz 1, 2, -2 ədədlərinin çoxhədlinin kökləri olduğunu yoxlaya bilərsiniz.

5) Polinom davamlı funksiyadır, ona görə də əgər uclarında https://pandia.ru/text/78/386/images/image023_1.png" width="51" height="29 src="> var bu polinomun ən azı bir kökü.

Misal 3. Çoxhədlinin ən azı bir tam kökünü tapınf(x)= https://pandia.ru/text/78/386/images/image025_2.png" eni="336" hündürlük="29 src="> Buna görə də aralıqda ən azı bir kök yatır https://pandia.ru/text/78/386/images/image027_0.png" eni="358" hündürlük="241 src=">

Beləliklə, orijinal çoxhədli aşağıdakı formada yazıla bilər: 2https://pandia.ru/text/78/386/images/image029_1.png" width="214" height="29 src=">

Həll. Aparıcı əmsal 1-dir və sərbəst terminin 1,2,8,16 bölənləri var, buna görə də bu tənliyin rasional kökü var, onda bu kök mütləq tam ədəddir və https://pandia.ru /text/78/386/ images/image031_0.png" width="16" height="29 src=">16..png" width="324" height="243 src=">

Buna görə də, https://pandia.ru/text/78/386/images/image035_1.png" width="569" height="64 src=">

Müstəqil həll üçün problemlər.

1..png" eni="265" hündürlük="29 src=">

3..png" eni="89" hündürlük="29 src=">+10x+24=0;

5..png" eni="109" hündürlük="29 src=">.png" eni="83" hündürlüyü="29 src=">.png" eni="72" boyu="29 src="> .png" en="22" hündürlük="29 src=">.png" eni="212" hündürlük="29 src=">.png" eni="154" hündürlük="29 src=">.png" "width="288" height="29 src=">+-https://pandia.ru/text/78/386/images/image055_1.png" width="624" height="58">

Bu çoxhədli orijinal çoxhədli ilə eyni dərəcədə bərabər olmalıdır ki, bu, müvafiq güclərdəki əmsallar bərabər olduqda mümkündür.

2https://pandia.ru/text/78/386/images/image057_1.png" width="302" height="29 src=">.png" width="570" height="130 src="> =1.

Beləliklə, orijinal çoxhədli aşağıdakı kimi yazıla bilər:

2https://pandia.ru/text/78/386/images/image061_1.png" eni="159" hündürlük="29 src=">

Nümunə1..png" eni="286" hündürlük="25 src=">.png" eni="146" hündürlük="25 src=">.png" eni="149" hündürlük="103 src="> .png" width="82" height="29 src=">.png" width="165" height="50 src=">.png" width="61" height="29 src=">.

Rus filoloqu Dmitri Nikolayeviç Uşakov izahlı lüğətində "metod" anlayışının aşağıdakı tərifini verir - nəzəri tədqiqatın yolu, üsulu, texnikası və ya bir şeyin praktiki həyata keçirilməsi (D. N. Ushakov, 2000).

Hesab etdiyimiz riyaziyyatda məsələlərin həllinin öyrədilməsi üsulları hansılardır Bu an qeyri-standart? Təəssüf ki, heç kim bu vəzifələrin unikallığını nəzərə alaraq universal bir resept hazırlamadı. Bəzi müəllimlər düsturlu məşqlərdə dərs deyirlər. Bu, belə baş verir: müəllim həll yolunu göstərir, sonra isə problemi həll edərkən şagird bunu dəfələrlə təkrar edir. Bununla da şagirdlərin riyaziyyata marağı öldürülür ki, bu da ən azı üzücüdür.

Riyaziyyatda yoxdur ümumi qaydalar, hər hansı bir qeyri-standart problemi həll etməyə imkan verir, çünki bu cür problemlər müəyyən dərəcədə unikaldır. Qeyri-standart tapşırıq əksər hallarda "intellektə çağırış" kimi qəbul edilir və maneələri dəf etmək və yaradıcılıq qabiliyyətlərini inkişaf etdirmək üçün özünü dərk etmək ehtiyacını doğurur.

Qeyri-standart problemlərin həlli üçün bir neçə metodu nəzərdən keçirək:

• · cəbri;
• · hesab;
• · kobud qüvvə üsulu;
• əsaslandırma metodu;
• · praktiki;
• · təxmin üsulu.

Cəbri üsul problemin həlli inkişaf edir Yaradıcı bacarıqlar, ümumiləşdirmə qabiliyyəti, formalar mücərrəd düşüncə və tənliklər tərtib edərkən qeyd və əsaslandırmanın qısalığı, vaxta qənaət kimi üstünlüklərə malikdir.

Problemi cəbri üsulla həll etmək üçün sizə lazımdır:

• · əsas naməlumu seçmək və kəmiyyətlər arasında əlaqəni müəyyən etmək üçün problemi təhlil etmək, həmçinin bu asılılıqları riyazi dildə iki cəbri ifadə şəklində ifadə etmək;
• · bu ifadələrin “=” işarəsi ilə əlaqələndirilməsinin əsasını tapıb tənlik yaratmaq;
• · yaranan tənliyin həlli yollarını tapmaq, tənliyin həllinin yoxlanılmasını təşkil etmək.

Problemin həllinin bütün bu mərhələləri məntiqi olaraq bir-biri ilə bağlıdır. Məsələn, biz bərabər işarəli iki cəbri ifadəni birləşdirmək üçün əsas axtarışını xüsusi mərhələ kimi qeyd edirik, lakin aydındır ki, əvvəlki mərhələdə bu ifadələr özbaşına deyil, onların bir-birinə bağlanma ehtimalı nəzərə alınmaqla formalaşmışdır. “=” işarəsi.

Həm kəmiyyətlər arasında asılılıqların müəyyən edilməsi, həm də bu asılılıqların riyazi dilə tərcüməsi gərgin analitik və sintetik zehni fəaliyyət tələb edir. Bu fəaliyyətdə uğur, xüsusən də tələbələrin bu kəmiyyətlərin ümumiyyətlə hansı əlaqələrdə mövcud ola biləcəyini bildiklərindən və bu əlaqələrin həqiqi mənasını başa düşüb-düşməmələrindən asılıdır (məsələn, "sonradan ...", "terminləri ilə ifadə olunan əlaqələr). ... dəfə köhnə" " və s.). Sonra, biz başa düşməliyik ki, hərəkətin hansı riyazi hərəkət və ya xassəsi və ya komponentlər və hərəkətin nəticəsi arasında hansı əlaqə (asılılıq) bu və ya digər xüsusi əlaqəni təsvir edə bilər.

Qeyri-standart məsələnin cəbri üsulla həllinə misal verək.

Tapşırıq. Balıqçı balığı tutdu. Ondan: “Onun kütləsi nədir?” deyə soruşduqda o, belə cavab verdi: “Quyruğun kütləsi 1 kq, başın kütləsi quyruğun və bədənin yarısının kütləsi qədərdir. Bədənin kütləsi isə baş və quyruğun kütləsi ilə eynidir”. Balığın kütləsi nə qədərdir?

Torsonun kütləsi x kq olsun; onda (1+1/2x) kq başın kütləsidir. Şərtə görə, bədənin kütləsi baş və quyruğun kütlələrinin cəminə bərabər olduğundan, tənliyi qurub həll edirik:

x = 1 + 1/2x + 1,

4 kq bədənin kütləsidir, onda 1+1/2 4=3 (kq) başın kütləsidir və 3+4+1=8 (kq) bütün balığın kütləsidir;

Cavab: 8 kq.

Arifmetik üsul həll etmək həm də çoxlu əqli səy tələb edir ki, bu da əqli qabiliyyətlərin, riyazi intuisiyanın inkişafına, real həyat vəziyyətini qabaqcadan görmək qabiliyyətinin formalaşmasına müsbət təsir göstərir.

Hesab üsulu ilə qeyri-standart məsələnin həlli nümunəsini nəzərdən keçirək:

Tapşırıq. İki balıqçıdan soruşdular: "Səbətinizdə neçə balıq var?"

Birincisi cavab verdi: “Mənim səbətimdə onun səbətindəkinin yarısı, üstəlik 10 daha var”. "Və mənim səbətimdə onun qədər və daha 20-si var" deyə ikincisi saydı. Biz saydıq, indi siz sayırsınız.

Problem üçün diaqram quraq. Diaqramın birinci seqmenti ilə birinci balıqçının balıq sayını qeyd edək. İkinci seqment ikinci balıqçının balıqlarının sayını göstərir.

səbəbiylə müasir insana məlumatların təhlilinin əsas üsulları və oynayan ehtimal nümunələri haqqında anlayışa sahib olmaq lazımdır mühüm rol Elm, texnologiya və iqtisadiyyatda kombinatorika elementləri, ehtimallar nəzəriyyəsi və riyazi statistika məktəb riyaziyyat kursuna daxil edilir ki, bunlardan istifadə etməklə başa düşmək rahatdır. kobud güc üsulu.

Kombinator məsələlərin riyaziyyat kursuna daxil edilməsi məktəblilərin inkişafına müsbət təsir göstərir. “Kombinator problemlərinin həllində məqsədyönlü təlim dəyişkənlik kimi riyazi təfəkkür keyfiyyətinin inkişafına kömək edir. Düşüncə dəyişkənliyi ilə biz tələbənin zehni fəaliyyətinin axtarışa yönəldiyini başa düşürük müxtəlif həllər bunun üçün xüsusi göstərişlər olmadığı halda tapşırıqlar.”

Kombinator problemləri müxtəlif üsullarla həll etmək olar. Şərti olaraq, bu üsulları "rəsmi" və "qeyri-rəsmi" bölmək olar. “Formal” həll metodu ilə seçimin xarakterini müəyyən etməli, uyğun düstur və ya kombinator qaydanı seçməli (cəm və məhsul qaydaları var), rəqəmləri əvəz etməli və nəticəni hesablamalısınız. Nəticə mümkün variantların sayıdır, bu halda variantların özləri formalaşmır.

“Qeyri-rəsmi” həll üsulu ilə tərtib prosesi ön plana çıxır. müxtəlif variantlar. Əsas odur ki, nə qədər çox deyil, hansı variantları əldə etmək olar. Belə üsullara daxildir kobud güc üsulu. Bu üsul hətta ibtidai məktəb şagirdləri üçün də əlçatandır və onlara kombinator məsələlərinin praktiki həllində təcrübə toplamağa imkan verir ki, bu da gələcəkdə kombinator prinsiplərinin və düsturlarının tətbiqi üçün əsas rolunu oynayır. Bundan əlavə, həyatda bir insan yalnız mümkün variantların sayını müəyyən etməməli, həm də bütün bu variantları birbaşa tərtib etməlidir və sistemli sadalama üsullarını bilərək, bunu daha rasional şəkildə etmək olar.

Sadalamanın mürəkkəbliyinə görə vəzifələr üç qrupa bölünür:

• 1 . Bütün mümkün variantların tam axtarışını yerinə yetirməli olduğunuz problemlər.
• 2. Tam axtarış texnikasından istifadənin qeyri-mümkün olduğu və bəzi variantları nəzərə almadan dərhal istisna etməli olduğunuz problemlər (yəni azaldılmış axtarış aparın).
• 3. Sadalama əməliyyatının bir neçə dəfə və müxtəlif növ obyektlərə münasibətdə yerinə yetirildiyi məsələlər.

Budur, müvafiq tapşırıq nümunələri:

Tapşırıq. Verilmiş 9...2...4 ədədlərinin arasına “+” və “-” işarələrini qoyaraq bütün mümkün ifadələri düzəldin.

Seçimlərin tam seçimi həyata keçirilir:

• a) ifadədəki iki işarə eyni ola bilər, onda alırıq:
  • 9 + 2 + 4 və ya 9 - 2 - 4;
• b) iki əlamət fərqli ola bilər, onda alırıq:
  • 9 + 2 - 4 və ya 9 - 2 + 4.

Tapşırıq. Müəllim deyir ki, o, ardıcıl olaraq 4 fiqur çəkib: böyük və kiçik kvadrat, böyük və kiçik dairə elə düzəldin ki, dairə birinci yerdə olsun və eyni formalı fiqurlar bir-birinin yanında olmasın və dəvət edir. tələbələr bu rəqəmlərin hansı ardıcıllıqla düzüldüyünü təxmin etsinlər.

Bu rəqəmlərin cəmi 24 müxtəlif tənzimləməsi var. Və hamısını tərtib edin və sonra uyğun olanları seçin bu şərt yersizdir, ona görə də qısa axtarış aparılır.

Böyük bir dairə birinci yerdə ola bilər, sonra kiçik bir yalnız üçüncü yerdə ola bilər, böyük və kiçik kvadratlar iki şəkildə yerləşdirilə bilər - ikinci və dördüncü yerlərdə.

Bənzər bir əsaslandırma kiçik bir dairə ilk növbədə olarsa həyata keçirilir və iki variant da tərtib edilir.

Tapşırıq. Bir şirkətin üç ortağı qiymətli kağızları 3 kilidli seyfdə saxlayır. Tərəfdaşlar qıfılların açarlarını öz aralarında bölüşdürmək istəyirlər ki, seyf yalnız ən azı iki partnyorun iştirakı ilə açılsın, bir deyil. Bunu necə edə bilərəm?

Birincisi, əsas paylamanın bütün mümkün halları sadalanır. Hər bir yoldaşına bir və ya iki açar verilə bilər müxtəlif açarlar, və ya üç.

Tutaq ki, hər bir yoldaşın üç fərqli açarı var. Sonra seyfi bir partnyor aça bilər və bu, şərtə uyğun gəlmir.

Tutaq ki, hər bir tərəfdaşın bir açarı var. Sonra ikisi gəlsə, seyfi aça bilməyəcəklər.

Hər bir yoldaşımıza iki fərqli açar verəcəyik. Birinci - 1 və 2 düymələr, ikinci - 1 və 3 düymələr, üçüncü - 2 və 3 düymələr. Gəlin yoxlayaq ki, hər iki yoldaş nə vaxt gəlib seyfi aça bilsinlər.

Birinci və ikinci yoldaşlar gələ bilər, onlarda bütün açarlar olacaq (1 və 2, 1 və 3). Birinci və üçüncü yoldaşlar gələ bilər, onlar da bütün açarlara sahib olacaqlar (1 və 2, 2 və 3). Nəhayət, ikinci və üçüncü yoldaşlar gələ bilər, onlar da bütün açarlara sahib olacaqlar (1 və 3, 2 və 3).

Beləliklə, bu problemin cavabını tapmaq üçün bir neçə dəfə sayma əməliyyatını yerinə yetirmək lazımdır.

Kombinator məsələləri seçərkən bu məsələlərin mövzusuna və təqdimat formasına diqqət yetirmək lazımdır. Tapşırıqların süni görünməməsi, uşaqlar üçün başa düşülən və maraqlı olması, onlara meydan oxuması arzu edilir. müsbət emosiyalar. Tapşırıqlar yaratmaq üçün istifadə edilə bilər praktik material həyatdan.

Başqa problemlər də var ki, onları kobud güclə həll etmək olar.

Məsələn, məsələni həll edək: “Nağıldan məlum hadisələr baş verəndə Markiz Karabasın 31, onun gənc enerjili Çəkməli Pişiyin isə 3 yaşı var idi. O vaxtdan neçə il keçdi, əgər indi Pişik öz sahibindən üç dəfə kiçikdirsə? Seçimlərin siyahısını cədvəldə təqdim edək.

Markiz Karabasın və Çəkməli Pişiyin Yaşı

14 - 3 = 11 (il)

Cavab: 11 il keçib.

Eyni zamanda, şagird təcrübələr aparır, müşahidələr aparır, faktları müqayisə edir və konkret nəticələrə əsaslanaraq müəyyən ümumi nəticələr çıxarır. Bu müşahidələr prosesində onun real-praktik təcrübəsi zənginləşir. Axtarış problemlərinin praktiki dəyəri məhz budur. Bu zaman “kobud qüvvə” sözü problemin şərtlərini ödəyən bütün mümkün halları təhlil etmək, başqa həll yollarının ola bilməyəcəyini göstərmək mənasında işlənir.

Bu problemi cəbri üsulla da həll etmək olar.

Pişiyin x yaşı olsun, onda Markiz 3x olsun, məsələnin şərtlərinə əsasən tənliyi yaradaq:

• 3x - x = 28,
• 2x = 28,

Pişik indi 14 yaşındadır, sonra 14 - 3 = 11 (il) keçdi.

Cavab: 11 il keçib.

Mühakimə üsulu riyazi sofizmləri həll etmək üçün istifadə edilə bilər.

Sofizmdə edilən səhvlər adətən aşağıdakılara qədər qaynayır: “qadağan olunmuş” hərəkətləri yerinə yetirmək, səhv rəsmlərdən istifadə etmək, sözdən düzgün istifadə etmək, qeyri-dəqiq ifadələr, “qanunsuz” ümumiləşdirmələr və teoremlərin düzgün tətbiqi.

Sofizmi aşkara çıxarmaq, sübutun zahiri görünüşünün yaradıldığı əsaslandırmada səhvə işarə etmək deməkdir.

Sofizmlərin təhlili, ilk növbədə, inkişaf edir məntiqi təfəkkür, düzgün düşünmə bacarıqlarını aşılayır. Sofizmdə səhv tapmaq onu dərk etmək deməkdir və səhvin fərqində olmaq onun başqa riyazi mülahizələrdə təkrarlanmasının qarşısını alır. Bu tip qeyri-standart məsələlər riyazi təfəkkürün tənqidiliyi ilə yanaşı, təfəkkürün çevikliyini də ortaya qoyur. Tələbə ilk baxışdan məntiqli olan bu yolun “pəncərlərindən çıxa”, nəticə zəncirini səhv olan və bütün sonrakı mülahizələri səhv edən halqada qıra biləcəkmi?

Sofizmlərin təhlili həm də öyrənilən materialın şüurlu mənimsənilməsinə kömək edir, müşahidəni və öyrənilənə tənqidi münasibəti inkişaf etdirir.

a) Burada, məsələn, teoremin səhv tətbiqi ilə sofizmdir.

Sübut edək ki, 2 2 = 5.

İlkin nisbət olaraq aşağıdakı açıq bərabərliyi götürək: 4: 4 = 5: 5 (1)

Mötərizədə sol və sağ tərəflərin ümumi faktorunu çıxaraq və alırıq:

4 (1: 1) = 5 (1: 1) (2)

Mötərizədə olan rəqəmlər bərabərdir, yəni 4 = 5 və ya 2 2 = 5 deməkdir.

Bərabərlikdən (1) bərabərliyə (2) keçid zamanı mülahizələrdə yanlış bənzətmə əsasında inandırıcılıq illüziyası yaradılır. paylayıcı mülkiyyət toplamaya nisbətən vurma.

b) “Qeyri-qanuni” ümumiləşdirmələrdən istifadə edən sofizm.

İki ailə var - İvanovlar və Petrovlar. Hər biri 3 nəfərdən ibarətdir - ata, ana və oğul. Ata İvanov Ata Petrovu tanımır. İvanovun anası Petrovanın anasını tanımır. İvanovların yeganə oğlu Petrovların yeganə oğlunu tanımır. Nəticə: İvanovlar ailəsinin heç bir üzvü Petrovlar ailəsinin bir üzvünü tanımır. Bu doğrudur?

İvanovlar ailəsinin üzvü Petrovlar ailəsinin ailə statusuna görə özünə bərabər olan üzvünü tanımırsa, bu o demək deyil ki, o, bütün ailəni tanımır. Məsələn, ata İvanov Petrovların ana və oğlunu tanıya bilər.

Məntiqi məsələlərin həlli üçün əsaslandırma metodundan da istifadə etmək olar. Məntiqi məsələlər adətən yalnız məntiqi əməliyyatlardan istifadə etməklə həll edilə bilən problemlər kimi başa düşülür. Bəzən onların həlli uzun əsaslandırma tələb edir, lazımi istiqaməti əvvəlcədən proqnozlaşdırmaq mümkün deyil.

Tapşırıq. Deyirlər ki, Tortilanın qızıl açarı A.N.Tolstoyun dediyi kimi sadə yox, tamam başqa şəkildə Pinokkioya verib. O, üç qutu çıxardı: qırmızı, mavi və yaşıl. Qırmızı qutunun üzərində “Burada qızıl açar var”, mavi qutuda isə “Yaşıl qutu boşdur”, yaşıl qutuda isə “Burada ilan yatır” yazılıb. Tortila yazıları oxudu və dedi: “Doğrudan da bir qutuda qızıl açar, digərində ilan, üçüncüsü isə boşdur, lakin bütün yazılar düzgün deyil. Qızıl açarın hansı qutuda olduğunu təxmin etsəniz, o sizindir”. Qızıl açar haradadır?

Qutuların üzərindəki bütün yazılar səhv olduğundan qırmızı qutuda qızıl açar yoxdur, yaşıl qutu boş deyil və içərisində ilan yoxdur, bu o deməkdir ki, yaşıl qutuda açar, qutuda ilan var. qırmızı qutu, mavi qutu isə boşdur.

Məntiqi problemləri həll edərkən məntiqi təfəkkür aktivləşir və bu, riyaziyyatın müvəffəqiyyətlə mənimsənilməsi üçün son dərəcə zəruri olan binalardan nəticələr çıxarmaq qabiliyyətidir.

Rebus tapmacadır, amma adi tapmaca deyil. Riyazi tapmacalarda sözlər və rəqəmlər şəkillər, ulduzlar, rəqəmlər və müxtəlif simvollardan istifadə etməklə təsvir edilir. Rebusda nə şifrələndiyini oxumaq üçün bütün təsvir olunan obyektləri düzgün adlandırmalı və hansı işarənin nəyi təmsil etdiyini başa düşməlisiniz. İnsanlar yaza bilmədiklərində belə tapmacalardan istifadə edirdilər. Onlar hərflərini əşyalardan tərtib edirdilər. Məsələn, bir tayfanın başçıları bir dəfə qonşularına məktub əvəzinə bir quş, bir siçan, bir qurbağa və beş ox göndərdilər. Bu o demək idi: “Sən quşlar kimi uçub siçanlar kimi yerdə gizlənmək, qurbağalar kimi bataqlıqlardan tullanmaq olarmı? Necə edəcəyinizi bilmirsinizsə, bizimlə döyüşməyə çalışmayın. Ölkəmizə girən kimi sizə ox yağdıracağıq”.

Cəminin ilk hərfinə əsasən 1), D = 1 və ya 2.

Fərz edək ki, D = 1. Sonra, Y? 5. Y = 5-i istisna edirik, çünki P 0-a bərabər ola bilməz. Y? 6, çünki 6 + 6 = 12, yəni. P = 2. Lakin P-nin bu dəyəri əlavə yoxlama üçün uyğun deyil. Eynilə, U? 7.

Fərz edək ki, Y = 8. Onda P = 6, A = 2, K = 5, D = 1.

Sehrli (sehrli) kvadrat, şaquli, üfüqi və diaqonal olaraq ədədlərin cəminin eyni olduğu kvadratdır.

Tapşırıq. Rəqəmləri 1-dən 9-a qədər düzün ki, şaquli, üfüqi və diaqonal olaraq eyni ədədlərin cəmi 15-ə bərabər olsun.

Qeyri-standart problemlərin həlli üçün ümumi qaydalar olmasa da (buna görə də bu problemlər qeyri-standart adlanır), biz bir sıra ümumi göstərişlər verməyə çalışdıq - müxtəlif növ qeyri-standart problemləri həll edərkən əməl edilməli olan tövsiyələr. .

Hər bir qeyri-standart problem orijinaldır və həllində unikaldır. Bununla əlaqədar olaraq, qeyri-standart problemləri həll edərkən axtarış fəaliyyətini öyrətmək üçün hazırlanmış metodologiya qeyri-standart problemlərin həlli bacarıqlarını inkişaf etdirmir, yalnız müəyyən bacarıqların tətbiqi haqqında danışa bilərik:

• · tapşırığı başa düşmək, əsas (dəstək) sözləri vurğulamaq bacarığı;
• · problemdə məlum və naməlum olan şərtləri və sualları müəyyən etmək bacarığı;
• · verilən və arzu olunan arasında əlaqə tapmaq, yəni qeyri-standart məsələnin həlli üçün arifmetik əməliyyatın və ya məntiqi əməliyyatın seçilməsinin nəticəsi olan məsələnin mətnini təhlil etmək bacarığı;
• · problemin həlli və cavablandırılmasının gedişatını qeyd etmək bacarığı;
• · aparma bacarığı əlavə iş tapşırıq üzərində;
• · seçmək bacarığı faydalı məlumat problemin özündə olan, onun həlli prosesində bu məlumatları sistemləşdirin, mövcud biliklərlə əlaqələndirin.

Qeyri-standart tapşırıqlar məkan təfəkkürünü inkişaf etdirir ki, bu da şüurda cisimlərin məkan təsvirlərini yenidən yaratmaq və onlar üzərində əməliyyatlar yerinə yetirmək qabiliyyətində ifadə olunur. Məkan təfəkkürü bu kimi problemləri həll edərkən özünü göstərir: “Dəyirmi tortun kənarının üstünə bir-birindən eyni məsafədə 5 nöqtə qaymaq qoyulmuşdu. Bütün cüt nöqtələr vasitəsilə kəsiklər edildi. Cəmi neçə ədəd tort var idi?

Praktik üsul qeyri-standart bölgü problemləri üçün nəzərdə tutula bilər.

Tapşırıq. Çubuğu 6 hissəyə kəsmək lazımdır. Neçə kəsim tələb olunacaq?

Həll yolu: 5 kəsik tələb olunacaq.

Qeyri-standart bölmə problemlərini öyrənərkən başa düşməlisiniz: bir seqmenti P hissələrinə kəsmək üçün (P - 1) kəsiklər etməlisiniz. Bu fakt uşaqlarla induktiv şəkildə qurulmalı və sonra problemləri həll edərkən istifadə edilməlidir.

Tapşırıq. Üç metrlik blok 300 sm-dir, hər biri 50 sm uzunluğunda çubuqlara kəsilməlidir. Neçə kəsik edilməlidir?

Həlli: 6 bar alırıq 300: 50 = 6 (bar)

Biz belə düşünürük: bloku yarıya, yəni iki hissəyə bölmək üçün 1 kəsik, 3 hissəyə - 2 kəsik və s., 6 hissəyə - 5 kəsik etmək lazımdır.

Beləliklə, 6 - 1 = 5 (kəsmə) etməlisiniz.

Cavab: 5 kəsik.

Deməli, məktəbliləri oxumağa sövq edən əsas motivlərdən biri də fənnə maraqdır. Maraq insanın müəyyən bir obyektə, hadisəyə və fəaliyyətə aktiv idrak diqqəti, onlara müsbət emosional münasibətlə yaradılmışdır. Riyaziyyata marağı inkişaf etdirən vasitələrdən biri qeyri-standart məsələlərdir. Qeyri-standart məsələ riyaziyyat kursunda onun həlli üçün dəqiq proqramı müəyyən edən ümumi qayda və qaydalara malik olmayan problem kimi başa düşülür. Belə problemlərin həlli şagirdlərin öyrənmə fəaliyyətində fəal iştirakına şərait yaradır. Problemlərin müxtəlif təsnifatları və onların həlli üsulları mövcuddur. Ən çox istifadə olunanlar cəbri, arifmetik, praktiki və sayma üsulları, əsaslandırma və fərziyyələrdir.

Bələdiyyə tədqiqat müsabiqəsi və yaradıcılıq işləri məktəblilər

"Elmə addım at"

RİYAZİYYAT bölməsi

Mövzu: İrrasional məsələlərin həlli üçün qeyri-standart üsullar

tənliklər.

Nuzhdina Maria, MAOU 2 saylı orta məktəb

10-cu sinif, Karımskoe kəndi

Elmi rəhbər: Vasilyeva Elena Valerievna,

riyaziyyat müəllimi

MAOU 2 saylı orta məktəb, Karımskoe kəndi

Karımskoe kəndi, 2013

Xülasə……………………………………………………………………………….3

Tədqiqat planı………………………………………………….4-5

İşin təsviri:

§1. İrrasional tənliklərin həlli üçün əsas üsullar………………6-9

§2. Naməlumu əvəz etməklə irrasional tənliklərin həlli...10-14

§3. Modula endirilən irrasional tənliklər………….15-17

§4. Faktorizasiya………………………………………………..18-19

§5. Formanın tənlikləri…………………………………………………20-22

§6. İrrasional tənliklərdə orta həndəsi teorem

; ……………………………23-24

4) İstinadların siyahısı…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………25

Annotasiya.

Mövzumuz tədqiqat işi: "İrrasional tənliklərin həlli üçün qeyri-standart üsullar."

İşi yerinə yetirərkən lazım idi: müxtəlif həll üsullarını müqayisə etmək; ümumi üsullardan xüsusi üsullara keçmək və əksinə; irəli sürülmüş mülahizələri sübut etmək və sübut etmək; -dən toplanmış məlumatları öyrənmək və ümumiləşdirmək müxtəlif mənbələr. Bu baxımdan aşağıdakı üsulları ayırd etmək olar tədqiqat fəaliyyəti: empirik; məntiqi və nəzəri (tədqiqat); addım addım; reproduktiv və evristik;

Görülən işlər nəticəsində aşağıdakılar əldə edilmişdir nəticələr və nəticələr:

İrrasional tənliklərin həlli üçün bir çox texnika var;

Bütün irrasional tənlikləri standart üsullarla həll etmək mümkün deyil;

Biz tez-tez baş verən əvəzetmələri tədqiq etdik ki, onların köməyi ilə mürəkkəb irrasional tənliklər ən sadələrə endirilir;

İrrasional tənliklərin həlli üçün qeyri-standart üsullara baxdıq

Mövzu: “İrrasional tənliklərin həlli üçün qeyri-standart üsullar”

Nuzhdina M.P., Transbaikal bölgəsi, Karımskoye kəndi, MAOU 2 nömrəli tam orta məktəb, 10-cu sinif.

Tədqiqat planı.

Obyekt sahəsi Araşdırmamızı apardığımız sahə cəbrdir. Bir obyekt tədqiqat- tənliklərin həlli. Çoxsaylı tənliklər arasında irrasional tənlikləri nəzərdən keçirdik - maddə araşdırmamız.

Məktəb cəbri kursunda yalnız standart üsullar və həll üsulları (qüdrətə yüksəldilmiş və sadə əvəzetmə üsulları) nəzərdən keçirilir. Lakin araşdırma zamanı məlum oldu ki, irrasional tənliklər var ki, onların həlli üçün standart texnika və üsullar kifayət etmir. Belə tənliklər başqa, daha rasional üsullardan istifadə etməklə həll edilir.

Ona görə də hesab edirik ki, belə həll üsullarını öyrənmək zəruri və maraqlı işdir.

Tədqiqat zamanı məlum oldu ki, çoxlu sayda irrasional tənlik var və onları növ və üsullara görə qruplaşdırmaq problemlidir.

Məqsəd tədqiqat irrasional tənliklərin həlli üsullarının öyrənilməsi və sistemləşdirilməsidir.

Hipoteza: Əgər siz irrasional tənliklərin həlli üçün qeyri-standart üsulları bilirsinizsə, bu, bəzi olimpiadaların keyfiyyətini artıracaq və test tapşırıqları Vahid Dövlət İmtahanı.

Məqsədlərə çatmaq və hipotezi yoxlamaq üçün aşağıdakıları həll etmək lazımdır tapşırıqlar:

İrrasional tənliklərin növlərini təsvir edin.

Növlər və həll üsulları arasında əlaqə qurun.

DL-nin yoxlanılması və tapılmasının vacibliyini qiymətləndirin.

İrrasional tənlikləri həll edərkən qeyri-standart halları nəzərdən keçirin (orta həndəsi teoremi, funksiyaların monotonluğunun xüsusiyyətləri).

Tədqiqat zamanı M.İ.Skanavi, İ.F.Şarıgina, O.Yu.Çerkasov, A.N.Rurukin, İ.T.Borodulya kimi müəlliflərin bir çox dərslikləri, həmçinin “Məktəbdə riyaziyyat” elmi-nəzəri və metodik jurnalından məqalələr öyrənilmişdir.

Mövzu: “İrrasional tənliklərin həlli üçün qeyri-standart üsullar”

Nuzhdina M.P., Trans-Baykal ərazisi, Karymskoye kəndi, MAOU 2 nömrəli orta məktəb, 10-cu sinif.

İşin təsviri.

§1 İrrasional tənliklərin həlli üçün əsas üsullar

y(x) funksiyası naməlum x kəmiyyətinin köklərini və ya x-dən asılı ifadələri ehtiva edərsə, y(x)=0 tənliyi irrasionaldır.

Bir çox irrasional tənliklər yalnız kök və domen anlayışlarına əsaslanaraq həll edilə bilər məqbul dəyərlər tənliklər (ODE), lakin başqa üsullar da var, onlardan bəziləri işdə müzakirə olunacaq.

İrrasional tənliklərin həlli üçün əsas texnika tənliyin bir hissəsində radikalı təcrid etmək, sonra tənliyin hər iki hissəsini müvafiq gücə qaldırmaqdır. Əgər belə bir neçə radikal varsa, onda tənliyi dəfələrlə ilkin gücünə qaldırmaq lazımdır, yeri gəlmişkən, tək radikal işarəsi altında ifadənin mənfi olmadığına diqqət yetirməyə ehtiyac yoxdur.

Lakin bərabər gücə qaldırıldıqda kənar köklər, yəni ilkin tənliyin həlli olmayan köklər görünə bilər.

Buna görə də, belə bir qərar metodundan istifadə edərkən kökləri yoxlamaq və kənarları atmaq lazımdır; bu halda, yoxlama qərarın bir elementidir və lazımsız köklərin görünmədiyi hallarda belə zəruridir, lakin qərarın gedişi müəyyən edilmişdir. görünə bilsinlər. Digər tərəfdən, bəzən yoxlama aparmaq, bunun zəruri olduğunu sübut etməkdən daha asandır.

Bir neçə nümunəyə baxaq:

Cavab: kökləri yoxdur

- kənar kök

Bu nümunələrdə irrasional tənliklərin həlli üçün standart üsullara (hər iki tərəfi gücə qaldırmaq və kökləri yoxlamaq) baxdıq.

Bununla belə, bir çox irrasional tənliklər həll edilə bilər

yalnız tənliyin kökü və ODZ anlayışlarına əsaslanır.

Tənliyə yalnız cüt dərəcəli radikallar daxil olduğundan bərabərsizliklər sistemini həll etmək kifayətdir.

3x -2x 2 +5 ≥0 (ODZ tənliyinin şərtləri)

4х 2 -26х +40 ≥0

Bu bərabərsizliklər sistemini həll edərək əldə edirik:

x € Burada x = 2.5.

x € (-∞; 2.5] ᴗ )