Презентация на тему пирамида. Свойства усечённой пирамиды
Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника, – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, – вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками.
вершина
- вершина
боковые ребра
боковые грани
основание
Пирамида называется правильной , если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.
В правильной пирамиде все боковые грани – равные равнобедренные треугольники .
Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды.
S п= S осн+ S б.п.
ABCD – основание
SO – высота
- Поверхность пирамиды состоит из основания и боковых граней. Каждая боковая грань – треугольник. Одной из его вершин является вершина пирамиды, а противолежащей стороной – сторона основания пирамиды.
- Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.
∆ SDB – диагональное сечение
пирамиды SABCD.
Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему
S бок = ½ P осн SH
Док – во:
S бок = (½al + ½al + ½al + …) =
= ½ l (a + a + a + …)= ½Pl
Построение правильных пирамид
Усеченная четырехугольная пирамида
C 1
D 1
Верхнее основание
О 1
Апофема
A 1
B 1
Боковые грани
(трапеции)
Нижнее основание
Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды
Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему .
S бок =½ ( P 1осн. + P 2 осн. ) l
D 1
С 1
Док – во:
S бок = (½(a+b)l + ½(a+b)l + +½(a+b)l + …) =
= ½ l ( (a+a+…)+(b+b+…) ) =
=½ ( P 1осн. + P 2 осн. ) l
О 1
А 1
Cлайд 1
Cлайд 2
ЭТО МЫ ЗНАЕМ Многогранник, составленный из двух равных n-угольников, лежащих в параллельных плоскостях и n параллелограммов. 2. Прямая призма, основания которой правильные много- угольники. 3. AA1D1D. 4. Призма, боковые ребра которой не равны высоте. A B B1 A1 C C1 D D1 H 5. Призма, боковые ребра которой перпендикулярны основаниям. 6. ABCD. 7. DB1. 8. D1H. 1 2 3 4 5 6 7 П И Р З М А П Р А В И Л Ь Н А Я Г Р А Н Ь Н А К Л О Н Н А Я П Р Я М А Я О С Н О В А Н И Е Д И А Г О Л В Н Ь А Ы С О Т А 8
Cлайд 3
ПИРАМИДА Из истории развития и применения пирамид Определение пирамиды Элементы пирамиды Виды пирамид, их особенности Площадь поверхности и объем пирамиды ПР по вычислению Sпов. и V пирамиды Решение задач
Cлайд 4
ЦЕЛИ УРОКА: Познакомиться с историей развития пирамид и их применением; Сформулировать определение пирамиды и её элементов через сравнение и обобщение; Рассмотреть виды пирамид, их особенности. Познакомится с формулами площади боковой и полной поверхности пирамиды, объёма пирамиды.
Cлайд 5
НЕМНОГО ИСТОРИИ «Пирамида» - от греческого слова «пюрамис», которым греки называли египетские пирамиды. Мексиканская пирамида Солнца Египетские пирамиды Гора Кайлас на Тибете
Cлайд 6
ПИРАМИДЫ В АРХИТЕКТУРЕ Новый вход в Лувр, Париж Торговый центр в Илинге, Лондон Александровский маяк
Cлайд 7
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3-угольник + 3 3-угольника 4-угольник + 4 3-угольника 6-угольник + 10-угольник + n-угольник + Пирамида – это многогранник, составленный из n-угольника и n треугольников. 6 3-угольников 10 3-угольников n 3-угольников Название пирамиды определяет n-угольник
Cлайд 8
ЭЛЕМЕНТЫ ПИРАМИДЫ Из чего состоит пирамида? Основание Боковые грани Боковые ребра Вершина Высота Можно ли в пирамиде провести диагональ? 1)Дайте определения всем элементам пирамиды (в случае затруднения воспользуйтесь учебником стр.65, п.28). 2)Начертите треугольную пирамиду PABC, выпишите её элементы.
Cлайд 9
ПРОВЕРЬ СЕБЯ Высота - A B C P H Основание - ABC многоугольник. Боковые грани - треугольники. AP, BP, CP Боковые ребра - . Вершина - общая точка всех боковых граней. P отрезки, соединяющие вершину с вершинами основания. ABP, BCP, ACP перпендикуляр, проведенный из вершины к плоскости основания. PH
Cлайд 10
Cлайд 11
ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром её основания, является высотой пирамиды. A B C D A B C D A B C D P A B C D P H H H Боковые ребра равны Боковые грани – равные равнобедренные треугольники Апофема правильной пирамиды – высота ее боковой грани, проведенная из вершины. K PK - апофема
Cлайд 12
ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРАВИЛЬНОЙ ПИРАМИДЫ Sбок. = Pосн. * l где Pосн. – периметр основания, l –апофема правильной пирамиды.
Cлайд 13
ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПИРАМИДЫ Sполн. = Sбок. + Sосн. где Sосн. – площадь основания.
Описание презентации по отдельным слайдам:
1 слайд
Описание слайда:
2 слайд
Описание слайда:
3 слайд
Описание слайда:
Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину. Пирамида является частным случаем конуса. Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.
4 слайд
Описание слайда:
Элементы пирамиды вершина пирамиды - точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания; боковые грани - треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды; боковые ребра - общие стороны боковых граней; основание - многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды; высота - отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра); диагональное сечение пирамиды - сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания; апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины; Содержание
5 слайд
Описание слайда:
Тетраэдром называется треугольная пирамида. В тетраэдре любая из граней может быть принята за основание пирамиды. Кроме того, существует большое различие в понятиях правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр. Пирамида называется правильной, если её основание - правильный многоугольник и все боковые ребра равны. Усеченной пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию. Усечённая пирамида называется правильной, если пирамида, из которой она была получена - правильная Прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды. Содержание
6 слайд
Описание слайда:
Свойства ПИРАМИДЫ Если в пирамиде все боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы, то вершина пирамиды проецируется в центр окружности, описанной около основания пирамиды. Если в пирамиде длины всех боковых ребер равны, то вершина пирамиды проецируется в центр окружности, описанной около основания пирамиды. Если в пирамиде все боковые грани образуют с плоскостью основания равные углы, то вершина пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды. Если в пирамиде длины всех апофем боковых граней равны, то вершина пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды. Боковые ребра правильной пирамиды - равны. Боковые грани правильной пирамиды - равные друг другу равнобедренные треугольники. Боковые ребра правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы. Апофемы правильной пирамиды равны. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани. В правильной усеченной n-угольной пирамиде все боковые ребра равны между собой. Все боковые грани правильной усеченной n-угольной пирамиды суть равные равнобедренные трапеции (углы при основаниях равнобедренной трапеции равны).
7 слайд
Описание слайда:
В правильной усеченной n-угольной пирамиде все плоские углы при основаниях равны. В правильной усеченной n-угольной пирамиде все двугранные углы при основаниях равны. В правильной усеченной n-угольной пирамиде все двугранные углы при боковых ребрах равны. Центром описанной, около пирамиды, сферы будет точка пересечения плоскостей, проходящих через середины рёбер пирамиды перпендикулярно им. Из этой теоремы следует, что как около любой треугольной, так и около любой правильной пирамиды можно описать сферу. В пирамиду можно вписать сферу тогда, когда биссекторные плоскости внутренних двугранных углов пирамиды пересекаются в одной точке. Эта точка будет центром сферы. Если центры вписанной и описанной сферы совпадают, то сумма плоских углов при вершине пирамиды равна, а каждый из них соответственно, где n - количество сторон многоугольника основания. Конус называется вписанным в пирамиду, если вершины их совпадают, а его основание вписано в основание пирамиды. Причём вписать конус в пирамиду можно только тогда, когда апофемы пирамиды равны между собой. Конус называется описанным около пирамиды, когда их вершины совпадают, а его основание описано около основания пирамиды. Причём описать конус около пирамиды можно только тогда, когда все боковые ребра пирамиды равны между собой. Высоты у таких конусов и пирамид равны между собой. Цилиндр называется вписанным в пирамиду, если одно его основание совпадает с окружностью, вписанной в сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию, а другое основание принадлежит основанию пирамиды. Цилиндр называется описанным около пирамиды, если вершина пирамиды принадлежит его одному основанию, а другое его основание описано около основания цилиндра. Причём описать цилиндр около пирамиды можно только тогда, когда в основании пирамиды - вписанный многоугольник. Содержание
8 слайд
Описание слайда:
Формулы площади поверхности пирамиды где P – периметр основания, h – апофема Смотреть видеоурок Содержание
9 слайд
Описание слайда:
Жители Литвы совершают паломничество к своей, а не египетской пирамиде! В глубине литовских лесов вознесся к небу огромный, величиной с двухэтажный дом, стеклянный купол. Он покрыл знаменитую литовскую пирамиду -место паломничества тысяч туристов, верящих в ее целительные свойства. Исцеляющая Пирамида в Литве
10 слайд
Описание слайда:
Полгода назад на даче известного сатирика в Юрмале появилась пятиметровая пирамида «ТОЛЬКО НЕПРОСВЕЩЕННЫЕ ДУМАЮТ, ЧТО ПИРАМИДЫ НАУЧИЛИСЬ СТРОИТЬ ЕГИПТЯНЕ» На собственной же исторической родине в Юрмале известный сатирик возвел - ни много ни мало! - настоящую пирамиду. Конечно, не каменного исполина высотой 146, 6 метра, как у Хеопса, а всего лишь пятиметровую конструкцию -деревянную, крытую осиновой дранкой Пирамида в Юрмале
11 слайд
Описание слайда:
В Японии появился жилой дом в форме пирамиды. Пирамида - одна из древнейших в мире архитектурных форм. Пирамидальные постройки создавали и древние египтяне, и древние китайцы, и древние майя. Эти сооружения выдержали испытание временем. Японская семья из города Санйо заказала себе жилой дом в виде пирамиды. Дом-пирамида в Японии
12 слайд
Описание слайда:
Живая вода в поле Пирамиды Внутри пирамида обладает несколькими энергетическими уровнями (зонами). Верхний уровень - зона максимальной концентрации энергии. В процессе поиска ключей к разгадке свойств «вод Источника жизни» выяснилось, что вода, помещенная в эту зону, не портится годами. Поле этой зоны подавляет жизнедеятельность патогенных бактерий! Этот эффект связан с повышением кислотности воды находящейся в этой зоне (снижение показателя pH). Любопытно, что и в древности такую воду называли «мертвой».
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Пирамида
Пирамида с гробницы
Большая пирамида Хеопса
Пирамида, созданная человеком
Пирамиды, созданные природой
Современные здания
Опять пирамида
A C D E H B S В ершина Р ёбра Основание O Высота пирамиды Пирамида Высота боковой грани Боковая грань
S C B A Виды пирамид A M D B C Треугольная пирамида Четырёхуголь - ная пирамида Боковая поверхность
C B A S O M N K AB=BC=AC , ∆ABC -равносторонний. Пирамида правильная r R Апофема
PO (катет) – общий; Все боковые рёбра правильной пирамиды равны. P A 2 A n A 1 PA 1 A 2 … A n - правильная пирамида O h R R OPA 1 = OPA 2 = … 2. OA 1 =OA 2 = … R (катеты) Значит, PA 1 =PA 2 = …
PA 2 A 3 = …= PA 1 A 2 = Все боковые грани правильной пирамиды – равные равнобедренные треугольники. A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A n P PA 1 A 2 A 3 … A n – правильная пирамида PA 1 A n (по трём сторонам) A 1 A 2 =A 2 A 3 =A 3 A 4 = ..; PA 1 =PA 2 =PA 3 = …
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему A 1 A 2 A 3 A 4 A n P H S б.п. = S A 1 A 2 P +S A 2 A 3 P+ S A 3 A 4 P = … = ½ A 1 A 2 · PH + ½A 2 A 3 · PH + + ½A 3 A 4 · PH … = = ½ PH·(A 1 A 2 + A 2 A 3 + A 3 A 4 + …) = ½ P ОСНОВ. PH или S бок.п. =½P основ h , где h - апофема