วิธีหาสมการ Mendeleev clapeyron สมการสถานะของก๊าซในอุดมคติ (สมการ Mendeleev-Clapeyron)

หมายเหตุ:การนำเสนอหัวข้อแบบดั้งเดิม เสริมด้วยการสาธิตในรูปแบบคอมพิวเตอร์

ในสถานะรวมของสสารทั้งสาม สถานะที่ง่ายที่สุดคือสถานะก๊าซ ในก๊าซ แรงที่กระทำต่อระหว่างโมเลกุลมีขนาดเล็กและภายใต้สภาวะบางอย่างสามารถละเลยได้

ก๊าซที่เรียกว่า สมบูรณ์แบบ , ถ้า:

ขนาดของโมเลกุลสามารถละเลยได้เช่น โมเลกุลถือได้ว่าเป็นคะแนนวัสดุ

เราสามารถละเลยพลังของปฏิสัมพันธ์ระหว่างโมเลกุล (พลังงานศักย์ของปฏิกิริยาของโมเลกุลนั้นน้อยกว่าพลังงานจลน์มาก);

การชนกันของโมเลกุลระหว่างกันและกับผนังของหลอดเลือดถือได้ว่ามีความยืดหยุ่นอย่างยิ่ง

ก๊าซจริงมีคุณสมบัติใกล้เคียงกับอุดมคติที่:

สภาวะที่ใกล้เคียงกับสภาวะปกติ (t = 0 0 C, p = 1.03 10 5 Pa);

ที่อุณหภูมิสูง

กฎที่ควบคุมพฤติกรรมของก๊าซในอุดมคตินั้นถูกค้นพบโดยการทดลองเมื่อนานมาแล้ว ดังนั้น กฎของบอยล์ - Mariotte ก่อตั้งขึ้นในศตวรรษที่ 17 เราให้สูตรของกฎหมายเหล่านี้

กฎของบอยล์ - มาริออตต์ให้ก๊าซอยู่ในสภาวะที่อุณหภูมิคงที่ (เรียกว่าสภาวะดังกล่าว ไอโซเทอร์มอล ) สำหรับมวลของก๊าซที่กำหนด ผลคูณของความดันและปริมาตรจะเป็นค่าคงที่:

สูตรนี้เรียกว่า สมการไอโซเทอร์ม. ในกราฟ การพึ่งพา p บน V สำหรับอุณหภูมิต่างๆ จะแสดงในรูป

คุณสมบัติของร่างกายในการเปลี่ยนความดันด้วยการเปลี่ยนแปลงของปริมาตรเรียกว่า การบีบอัด. หากการเปลี่ยนแปลงของปริมาตรเกิดขึ้นที่ T=const การบีบอัดจะแสดงลักษณะโดย ปัจจัยการอัดตัวของอุณหภูมิความร้อนซึ่งกำหนดเป็นการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ของปริมาตรที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงความดันต่อหน่วย

สำหรับก๊าซในอุดมคติ การคำนวณค่าของก๊าซนั้นทำได้ง่าย จากสมการไอโซเทอร์มเราได้:

เครื่องหมายลบแสดงว่าเมื่อปริมาตรเพิ่มขึ้น ความดันจะลดลง ดังนั้นการอัดตัวแบบไอโซเทอร์มอลของก๊าซในอุดมคติจึงเท่ากับแรงดันกลับคืน ด้วยความกดดันที่เพิ่มขึ้นก็ลดลงเพราะ ยิ่งแรงดันมากเท่าไร ก๊าซก็ยิ่งมีความสามารถในการบีบอัดน้อยลงเท่านั้น

กฎหมายเกย์-ลูสแซกให้ก๊าซอยู่ภายใต้สภาวะที่ความดันคงที่ (เรียกว่าสภาวะดังกล่าว isobaric ). สามารถทำได้โดยการวางแก๊สในกระบอกสูบที่ปิดโดยลูกสูบที่เคลื่อนที่ได้ จากนั้นการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิของแก๊สจะทำให้ลูกสูบเคลื่อนที่และปริมาตรเปลี่ยนไป ความดันของแก๊สจะคงที่ ในกรณีนี้ สำหรับมวลของก๊าซที่กำหนด ปริมาตรของก๊าซจะเป็นสัดส่วนกับอุณหภูมิ:

โดยที่ V 0 - ปริมาตรที่อุณหภูมิ เสื้อ = 0 0 C, - ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวของปริมาตรก๊าซ มันสามารถแสดงในรูปแบบที่คล้ายกับปัจจัยการบีบอัด:

ในรูปกราฟิก การพึ่งพา V บน T สำหรับแรงกดดันต่างๆ แสดงในรูปภาพ

การเปลี่ยนแปลงจากอุณหภูมิในระดับเซลเซียสเป็นอุณหภูมิสัมบูรณ์ กฎของเกย์-ลุสแซกสามารถเขียนได้ดังนี้:

กฎของชาร์ลส์หากก๊าซอยู่ภายใต้สภาวะที่ปริมาตรคงที่ ( isochoric เงื่อนไข) สำหรับมวลของก๊าซที่กำหนด ความดันจะเป็นสัดส่วนกับอุณหภูมิ:

โดยที่ p 0 - ความดันที่อุณหภูมิ เสื้อ \u003d 0 0 C, - ค่าสัมประสิทธิ์ความดัน. มันแสดงให้เห็นการเพิ่มขึ้นของความดันก๊าซเมื่อถูกทำให้ร้อนโดย 10:

กฎของชาร์ลส์สามารถเขียนได้ดังนี้:

กฎของอโวกาโดร:ก๊าซในอุดมคติหนึ่งโมลที่อุณหภูมิและความดันเท่ากันจะมีปริมาตรเท่ากัน ภายใต้สภาวะปกติ (t = 0 0 C, p = 1.03 10 5 Pa) ปริมาตรนี้เท่ากับ m -3 / mol

จำนวนอนุภาคที่มีอยู่ในสารต่างๆ 1 โมล เรียกว่า ค่าคงที่ของอโวกาโดร :

ง่ายต่อการคำนวณจำนวนอนุภาค n 0 ใน 1 ม. 3 ภายใต้สภาวะปกติ:

เบอร์นี้เรียกว่า หมายเลข Loschmidt.

กฎของดาลตัน:ความดันของส่วนผสมของก๊าซในอุดมคติเท่ากับผลรวมของแรงดันบางส่วนของก๊าซที่รวมอยู่ในนั้น กล่าวคือ

ที่ไหน - แรงกดดันบางส่วน- ความดันที่ส่วนประกอบของส่วนผสมจะกระทำ หากแต่ละส่วนประกอบมีปริมาตรเท่ากับปริมาตรของส่วนผสมที่อุณหภูมิเท่ากัน

สมการของ Clapeyron - Mendeleevจากกฎของก๊าซอุดมคติ เราสามารถหาได้ สมการของรัฐ , เชื่อมโยง T, p และ V ของก๊าซอุดมคติในสภาวะสมดุล สมการนี้ได้รับครั้งแรกโดยนักฟิสิกส์และวิศวกรชาวฝรั่งเศส B. Clapeyron และนักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซีย D.I. Mendeleev จึงมีชื่อของพวกเขา

ให้มวลของก๊าซอยู่ในปริมาตร V 1 มีความดัน p 1 และอยู่ที่อุณหภูมิ T 1 มวลของก๊าซเดียวกันในสถานะที่แตกต่างกันนั้นถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์ V 2 , p 2 , T 2 (ดูรูป) การเปลี่ยนจากสถานะ 1 เป็นสถานะ 2 ดำเนินการในรูปแบบของสองกระบวนการ: อุณหภูมิความร้อน (1 - 1") และ isochoric (1" - 2)

สำหรับกระบวนการเหล่านี้ เราสามารถเขียนกฎของ Boyle - Mariotte and Gay - Lussac:

กำจัด p 1 " จากสมการ เราจะได้

เนื่องจากสถานะ 1 และ 2 ถูกเลือกโดยพลการ สมการสุดท้ายสามารถเขียนได้ดังนี้:

สมการนี้เรียกว่า สมการของ Clapeyron โดยที่ B เป็นค่าคงที่ ซึ่งแตกต่างกันตามมวลของก๊าซ

Mendeleev รวมสมการของ Clapeyron เข้ากับกฎของ Avogadro ตามกฎของอโวกาโดร ก๊าซในอุดมคติ 1 โมลใดๆ ที่ p และ T เท่ากันมีปริมาตร V m เท่ากัน ดังนั้นค่าคงที่ B จะเท่ากันสำหรับแก๊สทั้งหมด ค่าคงที่ทั่วไปสำหรับก๊าซทั้งหมดนี้แสดงแทน R และเรียกว่า ค่าคงที่แก๊สสากล. แล้ว

สมการนี้คือ สมการก๊าซอุดมคติของรัฐ ซึ่งเรียกอีกอย่างว่า Clapeyron - สมการ Mendeleev .

ค่าตัวเลขของค่าคงที่ก๊าซสากลสามารถกำหนดได้โดยการแทนที่ค่าของ p, T และ V m ลงในสมการ Clapeyron - Mendeleev ภายใต้สภาวะปกติ:

สมการ Clapeyron - Mendeleev สามารถเขียนได้สำหรับมวลของก๊าซ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ โปรดจำไว้ว่าปริมาตรของก๊าซมวล m สัมพันธ์กับปริมาตรของหนึ่งโมลโดยสูตร V \u003d (m / M) V m โดยที่ M คือ มวลโมลของแก๊ส. จากนั้นสมการ Clapeyron - Mendeleev สำหรับก๊าซมวล m จะมีลักษณะดังนี้:

จำนวนโมลอยู่ที่ไหน

สมการสถานะสำหรับก๊าซในอุดมคติมักเขียนในรูปของ ค่าคงที่ของ Boltzmann :

จากสิ่งนี้ สมการของรัฐสามารถแสดงเป็น

ความเข้มข้นของโมเลกุลอยู่ที่ไหน จากสมการสุดท้าย จะเห็นได้ว่าความดันของก๊าซในอุดมคตินั้นแปรผันตรงกับอุณหภูมิและความเข้มข้นของโมเลกุล

การสาธิตขนาดเล็กกฎของแก๊สในอุดมคติ หลังจากกดปุ่ม "เริ่มกันเลย"คุณจะเห็นความคิดเห็นของโฮสต์เกี่ยวกับสิ่งที่เกิดขึ้นบนหน้าจอ (สีดำ) และคำอธิบายการทำงานของคอมพิวเตอร์หลังจากกดปุ่ม "ไกลออกไป"(สีน้ำตาล). เมื่อคอมพิวเตอร์ "ไม่ว่าง" (เช่น ประสบการณ์อยู่ในระหว่างดำเนินการ) ปุ่มนี้จะไม่ทำงาน ไปยังเฟรมถัดไปหลังจากเข้าใจผลลัพธ์ที่ได้รับในการทดสอบปัจจุบันแล้วเท่านั้น (ถ้าการรับรู้ของคุณไม่ตรงกับความคิดเห็นของโฮสต์ เขียน!)

คุณสามารถตรวจสอบความถูกต้องของกฎหมายก๊าซในอุดมคติที่มีอยู่

ได้มาจากพื้นฐานของกฎการรวมของ Boyle-Mariotte และ Gay-Lussac โดยใช้กฎของ Avogadro สำหรับหนึ่งกรัม-โมเลกุลของสารใดๆ ในสถานะก๊าซในอุดมคติ สมการ Mendeleev-Clapeyron มีนิพจน์ดังนี้:

หรือ PV=RT (11) .

ในกรณีที่ไม่มีก๊าซหนึ่งโมล แต่มี n โมล นิพจน์จะอยู่ในรูปแบบ:

ที่ไหน ร-ค่าคงที่ของแก๊สสากล โดยไม่ขึ้นกับธรรมชาติของแก๊ส

เนื่องจากจำนวนกรัมโมลของก๊าซ โดยที่ ม-มวลของก๊าซและ ม-น้ำหนักโมเลกุลของมัน จากนั้นนิพจน์ (12) จะอยู่ในรูปแบบ:

ค่าตัวเลขของ R ขึ้นอยู่กับหน่วยของความดันและปริมาตร ค่าของมันแสดงเป็นหน่วยของพลังงาน/โมลดีกรี เพื่อหาค่าตัวเลข Rเราใช้สมการ (11) นำไปใช้กับ 1 โมลของก๊าซในอุดมคติภายใต้สภาวะปกติ

แทนสมการ (11) ค่าตัวเลข P=1 atm, T= 273° และ V=22.4 l เราได้รับ

ในระบบ SI สากล ความดันแสดงเป็นนิวตันต่อ m 2 (N / m 2) และปริมาตรใน m 3 แล้ว .

โดยใช้สมการ Mendeleev-Clapeyron สามารถคำนวณได้ดังนี้ a) การหาพารามิเตอร์ทางกายภาพของสถานะแก๊สจากน้ำหนักโมเลกุลและข้อมูลอื่นๆ b) การหาน้ำหนักโมเลกุลของก๊าซจากข้อมูลสถานะทางกายภาพของก๊าซ (ดูตัวอย่าง 22).

ตัวอย่างที่ 11ไนโตรเจนมีน้ำหนักเท่าใดในถังแก๊สที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 3.6 ม. และสูง 25 ม. ที่อุณหภูมิ 25ºС และความดัน 747 มม. ปรอท ศิลปะ.?

ครั้งที่สอง ตัวอย่างที่ 12ในขวดที่มีความจุ 500 มล. ที่25ºСจะมีไนตริกออกไซด์ 0.615 กรัม (II) ความดันก๊าซในบรรยากาศเป็นเท่าใดใน N / m 2?

ตัวอย่างที่ 13มวลของขวดที่มีความจุ 750 ซม. 3 ที่เต็มไปด้วยออกซิเจนที่อุณหภูมิ 27°C คือ 83.35 ก. มวลของขวดเปล่าคือ 82.11 ก. กำหนดความดันออกซิเจนและ mm Hg บนผนังกระติกน้ำ

กฎของดาลตัน

กฎข้อนี้กำหนดขึ้นดังนี้: ความดันรวมของของผสมของก๊าซที่ไม่ทำปฏิกิริยาซึ่งกันและกันจะเท่ากับผลรวมของแรงดันบางส่วนของส่วนประกอบ (ส่วนประกอบ)

P \u003d p 1 + p 2 + p 3 + ... .. + p n (14)

โดยที่ P คือความดันรวมของส่วนผสมก๊าซ p 1 , p 2 , p 3 , …., p n คือแรงดันบางส่วนของส่วนประกอบผสม

ความดันบางส่วนคือความดันที่กระทำโดยส่วนประกอบแต่ละส่วนของส่วนผสมของแก๊ส หากเราคิดว่าส่วนประกอบนี้มีปริมาตรเท่ากับปริมาตรของส่วนผสมที่อุณหภูมิเท่ากัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความดันบางส่วนคือส่วนหนึ่งของความดันรวมของส่วนผสมก๊าซ ซึ่งเกิดจากก๊าซที่กำหนด

จากกฎของดาลตัน เป็นไปตามที่มีส่วนผสมของก๊าซ พีในสมการ (12) คือผลรวมของจำนวนโมลของส่วนประกอบทั้งหมดที่ก่อตัวเป็นส่วนผสมที่กำหนด และ P คือความดันรวมของของผสมที่อยู่ที่อุณหภูมิหนึ่ง ตู่ปริมาณ วี

ความสัมพันธ์ระหว่างแรงกดดันบางส่วนและผลรวมแสดงโดยสมการ:

โดยที่ n 1 , n 2 , n 3 คือจำนวนโมลขององค์ประกอบ 1, 2, 3 ตามลำดับในส่วนผสมของก๊าซ

อัตราส่วนนี้เรียกว่าเศษส่วนโมลของส่วนประกอบที่กำหนด

หากเศษส่วนโมลแสดงด้วย N แสดงว่าแรงดันบางส่วนของ ฉัน-thส่วนประกอบของส่วนผสม (โดยที่ ผม = 1,2,3,...) จะเท่ากับ:

ดังนั้นความดันบางส่วนของส่วนผสมแต่ละส่วนของส่วนผสมจึงเท่ากับผลคูณของเศษส่วนโมลและความดันรวมของส่วนผสมของแก๊ส

นอกจากความดันบางส่วนในส่วนผสมของก๊าซแล้ว ปริมาตรบางส่วนของก๊าซแต่ละชนิดยังแตกต่างกันอีกด้วย วี 1 , วี 2 , วี 3ฯลฯ

ปริมาตรบางส่วนเรียกว่าปริมาตรที่จะถูกครอบครองโดยก๊าซในอุดมคติที่แยกจากกัน ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของส่วนผสมในอุดมคติของก๊าซ หากปริมาณเท่ากันก็มีความดันและอุณหภูมิของส่วนผสม

ผลรวมของปริมาตรบางส่วนของส่วนประกอบทั้งหมดของส่วนผสมก๊าซเท่ากับปริมาตรรวมของส่วนผสม

วี = วี 1 ,+v2 + วี 3 + ... + วีน (16) .

อัตราส่วน ฯลฯ เรียกว่า เศษส่วนของปริมาตรของส่วนที่หนึ่ง ที่สอง ฯลฯ ส่วนประกอบของแก๊สผสม สำหรับก๊าซในอุดมคติ เศษส่วนโมลจะเท่ากับเศษส่วนของปริมาตร ดังนั้นความดันบางส่วนของส่วนผสมแต่ละส่วนของส่วนผสมจึงเท่ากับผลคูณของเศษส่วนปริมาตรและความดันรวมของส่วนผสม

; ; pi = r ฉัน´ พี (17).

ความดันบางส่วนมักจะหาได้จากค่าความดันรวมโดยคำนึงถึงองค์ประกอบของส่วนผสมของแก๊ส องค์ประกอบของส่วนผสมก๊าซแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์โดยน้ำหนัก เปอร์เซ็นต์ปริมาตร และเปอร์เซ็นต์ของโมล

เปอร์เซ็นต์ปริมาตรคือเศษส่วนของปริมาตรที่เพิ่มขึ้น 100 เท่า (จำนวนหน่วยปริมาตรของก๊าซที่กำหนดซึ่งมีอยู่ใน 100 หน่วยปริมาตรของส่วนผสม)

เปอร์เซ็นต์ไฝ qเรียกว่าเศษส่วนโมลเพิ่มขึ้น 100 เท่า

เปอร์เซ็นต์น้ำหนักของก๊าซที่กำหนดคือจำนวนหน่วยมวลของก๊าซที่มีอยู่ในหน่วยมวล 100 หน่วยของก๊าซผสม

โดยที่ ม. 1 , ม. 2 คือมวลของส่วนประกอบแต่ละส่วนของส่วนผสมก๊าซ ม-มวลรวมของส่วนผสม

หากต้องการเปลี่ยนจากเปอร์เซ็นต์ปริมาตรเป็นเปอร์เซ็นต์น้ำหนัก ซึ่งจำเป็นในการคำนวณเชิงปฏิบัติ ให้ใช้สูตร:

โดยที่ ri ฉัน (%) - เปอร์เซ็นต์ปริมาณ ฉัน-thส่วนผสมของแก๊ส M i คือน้ำหนักโมเลกุลของก๊าซนี้ M cf - น้ำหนักโมเลกุลเฉลี่ยของส่วนผสมของก๊าซซึ่งคำนวณโดยสูตร

M cf = M 1 ´r 1 + M 2 ´r 2 + M 3 ´r 3 + ….. + M ฉัน ´r ฉัน (19)

โดยที่ M 1 , M 2 , M 3 , M ผม คือน้ำหนักโมเลกุลของก๊าซแต่ละชนิด

หากองค์ประกอบของส่วนผสมของก๊าซแสดงด้วยจำนวนมวลของส่วนประกอบแต่ละส่วน น้ำหนักโมเลกุลเฉลี่ยของส่วนผสมสามารถแสดงได้โดยสูตร

โดยที่ G 1 , G 2 , G 3 , G i คือมวลเศษส่วนของก๊าซในส่วนผสม: ; ; ฯลฯ

ตัวอย่าง 14ไนโตรเจน 5 ลิตรที่ความดัน 2 atm ผสมออกซิเจน 2 ลิตรที่ความดัน 2.5 atm และคาร์บอนไดออกไซด์ 3 ลิตรที่ความดัน 5 atm และปริมาตรที่จ่ายให้กับส่วนผสมคือ 15 ลิตร คำนวณความดันภายใต้ส่วนผสมและความดันบางส่วนของก๊าซแต่ละชนิด

ไนโตรเจนซึ่งมีปริมาตร 5 ลิตรที่ความดัน P 1 = 2 atm หลังจากผสมกับก๊าซอื่นแล้ว ให้กระจายเป็นปริมาตร V 2 = 15 ลิตร ความดันบางส่วนของไนโตรเจน พี N 2\u003d P 2 เราพบจากกฎหมาย Boyle-Mariotte (P 1 V 1 \u003d P 2 V 2) ที่ไหน

ความดันบางส่วนของออกซิเจนและคาร์บอนไดออกไซด์พบในลักษณะที่คล้ายกัน:

ความดันรวมของส่วนผสมคือ .

ตัวอย่าง 15ส่วนผสมที่ประกอบด้วยไฮโดรเจน 2 โมล ออกซิเจนบางส่วน และไนโตรเจน 1 โมล ที่อุณหภูมิ 20°C และความดัน 4 atm มีปริมาตร 40 ลิตร คำนวณจำนวนโมลของออกซิเจนในส่วนผสมและความดันบางส่วนของก๊าซแต่ละชนิด

จากสมการ (12) Mendeleev-Clapeyron เราพบจำนวนโมลของก๊าซทั้งหมดที่ประกอบเป็นส่วนผสม

จำนวนโมลของออกซิเจนในส่วนผสมคือ

ความดันบางส่วนของก๊าซแต่ละชนิดคำนวณโดยใช้สมการ (15a):

ตัวอย่างที่ 17องค์ประกอบของไอระเหยของเบนซีนไฮโดรคาร์บอนเหนือน้ำมันดูดซับในเครื่องขัดน้ำมันเบนซิน ซึ่งแสดงเป็นหน่วยมวล มีลักษณะดังนี้ เบนซีน C 6 H 6 - 73% โทลูอีน C 6 H 5 CH 3 - 21% ไซลีน C 6 H 4 (CH 3) 2 - 4%, ไตรเมทิลเบนซีน C 6 H 3 (CH 3) 3 - 2% คำนวณเนื้อหาของแต่ละส่วนประกอบด้วยปริมาตรและความดันไอบางส่วนของสารแต่ละชนิด ถ้าความดันรวมของส่วนผสมคือ 200 มม. ปรอท ศิลปะ.

ในการคำนวณปริมาณของแต่ละองค์ประกอบของส่วนผสมไอโดยปริมาตร เราใช้สูตร (18)

ดังนั้นจึงจำเป็นต้องรู้ M cf ซึ่งสามารถคำนวณได้จากสูตร (20):

แรงดันบางส่วนของแต่ละส่วนประกอบในส่วนผสมคำนวณโดยใช้สมการ (17)

พี เบนซิน= 0.7678´200 = 153.56 mmHg ; พี โทลูอีน= 0.1875´200 = 37.50 mmHg ;

พี ไซลีน= 0.0310´200 = 6.20 mmHg ; พี ไตรเมทิลเบนซีน= 0.0137´200 = 2.74 mmHg

ข้อมูลที่คล้ายกัน

แบบจำลองก๊าซในอุดมคติใช้เพื่ออธิบายคุณสมบัติของสสารในสถานะก๊าซ

แก๊สในอุดมคติ ระบุชื่อก๊าซที่สามารถละเลยขนาดของโมเลกุลและแรงของปฏิกิริยาระหว่างโมเลกุลได้ การชนกันของโมเลกุลในก๊าซดังกล่าวเกิดขึ้นตามกฎการชนกันของลูกบอลยืดหยุ่น

ก๊าซจริงทำตัวเหมือนอุดมคติเมื่อระยะห่างเฉลี่ยระหว่างโมเลกุลนั้นมากกว่าขนาดของพวกมันหลายเท่า กล่าวคือ ที่ปฏิกิริยาหายากขนาดใหญ่เพียงพอ

สถานะของก๊าซอธิบายโดยพารามิเตอร์สามตัว V, P, T ซึ่งมีความสัมพันธ์ที่ชัดเจนซึ่งเรียกว่าสมการ Mendeleev-Clapeyron

R - ค่าคงที่ของก๊าซโมลาร์ กำหนดงานที่ก๊าซ 1 โมลทำเมื่อถูกทำให้ร้อนแบบไอโซบาราโดย 1 K

ชื่อของสมการนี้เกิดจากการที่ D.I. ได้มันมาเป็นครั้งแรก Mendeleev (1874) บนพื้นฐานของผลลัพธ์ทั่วไปที่ได้รับก่อนหน้านี้โดยนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส B.P. แคลเปรอน.

ผลลัพธ์ที่สำคัญจำนวนหนึ่งตามมาจากสมการสถานะของก๊าซในอุดมคติ:

ที่อุณหภูมิและความดันเท่ากัน ปริมาตรที่เท่ากันของก๊าซในอุดมคติจะมีจำนวนโมเลกุลเท่ากัน(กฎของอวากาโดร).

ความดันของของผสมของก๊าซในอุดมคติที่ไม่มีปฏิกิริยาทางเคมีเท่ากับผลรวมของแรงดันบางส่วนของก๊าซเหล่านี้(กฎของดัลตัน ).

อัตราส่วนของผลิตภัณฑ์ของความดันและปริมาตรของก๊าซในอุดมคติต่ออุณหภูมิสัมบูรณ์เป็นค่าคงที่สำหรับมวลที่กำหนดของก๊าซที่กำหนด(กฎหมายก๊าซรวม)

การเปลี่ยนแปลงใด ๆ ในสถานะของก๊าซเรียกว่ากระบวนการทางอุณหพลศาสตร์

ในระหว่างการเปลี่ยนมวลก๊าซที่กำหนดจากสถานะหนึ่งไปยังอีกสถานะหนึ่ง ในกรณีทั่วไป พารามิเตอร์ก๊าซทั้งหมดสามารถเปลี่ยนแปลงได้: ปริมาตร ความดัน และอุณหภูมิ อย่างไรก็ตาม ในบางครั้ง พารามิเตอร์สองตัวนี้จะเปลี่ยนแปลงไป ในขณะที่พารามิเตอร์ที่สามยังคงไม่เปลี่ยนแปลง กระบวนการซึ่งหนึ่งในพารามิเตอร์ของสถานะของก๊าซยังคงที่ในขณะที่อีกสองการเปลี่ยนแปลงเรียกว่า isoprocesses .

§ 9.2.1กระบวนการไอโซเทอร์มอล (T=คอนสต). กฎหมายบอยล์-มาริออตต์.

กระบวนการที่เกิดขึ้นในก๊าซที่อุณหภูมิคงที่เรียกว่า ไอโซเทอร์มอล ("izos" - "เหมือนกัน"; "terme" - "ความอบอุ่น")

ในทางปฏิบัติ กระบวนการนี้สามารถเกิดขึ้นได้โดยการลดหรือเพิ่มปริมาตรของก๊าซอย่างช้าๆ ด้วยการบีบอัดและการขยายตัวที่ช้า สภาวะต่างๆ ถูกสร้างขึ้นเพื่อรักษาอุณหภูมิของแก๊สให้คงที่เนื่องจากการแลกเปลี่ยนความร้อนกับสิ่งแวดล้อม

ถ้าปริมาตร V เพิ่มขึ้นที่อุณหภูมิคงที่ ความดัน P จะลดลง เมื่อปริมาตร V ลดลง ความดัน P จะเพิ่มขึ้น และผลิตภัณฑ์ของ P และ V จะถูกรักษาไว้

pV = ค่าคงที่ (9.11)

กฎหมายนี้เรียกว่า กฎหมายบอยล์-มาริออตต์เนื่องจากเปิดเกือบพร้อมกันในศตวรรษที่ 17 นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส E. Mariotte และนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ R. Boyle

กฎหมายบอยล์-มาริออตต์ เป็นสูตรดังนี้ ผลคูณของความดันและปริมาตรของก๊าซสำหรับมวลของก๊าซที่กำหนดเป็นค่าคงที่:

การพึ่งพาแบบกราฟิกของแรงดันแก๊ส P บนปริมาตร V นั้นแสดงเป็นเส้นโค้ง (ไฮเปอร์โบลา) ซึ่งเรียกว่า ไอโซเทอร์ม(fig.9.8) อุณหภูมิที่แตกต่างกันสอดคล้องกับไอโซเทอร์มที่ต่างกัน ไอโซเทอร์มที่สอดคล้องกับอุณหภูมิที่สูงขึ้นจะอยู่เหนือไอโซเทอร์มที่สอดคล้องกับอุณหภูมิที่ต่ำกว่า และในพิกัด VT (ปริมาตร - อุณหภูมิ) และ PT (ความดัน - อุณหภูมิ) ไอโซเทอร์มเป็นเส้นตรงตั้งฉากกับแกนอุณหภูมิ (รูปที่)

§ 9.2.2กระบวนการไอโซบาริก (พี= คอนสต). กฎของเกย์-ลูสแซก

กระบวนการที่เกิดขึ้นในก๊าซที่ความดันคงที่เรียกว่า isobaric ("บารอส" - "แรงโน้มถ่วง") ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของกระบวนการไอโซบาริกคือการขยายตัวของก๊าซร้อนในกระบอกสูบที่มีลูกสูบอิสระ การขยายตัวของก๊าซที่สังเกตพบในกรณีนี้เรียกว่า การขยายตัวทางความร้อน.

การทดลองดำเนินการในปี 1802 โดยนักฟิสิกส์และนักเคมีชาวฝรั่งเศสชื่อ Gay-Lussac พบว่า ปริมาตรของก๊าซของมวลที่กำหนดที่ความดันคงที่ lน้ำค้างแข็งเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิ(กฎของเกย์-ลูสแซก) :

V = V 0 (1 + αt) (9.12)

ค่า α เรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์อุณหภูมิของการขยายตัวของปริมาตร(สำหรับก๊าซทั้งหมด)

หากเราแทนที่อุณหภูมิที่วัดในระดับเซลเซียสด้วยอุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์ เราจะได้กฎเก-ลุสแซกในสูตรต่อไปนี้: ที่ความดันคงที่อัตราส่วนของปริมาตรที่กำหนดโดยมวลของก๊าซในอุดมคติต่ออุณหภูมิสัมบูรณ์นั้นเป็นค่าคงที่เหล่านั้น.

ตามกราฟิก การพึ่งพาอาศัยกันในพิกัด Vt นี้แสดงเป็นเส้นตรงที่โผล่ออกมาจากจุด t=-273°C สายนี้เรียกว่า ไอโซบาร์(รูปที่ 9.9) แรงกดดันที่แตกต่างกันสอดคล้องกับไอโซบาร์ที่แตกต่างกัน เนื่องจากปริมาตรของแก๊สลดลงตามแรงดันที่เพิ่มขึ้นที่อุณหภูมิคงที่ ไอโซบาร์ที่สัมพันธ์กับแรงดันที่สูงกว่าจึงอยู่ใต้ไอโซบาร์ซึ่งสัมพันธ์กับแรงดันที่ต่ำกว่า ในพิกัด PV และ PT ไอโซบาร์เป็นเส้นตรงที่ตั้งฉากกับแกนแรงดัน ที่อุณหภูมิต่ำ ใกล้กับอุณหภูมิของการทำให้เหลว (การควบแน่น) ของก๊าซ กฎหมายเกย์-ลุสแซกไม่เป็นไปตามข้อกำหนด ดังนั้นเส้นสีแดงบนกราฟจึงถูกแทนที่ด้วยเส้นสีขาว

§ 9.2.3กระบวนการไอโซคอริก (วี= คอนสต). กฎของชาร์ลส์

กระบวนการที่เกิดขึ้นในก๊าซซึ่งมีปริมาตรคงที่เรียกว่าไอโซโคริก ("โฮเรมา" - ความจุ) สำหรับการนำกระบวนการ isochoric ไปใช้นั้น ก๊าซจะถูกวางในภาชนะสุญญากาศซึ่งจะไม่เปลี่ยนปริมาตร

นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส J. Charles ได้ก่อตั้ง: ความดันของก๊าซของมวลที่กำหนดที่ปริมาตรคงที่จะเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงเมื่อเพิ่มขึ้นอุณหภูมิ(ชาร์ลส์ ลอว์):

Р = Р 0 (1 + γt) (9.14)

(p - ความดันแก๊สที่อุณหภูมิ t, ° C; p 0 - ความดันที่ 0 ° C]

ปริมาณ γ เรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์อุณหภูมิความดัน. ค่าของมันไม่ได้ขึ้นอยู่กับลักษณะของก๊าซ: สำหรับก๊าซทั้งหมด

หากเราแทนที่อุณหภูมิที่วัดได้ในระดับเซลเซียสด้วยอุณหภูมิทางเทอร์โมไดนามิก เราจะได้กฎของชาร์ลส์ในสูตรต่อไปนี้: ที่ปริมาตรคงที่อัตราส่วนของความดันของมวลที่กำหนดของก๊าซในอุดมคติต่ออุณหภูมิสัมบูรณ์นั้นเป็นค่าคงที่เหล่านั้น.

ตามกราฟิก การพึ่งพาอาศัยกันในพิกัด Pt นี้แสดงเป็นเส้นตรงที่ออกมาจากจุด t=-273°C สายนี้เรียกว่า isochore(รูปที่ 9.10) ปริมาณที่ต่างกันสอดคล้องกับไอโซคอร์ที่ต่างกัน เนื่องจากการเพิ่มขึ้นของปริมาตรของก๊าซที่อุณหภูมิคงที่ ความดันของก๊าซจะลดลง ไอโซคอร์ที่สอดคล้องกับปริมาตรที่มากขึ้นจึงอยู่ต่ำกว่าไอโซคอร์ที่สอดคล้องกับปริมาตรที่น้อยกว่า ในพิกัด PV และ VT ไอโซคอร์คือเส้นตรงที่ตั้งฉากกับแกนปริมาตร ในภูมิภาคที่มีอุณหภูมิต่ำใกล้กับอุณหภูมิของการทำให้เป็นของเหลว (การควบแน่น) ของก๊าซ กฎของชาร์ลส์และกฎเก-ลุสแซกไม่เป็นจริง

หน่วยของอุณหภูมิในระดับอุณหพลศาสตร์คือเคลวิน (K); สอดคล้องกับ 1°C.

อุณหภูมิที่วัดตามมาตราส่วนอุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์เรียกว่า อุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์. เนื่องจากจุดหลอมเหลวของน้ำแข็งที่ความดันบรรยากาศปกติซึ่งถ่ายที่ 0 ° C คือ 273.16 K -1 ดังนั้น

สมการ Mendeleev-Clapeyron เป็นสมการสถานะของก๊าซในอุดมคติซึ่งเรียกว่าก๊าซ 1 โมล ในปี 1874 D.I. Mendeleev ซึ่งใช้สมการ Clapeyron รวมกับกฎของ Avogadro โดยใช้ปริมาตรโมลาร์ V m และอ้างอิงถึง 1 โมล ได้สมการสถานะสำหรับ 1 โมลของก๊าซในอุดมคติ:

pV=RT, ที่ไหน Rคือค่าคงที่แก๊สสากล

R = 8.31 J / (โมล. K)

สมการ Clapeyron-Mendeleev แสดงให้เห็นว่าสำหรับมวลของก๊าซที่กำหนด สามารถเปลี่ยนพารามิเตอร์สามตัวที่แสดงลักษณะของสถานะของก๊าซในอุดมคติได้พร้อมกัน สำหรับมวลโดยพลการของก๊าซ M มวลโมลาร์ซึ่งก็คือ m: pV = (M/m) . RT. หรือ pV = NA kT,

โดยที่ N A คือเลขของ Avogadro k คือค่าคงที่ของ Boltzmann

ที่มาของสมการ:

โดยใช้สมการของสถานะของก๊าซในอุดมคติ เราสามารถศึกษากระบวนการที่มวลของก๊าซและหนึ่งในพารามิเตอร์ - ความดัน ปริมาตร หรืออุณหภูมิ - คงที่ และมีเพียงการเปลี่ยนแปลงอีกสองอย่างเท่านั้น และรับกฎก๊าซสำหรับสิ่งเหล่านี้ในทางทฤษฎี เงื่อนไขการเปลี่ยนสถานะของก๊าซ

กระบวนการไอโซบาริก- กระบวนการเปลี่ยนสถานะของระบบที่แรงดันคงที่ สำหรับก๊าซที่มีมวลที่กำหนด อัตราส่วนของปริมาตรของแก๊สต่ออุณหภูมิจะคงที่หากความดันของแก๊สไม่เปลี่ยนแปลง นี้ กฎของเกย์-ลูสแซกตามกฎของเก-ลุสแซก ปริมาตรของก๊าซจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอุณหภูมิของมัน: V/T=const ตามกราฟิก การพึ่งพาอาศัยในพิกัด V-T นี้แสดงเป็นเส้นตรงที่ออกมาจากจุด Т=0 บรรทัดนี้เรียกว่า isobar แรงกดดันที่แตกต่างกันสอดคล้องกับไอโซบาร์ที่แตกต่างกัน กฎ Gay-Lussac ไม่ได้ถูกปฏิบัติตามที่อุณหภูมิต่ำใกล้กับอุณหภูมิของการทำให้เป็นของเหลว (การควบแน่น) ของก๊าซ

กระบวนการไอโซคอริก- กระบวนการเปลี่ยนสถานะของระบบในระดับเสียงคงที่ สำหรับมวลของก๊าซที่กำหนด อัตราส่วนของความดันของก๊าซต่ออุณหภูมิจะคงที่หากปริมาตรของก๊าซไม่เปลี่ยนแปลง นี่คือกฎแก๊สของชาร์ลส์ ตามกฎของชาร์ลส์ ความดันของก๊าซเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอุณหภูมิของมัน: P/T=const ตามกราฟิก การขึ้นต่อกันในพิกัด P-T นี้แสดงเป็นเส้นตรงที่ออกมาจากจุด T=0 บรรทัดนี้เรียกว่า isochore ปริมาณที่ต่างกันสอดคล้องกับไอโซคอร์ที่ต่างกัน กฎของชาร์ลส์ไม่เคารพในบริเวณที่มีอุณหภูมิต่ำ ใกล้กับอุณหภูมิของการทำให้เป็นของเหลว (การควบแน่น) ของก๊าซ

ดังนั้นจากกฎหมาย pV \u003d (M / m) . RT ได้มาจากกฎหมายต่อไปนี้:

ตู่ = คอนสต=> PV = คอนสต- กฎของบอยล์ - มาริออตต์

p = const => V/T = const- กฎของเกย์-ลูสแซก

ถ้าก๊าซอุดมคติเป็นส่วนผสมของก๊าซหลายชนิด ตามกฎของดาลตัน ความดันของส่วนผสมของก๊าซในอุดมคติจะเท่ากับผลรวมของแรงดันบางส่วนของก๊าซที่เป็นส่วนประกอบ ความดันบางส่วนคือความดันที่ก๊าซจะสร้างขึ้นหากอยู่คนเดียวในปริมาตรทั้งหมดเท่ากับปริมาตรของส่วนผสม

บางคนอาจสนใจคำถามนี้ คุณจัดการหาค่าคงที่ Avogadro N A ได้อย่างไร \u003d 6.02 10 23 ค่าของหมายเลข Avogadro นั้นถูกสร้างขึ้นโดยการทดลองเมื่อสิ้นสุดวันที่ 19 - ต้นศตวรรษที่ 20 เท่านั้น ให้เราอธิบายหนึ่งในการทดลองเหล่านี้

ในภาชนะที่อพยพไปยังสุญญากาศระดับลึกที่มีปริมาตร V = 30 มล. วางตัวอย่างองค์ประกอบเรเดียมที่มีน้ำหนัก 0.5 กรัม และเก็บไว้ที่นั่นเป็นเวลาหนึ่งปี เป็นที่ทราบกันว่าเรเดียม 1 กรัมปล่อย 3.7 x 10 10 อนุภาคอัลฟาต่อวินาที อนุภาคเหล่านี้คือนิวเคลียสของฮีเลียมซึ่งรับอิเล็กตรอนจากผนังของเรือทันทีและกลายเป็นอะตอมของฮีเลียม ในระหว่างปี ความดันในภาชนะเพิ่มขึ้นเป็น 7.95·10 -4 atm (ที่อุณหภูมิ 27°C) การเปลี่ยนแปลงมวลของเรเดียมตลอดทั้งปีสามารถละเลยได้ แล้ว N A เท่ากับอะไร?

อันดับแรก เรามาดูกันว่ามีอนุภาคแอลฟาจำนวนเท่าใด (นั่นคืออะตอมของฮีเลียม) ที่ก่อตัวขึ้นในหนึ่งปี ให้แทนตัวเลขนี้เป็นอะตอม N:

N = 3.7 10 10 0.5 g 60 วินาที 60 นาที 24 ชั่วโมง 365 วัน = 5.83 10 17 อะตอม

เราเขียนสมการ Clapeyron-Mendeleev PV = น RT และสังเกตว่าจำนวนโมลของฮีเลียม น= ไม่มี จากที่นี่:

นา = NRT = 5,83 . 10 17 . 0,0821 . 300 = 6,02 . 10 23

พีวี 7.95. 10 -4 . 3 . 10-2

ในตอนต้นของศตวรรษที่ 20 วิธีการหาค่าคงที่อะโวกาโดรนี้แม่นยำที่สุด แต่ทำไมการทดลองจึงใช้เวลานาน (ภายในหนึ่งปี)? ความจริงก็คือเรเดียมนั้นสกัดได้ยากมาก ด้วยปริมาณที่น้อย (0.5 กรัม) การสลายกัมมันตภาพรังสีของธาตุนี้จะผลิตฮีเลียมเพียงเล็กน้อย และยิ่งก๊าซในภาชนะปิดน้อยลง แรงดันก็จะยิ่งน้อยลงและข้อผิดพลาดในการวัดก็จะยิ่งมากขึ้น เป็นที่ชัดเจนว่าฮีเลียมสามารถก่อตัวขึ้นจากเรเดียมในปริมาณที่เห็นได้ชัดเจนในระยะเวลานานพอสมควรเท่านั้น

สมการ Clapeyron ของ Mendeleevมีต้นกำเนิดมาจากวิศวกรชาวฝรั่งเศสชื่อ Clapeyron B. ซึ่งอาศัยอยู่ระหว่างปี 1799 ถึง 1864 เนื่องจากพารามิเตอร์ของสถานะของก๊าซในอุดมคติมีความเกี่ยวข้องกัน เขาจึงเชื่อมโยงกฎการทดลองของก๊าซที่มีอยู่และเผยให้เห็นความเชื่อมโยงในพารามิเตอร์

pW/T = ค่าคงที่

และ Mendeleev D.I. นักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซียของเราซึ่งอาศัยอยู่ระหว่างปี พ.ศ. 2377 ถึง พ.ศ. 2450 รวมเข้ากับกฎของอาโวกาโดร จากกฎข้อนี้ ถ้า P และ T เท่ากัน โมลของแก๊สใดๆ จะมีปริมาตรโมลาร์เท่ากัน Wm=22.4l. จากข้อสรุปของ Mendeleev ค่าคงที่ทางด้านขวาของสมการจะเท่ากันสำหรับก๊าซใดๆ การกำหนดนี้เขียนเป็น R และเรียกว่าค่าคงที่แก๊สสากล

นิพจน์ดิจิทัล R คำนวณโดยการแทนที่ สมการ Clapeyron ของ Mendeleev มีลักษณะดังนี้:

PW=nRT

ในตัวเขา:
R- แรงดันแก๊ส W- ปริมาตรลิตร ตู่- อุณหภูมิวัดเป็นเคลวิน น- จำนวนโมล R- ยูจีพี

ตัวอย่างเช่น:ออกซิเจนอยู่ในภาชนะขนาด 2.6 ลิตร ที่แรงดัน 2.3 atm และ 26 องศาเซลเซียส ไม่ทราบว่ามี O 2 อยู่ในภาชนะกี่โมล?

ตามกฎของแก๊ส เราจะพบว่ามีกี่โมล n

n \u003d PW / RT ซึ่ง: n \u003d (2.3 atm * 2.6 l) / (0.0821 l * atm / mol * K * 299K) \u003d 0.24 mol O 2

ต้องแปลงอุณหภูมิเป็นเคลวิน (273 0 С + 26 0 С) = 299K เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดในการแก้สมการ จำเป็นต้องใส่ใจกับปริมาณที่จะได้รับข้อมูล สมการ Mendeleev-Clapeyronความดันสามารถเป็น mm Hg - เราแปลเป็นบรรยากาศ (1 atm \u003d 760 mm r / s) หากเป็นปาสกาลเมื่อแปลงเป็นบรรยากาศ โปรดจำไว้ว่า 101325 Pa = 1 atm

หากคุณทำการคำนวณโดยที่หน่วยอยู่ใน m 3 และ Pa ที่นี่คุณต้องใช้ R \u003d 8.314 J / K * mol (แก๊สคงที่)

ลองดูตัวอย่าง:
ให้: ปริมาตรฮีเลียม 16.5 ลิตร อุณหภูมิ - 78 0 С ความดัน 45.6 atm ปริมาณของมันจะเป็นอย่างไรภายใต้สภาวะปกติ? จำนวนโมล? Mendeleev-Clapeyron Equation สามารถค้นหาได้อย่างรวดเร็วว่ามีกี่โมลและถ้าลืมค่า R ภายใต้สภาวะปกติ 1 โมล (1atm และ 273K) จะเติมได้ 22.4 ลิตร เช่น

PW \u003d nRT ตามมาจากสิ่งนี้ R \u003d PW / nT \u003d (1 atm * 22.4 l) / (1 mol * 273 K) \u003d 0.082

ถ้าทำเพื่อให้ R ลดลง เราได้รับวิธีแก้ปัญหาต่อไปนี้
ข้อมูลเริ่มต้น: P 1 \u003d 45.6 atm, W 1 \u003d 16.5 l, T 1 \u003d 351K
ข้อมูลสุดท้าย: P 2 \u003d 1atm, W 2 \u003d?, T 2 \u003d 273K

เราจะเห็นว่าสมการเป็นจริงสำหรับทั้งข้อมูลเริ่มต้นและสุดท้าย
P 1 W 1 = nRT 1
P 2 W 2 = nRT 2

ในการหาปริมาตรของก๊าซ เราหารค่าด้วยสมการ
P 1 W 1 / P 2 W 2 \u003d T 1 / T 2
ใส่ค่าที่เรารู้จัก
W 2 \u003d 45.6 * 16.5 * 273 / 351 \u003d 585 ลิตร

ซึ่งหมายความว่าภายใต้สภาวะปกติ ปริมาตรของฮีเลียมจะเท่ากับ 585 ลิตร เราหาร 585 ด้วยปริมาตรก๊าซโมลาร์ในบรรทัดฐาน เงื่อนไข (22.4 l / * mol) เราได้จำนวนโมลในฮีเลียม 585 / 22.4 \u003d 26.1 ม.

หมายเหตุ: หากคุณมีปัญหาเกี่ยวกับการวางการสื่อสารในลักษณะที่ไม่มีร่องลึกให้ไปที่ลิงค์ - การเจาะใต้ท่อส่งก๊าซ (http://www.prokolgnb.ru) และค้นหาวิธีแก้ปัญหา