Konseptet med den n-te roten av et reelt tall. Definisjon av n-te rot Konseptet med n-te rot av et reelt tall

X 4 =1 og løs det grafisk. For å gjøre dette vil vi i ett koordinatsystem konstruere en graf av funksjonen y = x n rett linje y = 1 (Fig. 164 a). De skjærer hverandre på to punkter:

De er røttene til ligningen x 4 = 1.
Ved å resonnere på nøyaktig samme måte finner vi røttene til ligningen x 4 = 16:

La oss nå prøve å løse ligningen x 4 =5; en geometrisk illustrasjon er vist i fig. 164 f. Det er tydelig at ligningen har to røtter x 1 og x 2, og disse tallene, som i de to foregående tilfellene, er innbyrdes motsatte. Men for de to første ligningene røtter ble funnet uten problemer (de kunne bli funnet uten å bruke grafer), men det er problemer med ligningen x 4 = 5: ifølge tegningen kan vi ikke angi verdiene til røttene, men kan bare fastslå at en rot er plassert til venstre for punkt -1, og den andre - til høyre for punkt 1.
Det kan bevises (på omtrent samme måte som det ble gjort i vår lærebok "Algebra-8" for tallet l/b) at x 1 og x 2 er irrasjonelle tall (dvs. uendelige ikke-periodiske desimalbrøker).

Etter å ha møtt en slik situasjon for første gang, innså matematikere at de måtte komme opp med en måte å beskrive den på i matematisk språk. De introduserte et nytt symbol, som de kalte den fjerde roten, og ved å bruke dette symbolet ble røttene til ligningen x 4 = 5 skrevet som følger: (les: "fjerde rot av fem").

Merknad 1. Sammenlign disse argumentene med lignende argumenter utført i § 17, 32 og 38. Nye termer og nye notasjoner i matematikk dukker opp når de er nødvendige for å beskrive en ny matematikk. modeller. Dette er en refleksjon av det matematiske språkets særegne: hovedfunksjonen er ikke kommunikativ - for kommunikasjon, men organisering - for å organisere vellykket arbeid med matematiske modeller i forskjellige kunnskapsfelt.

Vi snakket om ligningen x 4 = a, hvor a > 0. Med like stor suksess kan vi snakke om ligningen x 4 = a, hvor a > 0, og n er et hvilket som helst naturlig tall. Hvis vi for eksempel løser ligningen x 5 = 1 grafisk, finner vi x = 1 (fig. 165); løser vi likningen x 5 " = 7, fastslår vi at likningen har én rot xr, som er plassert på x-aksen litt til høyre for punkt 1 (se fig. 165). For tallet xx introduserer vi notasjonen Hh .

Generelt, ved å løse likningen x n = a, hvor a > 0, n e N, n > 1, i tilfelle av jevn n, får vi to røtter: (Fig. 164, c); i tilfelle av oddetall n - en rot (les: "n'te rot av tallet a"). Løser vi ligningen x n =0, får vi den eneste roten x = 0.

Merknad 2. I matematisk språk, som i vanlig språk, hender det at samme begrep brukes på forskjellige begreper; I forrige setning brukes ordet "rot" i to betydninger: som roten til en ligning (du har lenge vært vant til denne tolkningen) og som den 1. roten til et tall (ny tolkning). Det er vanligvis klart av konteksten hvilken tolkning av begrepet som er ment.

Nå er vi klare til å gi en presis definisjon.

Definisjon 1. Den lte roten av et ikke-negativt tall a (n = 2, 3,4, 5,...) er et ikke-negativt tall som, når det heves til potensen n, resulterer i tallet a.

Dette tallet er betegnet, tallet a kalles det radikale tallet, og tallet n er eksponenten til roten.
Hvis n=2, sier de vanligvis ikke "andre rot", men sier "kvadratrot." I dette tilfellet skriver de ikke Dette er det spesielle tilfellet du spesifikt studerte i algebrakurset i 8. klasse.

Hvis n = 3, sier de ofte "terningsrot" i stedet for "tredje rot". Ditt første bekjentskap med kuberoten fant også sted i 8. klasses algebrakurs. Vi brukte terningroten i §36 for å løse eksempel 6.

Generelt er det den samme matematiske modellen (det samme forholdet mellom ikke-negative tall a og b), men bare den andre er beskrevet på et enklere språk (bruker enklere symboler) enn den første.

Operasjonen med å finne roten til et ikke-negativt tall kalles vanligvis rotekstraksjon. Denne operasjonen er det motsatte av å heve til riktig kraft. Sammenligne:

Vennligst merk igjen: bare positive tall vises i tabellen, siden dette er fastsatt i Definisjon 1. Og selv om for eksempel (-6) 6 = 36 er en korrekt likhet, gå fra den til notasjon ved å bruke kvadratroten, dvs. skriv at det er umulig. Per definisjon

Noen ganger kalles uttrykket en radikal (fra det latinske ordet gadix - "rot"). På russisk brukes begrepet radikal ganske ofte, for eksempel "radikale endringer" - dette betyr "radikale endringer". Selve betegnelsen på roten minner forresten om ordet gadix: symbolet er en stilisert bokstav r.

Eksempel 1. Kalkulere:

d) I motsetning til tidligere eksempler kan vi ikke angi den nøyaktige verdien av tallet. Det er bare klart at det er større enn 2, men mindre enn 3, siden 2 4 = 16 (dette er mindre enn 17), og 3 4 = 81. (dette mer enn 17). Vi legger merke til at 24 er mye nærmere 17 enn 34, så det er grunn til å bruke det omtrentlige likhetstegnet:

Imidlertid kan en mer nøyaktig omtrentlig verdi av et tall bli funnet ved å bruke en kalkulator som inneholder operasjonen med å trekke ut roten den er omtrent lik
Operasjonen med å trekke ut roten bestemmes også for et negativt radikaltall, men bare i tilfelle av en oddetallsroteksponent. Med andre ord kan likheten (-2)5 = -32 skrives om i ekvivalent form som . Følgende definisjon brukes.

Definisjon 2. En oddetall n av et negativt tall a (n = 3,5,...) er et negativt tall som, når den heves til potensen n, resulterer i tallet a.

Dette tallet, som i definisjon 1, er betegnet med , tallet a er det radikale tallet, og tallet n er eksponenten til roten.
Så,

Dermed har en jevn rot mening (dvs. er definert) bare for et ikke-negativt radikalt uttrykk; en odde rot gir mening for ethvert radikalt uttrykk.
Eksempel 2. Løs ligninger:

Løsning: a) Hvis Faktisk må vi kube begge sider av den gitte ligningen. Vi får:

b) Resonner som i eksempel a), hever vi begge sider av ligningen til fjerde potens. Vi får:

c) Det er ikke nødvendig å heve den til fjerde potens denne ligningen har ingen løsninger. Hvorfor? Fordi, ifølge definisjon 1, er en partallsrot et ikke-negativt tall.
d) Ved å heve begge sider av ligningen til sjette potens får vi:

A.G. Mordkovich Algebra 10. klasse

Leksjonens innhold leksjonsnotater støttende frame leksjon presentasjon akselerasjon metoder interaktive teknologier Øv oppgaver og øvelser selvtestverksteder, treninger, case, oppdrag lekser diskusjonsspørsmål retoriske spørsmål fra studenter Illustrasjoner lyd, videoklipp og multimedia fotografier, bilder, grafikk, tabeller, diagrammer, humor, anekdoter, vitser, tegneserier, lignelser, ordtak, kryssord, sitater Tillegg sammendrag artikler triks for nysgjerrige cribs lærebøker grunnleggende og tilleggsordbok med begreper andre Forbedre lærebøker og leksjonerrette feil i læreboka oppdatere et fragment i en lærebok, elementer av innovasjon i leksjonen, erstatte utdatert kunnskap med ny Kun for lærere perfekte leksjoner kalenderplan for året; Integrerte leksjoner

Leksjonsmanus for 11. klasse om emnet:

"Den n-te roten av et reelt tall. »

Mål for leksjonen: Dannelse hos elevene av en helhetlig forståelse av roten n-th grad og aritmetisk rot av nth grad, dannelse av beregningsevner, ferdigheter til bevisst og rasjonell bruk av rotens egenskaper ved løsning av ulike problemer som inneholder en radikal. Sjekk nivået på elevenes forståelse av emnets spørsmål.

Tema:skape meningsfulle og organisatoriske forhold for å mestre stoff om temaet " Numeriske og alfabetiske uttrykk » på nivået av persepsjon, forståelse og primær memorering; utvikle evnen til å bruke denne informasjonen når du beregner den n-te roten av et reelt tall;

Meta-emne: fremme utviklingen av dataferdigheter; evne til å analysere, sammenligne, generalisere, trekke konklusjoner;

Personlig: dyrke evnen til å uttrykke sine synspunkter, lytte til andres svar, delta i dialog og utvikle evnen til positivt samarbeid.

Planlagt resultat.

Tema: kunne anvende i en reell situasjon egenskapene til den n-te roten av et reelt tall ved beregning av røtter og løsning av ligninger.

Personlig: å utvikle oppmerksomhet og nøyaktighet i beregninger, en krevende holdning til seg selv og sitt arbeid, og å dyrke en følelse av gjensidig hjelp.

Leksjonstype: leksjon om å studere og innledningsvis konsolidere ny kunnskap

Motivasjon for pedagogiske aktiviteter:

Østlig visdom sier: "Du kan føre en hest til vann, men du kan ikke tvinge den til å drikke." Og det er umulig å tvinge en person til å studere godt hvis han selv ikke prøver å lære mer og ikke har lyst til å jobbe med sin mentale utvikling. Tross alt er kunnskap bare kunnskap når den er tilegnet gjennom innsatsen til ens tanker, og ikke bare gjennom hukommelsen.

Leksjonen vår vil bli holdt under mottoet: "Vi vil erobre enhver topp hvis vi streber etter det." I løpet av leksjonen må du og jeg ha tid til å overvinne flere topper, og hver og en av dere må legge alle krefter på å erobre disse toppene.

"I dag har vi en leksjon der vi må bli kjent med et nytt konsept: "Nte rot" og lære å bruke dette konseptet til transformasjon av ulike uttrykk.

Målet ditt er å aktivere din eksisterende kunnskap gjennom ulike arbeidsformer, bidra til studiet av stoffet og få gode karakterer.»
Vi studerte kvadratroten av et reelt tall i 8. klasse. Kvadratroten er relatert til en funksjon av formen y=x 2. Gutter, husker dere hvordan vi regnet ut kvadratrøtter, og hvilke egenskaper hadde det?
a) individuell undersøkelse:

hva slags uttrykk er dette

det som kalles kvadratrot

det som kalles en aritmetisk kvadratrot

liste opp egenskapene til kvadratroten

b) arbeid i par: regn.

-

2. Oppdatere kunnskap og skape en problemsituasjon: Løs ligningen x 4 =1. Hvordan kan vi løse det? (Analytisk og grafisk). La oss løse det grafisk. For å gjøre dette vil vi i ett koordinatsystem konstruere en graf av funksjonen y = x 4 rett linje y = 1 (Fig. 164 a). De skjærer hverandre i to punkter: A (-1;1) og B(1;1). Abscisse av punktene A og B, dvs. x 1 = -1,

x 2 = 1 er røttene til ligningen x 4 = 1.
Ved å resonnere på nøyaktig samme måte finner vi røttene til likningen x 4 =16: La oss nå prøve å løse likningen x 4 =5; en geometrisk illustrasjon er vist i fig. 164 f. Det er tydelig at ligningen har to røtter x 1 og x 2, og disse tallene, som i de to foregående tilfellene, er innbyrdes motsatte. Men for de to første ligningene ble røttene funnet uten problemer (de kunne bli funnet uten å bruke grafer), men med ligningen x 4 = 5 er det problemer: fra tegningen kan vi ikke indikere verdiene til røttene, men vi kan bare fastslå at en rot er plassert til venstre punkt -1, og den andre er til høyre for punkt 1.

x 2 = - (les: "fjerde rot av fem").

Vi snakket om likningen x 4 = a, hvor a 0. Vi kunne like godt snakket om likningen x 4 = a, hvor a 0, og n er et hvilket som helst naturlig tall. Hvis vi for eksempel løser ligningen x 5 = 1 grafisk, finner vi x = 1 (fig. 165); løser vi likningen x 5 "= 7, fastslår vi at likningen har én rot x 1, som er plassert på x-aksen litt til høyre for punkt 1 (se fig. 165). For tallet x 1 introduserer vi notasjon .

Definisjon 1. Den n-te roten av et ikke-negativt tall a (n = 2, 3,4, 5,...) er et ikke-negativt tall som, når det heves til potensen n, resulterer i tallet a.

Dette tallet er betegnet, tallet a kalles det radikale tallet, og tallet n er eksponenten til roten.
Hvis n=2, så sier de vanligvis ikke "andre rot", men sier "kvadratrot." I dette tilfellet skriver de ikke dette .

Hvis n = 3, så sier de ofte "terningsrot" i stedet for "tredjegradsrot". Ditt første bekjentskap med kuberoten fant også sted i 8. klasses algebrakurs. Vi brukte kuberøtter i 9. klasse algebra.

Så hvis a ≥0, n= 2,3,4,5,…, så 1) ≥ 0; 2) () n = a.

Generelt er =b og b n =a det samme forholdet mellom ikke-negative tall a og b, men bare det andre er beskrevet på et enklere språk (bruker enklere symboler) enn det første.

Operasjonen med å finne roten til et ikke-negativt tall kalles vanligvis rotekstraksjon. Denne operasjonen er det motsatte av å heve til riktig kraft. Sammenligne:

Vennligst merk igjen: bare positive tall vises i tabellen, siden dette er fastsatt i Definisjon 1. Og selv om for eksempel (-6) 6 = 36 er en korrekt likhet, gå fra den til notasjon ved å bruke kvadratroten, dvs. skriv at det er umulig. Per definisjon betyr et positivt tall = 6 (ikke -6). På samme måte, selv om 2 4 =16, t (-2) 4 =16, beveger seg til røttenes tegn, må vi skrive = 2 (og samtidig ≠-2).

Noen ganger kalles uttrykket en radikal (fra det latinske ordet gadix - "rot"). På russisk brukes begrepet radikal ganske ofte, for eksempel "radikale endringer" - dette betyr "radikale endringer". Selve betegnelsen på roten minner forresten om ordet gadix: symbolet er en stilisert bokstav r.

Operasjonen med å trekke ut roten bestemmes også for et negativt radikaltall, men bare i tilfelle av en oddetallsroteksponent. Med andre ord kan likheten (-2) 5 = -32 omskrives i ekvivalent form som =-2. Følgende definisjon brukes.

Definisjon 2. En oddetall n av et negativt tall a (n = 3,5,...) er et negativt tall som, når den heves til potensen n, resulterer i tallet a.

Dette tallet, som i definisjon 1, er betegnet med , tallet a er det radikale tallet, og tallet n er eksponenten til roten.
Så hvis a , n=,5,7,…, så: 1) 0; 2) () n = a.

Dermed har en jevn rot mening (dvs. er definert) bare for et ikke-negativt radikalt uttrykk; en odde rot gir mening for ethvert radikalt uttrykk.

5. Primær konsolidering av kunnskap:

1. Regn ut: nr. 33,5; 33,6; 33,74 33,8 muntlig a) ; b) ; V); G) .

d) I motsetning til tidligere eksempler kan vi ikke angi den nøyaktige verdien av tallet. Det er bare klart at det er større enn 2, men mindre enn 3, siden 2 4 = 16 (dette er mindre enn 17), og 3 4 = 81. (dette mer enn 17). Vi legger merke til at 24 er mye nærmere 17 enn 34, så det er grunn til å bruke det omtrentlige likhetstegnet:
2. Finn betydningen av følgende uttrykk.

Plasser den tilsvarende bokstaven ved siden av eksemplet.

Litt informasjon om den store vitenskapsmannen. Rene Descartes (1596-1650) fransk adelsmann, matematiker, filosof, fysiolog, tenker. Rene Descartes la grunnlaget for analytisk geometri og introduserte bokstavbetegnelsene x 2, y 3. Alle kjenner de kartesiske koordinatene som definerer en funksjon av en variabel.

3 . Løs ligningene: a) = -2; b) = 1; c) = -4

Løsning: a) Hvis = -2, så er y = -8. Faktisk må vi kube begge sider av den gitte ligningen. Vi får: 3x+4= - 8; 3x= -12; x = -4. b) Resonner som i eksempel a), hever vi begge sider av ligningen til fjerde potens. Vi får: x=1.

c) Det er ikke nødvendig å heve den til fjerde potens denne ligningen har ingen løsninger. Hvorfor? Fordi, ifølge definisjon 1, er en partallsrot et ikke-negativt tall.
Flere oppgaver tilbys din oppmerksomhet. Når du fullfører disse oppgavene, vil du lære navnet og etternavnet til den store matematikeren. Denne forskeren var den første som introduserte rottegnet i 1637.

6. La oss hvile litt.

Klassen rekker opp hendene - dette er "en".

Hodet snudde seg - det var "to".

Hendene ned, se fremover - dette er "tre".

Hendene vendt bredere til sidene til "fire"

Å trykke dem med makt inn i hendene dine er en "high five".

Alle gutta trenger å sette seg ned - det er "seks".

7. Selvstendig arbeid:

alternativ: alternativ 2:

b) 3-. b)12 -6.

2. Løs ligningen: a) x 4 = -16; b) 0,02x6 -1,28=0; a) x 8 = -3; b)0,3x9 – 2,4=0;

c) = -2; c)= 2

8. Gjentakelse: Finn roten til ligningen = - x. Hvis ligningen har mer enn én rot, skriv svaret med den mindre roten.

9. Refleksjon: Hva lærte du i timen? Hva var interessant? Hva var vanskelig?

Rotgrad n fra et reelt tall en, Hvor n- naturlig tall, et slikt reelt tall kalles x, n hvis potens er lik en.

Rotgrad n blant en er indikert med symbolet. I henhold til denne definisjonen.

Å finne roten n grad blant en kalt rotutvinning. Tall EN kalles et radikalt tall (uttrykk), n- rotindikator. For oddetall n det er en rot n-te potens for et hvilket som helst reelt tall en. Når selv n det er en rot n-te potens bare for ikke-negative tall en. For å disambiguere roten n grad blant en, introduseres begrepet en aritmetisk rot n grad blant en.

Konseptet med en aritmetisk rot av grad N

Hvis og n- naturlig tall, større 1 , så er det, og bare ett, ikke-negativt tall X, slik at likestillingen tilfredsstilles. Dette nummeret X kalt en aritmetisk rot n potens av et ikke-negativt tall EN og er utpekt. Tall EN kalles et radikalt tall, n- rotindikator.

Så, ifølge definisjonen, betyr notasjonen , hvor , for det første at og for det andre at, dvs. .

Konseptet med en grad med en rasjonell eksponent

Grad med naturlig eksponent: la EN er et reelt tall, og n- et naturlig tall større enn én, n-te potens av tallet EN ringe arbeidet n faktorer som hver er like EN, dvs. . Tall EN- grunnlaget for graden, n- eksponent. En potens med en null eksponent: per definisjon, hvis , så . Null potens av et tall 0 gir ikke mening. En grad med negativ heltallseksponent: antatt per definisjon hvis og n er et naturlig tall, da . En grad med en brøkeksponent: det antas per definisjon hvis og n- naturlig tall, m er et heltall, da .

Operasjoner med røtter.

I alle formlene nedenfor betyr symbolet en aritmetisk rot (det radikale uttrykket er positivt).

1. Roten til produktet av flere faktorer er lik produktet av røttene til disse faktorene:

2. Roten av et forholdstall er lik forholdet mellom røttene til utbyttet og divisoren:

3. Når du hever en rot til en makt, er det nok å heve det radikale tallet til denne makten:

4. Hvis du øker graden av roten n ganger og samtidig hever det radikale tallet til n-te potens, vil verdien av roten ikke endres:

5. Hvis du reduserer graden av roten med n ganger og samtidig trekker ut den n-te roten av radikaltallet, vil verdien av roten ikke endres:

Utvide gradsbegrepet. Så langt har vi vurdert grader kun med naturlige eksponenter; men operasjoner med potenser og røtter kan også føre til negative, null- og brøkeksponenter. Alle disse eksponentene krever ytterligere definisjon.

En grad med negativ eksponent. Potensen til et visst tall med en negativ (heltalls) eksponent er definert som en dividert med potensen til samme tall med en eksponent lik den absolutte verdien av den negative eksponenten:

Nå kan formelen a m: a n = a m - n brukes ikke bare for m større enn n, men også for m mindre enn n.

EKSEMPEL a 4: a 7 = a 4 - 7 = a -3.

Hvis vi vil at formelen a m: a n = a m - n skal være gyldig for m = n, trenger vi en definisjon av grad null.

En grad med nullindeks. Potensen til ethvert tall som ikke er null med eksponent null er 1.

EKSEMPLER. 2 0 = 1, (– 5) 0 = 1, (– 3 / 5) 0 = 1.

Grad med en brøkeksponent. For å heve et reelt tall a til potensen m / n, må du trekke ut den n-te roten av m-potensen til dette tallet a:

Om uttrykk som ikke har noen betydning. Det finnes flere slike uttrykk.

Sak 1.

Der a ≠ 0 ikke eksisterer.

Faktisk, hvis vi antar at x er et visst tall, så har vi i samsvar med definisjonen av divisjonsoperasjonen: a = 0 x, dvs. a = 0, som motsier betingelsen: a ≠ 0

Tilfelle 2.

Hvilket som helst nummer.

Faktisk, hvis vi antar at dette uttrykket er lik et visst tall x, så har vi i henhold til definisjonen av divisjonsoperasjonen: 0 = 0 · x. Men denne likheten gjelder for alle tall x, som er det som måtte bevises.

Virkelig,

Løsning La oss vurdere tre hovedtilfeller:

1) x = 0 – denne verdien tilfredsstiller ikke denne ligningen

2) for x > 0 får vi: x / x = 1, dvs. 1 = 1, som betyr at x er et hvilket som helst tall; men tatt i betraktning at i vårt tilfelle x > 0, er svaret x > 0;

3) ved x< 0 получаем: – x / x = 1, т.e. –1 = 1, следовательно,

i dette tilfellet er det ingen løsning. Altså x > 0.

Tema:«Røtter og grader. Konseptet med den n-te roten av et reelt tall."

Leksjonens mål:

pedagogisk: studere konseptet med en aritmetisk rot av en naturlig grad, inkludert en oddetall; mestre beregning av aritmetiske røtter.

pedagogisk: å intensivere arbeidet til elevene i leksjonen, å dyrke interesse for emnet;

utviklingsmessig: utvikle intellektuelle evner, evnen til å overføre kunnskap til nye situasjoner.

Leksjonstype: lære nytt materiale.

Metode: forklarende og illustrerende.

Utstyr: datamaskin, interaktiv tavle, presentasjon.

Leksjonsfremgang

1. Organisasjonsdel

Hilsen. Klassen er klar for timen. Sjekker lekser.

2. Motiverende læringsaktiviteter, formidling av temaet og sette mål for timen.

I dag skal vi studere emnet "Røtter og krefter. Konseptet med den n-te roten av et reelt tall." Jeg vil gjerne gjøre deg oppmerksom på ordene Anatole Frankrike (1844–1924) , som vil være epigrafen til leksjonen vår. Vi skal jobbe med uttrykk som inneholder røtter. Du vil utvide kunnskapen din om røtter. På slutten av leksjonen vil vi gjøre litt selvstendig arbeid for å sjekke hvordan du selvstendig kan anvende kunnskap om dette emnet.

"Den eneste måten å lære på er å ha det gøy ...

For å fordøye kunnskap, må du absorbere den med appetitt.»

Forklaring av nytt materiale.

Definisjon 1.Rotnpotens av et ikke-negativt tall a(n=2,3,4,5...) er et ikke-negativt tall som, når det heves til potensen n, resulterer i tallet a.

Betegnelse: – rot av n-te grad.

Tallet n kalles potensen til den aritmetiske roten.

Hvis n=2, er ikke graden av roten angitt og skrives

Roten av andre grad kalles vanligvis kvadratroten, og roten av tredje grad kalles kubikkroten.

Eksponentiering og rotutvinning er den samme avhengigheten:

Grunnleggende egenskaper til røtter

Konsolidering av det studerte materialet:

nr. 1063 muntlig,

№ 1067 – 1069,

nr. 1070 - 1071 (a, b)

nr. 1072 -1073 (a, b)

nr. 1076 (a, c)

nr. 1078 (a, b)

nr. 1079 (a, c)

Selvstendig arbeid:

Alternativ 1

nr. 1070 -1071 (c)

nr. 1072 -1073 (g)

Alternativ 2

nr. 1070 -1071 (g)

nr. 1072 -1073 (c)

Lekser: nr. 1076 (d), nr. 1078 (c), nr. 1079 (b)

Oppsummering av leksjonen:

I dag i klassen studerte vi konseptet med en aritmetisk rot av n. grad og forsterket det ved å løse eksempler.

Karaktersetting for timen.

Litteratur

1.A.G. Mordkovich. Algebra og begynnelsen av matematisk analyse. 10-11 klassetrinn. Klokken 2 Lærebok for studenter ved allmennutdanningsinstitusjoner (grunnnivå - M: Mnemosyne, 2012).

2. Alexandrova L.A. Algebra og begynnelsen av analysen. 11. klasse Selvstendig arbeid: en manual for utdanningsinstitusjoner / under. utg. Mordkovich A.G.–M.: Mnemosyne, 2014.

3. T.I. Kuporova. Algebra og begynnelsen av analysen. 11. klasse: Leksjonsplaner basert på læreboken til Mordkovich A.G. - Volgograd: Teacher, 2008.

4. Rurukin A. N. Leksjonsutvikling i algebra og begynnelsen av analyse: 11. klasse. – M.: VAKO, 2014.

5. Nechaev M.P. Leksjoner på kurset "Algebra - 11". – M.: 5 for kunnskap, 2007