Спин частицы в виде математической формулы. Технология спин продаж в примерах

Л 3 -12

Спин электрона. Спиновое квантовое число. При классическом движении по орбите электрон обладает магнитным моментом. Причем классическое отношение магнитного момента к механическому имеет значение

, (1) гдеи– соответственно магнитный и механический момент. К аналогичному результату приводит и квантовая механика. Так как проекция орбитального момента на некоторое направление может принимать только дискретные значения, то это же относится и к магнитному моменту. Поэтому, проекция магнитного момента на направление вектораB при заданном значении орбитального квантового числаl может принимать значения

Где
– так называемыймагнетон Бора .

О. Штерн и В. Герлах в своих опытах проводили прямые измерения магнитных моментов. Они обнаружили, что узкий пучок атомов водорода, заведомо находящихся в s -состоянии, в неоднородном магнитном поле расщепляется на два пучка. В этом состоянии момент импульса, а с ним и магнитный момент электрона равен нулю. Таким образом, магнитное поле не должно оказывать влияние на движение атомов водорода, т.е. расщепления быть не должно.

Для объяснения этого и других явлений Гаудсмит и Уленбек выдвинули предпо­ложение, что электрон обладает собственным моментом импульса , не связанным с движением электрона в пространстве. Этот собственный момент был названспином .

Первоначально предполагалось, что спин обусловлен вращением электрона вокруг своей оси. Согласно этим представлениям для отношения магнитного и механического моментов должно выполняться соотношение (1). Экспериментально было установлено, что это отношение в действительности в два раза больше, чем для орбитальных моментов

. По этой причине, представление электрона как о вращающемся шарике оказывается несостоятельным. В квантовой механике спин электрона (и всех других микрочастиц) рассматривается как внутреннее неотъемлемое свойство электрона, подобное его заряду и массе.

Величина собственного момента импульса микрочастицы определяется в квантовой механике с помощью спинового квантового числа s (для электрона
)

. Проекция спина на заданное направление может принимать квантованные значения, отличающиеся друг от друга на. Для электрона

Где–магнитное спиновое квантовое число .

Для полного описания электрона в атоме, таким образом, необходимо наряду с главным, орбитальным и магнитным квантовыми числами задавать еще магнитное спиновое квантовое число.

Тождественность частиц. В классической механике одинаковые частицы (скажем, электроны), несмотря на тождественность их физических свойств, можно пометить, пронумеровав, и в этом смысле считать частицы различимыми. В квантовой механике ситуация кардинально меняется. Понятие траектории теряет смысл, и, следовательно, при движении частицы перепутываются. Это означает, что нельзя сказать, какой из первоначально помеченных электронов попал в ту или иную точку.

Таким образом, в квантовой механике одинаковые частицы полностью теряют свою индивидуальность и становятся неразличимыми. Это утверждение или, как говорят, принцип неразличимости одинаковых частиц имеет важные следствия.

Рассмотрим систему, состоящую из двух одинаковых частиц. В силу их тождественности состояния системы, получающиеся друг из друга перестановкой обеих частиц должны быть физически полностью эквивалентными. На языке квантовой механики это означает, что

Где,– совокупности пространственных и спиновых координат первой и второй частицы. В итоге возможны два случая

Таким образом, волновая функция либо симметрична (не меняется при перестановки частиц), либо антисимметрична (т.е. при перестановке меняет знак). Оба этих случая встречаются в природе.

Релятивистская квантовая механика устанавливает, что симметрия или антисимметрия волновых функций определяется спином частиц. Частицы с полуцелым спином (электроны, протоны, нейтроны) описываются антисимметричными волновыми функциями. Такие частицы называют фермионами , и говорят, что они подчиняются статистике Ферми-Дирака. Частицы с нулевым или целочисленным спином (например, фотоны) описываются симметричными волновыми функциями. Эти частицы называютбозонами , и говорят, что они подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. Сложные частицы (например, атомные ядра), состоящие из нечетного числа фермионов, являются фермионами (суммарный спин – полуцелый), а из четного – бозонами (суммарный спин целый).

Принцип Паули. Атомные оболочки. Если тождественные частицы имеют одинаковые квантовые числа, то их волновая функция симметрична относительно перестановки частиц. Отсюда следует, что два фермиона, входящих в эту систему, не могут находиться в одинаковых состояниях, так как для фермионов волновая функция должна быть антисимметричной.

Из этого положения вытекает принцип запрета Паули : любые два фермиона не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии.

Состояние электрона в атоме определяется набором четырех квантовых чисел:

главного n (
,

орбитального l (
),

магнитного (
),

магнитного спинового (
).

Распределение электронов в атоме по состояниям подчиняется принципу Паули, поэтому два электрона, находящихся атоме, различаются значениями, по крайней мере, одного квантового числа.

Определенному значению n соответствуетразличных состояний, отличающихсяl и. Так какможет принимать лишь два значения (
), то максимальное число электронов, находящихся в состояниях с даннымn , будет равно
. Совокупность электронов в многоэлектронном атоме, имеющих одно и то же квантовое числоn , называютэлектронной оболочкой . В каждой электроны распределяются поподоболочкам , соответствующих данномуl . Максимальное число электронов в подоболочке с даннымl равно
. Обозначения оболочек, а также распределение электронов по оболочкам и подоболочкам представлены в таблице.

Периодическая система элементов Менделеева. С помощью принципа Паули можно объяснить Периодическую систему элементов. Химические и некоторые физические свойства элементов определяются внешними валентными электронами. Поэтому периодичность свойств химических элементов непосредственно связана с характером заполнения электронных оболочек в атоме.

Элементы таблице отличаются друг от друга зарядом ядра и количеством электронов. При переходе к соседнему элементу последние увеличиваются на единицу. Электроны заполняют уровни так, чтобы энергия атома была минимальной.

В многоэлектронном атоме каждый отдельный электрон движется в поле, которое отличается от кулоновского. Это приводит к тому, что вырождение по орбитальному моменту снимается
. Причемc увеличениемl энергия уровней с одинаковымиn возрастает. Когда число электронов невелико, отличие в энергии с различнымиl и одинаковымиn не так велико, как между состояниями с различнымиn . Поэтому, сначала электроны заполняют оболочки с меньшимиn , начиная сs подоболочки, последовательно переходя к большим значениямl .

Единственный электрон атома водорода находится в состоянии 1s . Оба электрона атомаHeнаходятся в состоянии 1s с антипараллельными ориентациями спина. На атоме гелия заканчивается заполнениеK -оболочки, что соответствует завершениюIпериода таблицы Менделеева.

Третий электрон атома Li(Z 3)занимает наинизшее свободное энергетическое состояние сn 2 (L -оболочка), т.е. 2s -состояние. Так как он слабее других электронов связан с ядром атома, то им определяются оптические и химические свойства атома. Процесс заполнения электронов во втором периоде не нарушается. Заканчивается период неоном, у которогоL -оболочка целиком заполнена.

В третьем периоде начинается заполнение M -оболочки. Одиннадцатый электрон первого элемента данного периодаNa(Z 11) занимает наинизшее свободное состояние 3s . 3s -электронявляется единственным валентным электроном. В связи с этим оптические и химические свойства натрия подобны свойствам лития. У следующих за натрием элементов нормально заполняются подоболочки 3s и 3p .

Впервые нарушение обычной последовательности заполнения уровней происходит у K(Z 19). Его девятнадцатый электрон должен был бы занять 3d -состояние вM-оболочке. При данной общей конфигурации подоболочка 4s оказывается энергетически ниже подоболочки 3d . В связи с чем, при незавершенном в целом заполнении оболочкиMначинается заполнение оболочкиN. В оптическом и химическом отношении атомKподобен атомамLiиNa. Все эти элементы имеют валентный электрон вs -состоянии.

С аналогичными отступлениями от обычной последовательности, повторяющимися время от времени, осуществляется застройка электронных уровней всех атомов. При этом периодически повторяются сходные конфигурации внешних (валентных) электронов (например, 1s , 2s , 3s и т.д.), чем обуславливается повторяемость химических и оптических свойств атомов.

Рентгеновские спектры. Самым распространенным источником рентгеновского излучения является рентгеновская трубка, в которой сильно ускоренные электрическим полем электроны бомбардируют анод. При торможении электронов возникает рентгеновское излучение. Спектральный состав рентгеновского излучения представляет собой наложение сплошного спектра, ограниченного со стороны коротких волн граничной длиной
, и линейчатого спектра – совокупности отдельных линий на фоне сплошного спектра.

Сплошной спектр обусловлен излучением электронов при их торможении. Поэтому его называют тормозным излучением . Максимальная энергия кванта тормозного излучения соответствует случаю, когда вся кинетическая энергия электрона переходит в энергию рентгеновского фотона, т.е.

, гдеU – ускоряющая разность потенциалов рентгеновской трубки. Отсюда граничная длина волны. (2) Измерив коротковолновую границу тормозного излучения, можно определить постоян­ную Планка. Из всех методов определенияданный метод считается самым точным.

При достаточно большой энергии электронов на фоне сплошного спектра появ­ляются отдельные резкие линии. Линейчатый спектр определяется только материалом анода, поэтому данное излучение называется характеристическим излучением .

Характеристические спектры отличается заметной простотой. Они состоят из нескольких серий, обозначаемых буквами K ,L ,M , N иO . Каждая серия насчитывает небольшое число линий, обозначаемых в порядке возрастания частоты индексами,,… (
,,, …;,,, … и т.д.). Спектры разных элементов имеют сходный характер. При увеличении атомного номераZ весь рентгеновский спектр целиком смещается в коротковолновую часть, не меняя своей структуры (рис.). Это объясняется тем, что рентгеновские спектры возникают при переходах внутренних электронов, которые для разных атомов являются сходными.

Схема возникновения рентгеновских спектров дана на рис. Возбуждение атома состоит в удалении одного из внутренних электронов. Если вырывается один из двух электронов K -слоя, то освободившееся место может быть занято электроном из какого-либо внешнего слоя (L ,M ,N и т.д.). При этом возникаетK -серия. Аналогично возникают и другие серии, наблюдаемые, впрочем, только для тяжелых элементов. СерияK обязательно сопровождается остальными сериями, так как при испускании ее линий освобождаются уровни в слояхL ,M и т.д., которые будут в свою очередь заполнятся электронами из более высоких слоев.

Исследуя рентгеновские спектры элементов, Г. Мозли установил соотношение, называемое законом Мозли

, (3) где– частота линии характеристического рентгеновского излучения,R – постоянная Ридберга,
(определяет рентгеновскую серию),
(определяет линию соответствующей серии), – постоянная экранирования.

Закон Мозли позволяет по измеренной длине волны рентгеновских линий точно установить атомный номер данного элемента; этот закон сыграл большую роль при размещении элементов в периодической таблице.

Закону Мозли можно дать простое объяснение. Линии с частотами (3), возникают при переходе электрона, находящегося в поле заряда
, с уровня с номеромn на уровень с номеромm . Постоянная экранирования возникает из-за экранирования ядраZe другими электронами. Ее значение зависит от линии. Например, для
-линии
и закон Мозли запишется в виде

.

Связь в молекулах. Молекулярные спектры. Различают два вида связи между атомами в молекуле: ионную и ковалентную связь.

Ионная связь. Если два нейтральных атома постепенно сближать друг с другом, то в случае ионной связи наступает момент, когда внешний электрон одного из атомов предпочитает присоединиться к другому атому. Атом, потерявший электрон, ведет себя как частица с положительным зарядомe , а атом, приобретший лишний электрон, – как частица с отрицательным зарядомe . Примером молекулы с ионной связью может служитьHCl, LiF, идр.

Ковалентная связь. Другим распространенным типом молекулярной связи является ковалентная связь (например, в молекулахH 2 ,O 2 ,CO). В образовании ковалентной связи участвуют два валентных электрона соседних атома с противоположно направленными спинами. В результате специфического квантового движения электронов между атомами образуется электронное облако, которое обуславливает притяжение атомов.

Молекулярные спектры сложнее атомных спектров, так как кроме движения электронов относительно ядер в молекуле происходятколебательные движения ядер (вместе с окружающими их внутренними электронами) около положений равновесия ивращательные движения молекул.

Молекулярные спектры возникают в результате квантовых переходов между уровнями энергий
и
молекул согласно соотношению

, где
–энергия испущенного или поглощаемого кванта частоты. При комбинационном рассеянии света
равна разности энергий падающего и рассеянного фотона.

Электронному, колебательному и вращательному движениям молекул соответствуют энергии
,
и
. Полная энергия молекулыE может быть представлена в виде суммы этих энергий

, причем по порядку величины, гдеm – масса электрона,M – масса молекулы (
). Следовательно
. Энергия
эВ,
эВ,
эВ.

Согласно законам квантовой механики, эти энергии принимают только квантованные значения. Схема энергетических уровней двухатомной молекулы представлена на рис. (для примера рассмотрены только два электронных уровня –показаны жирными линиями). Электронные уровни энергии далеко отстоят друг от друга. Колебательные уровни расположены значительно ближе друг к другу, а вращательные уровни энергии располагаются еще ближе друг к другу.

Типичные молекулярные спектры – полосатые, в виде совокупности полос различной ширины в УФ, видимой и ИК области спектра.

Спин (spin – вращение) это наиболее простая вещь на которой можно продемонстрировать отличия квантовой механики от классической. Из определения кажется, что связан он с вращением, но не надо представлять себе электрон или протон вращающимися шариками. Как и в случае многих других устоявшихся научных терминов было доказано что это не так, но терминология уже устоялась. Электрон – точечная частица (нулевого радиуса). А спин отвечает за магнитные свойства. Если электрически заряженная частица движется по кривой траектории (в том числе вращается), то образуется магнитное поле. Электромагниты так работают – электроны движутся по проводам катушки. Но спин отличается от классического магнита. Вот неплохая анимация:

Если магнитики пропускать через неоднородное магнитное поле (обратите внимание на различную форму северного и южного полюсов магнита, задающего поле), то в зависимости от ориентации магнитика (его вектора магнитного момента) они будут притягиваться (отталкиваться) от полюса с большей концентрацией силовых линий магнитного поля (заостренный полюс магнита). В случае перпендикулярной ориентации магнитик вообще никуда не отклонится и попадет в центр экрана.

Пропуская электроны мы будем наблюдать только отклонение вверх или вниз на одно и то же расстояние . Это пример квантования (дискретности). Спин электрона может принимать только одно из двух значений относительно заданной оси ориентации магнита – «вверх» или «вниз». Поскольку электрон мысленно представить себе нельзя (у него нет ни цвета, ни формы, ни даже траектории движения), как и во всех подобных анимациях цветные шарики не отражают реальность, но суть думаю понятна.

Если электрон отклонился вверх, то говорят, что его спин направлен «вверх» (+1/2 условно обозначают) относительно оси магнита. Если вниз, то -1/2. И казалось бы спин можно описать обычным вектором, указывающим направление. У тех электронов, где он был направлен вверх, они и отклонятся вверх в магнитном поле, а у которых вниз – те соответственно вниз. Но не все так просто! Электрон отклоняется вверх (вниз) на одно и тоже расстояние относительно любой ориентации магнита . На видео выше можно было бы менять не ориентацию пропускаемых магнитиков, а поворачивать сам магнит, создающий магнитное поле. Эффект в случае обычных магнитиков был бы тот же. Что будет в случае электронов – в отличие от магнитиков они всегда будут отклонятся на одно и тоже расстояние вверх или вниз.

Если, например, пропустить вертикально расположенный классический магнитик через два перпендикулярно ориентированных друг относительно друга магнита, то отклоняясь вверх в первом, он не отклонится во втором вообще никак – его вектор магнитного момента будет перпендикулярен линиям магнитного поля. На видео выше это тот случай когда магнитик попадает в центр экрана. Электрон же обязан куда-нибудь отклонится.

Если мы будем пропускать через второй магнит только электроны со спином вверх, как на рисунке, то окажется что часть из них оказались еще и со спином вверх (вниз) относительно другой перпендикулярной оси. Вправо и влево фактически, но спин измеряют относительно выбранной оси, поэтому «вверх» и «вниз» общепринятая терминология вместе с указанием оси. Вектор не может быть направлен сразу вверх и вправо. Делаем вывод, что спин – это не классический вектор, прикрепленный к электрону наподобие вектора магнитного момента магнитика. Более того, зная, что спин электрона направлен вверх после прохождения первого магнита (отклоняющиеся вниз блокируем), невозможно предсказать куда он отклонится во втором случае: вправо или влево.

Ну и можно еще чуть-чуть усложнить эксперимент – блокировать электроны, отклонившиеся влево и пропустить через третий магнит, ориентированный как и первый.

И мы увидим, что электроны будут отклонятся как вверх, так и вниз. То есть электроны, попадающие во второй магнит все имели спин вверх относительно ориентации первого магнита, а потом часть из них стала вдруг со спином вниз относительно той же самой оси.

Странно! Если через такую конструкцию пропускать классические магнитики, повернутые под одним и тем же произвольно выбранным углом, то они всегда будут попадать в конце в одну и ту же точку экрана. Это называется детерминизмом. Повторив эксперимент при полном соответствии начальных условий мы должны получить тот же результат. В этом заключается основа предсказательной силы науки. Даже наша интуиция основана на повторяемости результатов в схожих ситуациях. В квантовой механике предсказать куда отклонится конкретно взятый электрон в общем случае невозможно. Хотя в некоторых ситуациях есть исключения: если поставить два магнита с одинаковой ориентацией, то если электрон отклонится вверх в первом, то он точно отклонится вверх и во втором. А если магниты повернуты на 180 градусов друг относительно друга и в первом электрон отклонился, например, вниз, то во втором он точно отклонится вверх. И наоборот. Сам по себе спин не меняется. Это уже хорошо)

Какие из всего этого можно сделать общие выводы.

1. Многие величины, которые могли принимать любые значения в классической механике, могут иметь только некоторые дискретные (квантованные) значения в квантовой теории. Помимо спина энергия электронов в атомах является ярким примером.
2. Объектам микромира нельзя приписать никакие классические характеристики до момента измерения. Нельзя полагать, что спин имел какое-то определенное направление до того как мы посмотрели куда отклонился электрон. Это общее положение и оно касается всех измеряемых величин: координат, скорости и т.п. Квантовая механика . Она утверждает, что объективный, не зависимый ни от кого классический мир, просто не существует. наиболее наглядно демонстрирует данный факт. (наблюдателя) в квантовой механике чрезвычайно важна.
3. Процесс измерения затирает (делает неактуальной) информацию о предыдущем измерении. Если спин оказался направлен вверх относительно оси y , то неважно, что раньше он был направлен вверх относительно оси x , он может оказаться и спином вниз относительно той же самой оси x впоследствии. Опять же данное обстоятельство касается не только спина. Например, если электрон обнаружен в точке с координатами (x , y , z ) это в общем случае не значит, что он был в этой точке до этого. Данный факт известен под названием «коллапс волновой функции».
4. Есть такие физические величины значения которых невозможно знать одновременно. Например, нельзя измерить спин относительно оси x и одновременно относительно перпендикулярной ей оси y . Если мы попытаемся сделать это одновременно, то магнитные поля двух повернутых магнитов наложатся и мы вместо двух разных осей получим одну новую и измерим спин относительно нее. Последовательно измерять тоже не удастся вследствие предыдуще изложенного вывода №3. Это тоже общий принцип. Например, координату и импульс (скорость) тоже нельзя измерить одновременно с большой точностью — знаменитый принцип неопределенности Гейзенберга.
5. Предсказать результат единичного измерения невозможно в принципе. Квантовая механика позволяет лишь вычислять вероятности того или иного события. Например, можно посчитать, что в опыте на первой картинке при ориентации магнитов 90° друг к другу 50% отклонится влево и 50% вправо. Предсказать куда отклонится конкретно взятый электрон нельзя. Данное общее обстоятельство известно как «правило Борна» и является центральным в .
6. Детерминированные классические законы выводятся из вероятностных квантовомеханических за счет того, что в макроскопическом объекте очень много частиц и вероятностные флуктуации усредняются. Например, если в опыте на первой картинке пропускать вертикально ориентированный классический магнитик, то 50% составляющих его частиц будут «тянуть» его вправо, а 50% влево. В итоге он никуда не отклонится. При других ориентациях углов магнита меняется процентное соотношение, что в итоге и влияет на отклоняемое расстояние. Квантовая механика позволяет рассчитать конкретные вероятности и как следствие из нее можно вывести формулу для отклоняемого расстояния в зависимости от угла ориентации магнитика, получаемую обычно из классической электродинамики. Так классическая физика выводится и является следствием квантовой.

Да, описанные действия с магнитиками называются эксперимент Штерна-Герлаха.

Существует видеоверсия данного поста в и элементарного введения в квантовую механику.

СПИН продажи – это метод продаж, разработанный Нилом Рэкхемем и описанный им в одноименной книге. Метод СПИН стал одним из самых широко используемых . Применяя данный способ можно добиться очень высоких результатов личных продаж, Нил Рэкхем смог это доказать проведя масштабные исследования. И несмотря, на то что в последнее время многие начали считать что данный метод продаж становится не актуальным, почти все крупные компании используют при обучении продавцов именно технику продаж СПИН.

Что такое СПИН продажи

Если коротко СПИН (SPIN) продажи это способ подведения клиента к покупке путём задавания поочередно определенных вопросов, вы не презентуете товар в открытую, а скорее подталкиваете клиента самостоятельно прийти к решению совершить покупку. Метод СПИН лучше всего подходит для так называемых «длинных продаж», часто это и продажи дорогого или сложного товара. То есть SPIN нужно применять, когда клиенту не просто сделать выбор. Необходимость в данной методике продаж возникла прежде всего благодаря выросшей конкуренции и насыщении рынка. Клиент стал более разборчивым и опытным и это потребовало большей гибкости от продавцов.

Техника продаж СПИН разделяется на следующие блоки вопросов:

• С итуационные вопросы (Situation)
• П роблемные вопросы (Problem)
• И звлекающие вопросы (Implication)
• Н аправляющие вопросы (Need-payoff)

Сразу стоит отметить, что СПИН продажи достаточно трудозатраты. Дело в том чтобы применять данную технику на практику, нужно очень хорошо знать товар, иметь хороший опыт продаж этого товара, сама по себе такая продажа занимает много времени у продавца. Поэтому СПИН продажи не стоит использовать в массовом сегменте, например в , поскольку если цена покупки невелика, а спрос на товар и так большой, то нет смысла тратить кучу времени на долгое общение с клиентом, лучше потратить время на рекламу и .

СПИН продажи построены на том, что клиент при прямом предложении товара продавцом часто включает защитный механизм отрицания. Покупателям изрядно надоело, что им постоянно, что то продают и реагируют отрицательно уже на сам факт предложения. Хотя товар сам по себе может быть и нужен, просто в момент презентации клиент думает не о том, что товар ему необходим, а о том что зачем ему это предлагают? Применение техники продаж СПИН заставляет клиента принять самостоятельное решение о покупке, то есть клиент даже и не понимает, что его мнением управляют, задавая правильные вопросы.

Техника продаж СПИН

Техника продаж СПИН (SPIN) – это модель продаж, основанная не только на , сколько на их . Другими словами, для успешного применения данной техники продаж, продавец должен уметь задавать правильные вопросы. Для начала разберем отдельно каждую группу вопросов техники продаж СПИН:

Ситуационные вопросы

Этот вид вопросов нужен для полноценного и определения его первичных интересов. Цель ситуационных вопросов выяснить опыт использования клиентом продукта, который вы собираетесь продавать, его предпочтения, для каких целей будет использоваться. Как правило, требуется около 5 открытых вопросов и несколько уточняющих. По итогам этого блока вопросов вы должны раскрепостить клиента и настроить его на общение, именно поэтому стоит уделить внимание открытым вопросам, а так же использовать . Кроме того вы должны собрать всю необходимую информацию для постановки проблемных вопросов, для того чтобы эффективно определить ключевые потребности стоит использовать . Как правило, блок ситуативных вопросов самый долгий по времени. Когда вы получили необходимую информацию от клиента, нужно переходить к проблемным вопросам.

Проблемные вопросы

Задавая проблемные вопросы, вы должны обратить внимание клиента на проблеме. Важно на стадии ситуационных вопросов понять, что важно клиенту. К примеру, если клиент всё время про деньги, то логично будет задавать проблемные вопросы, касающиеся денег: «вас устраивает цена, которую вы платите сейчас?»

Если вы не определились с потребностями, и не знаете, какие проблемные вопросы нужно задавать. Нужно иметь ряд заготовленных, стандартных вопросов затрагивающие разные сложности, с которыми может столкнуться клиент. Ваша основная цель обозначить проблему и главное чтобы она была важна для клиента. Например: клиент может признать, что переплачивает за услуги компании, которой он пользуется сейчас, но его это не волнует, так как для него важно качество услуг, а не цена.

Извлекающие вопросы

Данный тип вопросов направлен на определение того насколько для него эта проблема важна, и что будет если её не решить сейчас. Извлекающие вопросы – должны дать понять клиенту что, решая сложившуюся проблему, он получит пользу.

Сложность извлекающих вопросов заключается в том, что их не продумать заранее, в отличие от остальных. Конечно, с опытом у вас сформируется пул таких вопросов, и вы научитесь их использовать в зависимости от ситуации. Но вот изначально, многие продавцы, осваивающие СПИН продажи, испытывают сложности с задаванием таких вопросов.

Суть извлекающих вопросов сводится к тому, чтобы установить для клиента причин следственную связь между проблемой и её решением. Еще раз хочется отметить, что в СПИН продажах, нельзя сказать клиенту: «наш продукт решит вашу проблему». Вы должны сформировать вопрос так чтобы в ответ клиент сам сказал, что ему поможет решить проблему.

Направляющие вопросы

Направляющие вопросы – должны вам помочь , на этом этапе клиент за вас должен проговорить все выгоды которые он получит от вашего продукта. Направляющие вопросы можно сравнить с позитивным способом завершения сделки, только не продавец суммирует все выгоды, которые получит клиент, а наоборот.

Положительное число - так называемое спиновое квантовое число , которое обычно называют просто спином (одно из квантовых чисел).

В связи с этим говорят о целом или полуцелом спине частицы.

Существование спина в системе тождественных взаимодействующих частиц является причиной нового квантовомеханического явления, не имеющего аналогии в классической механике: обменного взаимодействия .

Вектор спина является единственной величиной, характеризующей ориентацию частицы в квантовой механике . Из этого положения следует, что: при нулевом спине у частицы не может существовать никаких векторных и тензорных характеристик; векторные свойства частиц могут описываться только аксиальными векторами ; частицы могут иметь магнитные дипольные моменты и не могут иметь электрических дипольных моментов; частицы могут иметь электрический квадрупольный момент и не могут иметь магнитный квадрупольный момент; отличный от нуля квадрупольный момент возможен лишь у частиц при спине, не меньшем единицы .

Спиновый момент электрона или другой элементарной частицы, однозначно отделённый от орбитального момента, никогда не может быть определён посредством опытов, к которым применимо классическое понятие траектории частицы .

Число компонент волновой функции, описывающей элементарную частицу в квантовой механике, растёт с ростом спина элементарной частицы. Элементарные частицы со спином описываются однокомпонентной волновой функцией (скаляр), со спином 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}} описываются двухкомпонентной волновой функцией (спинор), со спином 1 {\displaystyle 1} описываются четырёхкомпонентной волновой функцией (вектор), со спином 2 {\displaystyle 2} описываются шестикомпонентной волновой функцией (тензор) .

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  Хотя термин спин относится только к квантовым свойствам частиц, свойства некоторых циклически действующих макроскопических систем тоже может быть описаны неким числом, которое показывает на сколько частей нужно разделить цикл вращения некого элемента системы, для того, чтобы она вернулась в состояние, неотличимое от начального.

  Самый простой пример спина - это целый спин равный 1:

  если взять вектор (для примера - положить ручку на стол) и повернуть его на 360 градусов , то этот вектор вернется в своё первоначальное состояние (ручка опять будет лежать так же, как и до поворота).

  Также легко представить себе спин равный 0 :

  это точка - она со всех сторон выглядит одинаково , как её ни крути.

  Чуть сложнее с целым спином равным 2 :

  нужно будет придумать объект, который ведёт себя так же, как в предыдущем примере со спином 1, но при повороте на 180 градусов (то есть вдвое меньше полного оборота) - это тоже просто - нужно взять двунаправленный вектор (примером из жизни может служить обычный карандаш, только заточенный с двух сторон или не заточенный вообще - главное чтобы был без надписей и однотонный, Хокинг в качестве примера приводил обычную игральную карту типа короля или дамы ) - и тогда после поворота на 180 градусов он вернется в положение, не отличимое от исходного.

  А вот c полуцелым спином равным 1 / 2 уже придётся выходить в 3 измерения:

  • Если взять лист Мёбиуса и представить, что по нему ползет муравей, тогда, сделав один оборот (пройдя 360 градусов), муравей окажется в той же точке, но с другой стороны листа, а чтобы вернуться в точку, откуда он начал, придётся пройти все 720 градусов .
  • Еще один пример - четырехтактный двигатель внутреннего сгорания. При повороте коленчатого вала на 360 градусов поршень вернется в исходное положение (например, верхнюю мертвую точку), но распределительный вал вращается в 2 раза медленное и совершит полный оборот при повороте коленчатого вала на 720 градусов. То есть при повороте колечатого вала на 2 оборота двигатель внутреннего сгорания вернется в то же состояние. В этом случае третьим измерением будет положение распределительного вала.

  На подобных примерах можно проиллюстрировать сложение спинов:

  • Два заточенных только с одной стороны одинаковых карандаша ("спин" каждого - 1), скрепленные друг с другом, так, что острый конец одного будет рядом с тупым концом другого. Такая система вернется в неотличимое от начального состояния при повороте всего на 180 градусов, то есть "спин" системы стал равным двум.
  • Многоцилиндровый четырехтактный двигатель внутреннего сгорания ("спин" каждого из цилиндров которого равен 1/2). Если все цилиндры работают одинаково, то состояния, при которых поршень находится в начале такта рабочего хода в любом из цилиндров, будут неотличимы. Следовательно, двухцилиндровый двигатель будет возвращаться в состояние, неотличимое от исходного, через каждые 360 градусов (суммарный "спин" - 1), четырехцилиндровый - через 180 градусов ("спин" - 2), восьмицилиндровый - через 90 градусов ("спин" - 4).

  Свойства спина

  Любая частица может обладать двумя видами углового момента : орбитальным угловым моментом и спином.

  В отличие от орбитального углового момента, который порождается движением частицы в пространстве, спин не связан с движением в пространстве. Спин - это внутренняя, исключительно квантовая характеристика, которую нельзя объяснить в рамках релятивистской механики . Если представлять частицу (например, электрон) как вращающийся шарик, а спин как момент, связанный с этим вращением, то оказывается, что поперечная скорость движения оболочки частицы должна быть выше скорости света, что недопустимо с позиции релятивизма.

  «В частности было бы совершенно бессмысленным представлять себе собственный момент элементарной частицы, как результат ее вращения „вокруг собственной оси“»

  Будучи одним из проявлений углового момента, спин в квантовой механике описывается векторным оператором спина s → ^ , {\displaystyle {\hat {\vec {s}}},} алгебра компонент которого полностью совпадает с алгеброй операторов орбитального углового момента ℓ → ^ . {\displaystyle {\hat {\vec {\ell }}}.} Однако, в отличие от орбитального углового момента, оператор спина не выражается через классические переменные, иными словами, это только квантовая величина. Следствием этого является тот факт, что спин (и его проекции на какую-либо ось) может принимать не только целые, но и полуцелые значения (в единицах постоянной Дирака ħ ).

  Спин испытывает квантовые флуктуации. В результате квантовых флуктуаций строго определённое значение может иметь только одна компонента спина, например . При этом компоненты J x , J y {\displaystyle J_{x},J_{y}} флуктуируют вокруг среднего значения. Максимально возможное значение компоненты J z {\displaystyle J_{z}} равно J {\displaystyle J} . В то же время квадрат J 2 {\displaystyle J^{2}} всего вектора спина равен J (J + 1) {\displaystyle J(J+1)} . Таким образом J x 2 + J y 2 = J 2 − J z 2 ⩾ J {\displaystyle J_{x}^{2}+J_{y}^{2}=J^{2}-J_{z}^{2}\geqslant J} . При J = 1 2 {\displaystyle J={\frac {1}{2}}} среднеквадратические значения всех компонент из-за флуктуаций равны J x 2 ^ = J y 2 ^ = J z 2 ^ = 1 4 {\displaystyle {\widehat {J_{x}^{2}}}={\widehat {J_{y}^{2}}}={\widehat {J_{z}^{2}}}={\frac {1}{4}}} .

  Вектор спина меняет своё направление при преобразовании Лоренца. Ось этого поворота перпендикулярна импульсу частицы и относительной скорости систем отсчёта .

  Примеры

  Ниже указаны спины некоторых микрочастиц.

  спин	общее название частиц	примеры
  0	скалярные частицы	π -мезоны , K-мезоны , хиггсовский бозон , атомы и ядра 4 He , чётно-чётные ядра, парапозитроний
  1/2	спинорные частицы	электрон , кварки , мюон , тау-лептон , нейтрино , протон , нейтрон , атомы и ядра 3 He
  1	векторные частицы	фотон , глюон , W- и Z-бозоны , векторные мезоны , ортопозитроний
  3/2	спин-векторные частицы	Ω-гиперон , Δ-резонансы
  2	тензорные частицы	гравитон , тензорные мезоны

  На июль 2004 года, максимальным спином среди известных барионов обладает барионный резонанс Δ(2950) со спином 15/2. Спин стабильных ядер не может превышать 9 2 ℏ {\displaystyle {\frac {9}{2}}\hbar } .

  История

  Математически теория спина оказалась очень прозрачной, и в дальнейшем по аналогии с ней была построена теория изоспина .

  Спин и магнитный момент

  Несмотря на то, что спин не связан с реальным вращением частицы, он тем не менее порождает определённый магнитный момент , а значит, приводит к дополнительному (по сравнению с классической электродинамикой) взаимодействию с магнитным полем . Отношение величины магнитного момента к величине спина называется гиромагнитным отношением , и, в отличие от орбитального углового момента, оно не равно магнетону ( μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} ):

  μ → ^ = g ⋅ μ 0 s → ^ . {\displaystyle {\hat {\vec {\mu }}}=g\cdot \mu _{0}{\hat {\vec {s}}}.}

  Введённый здесь множитель g называется g -фактором частицы; значения этого g -фактора для различных элементарных частиц активно исследуются в физике элементарных частиц .

  Спин и статистика

  Вследствие того, что все элементарные частицы одного и того же сорта тождественны , волновая функция системы из нескольких одинаковых частиц должна быть либо симметричной (то есть не изменяется), либо антисимметричной (домножается на −1) относительно перестановки местами двух любых частиц. В первом случае говорят, что частицы подчиняются статистике Бозе - Эйнштейна и называются бозонами . Во втором случае частицы описываются статистикой Ферми - Дирака и называются фермионами .

  Оказывается, именно значение спина частицы говорит о том, каковы будут эти симметрийные свойства. Сформулированная Вольфгангом Паули в 1940 году теорема о связи спина со статистикой утверждает, что частицы с целым спином (s = 0, 1, 2, …) являются бозонами, а частицы с полуцелым спином (s = 1/2, 3/2, …) - фермионами .

  Как в классической, так и в квантовой механике закон сохранения момента возникает как результат изотропии пространства по отношению к замкнутой системе. Уже в этом проявляется связь момента со свойствами симметрии по отношению к вращениям. Но в квантовой механике эта связь становится в особенности глубокой, делаясь по существу основным содержанием понятия о моменте, тем более, что классическое определение момента частицы как произведения теряет здесь свой непосредственный смысл в виду одновременной неизмеримости радиуса-вектора и импульса.

  Мы видели в § 28, что задание значений l к определяет угловую зависимость волновой функции частицы, а тем самым - все ее свойства симметрии по отношению к вращениям. В наиболее общем виде формулировка этих свойств сводится к указанию закона преобразования волновых функций при поворотах системы координат.

  Неизменной волновая функция системы частиц (с заданными значениями момента L и его проекции М) остается лишь при повороте системы координат вокруг оси . Всякий же поворот, меняющий направление оси , приводит к тому, что проекция момента на ось уже не будет иметь определенного значения. Это значит, что в новых координатных осях волновая функция превратится, вообще говоря, в суперпозицию (линейную комбинацию) функций, отвечающих различным возможным (при заданном L) значениям М. Можно сказать, что при поворотах системы координат функций преобразуются друг через друга. Закон этого преобразования, т. е. коэффициенты суперпозиции (как функции углов поворота координатных осей), полностью определяется заданием значения L. Таким образом, момент приобретает смысл квантового числа, классифицирующего состояния системы по их трансформационным свойствам по отношению к вращениям системы координат.

  Этот аспект понятия момента в квантовой механике в особенности существен в связи с тем, что он не связан непосредственно с явной зависимостью волновых функций от углов; закон их преобразования друг через друга может быть сформулирован сам по себе, без ссылки на эту зависимость.

  Рассмотрим сложную частицу (скажем, атомное ядро), покоящуюся как целое и находящуюся в определенном внутреннем состоянии. Помимо определенной внутренней энергии она обладает также и определенным по своей величине L моментом, связанным с движением частиц внутри нее; этот момент может еще иметь 2L + 1 различных ориентаций в пространстве. Другими словами, при рассмотрении движения сложной частицы как целого мы должны, наряду с ее координатами, приписывать ей еще и одну дискретную переменную - проекцию ее внутреннего момента на некоторое избранное направление в пространстве.

  Но при указанном выше понимании смысла момента становится несущественным вопрос о его происхождении, и мы приходим естественным образом к представлению о «собственном» моменте, который должен быть приписан частице вне зависимости от того, является ли она «сложной» или «элементарной».

  Таким образом, в квантовой механике элементарной частице следует приписывать некоторый «собственный» момент, не связанный с ее движением в пространстве. Это свойство элементарных частиц является специфически квантовым (исчезающим при переходе к пределу и поэтому принципиально не допускает классической интерпретации.

  Собственный момент частицы называют ее спином, в отличие от момента, связанного с движением частицы в пространстве, о котором говорят как об орбитальном моменте. Речь может идти при этом как об элементарной частице, так и о частице, хотя и составной, но ведущей себя в том или ином рассматриваемом круге явлений как элементарная (например, об атомном ядре). Спин частицы (измеренный, как и орбитальный момент, в единицах й) будем обозначать посредством s.

  Для частиц, обладающих спином, описание состояния с помощью волновой функции должно определять не только вероятности ее различных положений в пространстве, но и вероятности различных возможных ориентаций ее спина.

  Другими словами, волновая функция должна зависеть не только от трех непрерывных переменных - координат частицы, но и от одной дискретной спиновой переменной, указывающей значение проекции спина на некоторое избранное направление в пространстве (ось ) и пробегающей ограниченное число дискретных значений (которые мы будем обозначать далее буквой ).

  Пусть - такая волновая функция. По существу она представляет собой совокупность нескольких различных функций координат, отвечающих различным значениям а; об этих функциях мы будем говорить как о спиновых компонентах волновой функции. При этом интеграл

  

  определяет вероятность частице иметь определенное значение а. Вероятность же частице находиться в элементе Объема имея произвольное значение а, есть

  

  Квантовомеханический оператор спина при применении его к волновой функции действует именно на спиновую переменную . Другими словами, он каким-то образом преобразует друг через друга компоненты волновой функции. Вид этого оператора будет установлен ниже. Но, уже исходя из самых общих соображений, легко убедиться в том, что операторы удовлетворяют таким же условиям коммутации, как и операторы орбитального момента.

  Оператор момента в основном совпадает с оператором бесконечно малого поворота. При выводе в § 26 выражения для оператора орбитального момента мы рассматривали результат применения операции поворота к функции координат. В случае спинового момента такой вывод теряет смысл, поскольку оператор спина действует на спиновую переменную, а не на координаты. Поэтому для получения искомых соотношений коммутации мы должны рассматривать операцию бесконечно малого поворота в общем виде, как поворот системы координат. Производя последовательно бесконечно малые повороты вокруг оси х и оси у, а затем вокруг этих же осей в обратном порядке, легко убедиться непосредственным вычислением, что разница между результатами обеих этих операций эквивалентна бесконечно малому повороту вокруг оси (на угол, равный произведению углов поворота вокруг осей х и у). Мы не станем производить здесь этих простых вычислений, в результате которых вновь получаются обычные соотношения коммутации между операторами компонент момента импульса, которые, следовательно, должны иметь место и для операторов спина:

  со всеми вытекающими из них физическими следствиями.

  Соотношения коммутации (54,1) дают возможность определить возможные значения абсолютной величины и компонент спина. Весь вывод, произведенный в § 27 (формулы (27,7)-(27,9)), был основан только на соотношениях коммутации и потому полностью применим и здесь; надо только вместо L в этих формулах подразумевать s. Из формул (27,7) следует, что собственные значения проекции спина образуют последовательность чисел, отличающихся на единицу. Мы не можем, однако, теперь утверждать, что сами эти значения должны быть целыми, как это имело место для проекции орбитального момента (приведенный в начале § 27 вывод здесь неприменим, поскольку он основан на выражении (26,14) для оператора , специфическом для орбитального момента).

  Далее, последовательность собственных значений ограничена сверху и снизу значениями, одинаковыми по абсолютной величине и противоположными по знаку, которые мы обозначим посредством Разность между наибольшим и наименьшим значениями должна быть целым числом или нулем. Следовательно, число s может иметь значения 0, 1/2, 1, 3/2, ...

  Таким образом, собственные значения квадрата спина равны

  

  где s может быть либо целым числом (включая значение нуль), либо полуцелым. При заданном s компонента спина может пробегать значения - всего значений. Соответственно этому, и волновая функция частицы со спином s имеет компонент

  Опыт показывает, что большинство элементарных частиц - электроны, позитроны, протоны, нейтроны, мезоны и все гипероны - обладают спином 1/2. Кроме того, существуют элементарные частицы - -мезоны и -мезоны, - обладающие спином 0.

  Полный момент импульса частицы складывается из ее орбитального момента 1 и спина s. Их операторы, действуя на функции совершенно различных переменных, разумеется, коммутативны друг с другом.

  Собственные значения полного момента

  определяются тем же правилом «векторной модели», что и сумма орбитальных моментов двух различных частиц (§ 31).

  Именно, при заданных значениях полный момент может иметь значения . Так, у электрона (спин 1/2) с отличным от нуля орбитальным моментом l полный момент может быть равен ; при момент имеет, конечно, лишь одно значение

  Оператор полного момента J системы частиц равен сумме операторов моментов каждой из них, так что его значения опредег ляются снова правилами векторной модели. Момент J можно представить в виде

  где S можно назвать полным спином, а L - полным орбитальным моментом системы.

  Отметим, что если полный спин системы - полуцелый (или целый), то то же самое будет иметь место и для полного момента, поскольку орбитальный момент всегда целый. В частности, если система состоит из четного числа одинаковых частиц, то ее полный спин во всяком случае целый, а потому будет целым и полный момент.

  Операторы полного момента частицы j (или системы частиц J) удовлетворяют тем же правилам коммутации, что и операторы орбитального момента или спина, поскольку эти правила являются вообще общими правилами коммутации, справедливыми для всякого момента импульса. Следующие из правил коммутации формулы (27,13) для матричных элементов момента тоже справедливы для всякого момента, если матричные элементы определять по отношению к собственным функциям этого же момента. Остаются справедливыми (с соответствующим изменением обозначений) также и формулы (29,7)-(29,10) для матричных элементов произвольных векторных величин.

  Учитывая также, что найдем