พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและปริมณฑล ก่อนจะแก้ปัญหาการหาเส้นรอบรูปและพื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิต ผมขอเตือนคุณว่า ...

ในการหาเส้นรอบรูปและพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคุณต้องมี รู้สูตรและที่สำคัญ-สามารถนำไปใช้ได้เพื่อแก้ปัญหา - เพราะพวกเขามีความซับซ้อนแตกต่างกัน

บ่อยครั้ง เมื่อแก้ปัญหาในระดับง่าย ก็เพียงพอแล้วที่จะรู้สูตรพื้นฐานและแก้ปัญหาง่ายๆ โดยการแทนที่ค่าที่จำเป็น

ถ้างานมีความซับซ้อนมากขึ้น และเงื่อนไขของงานไม่มีข้อมูลที่จำเป็นสำหรับสูตร จะต้องพบงานเหล่านี้โดยใช้การดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิตอื่นๆ

ในกรณีนี้ คุณสามารถใช้ตัวอย่างต่อไปนี้

คุณต้องหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าถ้าปริมณฑล 120 ซม. และอัตราส่วนของด้านคือ 2 ถึง 3

ตอนแรก เขียนสมการการหาด้านโดยใช้สูตรปริมณฑล ( P=2(a+b):

2*(2x+3X)=120 แก้มัน x=12 หมายถึงด้านเป็น 24 ซม. และ 36 ซม. และตอนนี้เราแทนที่ค่าลงในสูตรพื้นที่ S=abแล้วพบว่า S=24*36=864 ตร.ซม.

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับผลคูณของความยาวและความกว้าง และคำนวณโดยสูตร a * b โดยที่ a และ b คือด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้า เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับผลรวมของด้านทั้งหมดและคำนวณโดยสูตร a+b+a+b

การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า - คูณความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้วยความกว้าง

หาความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (ผลรวมของความยาวของด้านทั้งหมด) - โดยการเพิ่มความยาวของทุกด้านหรือความยาวของด้านยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า บวกความยาวของด้านตามขวางแล้วคูณจำนวนที่ได้ โดยสอง

หากคุณจินตนาการว่าสวนของคุณเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและคุณต้องการรั้วแปลง คุณอาจมีคำถามว่ารั้วจะยาวแค่ไหนในการคำนวณปริมาณการใช้วัสดุก่อสร้างอย่างถูกต้อง คุณบวกความยาวของด้านข้างของรั้วเพื่อหาปริมณฑล ถ้าถามตัวเองว่าต้องขุดดินบริเวณนี้เท่าไหร่ ก็ต้องหา AREA ก่อน เพราะต้องคูณความยาวด้วยความกว้างของพื้นที่ เพราะเท่าที่ทราบ ด้านตรงข้ามของ a สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีค่าเท่ากันในคู่ อย่าลืมว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสก็คือสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้วย ในการหาปริมณฑลของสี่เหลี่ยมจัตุรัส คุณต้องคูณความยาวด้วย 4 และพื้นที่ - ความยาวของด้านคูณด้วยตัวมันเอง

คิดย้อนกลับไปที่คณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย ดังนั้นเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าหาได้จากสูตรของผลบวกของด้านทั้งสองคูณด้วย 2 นั่นคือ P \u003d 2 * (a + b) โดยที่ a และ b คือด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า พื้นที่ตามลำดับพบได้โดยใช้สูตร S=a*b โดยที่ a และ b เป็นด้านของมันด้วย

หากคุณไม่ลงลึกในรายละเอียด การหาพื้นที่และปริมณฑลของสี่เหลี่ยมผืนผ้านั้นง่ายมาก เราแสดงด้านข้างของสี่เหลี่ยมดังกล่าวด้วยตัวอักษรละติน: a, b, c และ d ให้ a = c เป็นความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า และ b และ d เป็นความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า:

สี่เหลี่ยมผืนผ้าปริมณฑล:

S = a + b + c + d



ความยาวรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือความยาวของด้านทั้งหมด จากข้อเท็จจริงที่ว่าตัวเลขนี้มีสี่ด้านหรือสองคู่ในขณะที่ด้านตรงข้ามเท่ากัน เราสามารถสรุปได้ว่าเป็นการเหมาะสมที่จะเพิ่มค่าของสองด้านที่มีขนาดต่างกันและคูณด้วย ค่าผลลัพธ์เป็นสองเท่า

พื้นที่นั้นเรียบง่ายเช่นกัน เราแค่คูณด้านที่มีขนาดต่างกัน

พื้นที่คำนวณโดยการคูณด้านยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้ากับด้านสั้น และปริมณฑลคือ (ด้านยาว + ด้านสั้น) * 2

คุณสามารถไปได้โดยวิธีที่ง่ายที่สุดในการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า กล่าวคือ คูณความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้า (โดยปกติ a) ด้วยความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า (โดยปกติ B) แต่เรากำลังมองหาปริมณฑลโดยการเพิ่มทุกด้านหรือง่ายๆ: 2a + 2b

สี่เหลี่ยมผืนผ้ามันคือรูปทรงเรขาคณิต คือรูปสี่เหลี่ยม ซึ่งทุกมุมเป็นมุมที่ถูกต้อง ปรากฎว่าด้านตรงข้ามเท่ากัน



ปริมณฑลของสี่เหลี่ยมคือผลรวมของความยาวของทุกด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้า หรือผลรวมของความยาวและความกว้างคูณด้วย 2

ปริมณฑลคือความยาวของทุกด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้า แล้ววัดเป็นหน่วยความยาว: cm, mm, m, dm, km

P=AB+CD+AD+BC หรือ P=2*(AB+AD)

พื้นที่วัดเป็นตารางหน่วยความยาว: m2, cm2, dm2 และเขียนแทนด้วยตัวอักษรละติน S

ในการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม ให้คูณความยาวของสี่เหลี่ยมด้วยความกว้าง

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคำนวณโดยการคูณความยาวด้วยความกว้างของผลิตภัณฑ์ที่ได้และจะเป็นพื้นที่

เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าหาได้จากการบวกความยาวและความกว้าง ผลรวมที่ได้จะต้องคูณด้วยสอง นี่จะเป็นเส้นรอบวงที่ต้องการ

ถ้าสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีด้านตรงข้ามกันสองด้าน เราก็คูณมันแล้วได้พื้นที่ บวก สองเท่า ได้เส้นรอบรูป อย่างไรก็ตาม บ่อยครั้งในหนังสือเรียนที่พวกเขาถามถึงความไม่สอดคล้องกันมากที่สุด - ด้านและปริมณฑล, ด้านและด้านพื้นที่, ด้านและแนวทแยง วิธีดำเนินการในกรณีเหล่านี้

นี่คืองานในอุดมคติ

สามารถระบุด้านและแนวทแยงได้ ในกรณีนี้ เราจะหาด้านที่สองตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส - เป็นขาที่สองในรูปสามเหลี่ยมที่ด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

เป็นผลให้เรามีสูตรต่อไปนี้สำหรับการค้นหาปริมณฑลของสี่เหลี่ยมผืนผ้า:



และถ้าคุณเพียงแค่แปลงสูตรเดียวกันนี้ คุณก็จะได้สูตรสำหรับค้นหาพื้นที่ในทุกรูปแบบงาน:

การกำหนดเส้นรอบวงและพื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิตเป็นงานสำคัญที่เกิดขึ้นเมื่อแก้ปัญหาในทางปฏิบัติหรือปัญหาในชีวิตประจำวัน หากคุณต้องการวางวอลเปเปอร์ ติดตั้งรั้ว คำนวณการใช้สีหรือกระเบื้อง คุณจะต้องจัดการกับการคำนวณทางเรขาคณิตอย่างแน่นอน

ในการแก้ปัญหาในชีวิตประจำวัน คุณจะต้องทำงานกับรูปทรงเรขาคณิตที่หลากหลาย เรานำเสนอแคตตาล็อกเครื่องคิดเลขออนไลน์ที่ให้คุณคำนวณพารามิเตอร์ของตัวเลขเครื่องบินยอดนิยม ลองพิจารณาพวกเขา

วงกลม

กรณีพิเศษ

รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านเท่ากัน สี่เหลี่ยมด้านขนานจะกลายเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนหากเส้นทแยงมุมตัดกันที่ 90 องศาและเป็นตัวแบ่งครึ่งของมุม

เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีมุมฉาก นอกจากนี้ สี่เหลี่ยมด้านขนานถือเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าหากด้านและเส้นทแยงมุมเป็นไปตามเงื่อนไขของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

มันคือสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ทุกด้านเท่ากันและทุกมุมเท่ากัน เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะทำซ้ำคุณสมบัติของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ซึ่งทำให้สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ไม่เหมือนใครซึ่งมีลักษณะสมมาตรสูงสุด

รูปหลายเหลี่ยม

รูปหลายเหลี่ยมปกติเป็นรูปนูนบนระนาบที่มีด้านเท่ากันและมีมุมเท่ากัน รูปหลายเหลี่ยมมีชื่อของตัวเองขึ้นอยู่กับจำนวนด้าน:

• - รูปห้าเหลี่ยม;
• - หกเหลี่ยม
• แปด - แปดเหลี่ยม;
• สิบสอง - สิบสองเหลี่ยม

เป็นต้น เรขาคณิตล้อเลียนว่าวงกลมเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีมุมเป็นอนันต์ เครื่องคิดเลขของเราได้รับการตั้งโปรแกรมให้กำหนดเส้นรอบรูปและพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมปกติเท่านั้น ใช้สูตรทั่วไปสำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติทั้งหมด ในการคำนวณปริมณฑลจะใช้สูตร:

โดยที่ n คือจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม a คือความยาวของด้าน

ในการกำหนดพื้นที่จะใช้นิพจน์:

S = n/4 × a 2 × ctg(pi/n)

แทนค่า n ที่เหมาะสม เราสามารถหาสูตรสำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติใดๆ ก็ได้ ซึ่งรวมถึงสามเหลี่ยมด้านเท่าและสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วย

รูปหลายเหลี่ยมเป็นเรื่องธรรมดามากในชีวิตจริง ดังนั้นรูปร่างของรูปห้าเหลี่ยมคืออาคารของกระทรวงกลาโหมสหรัฐ - เพนตากอน, รูปหกเหลี่ยม - รังผึ้งหรือผลึกเกล็ดหิมะ, แปดเหลี่ยม - ป้ายถนน นอกจากนี้ โปรโตซัวจำนวนมาก เช่น เรดิโอลาเรียน มีรูปร่างเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ

ตัวอย่างชีวิตจริง

มาดูตัวอย่างการใช้เครื่องคิดเลขของเราในการคำนวณในชีวิตจริงกัน

ภาพวาดรั้ว

การทาสีพื้นผิวและการคำนวณสีเป็นงานประจำวันที่ชัดเจนที่สุดบางส่วนซึ่งต้องใช้การคำนวณทางคณิตศาสตร์เพียงเล็กน้อย ถ้าเราต้องทาสีรั้วสูง 1.5 เมตร ยาว 20 เมตร ต้องทาสีกี่กระป๋อง? ในการทำเช่นนี้คุณต้องค้นหาพื้นที่ทั้งหมดของรั้วและการใช้สีและสารเคลือบเงาต่อ 1 ตารางเมตร ม. เรารู้ว่าการบริโภคเคลือบฟัน 130 กรัมต่อเมตร ทีนี้ลองกำหนดพื้นที่รั้วโดยใช้เครื่องคิดเลขเพื่อคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยม มันจะเป็น S = 30 ตารางเมตร ตามธรรมชาติเราจะทาสีรั้วทั้งสองด้านดังนั้นพื้นที่สำหรับทาสีจะเพิ่มขึ้นเป็น 60 สี่เหลี่ยม จากนั้นเราต้องการสี 60 × 0.13 = 7.8 กิโลกรัมหรือสามกระป๋องมาตรฐาน 2.8 กิโลกรัม

แต่งขอบ

การตัดเย็บเสื้อผ้าเป็นอีกอุตสาหกรรมหนึ่งที่ต้องใช้ความรู้ทางเรขาคณิตอย่างกว้างขวาง สมมติว่าเราจำเป็นต้องผูกผ้าพันคอซึ่งเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วที่มีด้าน 150 100 75 และ 75 ซม. ในการคำนวณปริมาณการใช้ขอบ เราจำเป็นต้องรู้ปริมณฑลของสี่เหลี่ยมคางหมู นี่คือจุดที่เครื่องคิดเลขออนไลน์มีประโยชน์ ป้อนข้อมูลเซลล์นี้และรับคำตอบ:

ดังนั้นเราต้องมีขอบ 4 ม. เพื่อทำผ้าพันคอให้เสร็จ

บทสรุป

ร่างแบนประกอบขึ้นเป็นโลกแห่งความจริง เรามักถามตัวเองที่โรงเรียนว่า เรขาคณิตจะเป็นประโยชน์ต่อเราในอนาคตหรือไม่? ตัวอย่างข้างต้นแสดงให้เห็นว่าคณิตศาสตร์ถูกใช้ในชีวิตประจำวันอย่างต่อเนื่อง และถ้าเราคุ้นเคยกับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า การคำนวณพื้นที่ของรูปสิบสองเหลี่ยมอาจเป็นงานที่ยาก ใช้แคตตาล็อกเครื่องคิดเลขของเราเพื่อแก้ปัญหาการบ้านหรือปัญหาในชีวิตประจำวัน

ปริมณฑลคือผลรวมของความยาวของทุกด้านของรูปหลายเหลี่ยม

• ในการคำนวณเส้นรอบวงของรูปทรงเรขาคณิตจะใช้สูตรพิเศษโดยที่เส้นรอบวงจะแสดงด้วยตัวอักษร "P" ขอแนะนำให้เขียนชื่อบุคคลด้วยตัวอักษรขนาดเล็กใต้เครื่องหมาย "P" เพื่อดูว่าคุณกำลังหาเส้นรอบวงใด
• ปริมณฑลวัดเป็นหน่วยความยาว: mm, cm, m, km เป็นต้น

ลักษณะเด่นของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

• สี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นรูปสี่เหลี่ยม
• ด้านขนานทั้งหมดเท่ากัน
• ทุกมุม = 90º
• ตัวอย่างเช่น ในชีวิตประจำวัน สี่เหลี่ยมผืนผ้าสามารถพบได้ในรูปของหนังสือ จอมอนิเตอร์ ผ้าคลุมโต๊ะ หรือประตู

วิธีการคำนวณปริมณฑลของสี่เหลี่ยม

มี 2 ​​วิธีในการค้นหา:

• 1 ทาง.เพิ่มทุกด้าน P = a + a + b + b
• 2 ทาง.บวกความกว้างและความยาว แล้วคูณด้วย 2 P = (a + b) 2.หรือ P \u003d 2 a + 2 b.ด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่อยู่ตรงข้ามกัน (ตรงข้าม) เรียกว่า ด้านยาวและด้านกว้าง

"เอ"- ความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ยิ่งด้านคู่ยาวขึ้น

"ข"- ความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านคู่ที่สั้นกว่า

ตัวอย่างปัญหาในการคำนวณปริมณฑลของสี่เหลี่ยมผืนผ้า:

คำนวณเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ถ้าความกว้าง 3 ซม. และความยาวเท่ากับ 6

จำสูตรการคำนวณปริมณฑลของสี่เหลี่ยมผืนผ้า!

กึ่งปริมณฑลคือผลรวมของหนึ่งความยาวและหนึ่งความกว้าง .

• ครึ่งวงกลมของสี่เหลี่ยม -เมื่อคุณดำเนินการครั้งแรกในวงเล็บ - (a+ข).
• ในการรับปริมณฑลจากกึ่งปริมณฑล คุณต้องเพิ่มขึ้น 2 เท่า กล่าวคือ คูณด้วย 2

วิธีหาพื้นที่สี่เหลี่ยม

สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า S=a*b

ถ้าทราบความยาวของด้านใดด้านหนึ่งและความยาวของเส้นทแยงมุมในเงื่อนไข สามารถหาพื้นที่โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในโจทย์ดังกล่าว หาความยาวของด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากได้หากความยาวของ อีกสองด้านเป็นที่รู้จัก

• : a 2 + b 2 = c 2โดยที่ a และ b คือด้านของสามเหลี่ยม และ c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก ซึ่งเป็นด้านที่ยาวที่สุด

จดจำ!

1. สี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า แต่ไม่ใช่สี่เหลี่ยมทั้งหมดที่เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส เพราะ:
   • สี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมฉากทั้งหมด
   • สี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันทุกด้าน
2. หากคุณพบพื้นที่ คำตอบจะเป็นหน่วยสี่เหลี่ยมเสมอ (มม. 2 ซม. 2 ม. 2 กม. 2 ฯลฯ)

คำนิยาม.

สี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านตรงข้ามกันสองด้านเท่ากัน และมุมทั้งสี่มุมเท่ากัน

สี่เหลี่ยมผืนผ้าต่างกันเฉพาะในอัตราส่วนของด้านยาวกับด้านสั้น แต่ทั้งสี่อันนั้นถูกต้องนั่นคือแต่ละอัน 90 องศา

ด้านยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเรียกว่า ความยาวสี่เหลี่ยมผืนผ้า, และตัวย่อ ความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า.

ด้านข้างของสี่เหลี่ยมก็มีความสูงเช่นกัน

คุณสมบัติพื้นฐานของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สี่เหลี่ยมผืนผ้าสามารถเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน สี่เหลี่ยมจัตุรัส หรือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

1. ด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความยาวเท่ากัน กล่าวคือ เท่ากัน:

AB=ซีดี, BC=AD

2. ด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน:

3. ด้านที่อยู่ติดกันของสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะตั้งฉากเสมอ:

AB ┴ BC, BC ┴ ซีดี, ซีดี ┴ โฆษณา, AD ┴ AB

4. มุมทั้งสี่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าตรง:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. ผลรวมของมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 360 องศา:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความยาวเท่ากัน:

7. ผลรวมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสในแนวทแยงของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับผลรวมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านข้าง:

2d2 = 2a2 + 2b2

8. เส้นทแยงมุมแต่ละเส้นของสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าออกเป็นสองรูปที่เหมือนกัน นั่นคือ สามเหลี่ยมมุมฉาก

9. เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าตัดกันและแบ่งครึ่งที่จุดตัด:

		AO=BO=CO=DO=	d
			2

10. จุดตัดของเส้นทแยงมุมเรียกว่าจุดศูนย์กลางของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบ

11. เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบ

12. วงกลมสามารถอธิบายรอบๆ สี่เหลี่ยมผืนผ้าได้เสมอ เนื่องจากผลรวมของมุมตรงข้ามคือ 180 องศา:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. ไม่สามารถเขียนวงกลมลงในสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความยาวไม่เท่ากับความกว้างได้ เนื่องจากผลรวมของด้านตรงข้ามไม่เท่ากัน (วงกลมสามารถจารึกได้ในกรณีพิเศษของสี่เหลี่ยมผืนผ้า - สี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่านั้น)

ด้านของสี่เหลี่ยม

คำนิยาม.

ความยาวสี่เหลี่ยมผืนผ้าเรียกความยาวของด้านคู่ที่ยาวกว่านั้น ความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าตั้งชื่อความยาวของคู่ที่สั้นกว่าของด้าน

สูตรหาความยาวด้านของสี่เหลี่ยม

1. สูตรด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้า (ความยาวและความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า) ในรูปของเส้นทแยงมุมและอีกด้านหนึ่ง:

ก = √ d 2 - ข 2

ข = √ d 2 - a 2

2. สูตรด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้า (ด้านยาวและความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า) ในแง่ของพื้นที่และด้านอื่นๆ:

b = dcos	β
	2

สี่เหลี่ยมผืนผ้า เส้นทแยงมุม

คำนิยาม.

สี่เหลี่ยมผืนผ้าทแยงมุมส่วนใด ๆ ที่เชื่อมต่อจุดยอดสองจุดของมุมตรงข้ามของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเรียกว่า

สูตรกำหนดความยาวของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

1. สูตรสำหรับเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของสองด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้า (ผ่านทฤษฎีบทพีทาโกรัส):

d = √ a 2 + b 2

2. สูตรสำหรับเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของพื้นที่และด้านใด ๆ :

4. สูตรสำหรับเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ:

d=2R

5. สูตรสำหรับเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบ:

d = D o

6. สูตรของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของไซน์ของมุมที่อยู่ติดกับเส้นทแยงมุมและความยาวของด้านตรงข้ามกับมุมนี้:

8. สูตรของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของไซน์ของมุมแหลมระหว่างเส้นทแยงมุมกับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

d = √2S: บาป

ปริมณฑลของสี่เหลี่ยม

คำนิยาม.

ปริมณฑลของสี่เหลี่ยมคือผลรวมของความยาวของทุกด้านของสี่เหลี่ยม

สูตรหาความยาวของเส้นรอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

1. สูตรสำหรับเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของสองด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้า:

P = 2a + 2b

P = 2(a+b)

2. สูตรสำหรับปริมณฑลของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของพื้นที่และด้านใด ๆ :

ป=	2S + 2a 2	=	2S + 2b 2
	เอ		ข

3. สูตรปริมณฑลของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของเส้นทแยงมุมและด้านใด ๆ :

P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - ข 2)

4. สูตรสำหรับเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบและด้านใด ๆ :

P = 2(a + √4R 2 - 2) = 2(b + √4R 2 - ข2)

5. สูตรสำหรับเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบและด้านใด ๆ :

P = 2(a + √D o 2 - 2) = 2(b + √D o 2 - ข2)

พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า

คำนิยาม.

พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าเรียกว่า พื้นที่ที่ล้อมรอบด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า นั่นคือ ภายในปริมณฑลของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สูตรหาพื้นที่สี่เหลี่ยม

1. สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉากสองด้าน:

S = ข

2. สูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าผ่านปริมณฑลและด้านใด ๆ :

5. สูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของรัศมีของวงกลมล้อมรอบและด้านใด ๆ :

S = √4R 2 - 2= ข √4R 2 - ข2

6. สูตรพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมล้อมรอบและด้านใด ๆ :

S \u003d a √ D o 2 - 2= b √ D o 2 - ข2

วงกลมล้อมรอบสี่เหลี่ยมผืนผ้า

คำนิยาม.

วงกลมล้อมรอบสี่เหลี่ยมผืนผ้าวงกลมเรียกว่าวงกลมที่ผ่านจุดยอดสี่จุดของสี่เหลี่ยมผืนผ้า โดยจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สูตรหารัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบสี่เหลี่ยมผืนผ้า

1. สูตรรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบสี่เหลี่ยมผืนผ้าผ่านสองด้าน:

เป็นที่น่าสนใจว่าเมื่อหลายปีก่อนสาขาคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า "เรขาคณิต" เรียกว่า "การสำรวจ" และวิธีการหาปริมณฑลและพื้นที่เป็นที่ทราบกันมานานแล้ว ตัวอย่างเช่น พวกเขากล่าวว่าเครื่องคำนวณแรกสุดของปริมาณทั้งสองนี้คือชาวอียิปต์ ด้วยความรู้นี้ พวกเขาจึงสามารถสร้างโครงสร้างที่เป็นที่รู้จักในปัจจุบัน

ความสามารถในการหาพื้นที่และปริมณฑลมีประโยชน์ในชีวิตประจำวัน ในชีวิตประจำวัน ค่านิยมเหล่านี้ถูกใช้เมื่อจำเป็นต้องทาสีบางอย่าง ปลูกหรือแปรรูปสวน ติดวอลล์เปเปอร์ในห้อง ฯลฯ

ปริมณฑล

ส่วนใหญ่คุณต้องหาปริมณฑลของรูปหลายเหลี่ยมหรือสามเหลี่ยม เพื่อหาค่านี้ แค่รู้ความยาวของทุกด้านก็เพียงพอแล้ว และปริมณฑลคือผลรวมของพวกมัน การหาปริมณฑลหากทราบพื้นที่นั้นก็สามารถทำได้เช่นกัน

สามเหลี่ยม

ถ้าคุณต้องการทราบเส้นรอบวงของสามเหลี่ยม ในการคำนวณ คุณควรใช้สูตรต่อไปนี้ P \u003d a + b + c โดยที่ a, b, c คือด้านของสามเหลี่ยม ในกรณีนี้ ทุกด้านของสามเหลี่ยมธรรมดาบนระนาบจะถูกรวมเข้าด้วยกัน

วงกลม

เส้นรอบวงของวงกลมมักจะเรียกว่าเส้นรอบวงของวงกลม ในการหาค่านี้ คุณต้องใช้สูตร: L \u003d π * D \u003d 2 * π * r โดยที่ L คือเส้นรอบวง r คือรัศมี D คือเส้นผ่านศูนย์กลาง และตัวเลข π ดังที่คุณทราบ มีค่าประมาณ 3.14

สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

สูตรสำหรับปริมณฑลของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเหมือนกัน เพราะสำหรับรูปหนึ่งและอีกรูปหนึ่ง ด้านทุกด้านเท่ากัน เนื่องจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีด้านเท่ากัน พวกมัน (ด้านข้าง) สามารถเขียนแทนด้วยตัวอักษร "a" หนึ่งตัว ปรากฎว่าปริมณฑลของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากับ:

• P \u003d a + a + a + a หรือ P \u003d 4a

สี่เหลี่ยมผืนผ้า สี่เหลี่ยมด้านขนาน

สี่เหลี่ยมผืนผ้าและสี่เหลี่ยมด้านขนานมีด้านตรงข้ามเหมือนกัน จึงสามารถเขียนแทนด้วยตัวอักษร "a" และ "b" ที่ต่างกันสองตัว สูตรมีลักษณะดังนี้:

• P \u003d a + b + a + b \u003d 2a + 2b ผีสางสามารถนำออกจากวงเล็บและสูตรต่อไปนี้จะกลายเป็น: P \u003d 2 (a + b)

ราวสำหรับออกกำลังกาย

สี่เหลี่ยมคางหมูมีด้านต่างกัน ดังนั้นจึงเขียนแทนด้วยตัวอักษรละตินต่างกัน ในเรื่องนี้ สูตรสำหรับปริมณฑลของสี่เหลี่ยมคางหมูมีลักษณะดังนี้:

• P = a + b + c + d นี่รวมทุกด้านเข้าด้วยกัน

พื้นที่

พื้นที่ - ส่วนหนึ่งของร่างซึ่งอยู่ภายในเส้นขอบ

สี่เหลี่ยมผืนผ้า

ในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า คุณต้องคูณค่าด้านหนึ่ง (ความยาว) กับค่าของอีกด้านหนึ่ง (ความกว้าง) หากค่าความยาวและความกว้างแสดงด้วยตัวอักษร "a" และ "b" พื้นที่จะถูกคำนวณโดยสูตร:

• S = a*b

สี่เหลี่ยม

อย่างที่คุณทราบแล้ว ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนั้นเท่ากัน ดังนั้นในการคำนวณพื้นที่ คุณสามารถนำด้านหนึ่งไปเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้:

• S \u003d a * a \u003d a 2

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

สูตรการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีรูปแบบที่แตกต่างกันเล็กน้อย: S \u003d a * h a โดยที่ h a คือความยาวของความสูงของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งลากไปด้านข้าง

นอกจากนี้ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสามารถพบได้โดยสูตร:

• S \u003d a 2 * sin αในขณะที่ a คือด้านข้างของรูปและมุม α คือมุมระหว่างด้านข้าง
• S \u003d 4r 2 / sin α โดยที่ r คือรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและมุม α คือมุมระหว่างด้านข้าง

วงกลม

พื้นที่ของวงกลมยังจำได้ง่าย ในการทำเช่นนี้ คุณสามารถใช้สูตร:

• S \u003d πR 2 โดยที่ R คือรัศมี

ราวสำหรับออกกำลังกาย

ในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู คุณสามารถใช้สูตรนี้:

• S \u003d 1/2 * a * b * h โดยที่ a, b คือฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู h คือความสูง

สามเหลี่ยม

ในการหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ให้ใช้สูตรใดสูตรหนึ่งจากหลายสูตร:

• S \u003d 1/2 * a * b บาป α (โดยที่ a, b คือด้านของสามเหลี่ยมและ α คือมุมระหว่างพวกมัน);
• S \u003d 1/2 a * h (โดยที่ a คือฐานของสามเหลี่ยม h คือความสูงที่ลดลง)
• S \u003d abc / 4R (โดยที่ a, b, c คือด้านข้างของสามเหลี่ยมและ R คือรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ)
• S \u003d p * r (โดยที่ p คือกึ่งปริมณฑล r คือรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้);
• S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (โดยที่ p คือกึ่งปริมณฑล a, b, c คือด้านของสามเหลี่ยม)

สี่เหลี่ยมด้านขนาน

ในการคำนวณพื้นที่ของรูปนี้ คุณต้องแทนที่ค่าในสูตรใดสูตรหนึ่ง:

• S \u003d a * b * sin α (โดยที่ a, b คือฐานของสี่เหลี่ยมด้านขนาน α คือมุมระหว่างด้านข้าง);
• S \u003d a * h a (โดยที่ a คือด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนาน h a คือความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งถูกลดระดับลงมาที่ด้าน a);
• S = 1/2 *d*D* sin α (โดยที่ d และ D คือเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน α คือมุมระหว่างพวกมัน)