สิ่งที่เรียกว่ามุมประชิด มุมที่อยู่ติดกันและแนวตั้ง

มุมที่ด้านหนึ่งอยู่ร่วมกัน และอีกด้านหนึ่งอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน (ในรูป มุม 1 และ 2 อยู่ติดกัน) ข้าว. สู่ศิลปะ มุมข้างๆ... สารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่

มุมที่อยู่ติดกัน- มุมที่มีจุดยอดร่วมและด้านร่วมหนึ่งด้าน และอีกสองด้านอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ... สารานุกรมโปลีเทคนิคที่ยิ่งใหญ่

ดูมุม... พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่

ADJACENT ANGLES มุมสองมุมที่มีผลรวมเป็น 180° แต่ละมุมเหล่านี้ประกอบกันเป็นมุมเต็ม... พจนานุกรมสารานุกรมวิทยาศาสตร์และเทคนิค

ดูมุม * * * ADJACENT CORNERS ADJACENT CORNERS ดูมุม (ดู CORNER) … พจนานุกรมสารานุกรม

- (มุมประชิด) ที่มีจุดยอดร่วมและด้านร่วม ส่วนใหญ่ชื่อนี้หมายถึงมุม S. ซึ่งอีกสองด้านอยู่ในทิศทางตรงกันข้ามของเส้นตรงเส้นหนึ่งที่ลากผ่านจุดยอด ... พจนานุกรมสารานุกรมเอฟเอ Brockhaus และ I.A. เอฟรอน

ดูมุม... วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ. พจนานุกรมสารานุกรม

เส้นสองเส้นตัดกันสร้างมุมแนวตั้งคู่หนึ่ง คู่หนึ่งประกอบด้วยมุม A และ B อีกมุมหนึ่งของ C และ D ในเรขาคณิตเรียกว่ามุมสองมุมในแนวตั้งหากสร้างขึ้นจากจุดตัดของสอง ... Wikipedia

มุมประกอบคู่ที่ประกอบกันได้ถึง 90 องศา มุมประกอบเป็นมุมคู่หนึ่งที่ประกอบกันได้ถึง 90 องศา หากมุมประกอบสองมุมประชิดกัน (นั่นคือ มีจุดยอดร่วมและแยกออกจากกันเท่านั้น ... ... Wikipedia

มุมประกอบคู่ที่ประกอบกันได้ถึง 90 องศา มุมประกอบเป็นมุมคู่หนึ่งที่ประกอบกันได้ถึง 90 องศา ถ้าอีกสองมุมเป็นค ... Wikipedia

หนังสือ

• เกี่ยวกับ Proof in Geometry, Fetisov A.I. หนังสือเล่มนี้จะผลิตตามคำสั่งซื้อของคุณโดยใช้เทคโนโลยี Print-on-Demand ครั้งหนึ่งตอนต้นปีการศึกษา ฉันได้บังเอิญได้ยินการสนทนาระหว่างเด็กผู้หญิงสองคน ที่เก่าแก่ที่สุด…
• สมุดบันทึกที่ครอบคลุมสำหรับการควบคุมความรู้ เรขาคณิต. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 มาตรฐานการศึกษาของรัฐบาลกลาง Babenko Svetlana Pavlovna, Markova Irina Sergeevna คู่มือนำเสนอการควบคุมและการวัดวัสดุ (KMI) ในเรขาคณิตสำหรับดำเนินการควบคุมความรู้ในปัจจุบัน เฉพาะเรื่อง และขั้นสุดท้ายของความรู้ของนักเรียนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 เนื้อหาของคู่มือ…

1. มุมที่อยู่ติดกัน

หากเราดำเนินการต่อด้านของมุมบางมุมเกินจุดยอดของมัน เราจะได้มุมสองมุม (รูปที่ 72): ∠ABC และ ∠CBD โดยที่ด้านหนึ่งของ BC เป็นจุดร่วม และอีกสองมุมคือ AB และ BD เป็นเส้นตรง .

มุมสองมุมที่มีด้านหนึ่งเหมือนกันและอีกสองมุมเป็นเส้นตรงเรียกว่ามุมประชิด

มุมที่อยู่ติดกันสามารถรับได้ด้วยวิธีนี้: หากเราวาดรังสีจากจุดใดจุดหนึ่งบนเส้นตรง (ไม่ได้นอนอยู่บนเส้นตรงที่กำหนด) เราก็จะได้มุมที่อยู่ติดกัน

ตัวอย่างเช่น ∠ADF และ ∠FDВ เป็นมุมที่อยู่ติดกัน (รูปที่ 73)

มุมที่อยู่ติดกันสามารถมีตำแหน่งได้หลากหลาย (รูปที่ 74)

มุมที่อยู่ติดกันรวมกันเป็นมุมตรง ดังนั้น ผลรวมของมุมประชิดสองมุมคือ 180°

ดังนั้น มุมฉากสามารถกำหนดเป็นมุมที่เท่ากับมุมที่อยู่ติดกันได้

เมื่อทราบค่าของมุมประชิดมุมใดมุมหนึ่ง เราจะสามารถหาค่าของมุมประชิดอีกมุมหนึ่งได้

ตัวอย่างเช่น หากมุมที่อยู่ติดกันมุมใดมุมหนึ่งคือ 54° มุมที่สองจะเป็น:

180° - 54° = l26°

2. มุมแนวตั้ง

หากเราขยายด้านข้างของมุมเกินจุดยอด เราจะได้มุมแนวตั้ง ในรูปที่ 75 มุม EOF และ AOC เป็นแนวตั้ง มุม AOE และ COF ก็เป็นแนวตั้งเช่นกัน

มุมสองมุมเรียกว่าแนวตั้งถ้าด้านหนึ่งของมุมหนึ่งเป็นส่วนต่อขยายของด้านข้างของอีกมุมหนึ่ง

ให้ ∠1 = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° (รูปที่ 76) ∠2 ที่อยู่ติดกันจะเท่ากับ 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°, เช่น 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90°

ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถคำนวณว่า ∠3 และ ∠4 คืออะไร

∠3 = 180° - 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°;

∠4 = 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° = 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° (รูปที่ 77)

เราจะเห็นว่า ∠1 = ∠3 และ ∠2 = ∠4

คุณสามารถแก้ปัญหาเดิม ๆ ได้อีกหลายอย่าง และทุกครั้งที่ได้ผลลัพธ์เหมือนกัน มุมแนวตั้งจะเท่ากัน

อย่างไรก็ตาม เพื่อให้แน่ใจว่ามุมแนวตั้งจะเท่ากันเสมอกัน การพิจารณาตัวอย่างตัวเลขแต่ละตัวอย่างนั้นไม่เพียงพอ เนื่องจากบางครั้งการสรุปจากตัวอย่างเฉพาะอาจผิดพลาดได้

จำเป็นต้องตรวจสอบความถูกต้องของคุณสมบัติของมุมแนวตั้งด้วยการพิสูจน์

การพิสูจน์สามารถทำได้ดังนี้ (รูปที่ 78):

∠เป็น +∠ค= 180°;

∠b+∠ค= 180°;

(เนื่องจากผลรวมของมุมที่อยู่ติดกันคือ 180°)

∠เป็น +∠ค = ∠b+∠ค

(เนื่องจากด้านซ้ายของความเท่าเทียมกันนี้คือ 180° และด้านขวาของมันคือ 180° ด้วย)

ความเท่าเทียมกันนี้มีมุมเท่ากัน จาก.

หากเราลบค่าเท่ากันออกจากค่าที่เท่ากัน ก็จะมีค่าเท่ากัน ผลลัพธ์จะเป็น: ∠เอ = ∠ขนั่นคือมุมแนวตั้งเท่ากัน

3. ผลรวมของมุมที่มีจุดยอดร่วม

ในการวาด 79, ∠1, ∠2, ∠3 และ ∠4 จะอยู่ด้านเดียวกันของเส้นตรงและมีจุดยอดร่วมในเส้นนี้ โดยสรุป มุมเหล่านี้เป็นมุมตรง กล่าวคือ

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°

ในการวาด 80 ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 และ ∠5 มีจุดยอดร่วมกัน มุมเหล่านี้รวมกันเป็นมุมเต็ม นั่นคือ ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360°

วัสดุอื่นๆ

มุมประชิดคืออะไร

ฉีด- นี่คือรูปทรงเรขาคณิต (รูปที่ 1) ซึ่งเกิดจากรังสีสองเส้น OA และ OB (ด้านมุม) เล็ดลอดออกมาจากจุดหนึ่ง O (ปลายมุม)

มุมที่อยู่ติดกันคือมุมสองมุมที่ผลรวมเป็น 180° แต่ละมุมเหล่านี้ประกอบกันเป็นมุมเต็ม

มุมที่อยู่ติดกัน- (Agles adjacets) ผู้ที่มียอดร่วมกันและด้านร่วม เด่นกว่า ชื่อนี้หมายถึงมุมดังกล่าว ซึ่งอีกสองด้านอยู่ในทิศทางตรงกันข้ามกับเส้นตรงเส้นหนึ่งที่ลากผ่าน

มุมสองมุมเรียกว่า ประชิด ถ้ามีด้านหนึ่งเหมือนกัน และด้านอื่น ๆ ของมุมเหล่านี้เป็นเส้นแบ่งครึ่งคู่

ข้าว. 2

ในรูปที่ 2 มุม a1b และ a2b อยู่ติดกัน พวกมันมีด้านร่วม b และด้าน a1, a2 เป็นครึ่งบรรทัดเพิ่มเติม

ข้าว. 3

รูปที่ 3 แสดงเส้น AB จุด C อยู่ระหว่างจุด A และ B จุด D คือจุดที่ไม่ได้อยู่บนเส้น AB ปรากฎว่ามุม BCD และ ACD อยู่ติดกัน พวกมันมีซีดีด้านร่วมกัน และด้าน CA และ CB เป็นครึ่งบรรทัดเพิ่มเติมของเส้น AB เนื่องจากจุด A, B ถูกคั่นด้วยจุดเริ่มต้น C

ทฤษฎีบทมุมประชิด

ทฤษฎีบท:ผลรวมของมุมประชิดคือ 180°

การพิสูจน์:
มุม a1b และ a2b อยู่ติดกัน (ดูรูปที่ 2) ลำแสง b ผ่านระหว่างด้าน a1 และ a2 ของมุมที่ยืดให้ตรง ดังนั้น ผลรวมของมุม a1b และ a2b เท่ากับมุมตรง นั่นคือ 180° ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

มุมเท่ากับ 90° เรียกว่ามุมฉาก จากทฤษฎีบทเกี่ยวกับผลรวมของมุมประชิด มุมที่อยู่ประชิดกับมุมฉากก็เป็นมุมฉากเช่นกัน มุมที่น้อยกว่า 90° เรียกว่ามุมแหลม และมุมที่มากกว่า 90° เรียกว่ามุมป้าน เนื่องจากผลรวมของมุมที่อยู่ติดกันคือ 180° ดังนั้นมุมที่อยู่ประชิดกับมุมแหลมจึงเป็นมุมป้าน มุมที่อยู่ประชิดมุมป้านเป็นมุมแหลม

มุมที่อยู่ติดกัน- มุมสองมุมที่มีจุดยอดร่วม ด้านหนึ่งเป็นด้านร่วม และด้านที่เหลืออยู่บนเส้นตรงเดียวกัน (ไม่ประจวบกัน) ผลรวมของมุมประชิดคือ 180°

คำจำกัดความ 1มุมเป็นส่วนหนึ่งของระนาบที่ล้อมรอบด้วยรังสีสองเส้นที่มีจุดกำเนิดร่วมกัน

คำจำกัดความ 1.1มุมคือรูปที่ประกอบด้วยจุด - จุดยอดของมุม - และครึ่งเส้นที่แตกต่างกันสองเส้นที่เล็ดลอดออกมาจากจุดนี้ - ด้านข้างของมุม
ตัวอย่างเช่น มุม BOS ในรูปที่ 1 พิจารณาเส้นตัดกันสองเส้นแรก เมื่อตัดกัน เส้นจะสร้างมุม มีกรณีพิเศษ:

คำจำกัดความ 2ถ้าด้านข้างของมุมเป็นเส้นตรงครึ่งเสี้ยวเสริมของเส้นตรงเส้นเดียว มุมนั้นจะเรียกว่ามุมตรง

คำจำกัดความ 3มุมฉากคือมุม 90 องศา

คำจำกัดความ 4มุมที่น้อยกว่า 90 องศาเรียกว่ามุมแหลม

คำจำกัดความ 5.มุมที่มากกว่า 90 องศาและน้อยกว่า 180 องศาเรียกว่ามุมป้าน
เส้นตัดกัน

คำจำกัดความ 6มุมสองมุม ด้านหนึ่งเป็นด้านธรรมดา และด้านอื่นๆ อยู่บนเส้นตรงเดียวกันเรียกว่าด้านประชิด

คำจำกัดความ 7มุมที่ด้านยาวเข้าหากันเรียกว่ามุมแนวตั้ง
รูปที่ 1:
ติดกัน: 1 และ 2; 2 และ 3; 3 และ 4; 4 และ 1
แนวตั้ง: 1 และ 3; 2 และ 4
ทฤษฎีบทที่ 1ผลรวมของมุมประชิดคือ 180 องศา
เพื่อเป็นหลักฐาน พิจารณาตามรูปที่ 4 มุมติดกัน AOB และ BOS ผลรวมของมันคือมุม AOC ที่พัฒนาแล้ว ดังนั้น ผลรวมของมุมประชิดเหล่านี้คือ 180 องศา

ข้าว. 4

ความสัมพันธ์ระหว่างคณิตศาสตร์กับดนตรี

“เมื่อนึกถึงศิลปะและวิทยาศาสตร์ เกี่ยวกับความเชื่อมโยงและความขัดแย้งซึ่งกันและกัน ข้าพเจ้าได้ข้อสรุปว่าคณิตศาสตร์และดนตรีเป็นขั้วขั้วสุดขั้วของจิตวิญญาณมนุษย์ ว่าสิ่งตรงกันข้ามทั้งสองนี้จำกัดและกำหนดกิจกรรมทางจิตวิญญาณที่สร้างสรรค์ทั้งหมดของบุคคล และ ว่าทุกสิ่งทุกอย่างถูกวางไว้ระหว่างพวกเขา สิ่งที่มนุษย์สร้างขึ้นในด้านวิทยาศาสตร์และศิลปะ"
G. Neuhaus
ดูเหมือนว่าศิลปะเป็นพื้นที่ที่เป็นนามธรรมมากจากคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตาม ความเชื่อมโยงระหว่างคณิตศาสตร์กับดนตรีมีเงื่อนไขทั้งในอดีตและภายใน แม้ว่าข้อเท็จจริงที่ว่าคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่เป็นนามธรรมมากที่สุด และดนตรีเป็นรูปแบบศิลปะที่เป็นนามธรรมที่สุด
ความสอดคล้องเป็นตัวกำหนดเสียงของสายที่ฟังสบายหู
ระบบดนตรีนี้มีพื้นฐานมาจากกฎสองข้อ ซึ่งมีชื่อของนักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่สองคนคือ Pythagoras และ Archytas นี่คือกฎหมาย:
1. สตริงเสียงสองสายกำหนดความพยัญชนะหากความยาวของพวกมันสัมพันธ์กันเป็นจำนวนเต็มที่สร้างตัวเลขสามเหลี่ยม 10=1+2+3+4 เช่น เช่น 1:2, 2:3, 3:4 ยิ่งไปกว่านั้น ยิ่งจำนวน n น้อยกว่าเมื่อเทียบกับ n:(n+1) (n=1,2,3) ยิ่งช่วงผลลัพธ์ที่มีพยัญชนะมากขึ้น
2. ความถี่การแกว่งของสตริงที่ส่งเสียงนั้นแปรผกผันกับความยาว ล.
w = a:l,
โดยที่ a คือสัมประสิทธิ์ที่แสดงลักษณะคุณสมบัติทางกายภาพของสตริง

ฉันจะเสนอการล้อเลียนตลก ๆ เกี่ยวกับข้อพิพาทระหว่างนักคณิตศาสตร์สองคน =)

เรขาคณิตรอบตัวเรา

เรขาคณิตมีบทบาทสำคัญในชีวิตของเรา เนื่องจากเมื่อมองไปรอบๆ จะสังเกตได้ไม่ยากว่าเราถูกล้อมรอบด้วยรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ เราพบพวกเขาทุกที่: บนถนน ในห้องเรียน ที่บ้าน ในสวนสาธารณะ ในโรงยิม ในโรงอาหารของโรงเรียน โดยหลักการแล้ว ไม่ว่าเราจะอยู่ที่ไหน แต่หัวข้อของบทเรียนวันนี้คือถ่านหินที่อยู่ติดกัน ลองมองไปรอบๆ และพยายามหามุมในสภาพแวดล้อมนี้ หากมองออกไปนอกหน้าต่างอย่างระมัดระวัง จะเห็นว่ากิ่งบางกิ่งของต้นไม้อยู่ติดกัน และคุณจะเห็นมุมแนวตั้งหลายมุมในฉากกั้นที่ประตู ยกตัวอย่างมุมที่อยู่ติดกันที่คุณเห็นในสภาพแวดล้อม

แบบฝึกหัดที่ 1

1. มีหนังสืออยู่บนโต๊ะบนชั้นวางหนังสือ มันเกิดมุมอะไร?
2. แต่นักเรียนกำลังทำงานบนแล็ปท็อป คุณเห็นมุมไหนที่นี่?
3. กรอบรูปบนขาตั้งมีมุมเท่าไร?
4. คุณคิดว่าเป็นไปได้ไหมที่มุมที่อยู่ติดกันสองมุมจะเท่ากัน?

ภารกิจที่ 2

ข้างหน้าคุณเป็นรูปเรขาคณิต รูปนี้ชื่ออะไรคะ? ตอนนี้ตั้งชื่อมุมที่อยู่ติดกันทั้งหมดที่คุณเห็นในรูปทรงเรขาคณิตนี้

ภารกิจที่ 3

นี่คือภาพวาดและภาพวาด มองดูพวกมันอย่างระมัดระวังและพูดว่าคุณเห็นการจับสัตว์ประเภทใดในภาพ และมุมใดในภาพ

การแก้ปัญหา

1) ให้มุมสองมุมซึ่งสัมพันธ์กันเป็น 1: 2 และอยู่ติดกัน - เป็น 7: 5 คุณต้องหามุมเหล่านี้
2) เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่ามุมข้างหนึ่งมีขนาดใหญ่กว่าอีกมุม 4 เท่า มุมประชิดคืออะไร?
3) จำเป็นต้องหามุมที่อยู่ติดกันโดยที่หนึ่งในนั้นมีค่ามากกว่าวินาทีที่สอง 10 องศา

การเขียนตามคำบอกทางคณิตศาสตร์สำหรับการทำซ้ำของเนื้อหาที่เรียนรู้ก่อนหน้านี้

1) วาดภาพ: เส้น a I b ตัดกันที่จุด A. ทำเครื่องหมายมุมที่เล็กที่สุดที่มีหมายเลข 1 และมุมที่เหลือ - ตามลำดับด้วยตัวเลข 2,3,4; รังสีประกอบของเส้น a - ถึง a1 และ a2 และเส้น b - ถึง b1 และ b2
2) ใช้ภาพวาดที่เสร็จแล้วป้อนค่าที่จำเป็นและคำอธิบายในช่องว่างในข้อความ:
ก) มุม 1 และมุม .... ที่เกี่ยวข้องเพราะ...
b) มุม 1 และมุม .... แนวตั้งเพราะ...
c) ถ้ามุม 1 = 60° แล้วมุม 2 = ... เพราะ ...
d) ถ้ามุม 1 = 60° แล้วมุม 3 = ... เพราะ ...

แก้ปัญหา:

1. ผลรวมของมุมทั้ง 3 มุมที่เกิดขึ้นที่จุดตัดของ 2 เส้นสามารถเท่ากับ 100 ° ได้หรือไม่? 370 องศา?
2. ในรูป หาคู่ของมุมที่อยู่ติดกันทั้งหมด และตอนนี้มุมแนวตั้ง ตั้งชื่อมุมเหล่านี้

3. คุณต้องหามุมที่ใหญ่กว่ามุมที่อยู่ติดกันสามเท่า
4. เส้นสองเส้นตัดกัน จากสี่แยกนี้จึงเกิดมุมทั้งสี่ขึ้น กำหนดมูลค่าของสิ่งเหล่านี้โดยมีเงื่อนไขว่า:

ก) ผลรวมของ 2 มุมจากสี่ 84 °;
b) ความแตกต่างของ 2 มุมของพวกเขาคือ 45 °;
c) มุมหนึ่งน้อยกว่าวินาที 4 เท่า
d) ผลรวมของมุมทั้งสามนี้คือ 290°

สรุปบทเรียน

1. ตั้งชื่อมุมที่เกิดขึ้นที่จุดตัดของ 2 เส้น?
2. ตั้งชื่อคู่ของมุมที่เป็นไปได้ทั้งหมดในรูปและกำหนดประเภทของมุม

การบ้าน:

1. หาอัตราส่วนของการวัดองศาของมุมที่อยู่ติดกันเมื่อหนึ่งในนั้นมีค่ามากกว่าวินาที 54 °
2. หามุมที่เกิดขึ้นเมื่อเส้น 2 เส้นตัดกัน โดยที่มุมหนึ่งมุมจะเท่ากับผลรวมของมุมอีก 2 มุมที่อยู่ประชิดมุมนั้น
3. จำเป็นต้องหามุมที่อยู่ติดกันเมื่อเส้นแบ่งครึ่งของหนึ่งในนั้นสร้างมุมที่มีด้านที่สองซึ่งมากกว่ามุมที่สอง 60 °
4. ผลต่างของมุมประชิด 2 มุม เท่ากับหนึ่งในสามของผลรวมของมุมทั้งสองนี้ กำหนดค่าของ 2 มุมที่อยู่ติดกัน
5. ผลต่างและผลรวมของมุมประชิด 2 มุมสัมพันธ์กันเป็น 1: 5 ตามลำดับ ค้นหามุมที่อยู่ติดกัน
6. ผลต่างระหว่างสองตัวที่อยู่ติดกันคือ 25% ของผลรวม ค่าของมุมประชิด 2 มุมสัมพันธ์กันอย่างไร? กำหนดค่าของ 2 มุมที่อยู่ติดกัน

คำถาม:

1. มุมคืออะไร?
2. ประเภทของมุมคืออะไร?
3. คุณสมบัติของมุมที่อยู่ติดกันคืออะไร?

วิชา > คณิตศาสตร์ > คณิตศาสตร์ ป.7 ฉีดเพื่อขยายนั่นคือเท่ากับ 180 °ดังนั้นเพื่อค้นหาพวกเขาให้ลบออกจากค่าที่รู้จักของมุมหลักα₁ \u003d α₂ \u003d 180 ° -α

จากนี้มี. ถ้ามุมสองมุมเป็นมุมประชิดและเท่ากันในเวลาเดียวกัน พวกมันก็คือมุมฉาก หากมุมประชิดมุมใดมุมหนึ่งถูกต้อง นั่นคือ 90 องศา อีกมุมหนึ่งก็จะเป็นมุมขวาด้วย หากมุมที่อยู่ติดกันมุมหนึ่งแหลม อีกมุมหนึ่งจะเป็นมุมป้าน ในทำนองเดียวกัน ถ้ามุมใดมุมหนึ่งเป็นมุมป้าน มุมที่สองก็จะแหลมตามลำดับ

มุมแหลมคือมุมที่มีการวัดน้อยกว่า 90 องศา แต่มากกว่า 0 มุมป้านมีการวัดที่มากกว่า 90 องศา แต่น้อยกว่า 180

คุณสมบัติอื่นของมุมที่อยู่ติดกันมีสูตรดังนี้: ถ้ามุมสองมุมเท่ากัน มุมที่อยู่ติดกันก็จะเท่ากัน นั่นคือถ้ามีมุมสองมุมที่วัดองศาเหมือนกัน (เช่น 50 องศา) และในเวลาเดียวกันมุมหนึ่งมีมุมที่อยู่ติดกันค่าของมุมที่อยู่ติดกันเหล่านี้ เหมือนกัน (ในตัวอย่าง การวัดระดับของพวกเขาจะเท่ากับ 130 องศา)

ที่มา:

• พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่ - มุมที่อยู่ติดกัน
• มุม 180 องศา

คำว่า "" มีการตีความต่างๆ ในเรขาคณิต มุมเป็นส่วนหนึ่งของระนาบที่ล้อมรอบด้วยรังสีสองเส้นที่ออกมาจากจุดหนึ่ง - จุดยอด เมื่อพูดถึงมุมที่ตรง คมชัด ได้รับการพัฒนา มุมเรขาคณิตที่มีความหมาย

เช่นเดียวกับรูปร่างอื่นๆ ในเรขาคณิต สามารถเปรียบเทียบมุมได้ ความเท่าเทียมกันของมุมถูกกำหนดโดยการเคลื่อนไหว มุมนั้นง่ายต่อการแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน การแบ่งสามส่วนนั้นยากขึ้นเล็กน้อย แต่ก็ยังสามารถทำได้ด้วยไม้บรรทัดและเข็มทิศ อย่างไรก็ตาม งานนี้ดูเหมือนค่อนข้างยาก เป็นการง่ายทางเรขาคณิตที่จะอธิบายว่ามุมหนึ่งมีค่าหรือน้อยกว่าอีกมุมหนึ่ง

หน่วยวัดมุมคือ 1/180

บทที่ 1

แนวคิดพื้นฐาน.

§สิบเอ็ด มุมชิดและแนวตั้ง

1. มุมที่อยู่ติดกัน

หากเราไปต่อที่ด้านข้างของมุมใดมุมหนึ่งเลยจุดยอด เราจะได้มุมสองมุม (รูปที่ 72): / พระอาทิตย์และ / SVD โดยที่ BC ด้านหนึ่งอยู่ร่วมกัน และอีก 2 AB และ BD จะสร้างเส้นตรง

มุมสองมุมที่มีด้านหนึ่งเหมือนกันและอีกสองมุมเป็นเส้นตรงเรียกว่ามุมประชิด

มุมที่อยู่ติดกันสามารถรับได้ด้วยวิธีนี้: หากเราวาดรังสีจากจุดใดจุดหนึ่งบนเส้นตรง (ไม่ได้นอนอยู่บนเส้นตรงที่กำหนด) เราก็จะได้มุมที่อยู่ติดกัน
ตัวอย่างเช่น, / ADF และ / FDВ - มุมที่อยู่ติดกัน (รูปที่ 73)

มุมที่อยู่ติดกันสามารถมีตำแหน่งได้หลากหลาย (รูปที่ 74)

มุมที่อยู่ติดกันรวมกันเป็นมุมตรง ดังนั้น อุมมาของมุมประชิดสองมุมคือ 2ง.

ดังนั้น มุมฉากสามารถกำหนดเป็นมุมที่เท่ากับมุมที่อยู่ติดกันได้

เมื่อทราบค่าของมุมประชิดมุมใดมุมหนึ่ง เราจะสามารถหาค่าของมุมประชิดอีกมุมหนึ่งได้

ตัวอย่างเช่น หากมุมที่อยู่ติดกันมุมใดมุมหนึ่งคือ 3/5 dแล้วมุมที่สองจะเท่ากับ:

2d- 3 / 5 d= ล. 2 / 5 d.

2. มุมแนวตั้ง

หากเราขยายด้านข้างของมุมเกินจุดยอด เราจะได้มุมแนวตั้ง ในรูปวาด 75 มุม EOF และ AOC เป็นแนวตั้ง มุม AOE และ COF ก็เป็นแนวตั้งเช่นกัน

มุมสองมุมเรียกว่าแนวตั้งถ้าด้านหนึ่งของมุมหนึ่งเป็นส่วนต่อขยายของด้านข้างของอีกมุมหนึ่ง

ปล่อยให้เป็น / 1 = 7 / 8 d(รูปที่ 76). อยู่ติดกัน / 2 จะเท่ากับ2 d- 7 / 8 d, เช่น 1 1/8 d.

ในทำนองเดียวกันคุณสามารถคำนวณสิ่งที่เท่ากับ / 3 และ / 4.
/ 3 = 2d - 1 1 / 8 d = 7 / 8 d; / 4 = 2d - 7 / 8 d = 1 1 / 8 d(รูปที่ 77).

เราเห็นว่า / 1 = / 3 และ / 2 = / 4.

คุณสามารถแก้ปัญหาเดิม ๆ ได้อีกหลายอย่าง และทุกครั้งที่ได้ผลลัพธ์เหมือนกัน มุมแนวตั้งจะเท่ากัน

อย่างไรก็ตาม เพื่อให้แน่ใจว่ามุมแนวตั้งจะเท่ากันเสมอกัน การพิจารณาตัวอย่างตัวเลขแต่ละตัวอย่างนั้นไม่เพียงพอ เนื่องจากบางครั้งการสรุปจากตัวอย่างเฉพาะอาจผิดพลาดได้

จำเป็นต้องตรวจสอบความถูกต้องของคุณสมบัติของมุมแนวตั้งโดยการให้เหตุผลโดยการพิสูจน์

การพิสูจน์สามารถทำได้ดังนี้ (รูปที่ 78):

/ เป็น +/ ค = 2d;
/ b+/ ค = 2d;

(เนื่องจากผลรวมของมุมประชิดคือ 2 d).

/ เป็น +/ ค = / b+/ ค

(เนื่องจากด้านซ้ายของความเท่าเทียมกันนี้เท่ากับ 2 dและด้านขวาของมันยังเท่ากับ2 d).

ความเท่าเทียมกันนี้มีมุมเท่ากัน จาก.

หากเราลบค่าเท่ากันออกจากค่าที่เท่ากัน ก็จะมีค่าเท่ากัน ผลลัพธ์จะเป็น: / เอ = / ขนั่นคือมุมแนวตั้งเท่ากัน

เมื่อพิจารณาคำถามเกี่ยวกับมุมแนวตั้ง อันดับแรกเราจะอธิบายว่ามุมใดเรียกว่าแนวตั้ง กล่าวคือ ให้ คำนิยามมุมแนวตั้ง

จากนั้นเราได้ตัดสิน (คำชี้แจง) เกี่ยวกับความเท่าเทียมกันของมุมแนวตั้ง และเราเชื่อมั่นในความถูกต้องของการตัดสินนี้โดยการพิสูจน์ คำพิพากษาเช่นว่านี้ซึ่งต้องพิสูจน์ความสมเหตุสมผล เรียกว่า ทฤษฎีบท. ดังนั้น ในส่วนนี้ เราได้ให้คำจำกัดความของมุมแนวตั้ง และยังระบุและพิสูจน์ทฤษฎีบทเกี่ยวกับคุณสมบัติของพวกมันด้วย

ในอนาคต เมื่อเรียนเรขาคณิต เราจะต้องพบกับคำจำกัดความและการพิสูจน์ทฤษฎีบทอย่างต่อเนื่อง

3. ผลรวมของมุมที่มีจุดยอดร่วม

บนภาพวาด79 / 1, / 2, / 3 และ / 4 อยู่บนด้านเดียวกันของเส้นตรงและมีจุดยอดร่วมบนเส้นตรงนี้ โดยสรุป มุมเหล่านี้เป็นมุมตรง กล่าวคือ
/ 1+ / 2+/ 3+ / 4 = 2d.

บนภาพวาด80 / 1, / 2, / 3, / 4 และ / 5 มียอดทั่วไป โดยสรุป มุมเหล่านี้ประกอบกันเป็นมุมเต็ม กล่าวคือ / 1 + / 2 + / 3 + / 4 + / 5 = 4d.

การออกกำลังกาย.

1. หนึ่งในมุมที่อยู่ติดกันคือ 0.72 ง.คำนวณมุมที่เกิดจากเส้นแบ่งครึ่งของมุมที่อยู่ติดกันเหล่านี้

2. พิสูจน์ว่าเส้นแบ่งครึ่งของมุมประชิดสองมุมเป็นมุมฉาก

3. พิสูจน์ว่าถ้ามุมสองมุมเท่ากัน มุมที่อยู่ติดกันก็เท่ากัน

4. มุมที่อยู่ติดกันในการวาด 81 มีกี่คู่?

5. มุมประชิดคู่หนึ่งสามารถประกอบด้วยมุมแหลมสองมุมได้หรือไม่? จากสองมุมป้าน? จากมุมขวาและมุมป้าน? จากมุมขวาและแหลม?

6. ถ้ามุมที่อยู่ประชิดมุมใดมุมหนึ่งถูกต้อง แล้วค่าของมุมที่อยู่ประชิดมุมนั้นมีค่าเท่าใด

7. ถ้าที่จุดตัดของเส้นตรงสองเส้นตรงมีมุมฉากหนึ่งมุม จะพูดอะไรเกี่ยวกับขนาดของมุมอีกสามมุมที่เหลือได้?