วิธีแก้ซูโดกุง่ายขึ้น ตัวอย่างการแก้ปัญหา - ซูโดกุที่ยากที่สุด
บ่อยครั้งที่คุณต้องการบางสิ่งบางอย่างเพื่อครอบครองตัวเอง สร้างความบันเทิงให้ตัวเอง - ระหว่างรอ หรือระหว่างการเดินทาง หรือเพียงแค่เมื่อไม่มีอะไรทำ ในกรณีเช่นนี้ ปริศนาอักษรไขว้และคำแสกนที่หลากหลายสามารถช่วยได้ แต่ข้อเสียคือคำถามมักจะถูกถามซ้ำที่นั่นและจำคำตอบที่ถูกต้อง จากนั้นจึงป้อน "บนเครื่อง" ไม่ใช่เรื่องยากสำหรับบุคคลที่มี ความทรงจำที่ดี. ดังนั้นจึงมีเกมไขปริศนาอักษรไขว้รุ่นอื่น - นี่คือซูโดกุ จะแก้ปัญหาอย่างไรและมันเกี่ยวกับอะไร?
ซูโดกุคืออะไร?
Magic square, Latin square - Sudoku มีชื่อแตกต่างกันมากมาย สิ่งที่คุณเรียกว่าเกมนี้ สาระสำคัญของเกมนี้จะไม่เปลี่ยนแปลงไปจากสิ่งนี้ นี่คือปริศนาตัวเลข ปริศนาอักษรไขว้ตัวเดียวกัน ไม่ใช่แค่คำเท่านั้น แต่ด้วยตัวเลข และเรียบเรียงตามรูปแบบบางอย่าง เมื่อเร็ว ๆ นี้ได้กลายเป็นวิธีที่นิยมอย่างมากในการทำให้เวลาว่างของคุณสดใสขึ้น
ประวัติของปริศนา
เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าซูโดกุเป็นความสุขของคนญี่ปุ่น อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ไม่เป็นความจริงทั้งหมด เมื่อสามศตวรรษก่อน Leonhard Euler นักคณิตศาสตร์ชาวสวิสได้พัฒนาเกม Latin Square อันเป็นผลมาจากการวิจัยของเขา มันอยู่บนพื้นฐานที่ว่าในทศวรรษที่เจ็ดสิบของศตวรรษที่ผ่านมาในสหรัฐอเมริกาพวกเขาสร้างสี่เหลี่ยมปริศนาตัวเลขขึ้นมา จากอเมริกาพวกเขามาที่ญี่ปุ่นซึ่งพวกเขาได้รับอย่างแรกคือชื่อของพวกเขาและประการที่สองคือความนิยมอย่างไม่คาดคิด มันเกิดขึ้นในช่วงกลางทศวรรษที่แปดสิบของศตวรรษที่ผ่านมา
จากประเทศญี่ปุ่นแล้ว ปัญหาด้านตัวเลขได้เดินทางไปทั่วโลกและไปถึงรัสเซีย เหนือสิ่งอื่นใด ตั้งแต่ปี 2547 หนังสือพิมพ์ของอังกฤษเริ่มเผยแพร่ Sudoku อย่างแข็งขันและอีกหนึ่งปีต่อมาเกมที่น่าตื่นเต้นนี้ในรูปแบบอิเล็กทรอนิกส์ก็ปรากฏขึ้น
คำศัพท์
ก่อนพูดถึงรายละเอียดเกี่ยวกับวิธีการแก้ซูโดกุอย่างถูกต้อง คุณควรอุทิศเวลาให้กับการศึกษาคำศัพท์ของเกมนี้เพื่อให้แน่ใจว่ามีความเข้าใจที่ถูกต้องเกี่ยวกับสิ่งที่เกิดขึ้นในอนาคต ดังนั้นองค์ประกอบหลักของปริศนาคือกรง (มี 81 ตัวในเกม) แต่ละรายการจะรวมอยู่ในหนึ่งแถว (ประกอบด้วย 9 เซลล์ในแนวนอน) หนึ่งคอลัมน์ (9 เซลล์ในแนวตั้ง) และหนึ่งพื้นที่ (สแควร์ของ 9 เซลล์) แถวอื่นอาจเรียกว่า แถว คอลัมน์ คอลัมน์ และพื้นที่บล็อก อีกชื่อหนึ่งสำหรับเซลล์คือเซลล์
เซ็กเมนต์คือเซลล์แนวนอนหรือแนวตั้งสามเซลล์ที่อยู่ในพื้นที่เดียวกัน ดังนั้นจึงมีหกพื้นที่ในหนึ่งพื้นที่ (สามในแนวนอนและสามในแนวตั้ง) ตัวเลขทั้งหมดที่สามารถอยู่ในเซลล์ใดเซลล์หนึ่งเรียกว่าผู้สมัคร (เพราะอ้างว่าอยู่ในเซลล์นี้) อาจมีผู้สมัครหลายคนในเซลล์ - ตั้งแต่หนึ่งถึงห้า หากมีสองคนจะเรียกว่าคู่ถ้ามีสาม - สามคน ถ้ามีสี่ - สี่
วิธีแก้ซูโดกุ: กฎ
ก่อนอื่นคุณต้องตัดสินใจว่าซูโดกุคืออะไร นี่คือสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดใหญ่ที่มีเซลล์ 81 เซลล์ (ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้) ซึ่งในทางกลับกัน จะถูกแบ่งออกเป็นบล็อกๆ ละเก้าเซลล์ ดังนั้น มีทั้งหมดเก้าบล็อกเล็ก ๆ ในเขตซูโดกุขนาดใหญ่นี้ งานของผู้เล่นคือการป้อนตัวเลขตั้งแต่หนึ่งถึงเก้าลงในทุกช่องของ Sudoku เพื่อไม่ให้เกิดซ้ำในแนวนอนหรือแนวตั้ง หรือในพื้นที่ขนาดเล็ก เริ่มแรกมีตัวเลขบางตัวอยู่แล้ว เหล่านี้เป็นคำแนะนำเพื่อให้ง่ายต่อการแก้ซูโดกุ ผู้เชี่ยวชาญกล่าวว่าปริศนาที่ประกอบขึ้นอย่างถูกต้องสามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีที่ถูกต้องเท่านั้น
ขึ้นอยู่กับจำนวนตัวเลขในซูโดกุแล้ว ระดับความยากของเกมนี้จะแตกต่างกันไป ในวิธีที่ง่ายที่สุดที่เข้าถึงได้แม้กระทั่งสำหรับเด็กมีตัวเลขจำนวนมากในความซับซ้อนที่สุดแทบไม่มีเลย แต่นั่นทำให้การแก้ปัญหาน่าสนใจยิ่งขึ้น
ซูโดกุหลากหลายประเภท
ปริศนาคลาสสิกคือสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่เก้าคูณเก้า อย่างไรก็ตาม ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา เวอร์ชันต่าง ๆ ของเกมได้กลายเป็นเรื่องปกติมากขึ้น:
อัลกอริทึมการแก้ปัญหาพื้นฐาน: กฎและความลับ
จะแก้ซูโดกุได้อย่างไร? มีหลักการพื้นฐานสองประการที่ช่วยไขปริศนาได้เกือบทุกชนิด
- จำไว้ว่าแต่ละเซลล์มีตัวเลขตั้งแต่หนึ่งถึงเก้า และตัวเลขเหล่านี้ไม่ควรซ้ำกันในแนวตั้ง แนวนอน และในช่องสี่เหลี่ยมเล็กๆ ลองกำจัดเพื่อค้นหาเซลล์เท่านั้นที่จะสามารถค้นหาตัวเลขใด ๆ ลองพิจารณาตัวอย่าง - ในรูปด้านบน ใช้บล็อกที่เก้า (ล่างขวา) เรามาลองหาที่สำหรับยูนิตกัน มีสี่เซลล์ว่างในบล็อก แต่ไม่สามารถวางไว้ในเซลล์ที่สามในแถวบนสุดได้ - มีอยู่แล้วในคอลัมน์นี้ ห้ามมิให้วางหน่วยในทั้งสองเซลล์ของแถวกลาง - มีตัวเลขดังกล่าวอยู่แล้วในพื้นที่ถัดไป ดังนั้น สำหรับบล็อกนี้ อนุญาตให้ค้นหาหน่วยในเซลล์เดียวเท่านั้น - อันแรกในแถวสุดท้าย ดังนั้น เมื่อใช้วิธีการยกเว้น การตัดเซลล์ส่วนเกินออก คุณจะพบเซลล์ที่ถูกต้องเพียงเซลล์เดียวสำหรับตัวเลขบางตัวทั้งในพื้นที่เฉพาะ และในแถวหรือคอลัมน์ กฎหลักคือหมายเลขนี้ไม่ควรอยู่ในพื้นที่ใกล้เคียง ชื่อของวิธีนี้คือ "ผู้โดดเดี่ยวที่ซ่อนอยู่"
- อีกวิธีในการแก้ซูโดกุคือการกำจัดตัวเลขส่วนเกิน ในรูปเดียวกัน ให้พิจารณาบล็อกกลาง เซลล์ที่อยู่ตรงกลาง ไม่สามารถมีตัวเลข 1, 8, 7 และ 9 - มีอยู่แล้วในคอลัมน์นี้ ไม่อนุญาตให้ใช้หมายเลข 3, 6 และ 2 สำหรับเซลล์นี้ เนื่องจากอยู่ในพื้นที่ที่เราต้องการ และเลข 4 อยู่ในแถวนี้ ดังนั้น จำนวนเดียวที่เป็นไปได้สำหรับเซลล์นี้คือห้า ควรป้อนในเซลล์กลาง วิธีนี้เรียกว่า "คนโดดเดี่ยว"
บ่อยครั้งที่วิธีการทั้งสองที่อธิบายไว้ข้างต้นนั้นเพียงพอที่จะแก้ปัญหาซูโดกุได้อย่างรวดเร็ว
วิธีแก้ซูโดกุ: ความลับและวิธีการ
ขอแนะนำให้ใช้กฎต่อไปนี้: เขียนตัวเลขเล็ก ๆ ที่มุมของแต่ละเซลล์ที่อาจอยู่ที่นั่น เมื่อได้รับข้อมูลใหม่ จะต้องขีดฆ่าตัวเลขเพิ่มเติม จากนั้นคุณจะเห็นวิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้องในที่สุด นอกจากนี้ ก่อนอื่น คุณต้องให้ความสนใจกับคอลัมน์ แถวหรือพื้นที่ที่มีตัวเลขอยู่แล้วและให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ยิ่งมีตัวเลือกน้อยลงเท่าไร ก็ยิ่งจัดการได้ง่ายขึ้นเท่านั้น วิธีนี้จะช่วยให้คุณแก้ซูโดกุได้อย่างรวดเร็ว ตามที่ผู้เชี่ยวชาญแนะนำก่อนป้อนคำตอบลงในเซลล์คุณต้องตรวจสอบอีกครั้งเพื่อไม่ให้ผิดพลาดเพราะเนื่องจากตัวเลขที่ป้อนไม่ถูกต้องตัวต่อปริศนาทั้งหมดสามารถ "บิน" ไม่ได้อีกต่อไป เพื่อแก้ปัญหา
หากมีสถานการณ์เช่นว่าในพื้นที่หนึ่งแถวหรือหนึ่งคอลัมน์ในสามเซลล์ใด ๆ อนุญาตให้ค้นหาตัวเลข 4, 5; 4, 5 และ 4, 6 - หมายความว่าในเซลล์ที่สามจะต้องมีเลขหกอย่างแน่นอน ท้ายที่สุด ถ้ามีสี่เซลล์ ในสองเซลล์แรกจะมีเพียงห้าเซลล์เท่านั้น และนี่เป็นไปไม่ได้
ด้านล่างนี้คือกฎและความลับอื่นๆ เกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาซูโดกุ
ล็อควิธีการสมัคร
เมื่อคุณทำงานกับบล็อกใดบล็อกหนึ่ง ตัวเลขหนึ่งในพื้นที่ที่กำหนดสามารถอยู่ในแถวเดียวหรือในคอลัมน์เดียวได้ ซึ่งหมายความว่าในแถว/คอลัมน์อื่นของบล็อกนี้จะไม่มีตัวเลขดังกล่าวอย่างแน่นอน วิธีการนี้เรียกว่า "ตัวเลือกที่ถูกล็อก" เนื่องจากตัวเลข "ถูกล็อก" ในหนึ่งแถวหรือหนึ่งคอลัมน์ตามเดิม และต่อมาเมื่อมีข้อมูลใหม่เข้ามา จะมีความชัดเจนว่าเซลล์ใดของแถวนี้หรือคอลัมน์นี้ หมายเลขนี้ตั้งอยู่
ในรูปด้านบน ให้พิจารณาบล็อกหมายเลข 6 - ตรงกลางด้านขวา หมายเลขเก้าสามารถอยู่ในคอลัมน์กลางเท่านั้น (ในเซลล์ที่ห้าหรือแปด) ซึ่งหมายความว่าในเซลล์อื่นในบริเวณนี้จะไม่มีเก้าอย่างแน่นอน
วิธีการ "เปิดคู่"
ความลับต่อไป วิธีแก้ซูโดกุ กล่าวว่า: หากในหนึ่งคอลัมน์ / หนึ่งแถว / หนึ่งพื้นที่ในสองเซลล์ อาจมีตัวเลขที่เหมือนกันเพียงสองตัวเท่านั้น (เช่น สองและสาม) พวกมันจะไม่อยู่ในเซลล์อื่นของ บล็อก / แถว / คอลัมน์นี้จะไม่ สิ่งนี้มักจะทำให้สิ่งต่าง ๆ ง่ายขึ้นมาก กฎเดียวกันนี้ใช้กับสถานการณ์ที่มีตัวเลขเหมือนกันสามตัวในสามเซลล์ใดๆ ของหนึ่งแถว/บล็อก/คอลัมน์ และด้วยสี่ - ตามลำดับ ในสี่เซลล์
วิธีซ่อนคู่
ซึ่งแตกต่างจากที่อธิบายไว้ข้างต้นด้วยวิธีต่อไปนี้: หากในสองเซลล์ของแถว/ภูมิภาค/คอลัมน์เดียวกัน ในบรรดาตัวเลือกที่เป็นไปได้ทั้งหมด มีตัวเลขที่เหมือนกันสองจำนวนที่ไม่เกิดขึ้นในเซลล์อื่น ตัวเลขเหล่านั้นจะอยู่ในตำแหน่งเหล่านี้ . สามารถยกเว้นตัวเลขอื่นๆ ทั้งหมดจากเซลล์เหล่านี้ได้ ตัวอย่างเช่น หากมีเซลล์ว่างห้าเซลล์ในหนึ่งบล็อก แต่มีเพียงสองเซลล์ที่มีตัวเลขที่หนึ่งและสอง แสดงว่าเซลล์เหล่านั้นอยู่ที่นั่นพอดี วิธีนี้ใช้ได้กับตัวเลข/เซลล์สามและสี่ตัวเช่นกัน
วิธี x-wing
หากตัวเลขเฉพาะ (เช่น ห้า) สามารถอยู่ในสองเซลล์ของแถว/คอลัมน์/ภูมิภาคหนึ่งๆ เท่านั้น แสดงว่าตัวเลขนั้นอยู่ที่นั่นเท่านั้น ในเวลาเดียวกัน หากแถว/คอลัมน์/พื้นที่ที่อยู่ติดกัน อนุญาตให้จัดวางห้าตัวในเซลล์เดียวกัน ตัวเลขนี้จะไม่อยู่ในเซลล์อื่นของแถว/คอลัมน์/พื้นที่
ซูโดกุที่ยาก: วิธีการแก้ปัญหา
วิธีแก้ปัญหาซูโดกุยาก? โดยทั่วไปความลับจะเหมือนกันนั่นคือวิธีการทั้งหมดที่อธิบายไว้ข้างต้นใช้ได้ผลในกรณีเหล่านี้ สิ่งเดียวคือในสถานการณ์ซูโดกุที่ซับซ้อนไม่ใช่เรื่องแปลกเมื่อคุณต้องออกจากตรรกะและดำเนินการโดย "วิธีกระตุ้น" วิธีนี้ยังมีชื่อของตัวเอง - "Ariadne's Thread" เรานำตัวเลขมาแทนที่ในเซลล์ที่ถูกต้อง จากนั้น เช่นเดียวกับ Ariadne เราคลี่คลายลูกบอลของเธรด ตรวจสอบว่าปริศนาพอดีหรือไม่ มีสองตัวเลือกที่นี่ - ใช้ได้หรือไม่ได้ ถ้าไม่เช่นนั้นคุณต้อง "ไขลาน" กลับไปที่หมายเลขเดิมใช้หมายเลขอื่นแล้วลองใหม่อีกครั้ง เพื่อหลีกเลี่ยงไม่ให้ขีดเขียนโดยไม่จำเป็น ขอแนะนำให้ทำทั้งหมดนี้ในฉบับร่าง
อีกวิธีในการแก้ปัญหาซูโดกุที่ซับซ้อนคือการวิเคราะห์สามช่วงตึกในแนวนอนหรือแนวตั้ง คุณต้องเลือกหมายเลขและดูว่าคุณสามารถเปลี่ยนทั้งสามส่วนพร้อมกันได้หรือไม่ นอกจากนี้ ในกรณีที่แก้ Sudokus ที่ซับซ้อน ไม่เพียงแต่แนะนำ แต่จำเป็นต้องตรวจสอบเซลล์ทั้งหมดซ้ำอีกครั้ง กลับไปที่สิ่งที่คุณพลาดไปก่อนหน้านี้ - ข้อมูลใหม่ปรากฏขึ้นที่ต้องนำไปใช้กับสนามเด็กเล่น .
กฎคณิตศาสตร์
นักคณิตศาสตร์ไม่อยู่ห่างจากปัญหานี้ วิธีการทางคณิตศาสตร์ วิธีแก้ซูโดกุ มีดังนี้
- ผลรวมของตัวเลขทั้งหมดในหนึ่งพื้นที่/คอลัมน์/แถวคือสี่สิบห้า
- หากไม่เติมสามเซลล์ในบางพื้นที่ / คอลัมน์ / แถว ในขณะที่ทราบว่าสองเซลล์นั้นต้องมีตัวเลขที่แน่นอน (เช่น สามและหก) ให้หาตัวเลขหลักที่สามที่ต้องการโดยใช้ตัวอย่าง 45 - (3 + 6 + S) โดยที่ S คือผลรวมของเซลล์ที่เติมทั้งหมดในพื้นที่/คอลัมน์/แถวนี้
จะเพิ่มความเร็วในการเดาได้อย่างไร?
กฎต่อไปนี้จะช่วยให้คุณแก้ซูโดกุได้เร็วขึ้น คุณต้องใช้ตัวเลขที่มีอยู่แล้วในบล็อก / แถว / คอลัมน์ส่วนใหญ่และใช้การยกเว้นเซลล์พิเศษค้นหาเซลล์สำหรับตัวเลขนี้ในบล็อก / แถว / คอลัมน์ที่เหลือ
เวอร์ชั่นเกม
ไม่นานมานี้ ซูโดกุยังคงเป็นเกมที่ตีพิมพ์ในนิตยสาร หนังสือพิมพ์ และหนังสือแต่ละเล่ม อย่างไรก็ตาม เมื่อเร็ว ๆ นี้ เวอร์ชันทั้งหมดของเกมนี้ได้ปรากฏขึ้น เช่น บอร์ดซูโดกุ ในรัสเซียผลิตโดย Astrel บริษัท ที่มีชื่อเสียง
นอกจากนี้ยังมีคอมพิวเตอร์ซูโดกุหลากหลายรูปแบบ - และคุณสามารถดาวน์โหลดเกมนี้ลงในคอมพิวเตอร์ของคุณหรือไขปริศนาออนไลน์ได้ Sudoku ออกมาสำหรับแพลตฟอร์มที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง ดังนั้นจึงไม่สำคัญว่าสิ่งที่อยู่ในคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคลของคุณอย่างแน่นอน
และล่าสุด แอพพลิเคชั่นมือถือที่มีเกม Sudoku ได้ปรากฏขึ้น - ทั้งสำหรับ Android และสำหรับ iPhone ตอนนี้ปริศนาพร้อมให้ดาวน์โหลดแล้ว และต้องบอกว่าแอปพลิเคชั่นนี้เป็นที่นิยมมากในหมู่เจ้าของโทรศัพท์มือถือ
- จำนวนเบาะแสขั้นต่ำที่เป็นไปได้สำหรับปริศนาซูโดกุคือสิบเจ็ด
- มีคำแนะนำที่สำคัญเกี่ยวกับวิธีการแก้ปัญหาซูโดกุ: ใช้เวลาของคุณ เกมนี้ถือว่าผ่อนคลาย
- ขอแนะนำให้แก้ปริศนาด้วยดินสอไม่ใช่ปากกาเพื่อที่คุณจะได้ลบตัวเลขผิด
ปริศนานี้เป็นเกมที่น่าติดตามอย่างแท้จริง และถ้าคุณรู้วิธีการแก้ซูโดกุ ทุกอย่างก็น่าสนใจยิ่งขึ้นไปอีก เวลาจะโบยบินไปเพื่อประโยชน์ของจิตใจและไม่มีใครสังเกตเห็นอย่างสมบูรณ์!
ฉันอยากจะบอกว่าซูโดกุเป็นงานที่น่าสนใจและน่าตื่นเต้นจริงๆ ปริศนา ตัวต่อ ตัวต่อ ปริศนาอักษรไขว้ดิจิทัล คุณสามารถเรียกมันว่าอะไรก็ได้ที่คุณต้องการ การแก้ปัญหานี้จะไม่เพียงแต่นำความสุขที่แท้จริงมาสู่คนคิดเท่านั้น แต่ยังช่วยให้พัฒนาและฝึกการคิดเชิงตรรกะ ความจำ และความอุตสาหะในกระบวนการของเกมที่น่าตื่นเต้น
สำหรับผู้ที่คุ้นเคยกับเกมในทุกรูปแบบแล้ว กฎต่างๆ เป็นที่รู้จักและเข้าใจ และสำหรับผู้ที่เพิ่งคิดจะเริ่ม ข้อมูลของเราอาจเป็นประโยชน์
กฎของซูโดกุไม่ซับซ้อน มีอยู่ในหน้าหนังสือพิมพ์หรือสามารถพบได้ง่ายบนอินเทอร์เน็ต
ประเด็นหลักอยู่ในสองบรรทัด: งานหลักของผู้เล่นคือการเติมตัวเลขในเซลล์ทั้งหมดที่มีตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 ซึ่งจะต้องทำในลักษณะที่ไม่ซ้ำตัวเลขซ้ำสองครั้งในบรรทัดคอลัมน์และ มินิสแควร์ 3x3
วันนี้เราขอนำเสนอตัวเลือกมากมายสำหรับเกมอิเล็กทรอนิกส์ รวมถึงตัวเลือกตัวต่อในตัวมากกว่าหนึ่งล้านตัวในเครื่องเล่นทุกเกม
เพื่อความชัดเจนและความเข้าใจในกระบวนการไขปริศนาที่ดียิ่งขึ้น ให้พิจารณาหนึ่งในตัวเลือกง่ายๆ ระดับแรกของความยาก Sudoku-4tune ชุด 6 **
ดังนั้น สนามเด็กเล่นจะได้รับ ซึ่งประกอบด้วย 81 เซลล์ ซึ่งรวมเป็น 9 แถว 9 คอลัมน์ และ 9 มินิสแควร์ขนาด 3x3 เซลล์ (รูปที่ 1)
อย่าปล่อยให้การกล่าวถึงเกมอิเล็กทรอนิกส์รบกวนคุณในอนาคต คุณสามารถพบกับเกมในหน้าหนังสือพิมพ์หรือนิตยสารโดยรักษาหลักการพื้นฐานไว้
เกมเวอร์ชั่นอิเล็กทรอนิกส์ให้โอกาสที่ดีในการเลือกระดับความยากของตัวต่อ ตัวเลือกสำหรับตัวต่อและหมายเลข ตามคำขอของผู้เล่น ขึ้นอยู่กับการเตรียมการของเขา
เมื่อคุณเปิดของเล่นอิเล็กทรอนิกส์ หมายเลขคีย์จะได้รับในเซลล์ของสนามเด็กเล่น ซึ่งไม่สามารถโอนหรือดัดแปลงได้ คุณสามารถเลือกตัวเลือกที่เหมาะสมกว่าสำหรับโซลูชันตามความเห็นของคุณ การให้เหตุผลอย่างมีเหตุมีผล เริ่มจากตัวเลขที่ให้มา จำเป็นต้องค่อยๆ เติมตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 ให้เต็มสนามแข่งขัน
ตัวอย่างของการจัดเรียงตัวเลขเบื้องต้นแสดงในรูปที่ 2 ตามกฎแล้ว หมายเลขสำคัญในเวอร์ชันอิเล็กทรอนิกส์ของเกมจะถูกทำเครื่องหมายด้วยขีดล่างหรือจุดในเซลล์ เพื่อไม่ให้สับสนกับตัวเลขที่คุณกำหนดในอนาคต
มองไปที่สนามแข่งขัน คุณต้องตัดสินใจว่าจะเริ่มต้นด้วยอะไร โดยทั่วไป คุณต้องการกำหนดแถว คอลัมน์ หรือสี่เหลี่ยมขนาดเล็กที่มีจำนวนเซลล์ว่างขั้นต่ำ ในเวอร์ชันของเรา เราสามารถเลือกสองบรรทัดบนและล่างได้ทันที ในบรรทัดเหล่านี้ ขาดเพียงตัวเลขเดียว ดังนั้นจึงมีการตัดสินใจอย่างง่ายโดยพิจารณาตัวเลขที่หายไป -7 สำหรับบรรทัดแรกและ 4 สำหรับบรรทัดสุดท้ายเราป้อนตัวเลขเหล่านี้ในเซลล์ว่างของรูปที่ 3
ผลลัพธ์ที่ได้: เติมสองบรรทัดที่มีตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 โดยไม่ซ้ำกัน
ย้ายถัดไป คอลัมน์ที่ 5 (จากซ้ายไปขวา) มีเพียงสองเซลล์ว่างเท่านั้น หลังจากไม่ได้คิดอะไรมาก เราก็กำหนดตัวเลขที่หายไป - 5 และ 8
เพื่อให้บรรลุผลสำเร็จในเกม คุณต้องเข้าใจว่าคุณต้องนำทางในสามทิศทางหลัก - คอลัมน์ หนึ่งแถว และสี่เหลี่ยมขนาดเล็ก
ในตัวอย่างนี้ เป็นการยากที่จะนำทางตามแถวหรือคอลัมน์เท่านั้น แต่ถ้าคุณใส่ใจกับสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ มันจะชัดเจน คุณไม่สามารถป้อนหมายเลข 8 ในช่องที่สอง (จากด้านบน) ของคอลัมน์ที่เป็นปัญหา มิฉะนั้น จะมีสองแปดในตารางเหมืองที่สอง ในทำนองเดียวกันกับหมายเลข 5 สำหรับเซลล์ที่สอง (ด้านล่าง) และช่องสี่เหลี่ยมขนาดเล็กด้านล่างที่สองในรูปที่ 4 (ไม่ใช่ตำแหน่งที่ถูกต้อง)
แม้ว่าวิธีแก้ปัญหาดูเหมือนจะถูกต้องสำหรับคอลัมน์ แต่มีตัวเลขเก้าหลักในคอลัมน์โดยไม่มีการซ้ำซ้อน แต่จะขัดแย้งกับกฎหลัก ในสี่เหลี่ยมขนาดเล็ก ไม่ควรทำซ้ำตัวเลข
ดังนั้น สำหรับวิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้อง จำเป็นต้องป้อน 5 ในเซลล์ที่สอง (บนสุด) และ 8 ในเซลล์ที่สอง (ล่าง) การตัดสินใจนี้เป็นไปตามกฎทั้งหมด ดูรูปที่ 5 สำหรับตัวเลือกที่ถูกต้อง 
วิธีแก้ปัญหาเพิ่มเติม ซึ่งดูเหมือนง่าย ต้องมีการพิจารณาอย่างรอบคอบเกี่ยวกับสนามเด็กเล่นและการเชื่อมโยงของการคิดเชิงตรรกะ คุณสามารถใช้หลักการของจำนวนเซลล์ว่างขั้นต่ำอีกครั้งและให้ความสนใจกับคอลัมน์ที่สามและเจ็ด (จากซ้ายไปขวา) พวกเขาปล่อยให้สามเซลล์ว่าง เมื่อนับตัวเลขที่หายไปแล้ว เราจะกำหนดค่าของพวกมัน ซึ่งได้แก่ 2.3 และ 9 สำหรับคอลัมน์ที่สามและ 1.3 และ 6 สำหรับคอลัมน์ที่เจ็ด ปล่อยให้การเติมคอลัมน์ที่สามไว้ก่อนเพราะไม่มีความชัดเจนในเรื่องนี้ซึ่งแตกต่างจากคอลัมน์ที่เจ็ด ในคอลัมน์ที่เจ็ด คุณสามารถระบุตำแหน่งของหมายเลข 6 ได้ทันที - นี่คือเซลล์ว่างที่สองจากด้านล่าง บทสรุปคืออะไร?
เมื่อพิจารณาสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดเล็กซึ่งรวมถึงเซลล์ที่สอง จะเห็นได้ชัดว่ามีตัวเลข 1 และ 3 อยู่แล้ว จากการรวมดิจิทัลเราต้องการ 1,3 และ 6 ไม่มีทางเลือกอื่น การเติมเซลล์ว่างอีกสองเซลล์ที่เหลือของคอลัมน์ที่เจ็ดก็ไม่ยากเช่นกัน เนื่องจากแถวที่สามมีการเติม 1 ในองค์ประกอบอยู่แล้ว ดังนั้น 3 จึงถูกป้อนลงในเซลล์ที่สามจากด้านบนของคอลัมน์ที่เจ็ด และ 1 ลงในเซลล์ที่สองที่ว่างเพียงเซลล์เดียวที่เหลืออยู่ ตัวอย่างเช่น ให้ดูที่ รูปที่ 6
ทิ้งคอลัมน์ที่สามไว้เพื่อให้เข้าใจช่วงเวลานั้นๆ ได้ชัดเจนขึ้น แม้ว่าหากต้องการ คุณสามารถจดบันทึกสำหรับตัวคุณเองและป้อนหมายเลขเวอร์ชันที่จำเป็นสำหรับการติดตั้งในเซลล์เหล่านี้ ซึ่งสามารถแก้ไขได้หากสถานการณ์มีความกระจ่าง เกมอิเล็กทรอนิกส์ Sudoku-4tune ซีรีส์ 6** ให้คุณป้อนตัวเลขในเซลล์ได้มากกว่าหนึ่งหมายเลขเพื่อเป็นการเตือนความจำ
เราวิเคราะห์สถานการณ์แล้วหันไปที่มินิสแควร์ที่เก้า (ขวาล่าง) ซึ่งหลังจากการตัดสินใจของเราเหลือเซลล์ว่างสามเซลล์
หลังจากวิเคราะห์สถานการณ์แล้ว จะสังเกตได้ (ตัวอย่างการเติมสี่เหลี่ยมเล็กๆ) ว่าตัวเลข 2.5 และ 8 ต่อไปนี้ไม่เพียงพอต่อการเติมให้เต็ม เมื่อพิจารณาถึงช่องกลางว่างแล้วจะเห็นว่ามีเพียง 5 ช่องที่ต้องการเท่านั้น ตัวเลขพอดีที่นี่ เนื่องจาก 2 มีอยู่ในคอลัมน์เซลล์ด้านบนและ 8 ในแถวในองค์ประกอบซึ่งนอกเหนือจากมินิสแควร์แล้วจะมีเซลล์นี้ ดังนั้นในเซลล์ตรงกลางของสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดเล็กสุดท้าย ให้ป้อนหมายเลข 2 (ไม่รวมอยู่ในแถวหรือคอลัมน์) แล้วป้อน 8 ในเซลล์บนของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้ ดังนั้น เราจึงเติมค่าที่ด้านล่างขวาให้ครบถ้วน (9) สี่เหลี่ยมเล็ก ๆ ที่มีตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 ในขณะที่ตัวเลขไม่ซ้ำกันในคอลัมน์หรือในแถว รูปที่ 7
เมื่อเซลล์ว่างเต็ม จำนวนเซลล์จะลดลง และเรากำลังค่อยๆ เข้าใกล้การไขปริศนาของเรา แต่ในขณะเดียวกัน การแก้ปัญหาสามารถทำได้ทั้งแบบง่ายและซับซ้อน และวิธีแรกในการเติมจำนวนเซลล์ขั้นต่ำในแถว คอลัมน์ หรือสี่เหลี่ยมขนาดเล็กจะไม่มีผล เนื่องจากจำนวนหลักที่กำหนดไว้อย่างชัดแจ้งในแถว คอลัมน์ หรือสี่เหลี่ยมขนาดเล็กเฉพาะจะลดลง (ตัวอย่าง: คอลัมน์ที่สามที่เราทิ้งไว้). ในกรณีนี้จำเป็นต้องใช้วิธีการค้นหาแต่ละเซลล์โดยตั้งค่าตัวเลขที่ไม่มีข้อสงสัย
ในเกมอิเล็กทรอนิกส์ Sudoku-4tune ซีรีส์ 6 ** สามารถใช้คำใบ้ได้ คุณสามารถใช้ฟังก์ชันนี้ได้สี่ครั้งต่อเกม และคอมพิวเตอร์จะตั้งค่าหมายเลขที่ถูกต้องในเซลล์ที่คุณเลือก รุ่นในซีรีส์ 8** ไม่มีฟังก์ชันนี้ และการใช้วิธีที่ 2 จะมีความเกี่ยวข้องมากที่สุด
พิจารณาวิธีที่สองในตัวอย่างของเรา
เพื่อความชัดเจน ลองใช้คอลัมน์ที่สี่ จำนวนเซลล์ที่ไม่สำเร็จนั้นค่อนข้างมากหก เมื่อคำนวณตัวเลขที่หายไปแล้วเราจะพิจารณา - เหล่านี้คือ 1,4,6,7,8 และ 9 เพื่อลดจำนวนตัวเลือก คุณสามารถใช้เป็นพื้นฐานมินิสแควร์เฉลี่ยซึ่งมีจำนวนมากพอสมควร ตัวเลขบางตัวและเซลล์ว่างเพียงสองเซลล์ในคอลัมน์นี้ เมื่อเปรียบเทียบกับตัวเลขที่เราต้องการจะเห็นว่าสามารถแยก 1,6 และ 4 ออกได้ ไม่ควรอยู่ในมินิสแควร์นี้เพื่อหลีกเลี่ยงการซ้ำซ้อน ยังคงเป็น 7,8 และ 9 โปรดทราบว่าในบรรทัด (ที่สี่จากด้านบน) ซึ่งรวมถึงเซลล์ที่เราต้องการ มีหมายเลข 7 และ 8 จากสามเซลล์ที่เหลือที่เราต้องการแล้ว ดังนั้นตัวเลือกเดียวสำหรับเซลล์นี้ยังคงอยู่ - นี่คือหมายเลข 9, รูปที่ 8 ความจริงที่ว่าตัวเลขทั้งหมดที่เราพิจารณาและแยกออกได้รับในขั้นต้นในงานไม่ได้ทำให้เกิดข้อสงสัยเกี่ยวกับความถูกต้องของวิธีแก้ปัญหานี้ กล่าวคือไม่มีการเปลี่ยนแปลงหรือถ่ายโอนใด ๆ ซึ่งเป็นการยืนยันความเป็นเอกลักษณ์ของหมายเลขที่เราได้เลือกที่จะติดตั้งในเซลล์นี้โดยเฉพาะ
ด้วยการใช้สองวิธีพร้อมกัน ขึ้นอยู่กับสถานการณ์ การวิเคราะห์และการคิดอย่างมีเหตุมีผล คุณจะเติมเซลล์ว่างทั้งหมดและหาวิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้องสำหรับปริศนาซูโดกุใดๆ และโดยเฉพาะปริศนานี้ ลองทำคำตอบของตัวอย่างของเราในรูปที่ 9 ด้วยตัวคุณเองและเปรียบเทียบกับคำตอบสุดท้ายที่แสดงในรูปที่ 10
บางทีคุณอาจจะกำหนดจุดสำคัญเพิ่มเติมใด ๆ ในการไขปริศนาด้วยตนเองและพัฒนาระบบของคุณเอง หรือใช้คำแนะนำของเราและพวกเขาจะเป็นประโยชน์สำหรับคุณและจะช่วยให้คุณเข้าร่วมกับแฟน ๆ และแฟน ๆ ของเกมนี้เป็นจำนวนมาก ขอให้โชคดี.
ในบทความที่แล้ว เราได้พิจารณาแนวทางต่างๆ ในการแก้ปัญหาโดยใช้ตัวอย่างปริศนาซูโดกุ ถึงเวลาแล้วที่จะต้องพยายามแสดงตัวอย่างความเป็นไปได้ของแนวทางที่พิจารณาแล้วในตัวอย่างการแก้ปัญหาที่ค่อนข้างซับซ้อน ดังนั้น วันนี้เราจะเริ่มต้นซูโดกุที่ "เหลือเชื่อ" ที่สุด หากคุณได้โปรดดูคำศัพท์และข้อมูลเบื้องต้นใน มิฉะนั้น คุณจะเข้าใจเนื้อหาของบทความนี้ได้ยาก
นี่คือสิ่งที่ฉันพบเกี่ยวกับตัวเลือกที่ซับซ้อนมากนี้บนอินเทอร์เน็ต:
ศาสตราจารย์ Arto Inkala แห่งมหาวิทยาลัยเฮลซิงกิอ้างว่า (2011) ว่าเขาได้สร้างปริศนาอักษรไขว้ Sudoku ที่ยากที่สุดในโลก เขาสร้างปริศนาที่ยากที่สุดนี้เป็นเวลาสามเดือน
ตามที่เขาพูดปริศนาอักษรไขว้ที่เขาสร้างขึ้นไม่สามารถแก้ไขได้โดยใช้ตรรกะเพียงอย่างเดียว Arto Inkala อ้างว่าแม้แต่ผู้เล่นที่มีประสบการณ์มากที่สุดก็จะใช้เวลาอย่างน้อยสองสามวันในการแก้ปัญหา สิ่งประดิษฐ์ของศาสตราจารย์ถูกเรียกว่า AI Escargot (AI - ชื่อย่อของนักวิทยาศาสตร์ Escargot - จากภาษาอังกฤษ "หอยทาก")
ในการแก้ปัญหาที่ยากนี้ ตามคำบอกของ Arto Incala คุณต้องเก็บแปดซีเควนซ์ไว้ในหัวของคุณพร้อมๆ กัน ซึ่งต่างจากปริศนาทั่วไปที่คุณจะต้องจำหนึ่งหรือสองซีเควนซ์
"ซีเควนซ์เดรัจฉาน" - มันยังคงกระทบกับรุ่นของการแก้ปัญหา และบรรดาผู้ที่แก้ปัญหาอาร์โตอินคาลด้วยสมองของพวกเขาเองต่างก็พูดถึงมันในรูปแบบต่างๆ บางคนแก้ปัญหาได้สองสามเดือน บางคนประกาศว่าใช้เวลาเพียง 15 นาที แชมป์หมากรุกโลกน่าจะทำได้ในช่วงเวลานั้น และถ้ามีพลังจิต ถ้ามีอยู่บนเครื่องบินของเรา ก็อาจจะเร็วกว่านั้นอีก และคนที่บังเอิญหยิบตัวเลขดีๆ ขึ้นมาสองสามตัวในครั้งแรกเพื่อเติมเซลล์ว่างในเซลล์ว่างก็สามารถแก้ปัญหาได้อย่างรวดเร็วเช่นกัน สมมติว่าหนึ่งในพันนักแก้ปัญหาอาจโชคดีด้วยวิธีนี้
ดังนั้น เกี่ยวกับการแจงนับ: หากคุณเลือกตัวเลขที่ถูกต้องสองหรือสามตัวได้สำเร็จ ก็อาจไม่จำเป็นต้องเรียงลำดับแปดลำดับ (และตัวเลือกเหล่านี้มีมากมายหลายสิบตัวเลือก) นี่คือความคิดของฉันเมื่อตัดสินใจเริ่มแก้ปัญหานี้ เริ่มต้นด้วยการเตรียมพร้อมในกรอบวิธีการของบทความก่อนหน้านี้ ฉันตัดสินใจที่จะลืมสิ่งที่ฉันรู้จนถึงตอนนี้ มีเทคนิคดังกล่าวที่การค้นหาวิธีแก้ปัญหาควรดำเนินการอย่างอิสระโดยไม่มีแผนงานและแนวคิดที่กำหนดไว้ และสถานการณ์ก็ใหม่สำหรับฉัน ดังนั้นจึงจำเป็นต้องพิจารณาใหม่ ฉันได้จัดเรียง (ใน Excel) ตารางต้นฉบับ (ด้านขวา) และโต๊ะทำงาน ความหมายที่ฉันมีโอกาสพูดถึงในบทความ Sudoku แรกของฉัน:
แผ่นงาน ฉันขอเตือนคุณ มีการผสมตัวเลขที่ถูกต้องก่อนหน้านี้ในเซลล์ว่างในตอนแรก
หลังจากการประมวลผลตารางเกือบเป็นกิจวัตรตามปกติ สถานการณ์ก็ง่ายขึ้นเล็กน้อย:
ฉันเริ่มศึกษาสถานการณ์นี้ เนื่องจากฉันลืมไปแล้วว่าแก้ปัญหานี้ได้อย่างไรเมื่อสองสามวันก่อน ฉันจึงเริ่มทำความเข้าใจในวิธีใหม่ ก่อนอื่นฉันให้ความสนใจกับตัวเลขสองตัว 67 ในเซลล์ของบล็อกที่สี่และรวมเข้ากับกลไกของการหมุนเซลล์ (การเคลื่อนไหว) ซึ่งฉันพูดถึงในบทความที่แล้ว หลังจากผ่านตัวเลือกทั้งหมดสำหรับการหมุนสามคอลัมน์แรกของตารางแล้ว ฉันก็สรุปได้ว่าตัวเลข 6 และ 7 ไม่สามารถอยู่ในคอลัมน์เดียวกันและไม่สามารถหมุนแบบอะซิงโครนัสได้ พวกเขาสามารถติดตามได้ทีละอันเท่านั้นในระหว่างการหมุน นอกจากนี้ หากคุณมองใกล้ ๆ เจ็ดและสี่ดูเหมือนจะเคลื่อนที่พร้อมกันในทั้งสามคอลัมน์ ดังนั้นฉันจึงตั้งสมมติฐานที่เป็นไปได้ว่าเซลล์ซ้ายล่างของบล็อก 4 ควรมีหมายเลข 7 และเซลล์ขวาบนตามลำดับ 6
แต่ในขณะนี้ ฉันยอมรับผลลัพธ์นี้เป็นแนวทางที่เป็นไปได้ในการทดสอบตัวเลือกอื่นๆ เท่านั้น และฉันให้ความสนใจหลักกับหมายเลข 59 ในห้องขังของบล็อกที่ 4 อาจเป็นเลข 5 หรือ 9 เก้าสัญญาว่าจะทำลายตัวเลขพิเศษจำนวนมากเช่น เพื่อลดความซับซ้อนในการแก้ปัญหาต่อไป และฉันเริ่มต้นด้วยตัวเลือกนี้ แต่ฉันมาถึง "ทางตัน" อย่างรวดเร็ว นั่นคือ จากนั้นคุณต้องทำการเลือกอีกครั้งและจะรู้ได้อย่างไรว่าตัวเลือกของฉันจะได้รับการตรวจสอบนานแค่ไหน ฉันเดาว่าถ้าทั้งเก้าคนเคยเป็นตัวเลือกที่ถูกต้องจริงๆ แล้ว Inkala ก็แทบจะไม่เหลือตัวเลือกที่ชัดเจนเช่นนี้ให้เห็นเลย แม้ว่ากลไกของโปรแกรมของเขาจะปล่อยให้เวลาผ่านไปเช่นนี้ โดยทั่วไปไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง ฉันตัดสินใจที่จะตรวจสอบตัวเลือกด้วยหมายเลข 5 ในเซลล์ที่มีหมายเลข 59 ก่อนอย่างละเอียด
แต่ต่อมาเมื่อแก้ปัญหาได้แล้ว พูดเพื่อล้างมโนธรรม กลับใช้ตัวเลือกหมายเลข 9 เพื่อกำหนดว่าจะใช้เวลาตรวจสอบนานแค่ไหน การตรวจสอบใช้เวลาไม่นาน เมื่อฉันมีหมายเลข 6 ในช่องขวาบนของบล็อก 4 ตามที่ควรจะเป็นตามจุดสังเกตที่เลือกไว้ก่อนหน้านี้ หมายเลข 19 ปรากฏในเซลล์ตรงกลางด้านขวา (ลบ 6 จาก 169 รายการ) ฉันเลือกหมายเลข 9 ในเซลล์นี้สำหรับการทดสอบเพิ่มเติม และได้ผลลัพธ์ที่ไม่สอดคล้องกันอย่างรวดเร็ว กล่าวคือ การเลือกเก้าไม่ถูกต้อง จากนั้นฉันก็เลือกหมายเลข 1 แล้วตรวจสอบอีกครั้งว่าเกิดอะไรขึ้น
เมื่อถึงจุดหนึ่งฉันมาถึงสถานการณ์:
คุณต้องทำการเลือกอีกครั้ง - หมายเลข 2 หรือ 8 ในเซลล์ตรงกลางด้านบนของบล็อก 4 ฉันตรวจสอบทั้งสองตัวเลือก (2 และ 8) และในทั้งสองกรณีฉันจบลงด้วยผลลัพธ์ที่ขัดแย้ง (ไม่ตรงตามเงื่อนไข Sudoku) . ดังนั้นฉันสามารถตรวจสอบตัวเลือกด้วยหมายเลข 9 ในเซลล์ด้านล่างตรงกลางของบล็อก 4 จากจุดเริ่มต้นและจะใช้เวลาไม่นาน แต่ฉันยังคงหยุดที่หมายเลข 5 ในช่องดังกล่าว สิ่งนี้นำฉันไปสู่ผลลัพธ์ต่อไปนี้:
ตำแหน่งของตัวเลข 4 และ 7 ในสามคอลัมน์แรก (คอลัมน์) บ่งชี้ว่าหมุนพร้อมกัน ซึ่งจริง ๆ แล้วสันนิษฐานว่าเมื่อเลือกหมายเลข 7 สำหรับเซลล์ล่างซ้ายของบล็อกที่ 4 ในเวลาเดียวกัน สองหรือเก้า ไม่ว่าตัวเลขใดจะเป็นตัวเลขที่ต้องการในเซลล์ด้านซ้ายตรงกลางของบล็อกนี้ ควรย้ายแบบอะซิงโครนัสไปยังคู่ที่ 4 และ 7 ตามลำดับ ในกรณีนี้ ฉันเลือกหมายเลข 2 เนื่องจาก "สัญญา" ว่าจะกำจัดตัวเลขส่วนเกินจำนวนมากออกจากจำนวนเซลล์ และตรวจสอบการยอมรับตัวเลือกนี้อย่างรวดเร็ว และทั้งเก้าก็นำไปสู่ทางตันอย่างรวดเร็ว - จำเป็นต้องเลือกหมายเลขใหม่ ดังนั้นในเซลล์ตรงกลางด้านซ้ายของบล็อกที่มีหมายเลข 29 ฉันวางลงไม่ใช่ความเห็นของฉัน ยิ่งตัวเลขที่ดีกว่า - 2 ผลลัพธ์ออกมาดังนี้:
จากนั้นฉันก็ต้องทำการเลือกแบบกึ่งพลั้งเผลออีกครั้ง พูดง่ายๆ ก็คือ ฉันเลือกผีในห้องขังที่มีหมายเลข 26 ในบล็อกที่เก้า เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ก็เพียงพอแล้วที่จะสังเกตว่า 5 และ 2 ในแถวล่างสามแถวหมุนพร้อมกัน เนื่องจาก 5 ไม่หมุนพร้อมกันกับ 1 หรือ 6 จริง 2 และ 1 สามารถหมุนพร้อมกันได้ แต่ด้วยเหตุผลบางอย่าง - ไม่แน่นอน จำไว้ - ฉันเลือก 2 แทนที่จะเป็นหมายเลข 26 อาจเป็นเพราะตัวเลือกนี้ในความคิดของฉันได้รับการทดสอบอย่างรวดเร็ว อย่างไรก็ตาม มีตัวเลือกน้อยอยู่แล้ว และสามารถตรวจสอบได้อย่างรวดเร็ว นอกจากนี้ยังเป็นไปได้ แทนที่จะเป็นตัวแปรที่มีผีสาง จะถือว่าตัวเลข 7 และ 8 หมุนพร้อมกันในสามคอลัมน์สุดท้าย (คอลัมน์) และจากนี้ไปว่ามีเพียงหมายเลข 8 เท่านั้นที่สามารถอยู่ในเซลล์บนซ้ายของ บล็อกที่ 9 ซึ่งนำไปสู่การแยกปัญหาอย่างรวดเร็ว
ต้องบอกว่าปัญหาของ Arto Incal ไม่อนุญาตให้มีวิธีแก้ปัญหาเชิงตรรกะอย่างหมดจดในความสามารถของบุคคลธรรมดา - นี่คือวิธีคิด - แต่ยังช่วยให้คุณสังเกตเห็นตัวเลือกที่มีแนวโน้มสำหรับการแจงนับการแทนที่ตัวเลขที่เป็นไปได้และลดลงอย่างมาก การแจงนับนี้ ลองเริ่มการแจงนับจากตำแหน่งอื่นที่ไม่ใช่ในบทความนี้ แล้วคุณจะเห็นว่าตัวเลือกเกือบทั้งหมดนำไปสู่ทางตันอย่างรวดเร็ว และคุณจำเป็นต้องตั้งสมมติฐานใหม่มากขึ้นเรื่อยๆ เกี่ยวกับตัวเลือกเพิ่มเติมของการแทนที่ตัวเลขที่เหมาะสม ประมาณสองเดือนที่ผ่านมา ฉันพยายามแก้ปัญหานี้แล้วโดยไม่ต้องเตรียมการตามที่อธิบายในบทความก่อนหน้านี้ ฉันตรวจสอบสิบตัวเลือกสำหรับวิธีแก้ปัญหาของเธอและพยายามต่อไป คราวที่แล้วโดยพร้อมมากขึ้นแล้ว ฉันแก้ไขปัญหานี้เป็นเวลาครึ่งวันหรือมากกว่านั้นเล็กน้อย แต่ในขณะเดียวกันเมื่อพิจารณาทางเลือกจากมุมมองของฉัน ของตัวเลือกที่บ่งบอกมากที่สุดสำหรับผู้อ่านและด้วยการพิจารณาเบื้องต้นของ ข้อความของบทความในอนาคต และผลลัพธ์สุดท้ายเป็นดังนี้:
อันที่จริง บทความนี้ไม่มีค่าที่เป็นอิสระ มันเขียนขึ้นเพียงเพื่อแสดงให้เห็นว่าทักษะที่ได้รับและการพิจารณาเชิงทฤษฎีที่อธิบายไว้ในบทความก่อนหน้านี้ช่วยให้สามารถแก้ปัญหาที่ค่อนข้างซับซ้อนได้อย่างไร ฉันขอเตือนคุณในบทความว่าไม่เกี่ยวกับซูโดกุ แต่เกี่ยวกับกลไกในการแก้ปัญหาโดยใช้ซูโดกุเป็นตัวอย่าง รายการต่างจากฉันอย่างสิ้นเชิง อย่างไรก็ตาม เนื่องจากหลายคนสนใจในซูโดกุ ฉันจึงตัดสินใจดึงความสนใจไปที่ปัญหาที่สำคัญกว่า ซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับซูโดกุเอง แต่ให้มุ่งไปที่การแก้ปัญหา
ที่เหลือขอให้ประสบความสำเร็จในการแก้ปัญหาทุกประการครับ
สิ่งแรกที่ควรกำหนดในวิธีการแก้ปัญหาคือคำถามของการทำความเข้าใจสิ่งที่เราบรรลุและสามารถบรรลุในแง่ของการแก้ปัญหา ความเข้าใจมักจะถูกมองว่าเป็นสิ่งที่ดำเนินไปโดยไม่พูด และเรามองไม่เห็นความจริงที่ว่าความเข้าใจมีจุดเริ่มต้นที่ชัดเจนของการทำความเข้าใจ เฉพาะในความสัมพันธ์กับสิ่งที่เราสามารถพูดได้ว่าความเข้าใจเกิดขึ้นจากช่วงเวลาที่เรากำหนดไว้จริงๆ ในการพิจารณาของเรา ซูโดกุสะดวกที่จะอนุญาตให้ใช้ตัวอย่างเพื่อจำลองปัญหาในการทำความเข้าใจและแก้ปัญหาได้ในระดับหนึ่ง อย่างไรก็ตาม เราจะเริ่มด้วยตัวอย่างอื่นๆ อีกหลายตัวอย่างที่สำคัญไม่น้อยไปกว่าซูโดกุ
นักฟิสิกส์ที่กำลังศึกษาทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษอาจพูดถึงข้อเสนอที่ "ชัดเจน" ของไอน์สไตน์ ฉันเจอวลีนี้ในเว็บไซต์แห่งหนึ่งบนอินเทอร์เน็ต แต่ความเข้าใจเรื่อง "ความชัดเจน" นี้เริ่มต้นที่ไหน มันเริ่มต้นด้วยการดูดกลืนของสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ของสมมุติฐาน ซึ่งโครงสร้างทางคณิตศาสตร์หลายระดับทั้งหมดของ SRT สามารถสร้างได้ตามกฎที่ทราบและเข้าใจได้ แต่สิ่งที่นักฟิสิกส์อย่างฉันไม่เข้าใจก็คือสาเหตุที่สมมุติฐานของ รฟท. ทำงานในลักษณะนี้ ไม่ใช่อย่างอื่น
ประการแรก ผู้ที่สนทนาหลักคำสอนนี้ส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าอะไรอยู่ในสมมติฐานของความคงตัวของความเร็วแสงในการแปลจากการประยุกต์ใช้ทางคณิตศาสตร์สู่ความเป็นจริง และสมมติฐานนี้บ่งบอกถึงความคงตัวของความเร็วของแสงในความรู้สึกนึกคิดและนึกไม่ถึงทั้งหมด ความเร็วของแสงจะคงที่เมื่อเทียบกับวัตถุที่อยู่นิ่งและเคลื่อนที่ในเวลาเดียวกัน ความเร็วของลำแสงตามหลักสมมุติฐานจะคงที่แม้เทียบกับลำแสงที่พุ่งมา ขวางและถอยกลับ และในขณะเดียวกัน ในความเป็นจริง เรามีเพียงการวัดที่เกี่ยวข้องทางอ้อมกับความเร็วของแสง ซึ่งตีความว่าเป็นค่าคงตัวของมัน
กฎของนิวตันสำหรับนักฟิสิกส์และแม้แต่ผู้ที่เพียงแค่ศึกษาฟิสิกส์ก็คุ้นเคยกันดีอยู่แล้วจนดูเหมือนเข้าใจได้ง่ายราวกับถูกมองข้าม และไม่สามารถเป็นอย่างอื่นได้ แต่สมมติว่าการประยุกต์ใช้กฎความโน้มถ่วงสากลเริ่มต้นด้วยสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ตามที่คำนวณได้แม้กระทั่งวิถีโคจรของวัตถุในอวกาศและลักษณะของวงโคจร แต่ทำไมกฎหมายเหล่านี้จึงทำงานในลักษณะนี้และไม่ใช่อย่างอื่น - เราไม่มีความเข้าใจเช่นนั้น
เช่นเดียวกับซูโดกุ บนอินเทอร์เน็ต คุณจะพบคำอธิบายซ้ำๆ เกี่ยวกับวิธี "พื้นฐาน" ในการแก้ปัญหาซูโดกุ หากคุณจำกฎเหล่านี้ได้ คุณจะเข้าใจว่าปัญหานี้หรือปัญหาซูโดกุนั้นแก้ไขได้อย่างไรโดยใช้กฎ "พื้นฐาน" แต่คำถามของฉันคือ เราเข้าใจหรือไม่ว่าทำไมวิธี "พื้นฐาน" เหล่านี้จึงทำงานในลักษณะนี้ ไม่ใช่อย่างอื่น
ดังนั้นเราจึงไปยังจุดสำคัญถัดไปในวิธีการแก้ปัญหา ความเข้าใจเป็นไปได้เฉพาะบนพื้นฐานของแบบจำลองบางอย่างที่ให้พื้นฐานสำหรับความเข้าใจนี้และความสามารถในการทำการทดลองทางธรรมชาติหรือทางความคิดบางอย่าง หากไม่มีสิ่งนี้ เราสามารถมีกฎเกณฑ์สำหรับการนำจุดเริ่มต้นที่เรียนรู้มาใช้เท่านั้น: สมมุติฐานของ SRT กฎของนิวตัน หรือวิธี "พื้นฐาน" ใน Sudoku
เราไม่เป็นเช่นนั้นและโดยหลักการแล้วไม่สามารถมีแบบจำลองที่เป็นไปตามสมมติฐานของความคงตัวที่ไม่จำกัดของความเร็วแสง เราไม่ทำเช่นนั้น แต่สามารถประดิษฐ์แบบจำลองที่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ซึ่งสอดคล้องกับกฎของนิวตัน และมีโมเดล "Newtonian" ดังกล่าว แต่อย่างใดพวกเขาไม่ประทับใจกับความเป็นไปได้ที่มีประสิทธิผลสำหรับการดำเนินการทดลองเต็มรูปแบบหรือทางความคิด แต่ซูโดกุให้โอกาสแก่เราที่เราสามารถใช้ทั้งเพื่อทำความเข้าใจปัญหาที่แท้จริงของซูโดกุ และเพื่อแสดงแบบจำลองว่าเป็นแนวทางทั่วไปในการแก้ปัญหา
รูปแบบหนึ่งที่เป็นไปได้สำหรับปัญหาซูโดกุคือแผ่นงาน มันถูกสร้างขึ้นโดยเพียงแค่เติมเซลล์ว่างทั้งหมด (เซลล์) ของตารางที่ระบุในงานด้วยตัวเลข 123456789 จากนั้นงานจะลดลงเป็นการลบลำดับของตัวเลขพิเศษทั้งหมดออกจากเซลล์จนกว่าเซลล์ทั้งหมดของตารางจะเต็ม ด้วยเลขตัวเดียว (พิเศษ) ที่ตรงตามเงื่อนไขของปัญหา
ฉันกำลังสร้างเวิร์กชีตดังกล่าวใน Excel อันดับแรก ฉันเลือกเซลล์ว่าง (เซลล์) ทั้งหมดของตาราง ฉันกด F5-"Select"-"Empty cells"-"OK" วิธีทั่วไปในการเลือกเซลล์ที่ต้องการ: กด Ctrl ค้างไว้แล้วคลิกเมาส์เพื่อเลือกเซลล์เหล่านี้ จากนั้นสำหรับเซลล์ที่เลือก ฉันตั้งค่าสีเป็นสีน้ำเงิน ขนาด 10 (ดั้งเดิม - 12) และแบบอักษร Arial Narrow ทั้งหมดนี้เพื่อให้เห็นการเปลี่ยนแปลงในตารางในภายหลังอย่างชัดเจน ต่อไป ฉันป้อนตัวเลข 123456789 ลงในเซลล์ว่าง ฉันทำดังนี้: ฉันจดและบันทึกหมายเลขนี้ในเซลล์ที่แยกจากกัน จากนั้นฉันก็กด F2 เลือกและคัดลอกหมายเลขนี้ด้วยการดำเนินการ Ctrl + C ต่อไป ฉันไปที่เซลล์ของตารางและข้ามเซลล์ว่างทั้งหมดตามลำดับ จากนั้นป้อนหมายเลข 123456789 ลงในเซลล์โดยใช้การดำเนินการ Ctrl + V และแผ่นงานก็พร้อม
เบอร์พิเศษที่จะมาคุยกันทีหลังผมขอลบดังนี้ครับ ด้วยการดำเนินการ Ctrl + คลิกเมาส์ - ฉันเลือกเซลล์ที่มีตัวเลขพิเศษ จากนั้นฉันกด Ctrl + H แล้วป้อนตัวเลขที่จะลบในช่องด้านบนของหน้าต่างที่เปิดขึ้น และช่องด้านล่างจะว่างเปล่าทั้งหมด จากนั้นยังคงคลิกที่ตัวเลือก "แทนที่ทั้งหมด" และหมายเลขพิเศษจะถูกลบออก
เมื่อพิจารณาจากข้อเท็จจริงที่ว่าฉันมักจะจัดการการประมวลผลตารางขั้นสูงด้วยวิธี "พื้นฐาน" ตามปกติ มากกว่าในตัวอย่างที่ให้ไว้บนอินเทอร์เน็ต เวิร์กชีตเป็นเครื่องมือที่ง่ายที่สุดในการแก้ปัญหาซูโดกุ นอกจากนี้ หลายสถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับการใช้กฎที่เรียกว่า "พื้นฐาน" ที่ซับซ้อนที่สุดไม่ได้เกิดขึ้นในแผ่นงานของฉัน
ในเวลาเดียวกัน แผ่นงานยังเป็นแบบจำลองที่สามารถดำเนินการทดลองด้วยการระบุกฎ "พื้นฐาน" ทั้งหมดและความแตกต่างของการใช้งานที่เกิดขึ้นจากการทดลองในภายหลัง
ดังนั้น ก่อนที่คุณจะเป็นส่วนหนึ่งของเวิร์กชีตที่มีเก้าช่วงตึก โดยเรียงลำดับจากซ้ายไปขวาและบนลงล่าง ในกรณีนี้ เรามีบล็อกที่สี่ที่เต็มไปด้วยตัวเลข 123456789 นี่คือรูปแบบของเรา นอกบล็อก เราเน้นสีแดงเป็นตัวเลข "เปิดใช้งาน" (กำหนดไว้สุดท้าย) ในกรณีนี้คือสี่ ซึ่งเราตั้งใจจะแทนที่ในตารางที่กำลังวาดขึ้น ห้าสีน้ำเงินเป็นตัวเลขที่ยังไม่ได้กำหนดเกี่ยวกับบทบาทในอนาคตของพวกเขา ซึ่งเราจะพูดถึงในภายหลัง หมายเลขที่เปิดใช้งานซึ่งเรากำหนดไว้ ขีดฆ่า ผลักออก ลบ - โดยทั่วไปแล้วจะแทนที่หมายเลขเดียวกันในบล็อก ดังนั้นจึงแสดงเป็นสีซีดซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของความจริงที่ว่าตัวเลขซีดเหล่านี้ ถูกลบ ฉันต้องการทำให้สีนี้ซีดจางลง แต่จากนั้นสีเหล่านี้อาจมองไม่เห็นอย่างสมบูรณ์เมื่อดูบนอินเทอร์เน็ต
เป็นผลให้ในบล็อกที่สี่ในเซลล์ E5 มีหนึ่งอันเปิดใช้งานเช่นกัน แต่ซ่อนสี่อัน "เปิดใช้งาน" เนื่องจากเธอสามารถลบตัวเลขส่วนเกินได้หากกำลังเดินทางไปและ "ซ่อน" เนื่องจากเธอเป็นหนึ่งในตัวเลขอื่น ๆ หากเซลล์ E5 ถูกโจมตีโดยคนอื่น ๆ ยกเว้น 4 เปิดใช้งานหมายเลข 12356789 จากนั้นผู้โดดเดี่ยว "เปล่า" จะปรากฏใน E5 - 4
ตอนนี้ เรามาลบหนึ่งอันที่เปิดใช้งานสี่ตัวออกจาก F7 จากนั้นสี่ในบล็อกที่เติมสามารถอยู่แล้วและเฉพาะในเซลล์ E5 หรือ F5 ในขณะที่ยังคงเปิดใช้งานในแถวที่ 5 หากเปิดใช้งาน Fives เกี่ยวข้องกับสถานการณ์นี้โดยไม่มี F7=4 และ F8=5 จากนั้นในเซลล์ E5 และ F5 ที่นั่น จะเป็นคู่ที่เปลือยเปล่าหรือซ่อนเร้น 45.
หลังจากที่คุณออกกำลังกายและเข้าใจตัวเลือกต่างๆ อย่างเพียงพอแล้วสำหรับซิงเกิ้ลเปล่าและซิงเกิ้ลที่ซ่อนไว้ สอง สาม และอื่นๆ ไม่เพียงแต่ในบล็อกเท่านั้น แต่ในแถวและคอลัมน์ด้วย เราสามารถไปยังการทดสอบอื่นได้ มาสร้างคู่เปล่า 45 กัน อย่างที่เราทำก่อนหน้านี้ แล้วเชื่อมต่อ F7=4 และ F8=5 ที่เปิดใช้งานอยู่ เป็นผลให้สถานการณ์ E5=45 จะเกิดขึ้น สถานการณ์ที่คล้ายคลึงกันมักเกิดขึ้นในการประมวลผลเวิร์กชีต สถานการณ์นี้หมายความว่าหนึ่งในตัวเลขเหล่านี้ ในกรณีนี้ 4 หรือ 5 ต้องอยู่ในบล็อก แถว และคอลัมน์ที่มีเซลล์ E5 เพราะในกรณีเหล่านี้จะต้องมีตัวเลขสองหลัก ไม่ใช่หนึ่งหลัก
และที่สำคัญที่สุด ตอนนี้เรารู้แล้วว่าสถานการณ์เช่น E5=45 เกิดขึ้นบ่อยเพียงใด ในทำนองเดียวกัน เราจะกำหนดสถานการณ์เมื่อมีตัวเลขสามหลักปรากฏในเซลล์เดียว ฯลฯ และเมื่อเรานำระดับของความเข้าใจและการรับรู้ของสถานการณ์เหล่านี้ไปสู่สถานะของการพิสูจน์ตนเองและความเรียบง่าย ขั้นตอนต่อไปก็คือความเข้าใจทางวิทยาศาสตร์ของสถานการณ์ จากนั้นเราจะสามารถทำการวิเคราะห์ทางสถิติของ ตารางซูโดกุ ระบุรูปแบบและใช้วัสดุที่สะสมเพื่อแก้ปัญหาที่ซับซ้อนที่สุด
ดังนั้น โดยการทดลองกับแบบจำลอง เราจึงได้ภาพและแม้กระทั่งการแสดง "ทางวิทยาศาสตร์" ของซิงเกิ้ลที่ซ่อนหรือเปิด คู่แฝด แฝดสาม ฯลฯ หากคุณจำกัดตัวเองให้ทำงานด้วยโมเดลง่ายๆ ที่อธิบายไว้ แนวคิดบางอย่างของคุณอาจไม่ถูกต้องหรือผิดพลาดได้ อย่างไรก็ตาม ทันทีที่คุณดำเนินการแก้ไขปัญหาเฉพาะ ความไม่ถูกต้องของแนวคิดเริ่มต้นจะปรากฎขึ้นอย่างรวดเร็ว แต่แบบจำลองที่ทำการทดลองจะต้องคิดใหม่และขัดเกลา นี่คือเส้นทางของสมมติฐานและการปรับแต่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ในการแก้ปัญหาใดๆ
ฉันต้องบอกว่าซิงเกิ้ลซ่อนและเปิดตลอดจนคู่เปิด, สามหรือสี่เป็นสถานการณ์ทั่วไปที่เกิดขึ้นเมื่อแก้ปัญหาซูโดกุด้วยแผ่นงาน คู่รักที่ซ่อนอยู่นั้นหายาก และนี่คือทริเปิลส์ โฟร์เอส และอื่นๆ ที่ซ่อนอยู่ ฉันไม่ได้พบเจออะไรเมื่อประมวลผลเวิร์กชีต เช่นเดียวกับวิธีการข้ามเส้นโครงร่าง "x-wing" และ "swordfish" ที่มีการอธิบายซ้ำๆ บนอินเทอร์เน็ต ซึ่งมี "ผู้สมัคร" สำหรับการลบด้วย สองทางเลือกในการเลี่ยงผ่านรูปทรง ความหมายของวิธีการเหล่านี้: หากเราทำลาย "ผู้สมัคร" x1 ผู้สมัครพิเศษ x2 จะยังคงอยู่และในเวลาเดียวกันผู้สมัคร x3 จะถูกลบและหากเราทำลาย x2 แสดงว่า x1 พิเศษยังคงอยู่ แต่ในกรณีนี้ผู้สมัคร x3 จะถูกลบด้วย ดังนั้นไม่ว่าในกรณีใด x3 ควรถูกลบ โดยไม่ส่งผลกระทบต่อผู้สมัคร x1 และ x2 ในขณะนี้ โดยทั่วไปแล้ว นี่เป็นกรณีพิเศษของสถานการณ์: หากทางเลือกสองทางนำไปสู่ผลลัพธ์เดียวกัน ผลลัพธ์นี้สามารถใช้เพื่อแก้ปัญหาซูโดกุได้ ในสถานการณ์ทั่วไปกว่านี้ ฉันได้พบกับสถานการณ์ แต่ไม่ใช่ในรูปแบบ "x-wing" และ "swordfish" และไม่ใช่เมื่อต้องแก้ปัญหา Sudoku ซึ่งความรู้เกี่ยวกับแนวทาง "พื้นฐาน" เท่านั้นก็เพียงพอแล้ว
คุณลักษณะของการใช้เวิร์กชีตสามารถแสดงได้ในตัวอย่างที่ไม่สำคัญต่อไปนี้ ในหนึ่งในฟอรัมตัวแก้ซูโดกุ http://zforum.net/index.php?topic=3955.25;wap2 ฉันเจอปัญหาที่นำเสนอว่าเป็นหนึ่งในปัญหาซูโดกุที่ยากที่สุด ไม่สามารถแก้ไขได้ตามปกติ โดยไม่ต้องใช้การแจงนับด้วย สมมติฐานเกี่ยวกับตัวเลขที่ถูกแทนที่ในเซลล์ แสดงให้เห็นว่าด้วยโต๊ะทำงาน เป็นไปได้ที่จะแก้ปัญหานี้โดยไม่ต้องแจงนับ:
ทางด้านขวาคืองานดั้งเดิม ทางด้านซ้ายคือโต๊ะทำงานหลังจาก "การลบ" นั่นคือ การดำเนินการตามปกติของการลบตัวเลขพิเศษ
ก่อนอื่น มาตกลงกันเรื่องสัญกรณ์กันก่อน ABC4=689 หมายความว่าเซลล์ A4, B4 และ C4 มีตัวเลข 6, 8 และ 9 - หนึ่งหลักขึ้นไปต่อเซลล์ มันเหมือนกันกับสตริง ดังนั้น B56=24 หมายความว่าเซลล์ B5 และ B6 มีตัวเลข 2 และ 4 เครื่องหมาย ">" เป็นเครื่องหมายแสดงการดำเนินการตามเงื่อนไข ดังนั้น D4=5>I4-37 หมายความว่าเนื่องจากข้อความ D4=5 ควรวางหมายเลข 37 ในเซลล์ I4 ข้อความสามารถมีความชัดเจน - "เปล่า" - และซ่อนไว้ซึ่งควรเปิดเผย ผลกระทบของข้อความสามารถเป็นไปตามลำดับ (ส่งทางอ้อม) ตามสายโซ่และขนาน (กระทำโดยตรงในเซลล์อื่น) ตัวอย่างเช่น:
D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3; (D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5
รายการนี้หมายความว่า D3=2 แต่ข้อเท็จจริงนี้จำเป็นต้องเปิดเผย D8=1 ผ่านการกระทำบนเชนไปยัง A3 และ 4 ควรเขียนถึง A3; ในเวลาเดียวกัน D3=2 ทำหน้าที่โดยตรงกับ G9 ส่งผลให้ G9-3 (D8=1)+(G9=3)>G8-7 – อิทธิพลรวมของปัจจัยต่างๆ (D8=1) และ (G9=3) นำไปสู่ผลลัพธ์ G8-7 เป็นต้น
เร็กคอร์ดอาจประกอบด้วยชนิด H56/68 ผสมกัน หมายความว่าห้ามใช้หมายเลข 6 และ 8 ในเซลล์ H5 และ H6 เช่น ควรลบออกจากเซลล์เหล่านี้
ดังนั้น เราเริ่มทำงานกับตาราง และสำหรับการเริ่มต้น เราใช้เงื่อนไขที่สังเกตเห็นได้ชัด ABC4=689 ซึ่งหมายความว่าในเซลล์อื่นๆ ทั้งหมด (ยกเว้น A4, B4 และ C4) ของบล็อก 4 (กลาง, ซ้าย) และแถวที่ 4 ควรลบตัวเลข 6, 8 และ 9:
ใช้ B56=24 ในลักษณะเดียวกัน เรามี D4=5 และ (หลัง D4=5>I4-37) HI4=37 และ (หลัง B56=24>C6-1) C6=1 ด้วย ลองใช้สิ่งนี้กับแผ่นงาน:
ใน I89=68ซ่อน>I56/68>H56-68: เช่น เซลล์ I8 และ I9 มีคู่ที่ซ่อนอยู่ของตัวเลข 5 และ 6 ซึ่งห้ามไม่ให้ตัวเลขเหล่านี้อยู่ใน I56 ส่งผลให้ผลลัพธ์ H56-68 เราสามารถพิจารณาส่วนนี้ในวิธีที่ต่างออกไป เช่นเดียวกับที่เราทำในการทดลองกับแบบจำลองเวิร์กชีต: (G23=68)+(AD7=68)>I89-68; (I89=68)+(ABC4=689)>H56-68 นั่นคือ "การโจมตี" แบบสองทาง (G23=68) และ (AD7=68) นำไปสู่ความจริงที่ว่ามีเพียงตัวเลข 6 และ 8 เท่านั้นที่สามารถอยู่ใน I8 และ I9 เพิ่มเติม (I89=68) เชื่อมต่อกับ " โจมตี" บน H56 พร้อมกับเงื่อนไขก่อนหน้าซึ่งนำไปสู่ H56-68 นอกเหนือจาก "การโจมตี" นี้แล้ว (ABC4=689) ซึ่งในตัวอย่างนี้ดูเหมือนซ้ำซาก แต่ถ้าเราทำงานโดยไม่มีโต๊ะทำงาน ปัจจัยกระทบ (ABC4=689) จะถูกซ่อนไว้และค่อนข้างจะค่อนข้าง เหมาะสมที่จะให้ความสนใจเป็นพิเศษ
การดำเนินการถัดไป: I5=2>G1-2,G6-9,B6-4,B5-2
ฉันหวังว่ามันจะชัดเจนอยู่แล้วโดยไม่มีความคิดเห็น: แทนที่ตัวเลขที่มาหลังเส้นประ คุณไม่สามารถผิดพลาดได้:
H7=9>I7-4; D6=8>D1-4,H6-6>H5-8:
การดำเนินการชุดถัดไป:
D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3;
(D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5;
D5=9>E5-6>F5-4:
ฉัน=4>C9-4>C7-2>E9-2>EF7-35>B7-7,F89-89,
นั่นคือเป็นผลมาจาก "การขีดฆ่า" - การลบตัวเลขพิเศษ - คู่ "เปล่า" ที่เปิดอยู่ 89 ปรากฏในเซลล์ F8 และ F9 ซึ่งเมื่อรวมกับผลลัพธ์อื่น ๆ ที่ระบุไว้ในบันทึก เรานำไปใช้กับตาราง:
H2=4>H3-1>F2-1>F1-6>A1-3>B8-3,C8-5,H1-7>I2-5>I3-3>I4-7>H4-3
ผลลัพธ์:
ตามด้วยการกระทำที่ค่อนข้างเป็นกิจวัตรและชัดเจน:
H1=7>C1-8>E1-5>F3-7>E2-9>E3-8,C3-9>B3-5>B2-6>C2-7>C4-6>A4-9>B4- 8;
B2=6>B9-9>A8-6>I8-8>F8-9>F9-8>I9-6;
E7=3>F7-5,E6-7>F6-3
ผลลัพธ์ของพวกเขา: วิธีแก้ปัญหาขั้นสุดท้าย:
ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง เราจะถือว่าเราค้นพบวิธีการ "พื้นฐาน" ในซูโดกุหรือในด้านอื่น ๆ ของการประยุกต์ใช้ทางปัญญาบนพื้นฐานของแบบจำลองที่เหมาะสมกับสิ่งนี้และแม้กระทั่งเรียนรู้วิธีการนำไปใช้ แต่นี่เป็นเพียงส่วนหนึ่งของความก้าวหน้าในแนวทางการแก้ปัญหาของเรา นอกจากนี้ ฉันขอย้ำอีกครั้งว่า การติดตามไม่ได้ถูกนำมาพิจารณาเสมอไป แต่เป็นขั้นตอนที่ขาดไม่ได้ในการนำวิธีการที่เรียนรู้ไปก่อนหน้านี้มาสู่สถานะที่ง่ายต่อการใช้งาน การแก้ตัวอย่าง การทำความเข้าใจผลลัพธ์และวิธีการของการแก้ปัญหานี้ การทบทวนเนื้อหานี้บนพื้นฐานของแบบจำลองที่ยอมรับ การทบทวนตัวเลือกทั้งหมดอีกครั้ง นำระดับของความเข้าใจไปสู่การทำงานอัตโนมัติ เมื่อการแก้ปัญหาโดยใช้บทบัญญัติ "พื้นฐาน" กลายเป็นกิจวัตร และหายไปอย่างเป็นปัญหา ให้อะไร: ทุกคนควรรู้สึกด้วยประสบการณ์ของตนเอง และสิ่งที่สำคัญที่สุดคือเมื่อสถานการณ์ของปัญหากลายเป็นกิจวัตร กลไกการค้นหาของสติปัญญาจะมุ่งไปที่การพัฒนาบทบัญญัติที่ซับซ้อนมากขึ้นเรื่อยๆ ในด้านของปัญหาที่กำลังแก้ไข
และ "บทบัญญัติที่ซับซ้อนมากขึ้น" คืออะไร? นี่เป็นเพียงบทบัญญัติ "พื้นฐาน" ใหม่ในการแก้ปัญหา ซึ่งในทางกลับกัน ความเข้าใจก็สามารถนำไปสู่ความเรียบง่ายได้ หากพบแบบจำลองที่เหมาะสมสำหรับจุดประสงค์นี้
ในบทความ Vasilenko S.L. "Numeric Harmony Sudoku" ฉันพบตัวอย่างปัญหากับปุ่มสมมาตร 18 ปุ่ม:
เกี่ยวกับงานนี้ระบุว่าสามารถแก้ไขได้โดยใช้วิธีการ "พื้นฐาน" จนถึงบางสถานะเท่านั้นหลังจากไปถึงซึ่งยังคงเป็นเพียงการใช้การแจงนับอย่างง่ายพร้อมการแทนที่การทดลองในเซลล์ของบางอย่างที่ถูกกล่าวหา (เดี่ยว, เดียว ) ตัวเลข สถานะนี้ (ขั้นสูงกว่าในตัวอย่างของ Vasilenko เล็กน้อย) ดูเหมือนว่า:
มีรูปแบบดังกล่าว นี่คือกลไกการหมุนชนิดหนึ่งสำหรับตัวเลขพิเศษ (เดียว) ที่ระบุและไม่สามารถระบุได้ ในกรณีที่ง่ายที่สุด ตัวเลขสามหลักพิเศษบางตัวจะหมุนไปทางขวาหรือซ้าย โดยผ่านกลุ่มนี้จากแถวหนึ่งไปอีกแถวหรือจากคอลัมน์หนึ่งไปอีกคอลัมน์หนึ่ง โดยทั่วไป ตัวเลขสามกลุ่มจะหมุนไปในทิศทางเดียว ในกรณีที่ซับซ้อนกว่านั้น ตัวเลขพิเศษสามคู่จะหมุนไปในทิศทางเดียว และเลขสามตัวหมุนไปในทิศทางตรงกันข้าม ตัวอย่างเช่น มีการหมุนเวียนตัวเลขเฉพาะในสามบรรทัดแรกของปัญหาที่อยู่ระหว่างการพิจารณา และที่สำคัญที่สุด สามารถดูการหมุนประเภทนี้ได้โดยพิจารณาถึงตำแหน่งของตัวเลขในเวิร์กชีตที่ประมวลผลแล้ว ข้อมูลนี้เพียงพอแล้วสำหรับตอนนี้ และเราจะเข้าใจความแตกต่างอื่นๆ ของแบบจำลองการหมุนในกระบวนการแก้ปัญหา
ดังนั้น ในสามบรรทัดแรก (บน) (1, 2 และ 3) เราสามารถสังเกตเห็นการหมุนของคู่ (3+8) และ (7+9) เช่นเดียวกับ (2+x1) โดยไม่ทราบ x1 และ ทริปเปิ้ลซิงเกิ้ล (x2+4+ 1) กับ x2 ที่ไม่รู้จัก ในการทำเช่นนั้น เราอาจพบว่า x1 และ x2 แต่ละตัวสามารถเป็น 5 หรือ 6 ก็ได้
เส้นที่ 4, 5 และ 6 ดูคู่ (2+4) และ (1+3) ควรมีคู่ที่ 3 ที่ไม่รู้จักและสามของซิงเกิ้ลที่รู้จักเพียงตัวเลข 5 หลักเท่านั้น
ในทำนองเดียวกัน เราดูที่แถว 789 ตามด้วยแฝดสามของคอลัมน์ ABC, DEF และ GHI เราจะเขียนข้อมูลที่รวบรวมไว้ในรูปแบบสัญลักษณ์และฉันหวังว่ารูปแบบที่เข้าใจได้ค่อนข้างดี:
จนถึงตอนนี้ เราต้องการข้อมูลนี้เพื่อทำความเข้าใจสถานการณ์ทั่วไปเท่านั้น คิดให้รอบคอบก่อน แล้วเราจะเดินหน้าต่อไปในตารางต่อไปนี้ซึ่งเตรียมไว้เป็นพิเศษสำหรับสิ่งนี้:
ฉันเน้นทางเลือกอื่นด้วยสี สีฟ้าหมายถึง "อนุญาต" และสีเหลืองหมายถึง "ต้องห้าม" ถ้าพูด อนุญาตใน A2=79 อนุญาต A2=7 แล้ว C2=7 เป็นสิ่งต้องห้าม หรือในทางกลับกัน – อนุญาต A2=9, ต้องห้าม C2=9. จากนั้นการอนุญาตและข้อห้ามจะถูกส่งไปตามลูกโซ่ตรรกะ การระบายสีนี้ทำขึ้นเพื่อให้ง่ายต่อการดูทางเลือกต่างๆ โดยทั่วไป นี่เป็นการเปรียบเทียบบางอย่างกับวิธี "x-wing" และ "swordfish" ที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้ในการประมวลผลตาราง
เมื่อพิจารณาจากตัวเลือก B6=7 และ B7=9 ตามลำดับ เราจะพบสองจุดที่เข้ากันไม่ได้กับตัวเลือกนี้ในทันที หาก B7=9 ดังนั้นในบรรทัดที่ 789 จะเกิดการหมุนสามรอบแบบซิงโครนัสซึ่งเป็นที่ยอมรับไม่ได้เนื่องจากมีเพียงสามคู่เท่านั้น (และสามคู่แบบอะซิงโครนัสสำหรับพวกเขา) หรือสามเท่า (ไม่มีซิงเกิ้ล) สามารถหมุนพร้อมกันได้ (ในทิศทางเดียว) นอกจากนี้ หาก B7=9 หลังจากประมวลผลเวิร์กชีตในบรรทัดที่ 7 หลายขั้นตอน เราจะพบความเข้ากันไม่ได้: B7=D7=9 ดังนั้นเราจึงแทนที่ทางเลือกเดียวที่ยอมรับได้ของสองทางเลือก B6=9 จากนั้นปัญหาจะได้รับการแก้ไขด้วยวิธีการง่ายๆ ของการประมวลผลแบบธรรมดาโดยไม่มีการแจงนับแบบตาบอด:
ต่อไปฉันมีตัวอย่างสำเร็จรูปโดยใช้แบบจำลองการหมุนเพื่อแก้ปัญหาจากการแข่งขันซูโดกุชิงแชมป์โลก แต่ฉันข้ามตัวอย่างนี้เพื่อไม่ให้บทความนี้ยืดเยื้อมากเกินไป นอกจากนี้ เมื่อมันปรากฏออกมา ปัญหานี้มีสามวิธีแก้ไข ซึ่งไม่เหมาะสำหรับการพัฒนาเริ่มต้นของแบบจำลองการหมุนตัวเลข ฉันยังพองตัวเองอย่างมากเกี่ยวกับปัญหา 17 คีย์ของ Gary McGuire ที่ดึงมาจากอินเทอร์เน็ตเพื่อไขปริศนาของเขา จนกระทั่งฉันพบว่า "ปริศนา" นี้มีวิธีแก้ปัญหามากกว่า 9 พันวิธี ด้วยความรำคาญมากยิ่งขึ้น
ดังนั้นอย่างไม่เต็มใจ เราต้องก้าวไปสู่ปัญหาซูโดกุที่ "ยากที่สุดในโลก" ที่พัฒนาโดย Arto Inkala ซึ่งอย่างที่คุณทราบมีวิธีแก้ปัญหาที่ไม่เหมือนใคร
หลังจากป้อนตัวเลขพิเศษที่ค่อนข้างชัดเจนสองตัวและประมวลผลเวิร์กชีตแล้ว งานจะมีลักษณะดังนี้:
คีย์ที่กำหนดให้กับปัญหาเดิมจะถูกเน้นด้วยแบบอักษรสีดำและขนาดใหญ่ เพื่อที่จะดำเนินการแก้ไขปัญหานี้ต่อไป เราต้องพึ่งพาแบบจำลองที่เหมาะสมกับจุดประสงค์นี้อีกครั้ง โมเดลนี้เป็นกลไกชนิดหนึ่งในการหมุนตัวเลข มีการพูดคุยกันมากกว่าหนึ่งครั้งในบทความนี้และบทความก่อนหน้านี้ แต่เพื่อให้เข้าใจเนื้อหาเพิ่มเติมของบทความ กลไกนี้ควรได้รับการพิจารณาและดำเนินการอย่างละเอียด ราวกับว่าคุณได้ทำงานกับกลไกดังกล่าวมาสิบปีแล้ว แต่คุณจะยังสามารถเข้าใจเนื้อหานี้ ถ้าไม่ใช่จากการอ่านครั้งแรก จากนั้นจากการอ่านครั้งที่สองหรือสาม ฯลฯ ยิ่งไปกว่านั้น หากคุณยังคงยืนกราน คุณจะนำเนื้อหาที่ "เข้าใจยาก" นี้มาสู่สภาพของกิจวัตรและความเรียบง่าย ไม่มีอะไรใหม่ในเรื่องนี้: สิ่งที่ยากมากในตอนแรก ค่อยๆ กลายเป็นเรื่องยาก และด้วยการอธิบายอย่างละเอียดถี่ถ้วนต่อไป ทุกสิ่งจะชัดเจนที่สุดและไม่ต้องใช้ความพยายามทางจิตในที่ที่เหมาะสม หลังจากนั้นคุณสามารถปลดปล่อยจิตใจของคุณ มีโอกาสก้าวหน้าในการแก้ไขปัญหาหรือปัญหาอื่นๆ
การวิเคราะห์อย่างรอบคอบเกี่ยวกับโครงสร้างของปัญหาของ Arto Incal แสดงให้เห็นว่าปัญหาทั้งหมดสร้างขึ้นบนหลักการของสามคู่ที่หมุนแบบซิงโครนัสและสามคู่ของซิงเกิ้ลหมุนแบบอะซิงโครนัส: (x1+x2)+(x3+x4)+(x5+ x6)+(x7+x8+ x9). ลำดับการหมุนสามารถเป็นได้ ตัวอย่างเช่น ในสามบรรทัดแรก 123 คู่แรก (x1+x2) ไปจากบรรทัดแรกของบล็อกแรกไปยังบรรทัดที่สองของบล็อกที่สอง จากนั้นไปยังบรรทัดที่สาม ของบล็อกที่สาม คู่ที่สองกระโดดจากแถวที่สองของบล็อกแรกไปยังแถวที่สามของบล็อกที่สอง จากนั้นในการหมุนนี้ จะข้ามไปที่แถวแรกของบล็อกที่สาม คู่ที่สามจากแถวที่สามของบล็อกแรกกระโดดไปที่แถวแรกของบล็อกที่สอง จากนั้นไปในทิศทางเดียวกันของการหมุน กระโดดไปที่แถวที่สองของบล็อกที่สาม คนโสดสามคนเคลื่อนที่ในรูปแบบการหมุนที่คล้ายกัน แต่ไปในทิศทางตรงกันข้ามกับคู่ สถานการณ์ที่มีคอลัมน์จะดูคล้ายกัน: หากตารางถูกหมุนด้วยจิตใจ (หรือจริงๆ แล้ว) 90 องศา แถวนั้นจะกลายเป็นคอลัมน์ โดยมีลักษณะการเคลื่อนที่แบบเดี่ยวและคู่เหมือนเมื่อก่อนสำหรับแถว
เมื่อพิจารณาถึงการหมุนเวียนเหล่านี้ซึ่งสัมพันธ์กับปัญหาของ Arto Incal เราจะค่อยๆ เข้าใจข้อจำกัดที่ชัดเจนในการเลือกรูปแบบต่างๆ ของการหมุนนี้สำหรับสามแถวหรือคอลัมน์ที่เลือก:
ไม่ควรมีการหมุนสามและคู่แบบซิงโครนัส (ในทิศทางเดียว) - ทริปเปิ้ลดังกล่าวซึ่งแตกต่างจากสามเท่าของซิงเกิ้ลจะถูกเรียกว่าแฝดในอนาคต
ไม่ควรมีคู่แบบอะซิงโครนัสซึ่งกันและกันหรือซิงเกิ้ลไม่ซิงโครนัสซึ่งกันและกัน
ไม่ควรมีทั้งคู่และซิงเกิ้ลที่หมุนไปในทิศทางเดียวกัน (เช่น ขวา) - นี่เป็นการทำซ้ำของข้อจำกัดก่อนหน้านี้ แต่อาจดูเหมือนเข้าใจได้ง่ายกว่า
นอกจากนี้ยังมีข้อจำกัดอื่นๆ:
ต้องไม่มีคู่เดียวใน 9 แถวที่ตรงกับคู่ในคอลัมน์ใดๆ และเหมือนกันสำหรับคอลัมน์และแถว สิ่งนี้ควรชัดเจน: เนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าตัวเลขสองตัวอยู่ในบรรทัดเดียวกันบ่งชี้ว่าอยู่ในคอลัมน์ที่ต่างกัน
คุณยังสามารถพูดได้ว่าไม่ค่อยจะมีการจับคู่ของคู่ในสามของแถวที่แตกต่างกันหรือการจับคู่ที่คล้ายกันในสามของคอลัมน์และยังไม่ค่อยมีการจับคู่ของสามเท่าของซิงเกิ้ลในแถวและ / หรือคอลัมน์ แต่สิ่งเหล่านี้ก็เป็นเช่นนั้น , รูปแบบความน่าจะเป็น
กลุ่มวิจัย 4,5,6
ในบล็อก 4-6 สามารถจับคู่ (3+7) และ (3+9) ได้ หากเรายอมรับ (3+9) เราก็ได้การหมุนซิงโครนัสที่ไม่ถูกต้องของแฝดสาม (3+7+9) ดังนั้นเราจึงมีคู่ (7+3) หลังจากการแทนที่คู่นี้และการประมวลผลตารางที่ตามมาด้วยวิธีการทั่วไป เราได้รับ:
ในเวลาเดียวกัน เราสามารถพูดได้ว่า 5 ใน B6=5 สามารถเป็นคนนอกรีต แบบอะซิงโครนัส (7+3) และ 6 ใน I5=6 เป็นพาราเจนเนอเรเตอร์ เนื่องจากอยู่ในบรรทัดเดียวกัน H5=5 ในบรรทัดที่หก บล็อกและดังนั้นจึงไม่สามารถอยู่คนเดียวและสามารถเคลื่อนที่ได้เฉพาะกับ (7+3.
และจัดรายชื่อคนโสดตามจำนวนที่ปรากฎในตารางนี้
หากเรายอมรับว่า 2, 4 และ 5 ที่บ่อยที่สุดคือคนโสดตามกฎของการหมุนสามารถรวมได้เฉพาะคู่เท่านั้น: (7 + 3), (9 + 6) และ (1 + 8) - a คู่ (1 + 9) ถูกละทิ้งเนื่องจากเป็นการลบล้างคู่ (9+6) นอกจากนี้ หลังจากที่แทนคู่และซิงเกิ้ลเหล่านี้และประมวลผลตารางต่อไปโดยใช้วิธีการทั่วไป เราจะได้:
ตารางที่ดื้อรั้นเช่นนี้กลายเป็น - ไม่ต้องการที่จะดำเนินการจนจบ
คุณจะต้องทำงานหนักและสังเกตว่ามีคู่ (7 + 4) ในคอลัมน์ ABC และ 6 เคลื่อนที่พร้อมกันกับ 7 ในคอลัมน์เหล่านี้ ดังนั้น 6 จึงเป็นการจับคู่ ดังนั้นเฉพาะชุดค่าผสม (6 + 3) ในคอลัมน์ "C" ของบล็อกที่ 4 +8 หรือ (6+8)+3 ชุดค่าผสมชุดแรกไม่ทำงานเพราะจากนั้นในบล็อกที่ 7 ในคอลัมน์ "B" สามซิงโครนัสที่ไม่ถูกต้องจะปรากฏขึ้น - ทริปเปิ้ล (6 + 3 + 8) ดีแล้ว หลังจากที่แทนตัวเลือก (6 + 8) + 3 และประมวลผลตารางตามปกติ เราก็มาถึงความสำเร็จของงาน
ตัวเลือกที่สอง: กลับไปที่ตารางที่ได้รับหลังจากระบุชุดค่าผสม (7 + 3) + 5 ในแถว 456 และดำเนินการศึกษาคอลัมน์ ABC
ที่นี่เราสามารถสังเกตได้ว่าคู่ (2+9) ไม่สามารถเกิดขึ้นใน ABC ชุดค่าผสมอื่นๆ (2+4), (2+7), (9+4) และ (9+7) ให้สามแบบซิงโครนัส - แฝดสามใน A4+A5+A6 และ B1+B2+B3 ซึ่งไม่เป็นที่ยอมรับ ยังคงมีคู่ที่ยอมรับได้หนึ่งคู่ (7+4) ยิ่งกว่านั้น 6 และ 5 เคลื่อนที่พร้อมกัน 7 ซึ่งหมายความว่าพวกมันกำลังก่อตัวเป็นไอน้ำเช่น สร้างคู่บางคู่ แต่ไม่ใช่ 5 + 6
มาทำรายการของคู่ที่เป็นไปได้และการรวมกันของพวกเขากับคนโสด:
การรวมกัน (6+3)+8 ใช้งานไม่ได้เพราะ มิฉะนั้น ทริปเปิ้ลสามตัวที่ไม่ถูกต้องจะเกิดขึ้นในหนึ่งคอลัมน์ (6 + 3 + 8) ซึ่งได้มีการพูดคุยกันไปแล้วและเราสามารถตรวจสอบได้อีกครั้งโดยการตรวจสอบตัวเลือกทั้งหมด ในบรรดาผู้เข้าแข่งขันประเภทโสด หมายเลข 3 ทำคะแนนได้มากที่สุด และมีแนวโน้มมากที่สุดจากชุดค่าผสมทั้งหมดข้างต้น (6 + 8) + 3 กล่าวคือ (C4=6 + C5=8) + C6=3 ซึ่งให้:
นอกจากนี้ ผู้สมัครที่มีแนวโน้มว่าจะเป็นคนโสดมากที่สุดคือ 2 หรือ 9 (คนละ 6 คะแนน) แต่ในกรณีเหล่านี้ ผู้สมัครที่ 1 (4 คะแนน) ยังคงใช้ได้ มาเริ่มกันที่ (5+29)+1 โดยที่ 1 ไม่ตรงกันกับ 5 นั่นคือ ใส่ 1 จาก B5=1 เป็นซิงเกิลตันแบบอะซิงโครนัสในทุกคอลัมน์ของ ABC:
ในบล็อก 7 คอลัมน์ A ใช้ได้เฉพาะตัวเลือก (5+9)+3 และ (5+2)+3 แต่เราควรใส่ใจกับความจริงที่ว่าในบรรทัดที่ 1-3 คู่ (4 + 5) และ (8 + 9) ได้ปรากฏขึ้นแล้ว การแทนที่ของพวกเขานำไปสู่ผลลัพธ์ที่รวดเร็วเช่น ให้เสร็จสิ้นงานหลังจากตารางได้รับการประมวลผลด้วยวิธีปกติ
เมื่อได้ฝึกฝนกับตัวเลือกก่อนหน้านี้แล้ว เราสามารถลองแก้ปัญหา Arto Incal โดยไม่ต้องอาศัยการประมาณทางสถิติ
เรากลับไปที่ตำแหน่งเริ่มต้นอีกครั้ง:
ในบล็อก 4-6 สามารถจับคู่ (3+7) และ (3+9) ได้ หากเรายอมรับ (3 + 9) เราจะได้รับการหมุนซิงโครนัสที่ไม่ถูกต้องของแฝดสาม (3 + 7 + 9) ดังนั้นสำหรับการแทนที่ในตารางเรามีตัวเลือกเท่านั้น (7 + 3):
5 ในที่นี้ อย่างที่เห็น เป็นคนนอกรีต 6 เป็นพาราฟอร์มเมอร์ ตัวเลือกที่ถูกต้องใน ABC5: (2+1)+8, (2+1)+9, (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1) +2. แต่ (2+1) ไม่ตรงกันกับ (7+3) ดังนั้นจึงมี (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1)+2 ไม่ว่าในกรณีใด 1 จะซิงโครนัส (7 + 3) ดังนั้นจึงเป็นการสร้างพาราเจนเนอเรชั่น ลองแทน 1 ในความสามารถนี้ในตาราง:
เลข 6 ตรงนี้คือพาราเจเนอเรเตอร์ใน bl. 4-6 แต่คู่ที่เห็นได้ชัดเจน (6+4) ไม่อยู่ในรายชื่อคู่ที่ถูกต้อง ดังนั้นรูปสี่เหลี่ยมใน A4=4 จึงไม่ตรงกัน 6:
เนื่องจาก D4+E4=(8+1) และจากการวิเคราะห์การหมุนของคู่นี้ เราจึงได้:
หากเซลล์ C456=(6+3)+8 ดังนั้น B789=683 นั่นคือ เราได้ซิงโครนัสสามเท่า ดังนั้นเราจึงเหลือตัวเลือก (6+8)+3 และผลลัพธ์ของการแทนที่:
B2=3 เป็นโสดที่นี่ C1=5 (อะซิงโครนัส 3) คือการจับคู่ A2=8 เป็นการจับคู่ด้วย B3=7 เป็นได้ทั้งแบบซิงโครนัสและแบบอะซิงโครนัส ตอนนี้เราสามารถพิสูจน์ตัวเองด้วยเทคนิคที่ซับซ้อนมากขึ้น ด้วยสายตาที่ได้รับการฝึกฝน (หรืออย่างน้อยก็เมื่อตรวจสอบบนคอมพิวเตอร์) เราจะเห็นว่าสถานะใด ๆ B3=7 - ซิงโครนัสหรืออะซิงโครนัส - เราได้ผลลัพธ์เดียวกัน A1=1 ดังนั้นเราจึงสามารถแทนที่ค่านี้เป็น A1 และจากนั้นทำงานให้เสร็จสิ้น หรือให้ทำงานอย่าง Arto Incala ด้วยวิธีง่ายๆ ตามปกติ:
ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง เราสามารถพิจารณาและแสดงตัวอย่างแนวทางทั่วไปสามวิธีในการแก้ปัญหา: กำหนดจุดของการทำความเข้าใจปัญหา (ไม่ใช่สมมุติฐานหรือประกาศอย่างสุ่มสี่สุ่มห้า แต่เป็นช่วงเวลาจริง เริ่มต้นจากการที่เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับการทำความเข้าใจปัญหา ) เลือกแบบจำลองที่ช่วยให้เราเข้าใจถึงความเข้าใจโดยการทดลองตามธรรมชาติหรือทางจิต และ - ประการที่สาม - เพื่อนำระดับความเข้าใจและการรับรู้ถึงผลลัพธ์ที่ทำได้ในกรณีนี้มาสู่สถานะของการพิสูจน์ตนเองและความเรียบง่าย นอกจากนี้ยังมีวิธีที่สี่ซึ่งฉันใช้เป็นการส่วนตัว
แต่ละคนมีเงื่อนไขว่างานทางปัญญาและปัญหาที่เขาเผชิญอยู่นั้นแก้ไขได้ง่ายกว่าที่เคยเป็นมาเมื่อใด สถานะเหล่านี้สามารถทำซ้ำได้ค่อนข้างมาก ในการทำเช่นนี้ คุณต้องเชี่ยวชาญเทคนิคการปิดความคิด ในตอนแรก อย่างน้อยก็สักเสี้ยววินาที จากนั้นก็ยืดช่วงเวลาที่ขาดการเชื่อมต่อนี้ออกไปมากขึ้นเรื่อยๆ ฉันไม่สามารถบอกเพิ่มเติมหรือแนะนำบางอย่างในเรื่องนี้ได้เพราะระยะเวลาของการใช้วิธีนี้เป็นเรื่องส่วนตัวล้วนๆ แต่บางครั้งฉันก็ใช้วิธีนี้เป็นเวลานานเมื่อเกิดปัญหาขึ้นต่อหน้าฉัน ซึ่งฉันไม่เห็นตัวเลือกว่าจะเข้าถึงและแก้ไขได้อย่างไร เป็นผลให้ไม่ช้าก็เร็วต้นแบบที่เหมาะสมของแบบจำลองก็โผล่ออกมาจากห้องเก็บของแห่งความทรงจำซึ่งชี้แจงสาระสำคัญของสิ่งที่ต้องแก้ไข
ฉันแก้ไขปัญหา Incal ได้หลายวิธี รวมถึงวิธีที่อธิบายไว้ในบทความก่อนหน้า และไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง ข้าพเจ้าใช้วิธีที่สี่นี้โดยหยุดนิ่งและมุ่งสมาธิต่อไปด้วยความพยายามทางจิต ฉันได้วิธีแก้ปัญหาที่เร็วที่สุดโดยการแจงนับอย่างง่าย - สิ่งที่เรียกว่า "วิธีกระตุ้น" - อย่างไรก็ตาม ใช้ตัวเลือก "ยาว" เท่านั้น: ตัวเลือกที่อาจนำไปสู่ผลลัพธ์เชิงบวกหรือเชิงลบได้อย่างรวดเร็ว ตัวเลือกอื่นๆ ใช้เวลามากขึ้นจากฉัน เนื่องจากเวลาส่วนใหญ่ถูกใช้ไปกับการพัฒนาเทคโนโลยีคร่าวๆ สำหรับการนำตัวเลือกเหล่านี้ไปใช้อย่างน้อยที่สุด
ตัวเลือกที่ดีก็อยู่ในเจตนารมณ์ของแนวทางที่สี่เช่นกัน: ปรับให้เข้ากับการแก้ปัญหาซูโดกุ โดยแทนที่ตัวเลขเพียงหลักเดียวต่อเซลล์ในกระบวนการแก้ปัญหา นั่นคืองานและข้อมูลส่วนใหญ่ "เลื่อน" อยู่ในใจ นี่เป็นส่วนหลักของกระบวนการแก้ปัญหาทางปัญญา และทักษะนี้ควรได้รับการฝึกอบรมเพื่อเพิ่มความสามารถในการแก้ปัญหา ตัวอย่างเช่น ฉันไม่ใช่นักแก้ปัญหาซูโดกุมืออาชีพ ฉันมีงานอื่นๆ แต่อย่างไรก็ตาม ฉันต้องการตั้งเป้าหมายต่อไปนี้: เพื่อให้ได้มาซึ่งความสามารถในการแก้ปัญหาซูโดกุที่มีความซับซ้อนเพิ่มขึ้น โดยไม่ต้องใช้เวิร์กชีตและไม่ต้องใช้การแทนที่ตัวเลขมากกว่าหนึ่งตัวในเซลล์ว่างเซลล์เดียว ในกรณีนี้ อนุญาตให้ใช้วิธีใดก็ได้ในการแก้ซูโดกุ รวมถึงการแจงนับตัวเลือกอย่างง่าย
ไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่ฉันจำการแจงนับตัวเลือกที่นี่ วิธีการใดๆ ในการแก้ปัญหาซูโดกุเกี่ยวข้องกับชุดของวิธีการบางอย่างในคลังแสง รวมถึงการแจงนับประเภทใดประเภทหนึ่ง นอกจากนี้ วิธีการใด ๆ ที่ใช้ในซูโดกุโดยเฉพาะหรือในการแก้ปัญหาอื่น ๆ ก็มีขอบเขตของการใช้งานที่มีประสิทธิภาพ ดังนั้น เมื่อแก้ปัญหาซูโดกุที่ค่อนข้างง่าย วิธีที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดคือวิธี "พื้นฐาน" ง่าย ๆ ที่อธิบายไว้ในบทความมากมายเกี่ยวกับหัวข้อนี้บนอินเทอร์เน็ต และ "วิธีการหมุน" ที่ซับซ้อนกว่ามักไม่มีประโยชน์ที่นี่ เพราะมันจะทำให้หลักสูตรของ วิธีแก้ปัญหาง่ายๆ และในขณะเดียวกัน อะไร -ไม่ได้ให้ข้อมูลใหม่ที่ปรากฏในระหว่างการแก้ปัญหา แต่ในกรณีที่ยากที่สุด เช่นปัญหาของ Arto Incal "วิธีการหมุน" สามารถมีบทบาทสำคัญได้
ซูโดกุในบทความของฉันเป็นเพียงตัวอย่างตัวอย่างของแนวทางการแก้ปัญหา ในบรรดาปัญหาต่างๆ ที่ฉันแก้ไขแล้ว ยังมีลำดับความสำคัญที่ยากกว่าซูโดกุอีกด้วย ตัวอย่างเช่น รุ่นคอมพิวเตอร์ของหม้อไอน้ำและกังหันที่อยู่บนเว็บไซต์ของเรา ฉันจะไม่รังเกียจที่จะพูดถึงพวกเขาเช่นกัน แต่ในตอนนี้ ฉันได้เลือกซูโดกุเพื่อแสดงให้พลเมืองรุ่นเยาว์ของฉันเห็นวิธีการและขั้นตอนที่เป็นไปได้ในการก้าวไปสู่เป้าหมายสูงสุดของปัญหาที่กำลังได้รับการแก้ไข
นั่นคือทั้งหมดสำหรับวันนี้
สวัสดี! ในบทความนี้ เราจะวิเคราะห์รายละเอียดการแก้ปัญหาของ Sudoku ที่ซับซ้อนโดยใช้ตัวอย่างเฉพาะ ก่อนเริ่มการวิเคราะห์ เราตกลงที่จะเรียกตัวเลขสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ โดยนับจากซ้ายไปขวาและจากบนลงล่าง หลักการพื้นฐานทั้งหมดในการแก้ซูโดกุมีอธิบายไว้ในบทความนี้
ตามปกติเราจะดูซิงเกิ้ลเปิดก่อน และมีเพียงสอง b5-5, e6-3 เท่านั้น ต่อไป เราวางผู้สมัครที่เป็นไปได้ในฟิลด์ว่างทั้งหมด
ผู้สมัครจะถูกพิมพ์เขียวขนาดเล็กเพื่อแยกความแตกต่างจากตัวเลขที่มีอยู่แล้ว เราทำสิ่งนี้โดยใช้กลไก เพียงจัดเรียงเซลล์ว่างทั้งหมดและป้อนตัวเลขที่สามารถอยู่ในเซลล์เหล่านั้นได้
ผลงานของเราสามารถเห็นได้ใน รูปที่ 2 ลองหันความสนใจไปที่เซลล์ f2 เธอมีผู้สมัครสองคน 5 และ 9 เราจะต้องใช้วิธีการเดาและในกรณีที่มีข้อผิดพลาดให้กลับไปที่ตัวเลือกนี้ มาใส่เลขห้ากันเถอะ ลองลบห้าออกจากตัวเลือกของแถว f คอลัมน์ 2 และสี่เหลี่ยมที่สี่
เราจะลบผู้สมัครที่เป็นไปได้อย่างต่อเนื่องหลังจากตั้งค่าตัวเลขแล้ว และในบทความนี้ เราจะไม่เน้นเรื่องนี้อีกต่อไป!
เรามองเพิ่มเติมที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สี่ เรามีที - นี่คือเซลล์ e1, d2, e3 ซึ่งมีผู้สมัคร 2, 8 และ 9 ลองลบออกจากเซลล์ที่เหลือของสี่เหลี่ยมที่สี่ ก้าวต่อไป. ในสี่เหลี่ยมที่หก หมายเลขห้าสามารถอยู่บน e8 เท่านั้น
เพิ่มเติมในขณะนี้ไม่มีคู่, ไม่มีที, นับประสาสี่. ดังนั้น ไปทางอื่นกันเถอะ มาดูแนวดิ่งและแนวนอนทั้งหมดกันเพื่อกำจัดตัวเลือกที่ไม่จำเป็น
ดังนั้นในแนวตั้งที่สอง หมายเลข 8 สามารถอยู่บนเซลล์ -h2 และ i2 เท่านั้น ลองเอาตัวเลขที่แปดออกจากเซลล์อื่นที่ไม่ได้เติมของสี่เหลี่ยมที่เจ็ด ในไฟล์ที่สาม เลขแปดมีได้เฉพาะใน e3 เท่านั้น สิ่งที่เราได้รับแสดงในรูปที่ 3
ไม่มีอะไรมากไปกว่าการคว้าไป เรามีน็อตที่แข็งพอตัว แต่ยังไงเราก็จะแตกอยู่ดี! ดังนั้น ลองพิจารณาคู่ของเรา e1 กับ d2 อีกครั้ง จัดแบบนี้ d2-9, e1 -2 และหากผิดพลาดประการใดเราจะกลับมาคู่นี้อีกครั้ง
ตอนนี้เราสามารถเขียนผีสางลงในเซลล์ d9 ได้อย่างปลอดภัย! และมีเจ็ดในจตุรัสเก้าสามารถอยู่ในชั่วโมงแรกเท่านั้น หลังจากนั้น ในแนวตั้ง 1 ห้าตัวสามารถอยู่บน i1 ได้เท่านั้น ซึ่งให้สิทธิ์ในการวางห้าบนเซลล์ h9
รูปที่ 4 แสดงสิ่งที่เราทำ พิจารณาคู่ต่อไป เหล่านี้คือ d3 และ f1 พวกเขามีผู้สมัคร 7 และ 6 มองไปข้างหน้าฉันจะบอกว่าตัวแปรการจัดเรียง d3-7, f1-6 นั้นผิดพลาดและเราจะไม่พิจารณาในบทความเพื่อไม่ให้เสียเวลา
รูปที่ 5 แสดงผลงานของเรา จะเหลืออะไรให้เราทำต่อไป? แน่นอน ผ่านตัวเลือกสำหรับการตั้งค่าตัวเลขอีกครั้ง! เราใส่สามตัวในเซลล์ g1 ประหยัดเช่นเคยเพื่อให้คุณสามารถกลับมา หนึ่งถูกตั้งค่าบน i3 ตอนนี้ในจตุรัสที่เจ็ด เราได้ h2 และ i2 หนึ่งคู่ โดยมีตัวเลข 2 และ 8 สิ่งนี้ทำให้เรามีสิทธิ์ที่จะแยกตัวเลขเหล่านี้ออกจากตัวเลือกสำหรับแนวดิ่งที่ไม่เต็มทั้งหมด
ตามวิทยานิพนธ์ล่าสุดเราจัดให้ a2 เป็นสี่ b2 เป็นสาม และหลังจากนั้น เราก็วางสี่เหลี่ยมแรกลงไปทั้งหมด c1 - หก, a1 - หนึ่ง, b3 - เก้า, c3 - สอง
รูปที่ 6 แสดงสิ่งที่เกิดขึ้น บน i5 เรามีคนนอกรีตที่ซ่อนอยู่ - หมายเลขสาม! และ i2 สามารถมีได้เพียงหมายเลข 2! ดังนั้นในชั่วโมงที่ 2 - 8
ทีนี้มาดูเซลล์ e4 กับ e7 กัน นี่คือคู่กับตัวเลือกที่ 4 กับ 9 มาจัดเรียงกันแบบนี้ e4 สี่ e7 เก้า ตอนนี้มีเลขหกอยู่บน f6 และอีกเก้าอยู่ใน f5! นอกจากนี้ใน c4 เราได้รับคนนอกรีตที่ซ่อนอยู่ - หมายเลขเก้า! และเราสามารถใส่สี่จาก 8 ทันที แล้วปิดแนวนอนด้วย: c6 แปด