Formel for å finne det aritmetiske gjennomsnittet. Aritmetisk gjennomsnitt

Det aritmetiske gjennomsnittet er summen av tall delt på antallet av de samme tallene. Og å finne det aritmetiske gjennomsnittet er veldig enkelt.

Som det følger av definisjonen, må vi ta tallene, legge dem til og dele på tallet.

La oss gi et eksempel: vi får tallene 1, 3, 5, 7 og vi må finne det aritmetiske gjennomsnittet av disse tallene.

• legg først til disse tallene (1+3+5+7) og få 16
• Vi må dele det resulterende resultatet med 4 (antall): 16/4 og få resultatet 4.

Så det aritmetiske gjennomsnittet av tallene 1, 3, 5 og 7 er 4.

Aritmetisk gjennomsnitt - gjennomsnittsverdien blant de gitte indikatorene.

Det er funnet ved å dele summen av alle indikatorer med antallet.

For eksempel har jeg 5 epler som veier 200, 250, 180, 220 og 230 gram.

Vi finner gjennomsnittsvekten på 1 eple som følger:

• vi ser etter den totale vekten av alle epler (summen av alle indikatorer) - den er lik 1080 gram,
• del totalvekten på antall epler 1080:5 = 216 gram. Dette er det aritmetiske gjennomsnittet.

Dette er den mest brukte indikatoren i statistikk.

Et aritmetisk gjennomsnitt er et tall lagt sammen og delt på deres tall, det resulterende svaret er det aritmetiske gjennomsnittet.

For eksempel: Katya satte 50 rubler i sparegrisen, Maxim 100 rubler, og Sasha satte 150 rubler i sparegrisen. 50 + 100 + 150 = 300 rubler i sparegrisen, nå deler vi dette beløpet med tre (tre personer legger inn penger). Så 300: 3 = 100 rubler. Disse 100 rublene vil være det aritmetiske gjennomsnittet, hver av dem satt i sparegrisen.

Det er et så enkelt eksempel: en person spiser kjøtt, en annen person spiser kål, og det aritmetiske gjennomsnittet spiser de begge kålruller.

Gjennomsnittslønnen beregnes på samme måte...

Det aritmetiske gjennomsnittet er summen av alle verdier og delt på antallet.

For eksempel tallene 2, 3, 5, 6. Du må legge dem til 2+ 3+ 5 + 6 = 16

Vi deler 16 på 4 og får svaret 4.

4 er det aritmetiske gjennomsnittet av disse tallene.

Det aritmetiske gjennomsnittet av flere tall er summen av disse tallene delt på antallet.

x gjennomsnitt aritmetisk gjennomsnitt

S summen av tall

n antall tall.

For eksempel må vi finne det aritmetiske gjennomsnittet av tallene 3, 4, 5 og 6.

For å gjøre dette må vi legge dem sammen og dele den resulterende summen med 4:

(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

Jeg husker at jeg tok den siste prøven i matematikk

Så der var det nødvendig å finne det aritmetiske gjennomsnittet.

Det er bra det gode folk De fortalte meg hva jeg skulle gjøre, ellers ville det bli trøbbel.

For eksempel har vi 4 tall.

Legg sammen tallene og del på tallet deres (i dette tilfellet 4)

For eksempel tallene 2,6,1,1. Legg til 2+6+1+1 og del på 4 = 2,5

Som du kan se, ingenting komplisert. Så det aritmetiske gjennomsnittet er gjennomsnittet av alle tall.

Dette vet vi fra skolen. Alle som hadde en god matematikklærer kunne huske denne enkle handlingen første gang.

Når du skal finne det aritmetiske gjennomsnittet, må du legge sammen alle de tilgjengelige tallene og dele på tallet.

Jeg kjøpte for eksempel 1 kg epler, 2 kg bananer, 3 kg appelsiner og 1 kg kiwi i butikken. Hvor mange kilo frukt kjøpte jeg i gjennomsnitt?

7/4= 1,8 kilo. Dette vil være det aritmetiske gjennomsnittet.

Det aritmetiske gjennomsnittet er gjennomsnittet mellom flere tall.

For eksempel, mellom tallene 2 og 4, er gjennomsnittstallet 3.

Formelen for å finne det aritmetiske gjennomsnittet er:

Du må legge sammen alle tallene og dele på antallet av disse tallene:

For eksempel har vi 3 tall: 2, 5 og 8.

Finne det aritmetiske gjennomsnittet:

X=(2+5+8)/3=15/3=5

Anvendelsesområdet for det aritmetiske gjennomsnittet er ganske bredt.

Hvis du for eksempel kjenner koordinatene til to punkter på et segment, kan du finne koordinatene til midten av dette segmentet.

For eksempel, koordinatene til segmentet: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).

La oss betegne midten av dette segmentet med koordinatene X3,Y3,Z3.

Vi finner hver for seg midtpunktet for hver koordinat:

Det aritmetiske gjennomsnittet er gjennomsnittet av den gitte...

De. ganske enkelt har vi antall pinner forskjellige lengder og vi vil vite gjennomsnittsverdien deres..

Det er logisk at vi for dette bringer dem sammen, får en lang pinne, og deretter deler den inn i det nødvendige antallet deler.

Her kommer det aritmetiske gjennomsnittet...

Slik er formelen utledet: Sa=(S(1)+..S(n))/n..

Aritmetikk regnes som den mest elementære grenen av matematikk og studier enkle trinn med tall. Derfor er det aritmetiske gjennomsnittet også veldig enkelt å finne. La oss starte med en definisjon. Det aritmetiske gjennomsnittet er en verdi som viser hvilket tall som er nærmest sannheten etter flere påfølgende operasjoner av samme type. For eksempel, når du løper hundre meter, vises en person hver gang forskjellige tider, Men gjennomsnittsverdi vil være innen for eksempel 12 sekunder. Å finne det aritmetiske gjennomsnittet på denne måten kommer ned til å sekvensielt summere alle tallene i en bestemt serie (raseresultater) og dele denne summen med antallet av disse rasene (forsøk, tall). I formelform ser det slik ut:

Sarif = (Х1+Х2+..+Хn)/n

Som matematiker er jeg interessert i spørsmål om dette emnet.

Jeg starter med historien til problemet. Gjennomsnittsverdier har vært tenkt på siden antikken. Aritmetisk gjennomsnitt, geometrisk gjennomsnitt, harmonisk gjennomsnitt. Disse konseptene er foreslått i antikkens Hellas pytagoreere.

Og nå spørsmålet som interesserer oss. Hva menes med aritmetisk gjennomsnitt av flere tall:

Så for å finne det aritmetiske gjennomsnittet av tall, må du legge til alle tallene og dele den resulterende summen med antall ledd.

Formelen er:



Eksempel. Finn det aritmetiske gjennomsnittet av tallene: 100, 175, 325.

La oss bruke formelen for å finne det aritmetiske gjennomsnittet av tre tall (det vil si at i stedet for n vil det være 3; du må legge sammen alle 3 tallene og dele den resulterende summen på tallet deres, dvs. med 3). Vi har: x=(100+175+325)/3=600/3=200.

Tre barn gikk inn i skogen for å plukke bær. Eldste datter fant 18 bær, den gjennomsnittlige - 15, og yngre bror- 3 bær (se fig. 1). De tok med bærene til mamma, som bestemte seg for å dele bærene likt. Hvor mange bær fikk hvert barn?

Ris. 1. Illustrasjon for problemet

Løsning

(Yag.) - barn samlet alt

2) Del det totale antallet bær med antall barn:

(Yag.) gikk til hvert barn

Svare: Hvert barn får 12 bær.

I oppgave 1 er tallet oppnådd i svaret det aritmetiske gjennomsnittet.

Aritmetisk gjennomsnitt flere tall er kvotienten for å dele summen av disse tallene med tallet deres.

Eksempel 1

Vi har to tall: 10 og 12. Finn deres aritmetiske gjennomsnitt.

Løsning

1) La oss bestemme summen av disse tallene: .

2) Antallet av disse tallene er 2, derfor er det aritmetiske gjennomsnittet av disse tallene lik: .

Svare: Det aritmetiske gjennomsnittet av tallene 10 og 12 er tallet 11.

Eksempel 2

Vi har fem tall: 1, 2, 3, 4 og 5. Finn deres aritmetiske gjennomsnitt.

Løsning

1) Summen av disse tallene er lik: .

2) Per definisjon er det aritmetiske gjennomsnittet kvotienten for å dele summen av tall med tallet deres. Vi har fem tall, så det aritmetiske gjennomsnittet er:

Svare: det aritmetiske gjennomsnittet av dataene i tallbetingelsen er 3.

I tillegg til at det hele tiden foreslås å bli funnet i leksjonene, er det svært nyttig å finne det aritmetiske gjennomsnittet i hverdagen. La oss for eksempel si at vi ønsker å reise på ferie til Hellas. For å velge passende klær ser vi på temperaturen her i landet i for øyeblikket. Det samlede værbildet får vi imidlertid ikke vite. Derfor er det nødvendig å finne ut lufttemperaturen i Hellas, for eksempel for en uke, og finne det aritmetiske gjennomsnittet av disse temperaturene.

Eksempel 3

Temperatur i Hellas for uken: mandag - ; tirsdag - ; onsdag - ; Torsdag - ; fredag ​​- ; Lørdag - ; søndag -. Beregn gjennomsnittstemperaturen for uken.

Løsning

1) La oss beregne summen av temperaturer: .

2) Del det resulterende beløpet med antall dager: .

Svare: gjennomsnittstemperatur for uken ca.

Evnen til å finne det aritmetiske gjennomsnittet kan også være nødvendig for å bestemme gjennomsnittsalderen til spillerne på et fotballag, det vil si for å avgjøre om laget er rutinert eller ikke. Det er nødvendig å summere alderen til alle spillere og dele på antallet.

Oppgave 2

Kjøpmannen solgte epler. Først solgte han dem til en pris på 85 rubler per 1 kg. Så han solgte 12 kg. Så reduserte han prisen til 65 rubler og solgte de resterende 4 kg epler. Hvordan var det gjennomsnittlig pris for epler?

Løsning

1) La oss beregne hvor mye penger selgeren tjente totalt. Han solgte 12 kilo til en pris av 85 rubler per 1 kg: (gni.).

Han solgte 4 kilo til en pris av 65 rubler per 1 kg: (rubler).

Derfor er det totale beløpet som er tjent lik: (rub.).

2) Den totale vekten av solgte epler er lik: .

3) Del det mottatte beløpet med den totale vekten av solgte epler og få gjennomsnittsprisen for 1 kg epler: (rubler).

Svare: Gjennomsnittsprisen på 1 kg solgte epler er 80 rubler.

Det aritmetiske gjennomsnittet hjelper til med å evaluere dataene som en helhet, uten å ta hver verdi separat.

Det er imidlertid ikke alltid mulig å bruke begrepet aritmetisk gjennomsnitt.

Eksempel 4

Skytteren avfyrte to skudd mot skiven (se fig. 2): første gang traff han en meter over skiven, og andre gang traff han en meter under. Det aritmetiske gjennomsnittet vil vise at han traff midten nøyaktig, selv om han bommet begge gangene.



Ris. 2. Illustrasjon for eksempel

I denne leksjonen lærte vi om begrepet aritmetisk gjennomsnitt. Vi lærte definisjonen av dette konseptet, lærte å beregne det aritmetiske gjennomsnittet for flere tall. Vi lærte også praktisk anvendelse dette konseptet.

1. N.Ja. Vilenkin. Matematikk: lærebok. for 5. klasse. generell utdanning uchr. - Ed. 17. - M.: Mnemosyne, 2005.
)
2. Igor hadde 45 rubler med seg, Andrey hadde 28, og Denis hadde 17.
3. Med alle pengene sine kjøpte de 3 kinobilletter. Hvor mye kostet én billett?

Temaet aritmetisk gjennomsnitt og geometrisk gjennomsnitt inngår i matematikkprogrammet for 6.-7. Siden avsnittet er ganske enkelt å forstå, blir det raskt fullført, og til slutt akademisk år skoleelever glemmer ham. Men kunnskap om grunnleggende statistikk trengs for bestått Unified State-eksamenen, samt for internasjonale SAT-eksamener. Og for hverdagen skader aldri utviklet analytisk tenkning.

Hvordan beregne det aritmetiske gjennomsnittet og det geometriske gjennomsnittet av tall

La oss si at det er en rekke tall: 11, 4 og 3. Det aritmetiske gjennomsnittet er summen av alle tall delt på antall gitte tall. Det vil si at i tilfellet med tallene 11, 4, 3 vil svaret være 6. Hvordan får du 6?

Løsning: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

Nevneren må inneholde et tall som er lik antallet tall som må finne gjennomsnittet. Summen er delelig med 3, siden det er tre ledd.

Nå må vi finne ut det geometriske gjennomsnittet. La oss si at det er en rekke tall: 4, 2 og 8.

Gjennomsnittlig geometriske tall kalles produktet av alle gitte tall, plassert under roten med en grad lik antallet gitte tall Det vil si at i tilfellet med tallene 4, 2 og 8 vil svaret være 4. Slik ble det. :

Løsning: ∛(4 × 2 × 8) = 4

I begge alternativene fikk vi hele svar, siden spesialtall ble tatt for eksempelet. Dette skjer ikke alltid. I de fleste tilfeller må svaret være avrundet eller venstre ved roten. For eksempel, for tallene 11, 7 og 20, er det aritmetiske gjennomsnittet ≈ 12,67, og det geometriske gjennomsnittet er ∛1540. Og for tallene 6 og 5 vil svarene være henholdsvis 5,5 og √30.

Kan det skje at det aritmetiske gjennomsnittet blir likt det geometriske gjennomsnittet?

Selvfølgelig kan det. Men bare i to tilfeller. Hvis det er en tallserie som kun består av enten enere eller nuller. Det er også bemerkelsesverdig at svaret ikke avhenger av antallet.

Bevis med enheter: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (aritmetisk gjennomsnitt).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(geometrisk gjennomsnitt).



Bevis med nuller: (0 + 0) / 2=0 (aritmetisk gjennomsnitt).

√(0 × 0) = 0 (geometrisk gjennomsnitt).

Det er ikke noe annet alternativ og kan ikke være det.

Hva er den aritmetiske middelverdien?

1. Det aritmetiske gjennomsnittet av en rekke tall er kvotienten for å dele summen av disse tallene med antall ledd
2. dele
3. Number Mean (Mean), Arithmetic Mean (Aritmetic Mean) - en gjennomsnittsverdi som karakteriserer en gruppe observasjoner; beregnes ved å legge til tallene fra denne serien og deretter dele den resulterende summen med antall summerte tall. Hvis ett eller flere tall i en gruppe skiller seg vesentlig fra resten, kan dette forvrenge det resulterende aritmetiske gjennomsnittet. Derfor er det i dette tilfellet å foretrekke å bruke det geometriske gjennomsnittet (det beregnes på lignende måte, men her bestemmes det aritmetiske gjennomsnittet av logaritmene til observasjonsverdier, og deretter blir antilogaritmen funnet) eller - som er brukes oftest - for å finne middelverdien (median fra en rekke mengder ordnet i stigende rekkefølge). En annen metode for å oppnå gjennomsnittsverdien av en hvilken som helst verdi fra en gruppe observasjoner er å bestemme modusen (modusen) - en indikator (eller sett med indikatorer) som evaluerer de hyppigste manifestasjonene av enhver variabel; Oftere brukes denne metoden til å bestemme gjennomsnittsverdien i flere serier av eksperimenter.
   For eksempel: tall 1 og 99, legg til og del på to:
   (1+99)/2=50 - aritmetisk gjennomsnitt
   Hvis du tar tallene (1,2,3,15,59)/5=16 - det aritmetiske gjennomsnittet osv. osv.
4. Det aritmetiske gjennomsnittet (i matematikk og statistikk) er et av de vanligste målene for sentral tendens, som representerer summen av alle registrerte verdier delt på antallet.
   Dette begrepet har andre betydninger, se gjennomsnittlig betydning.
   Det aritmetiske gjennomsnittet (i matematikk og statistikk) er et av de vanligste målene for sentral tendens, som representerer summen av alle registrerte verdier delt på antallet.

   Foreslått (sammen med det geometriske gjennomsnittet og det harmoniske gjennomsnittet) av pytagoreerne 1.

   Spesielle tilfeller av det aritmetiske gjennomsnittet er gjennomsnittet (generell populasjon) og utvalgets gjennomsnitt (utvalg).

   En gresk bokstav brukes for å betegne det aritmetiske gjennomsnittet for hele befolkningen. For en tilfeldig variabel som middelverdien er bestemt for, er det et sannsynlig gjennomsnitt eller matematisk forventning til den tilfeldige variabelen. Hvis settet X er en samling tilfeldige tall med et sannsynlig gjennomsnitt, så for ethvert utvalg xi fra denne populasjonen = E(xi) er den matematiske forventningen til dette utvalget.

   I praksis er forskjellen mellom og bar(x) at det er en typisk variabel, fordi du kan se et utvalg i stedet for hele populasjonen. Derfor, hvis utvalget er representert tilfeldig (i form av sannsynlighetsteori), så kan bar(x) , (men ikke) behandles som en tilfeldig variabel med en sannsynlighetsfordeling på utvalget (sannsynlighetsfordeling av gjennomsnittet).

   Begge disse mengdene beregnes på samme måte:

   bar(x) = frac(1)(n)sum_(i=1)^n x_i = frac(1)(n) (x_1+cdots+x_n).
   Hvis X er en tilfeldig variabel, kan den forventede verdien av X betraktes som gjennomsnittet aritmetiske verdier i gjentatte målinger av verdien X. Dette er en manifestasjon av loven store antall. Derfor brukes prøvegjennomsnittet for å estimere den ukjente forventede verdien.

   I elementær algebra er det bevist at gjennomsnittet av n + 1 tall er større enn gjennomsnittet av n tall hvis og bare hvis det nye tallet er større enn det gamle gjennomsnittet, mindre hvis og bare hvis det nye tallet er mindre enn gjennomsnittet , og endres ikke hvis og bare hvis det nye tallet er lik gjennomsnittet. Jo større n, jo mindre er forskjellen mellom det nye og det gamle gjennomsnittet.

   Merk at det er flere andre gjennomsnitt, inkludert kraftgjennomsnittet, Kolmogorov-gjennomsnittet, det harmoniske gjennomsnittet, det aritmetisk-geometriske gjennomsnittet og ulike vektede gjennomsnitt.

   Eksempler rediger rediger wiki-tekst
   For tre tall må du legge dem til og dele på 3:
   frac(x_1 + x_2 + x_3)(3).
   For fire tall må du legge dem til og dele på 4:
   frac(x_1 + x_2 + x_3 + x_4)(4).
   Eller enklere: 5+5=10, 10:2. Fordi vi la til 2 tall, som betyr hvor mange tall vi legger til, deler vi på så mange.

   Kontinuerlig tilfeldig variabel rediger rediger wiki-tekst
   For en kontinuerlig fordelt mengde f(x) bestemmes det aritmetiske gjennomsnittet på segmentet a;b gjennom et bestemt integral: Noen problemer med å bruke gjennomsnittet Mangel på robusthet rediger Hovedartikkel: Robusthet i statistikk Selv om det aritmetiske gjennomsnittet ofte brukes som gjennomsnittsverdier eller sentrale tendenser, gjelder ikke dette konseptet for robust statistikk, noe som betyr at det aritmetiske gjennomsnittet er sterkt påvirket av store avvik. Det er bemerkelsesverdig at for fordelinger med en stor skjevhetskoeffisient, er det aritmetiske gjennomsnittet

5. Dette er å legge sammen tallene og dele dem, hvor mange var slik 33+66+99= legge sammen 33+66+99= 198 og dele hvor mange som ble lest opp, vi har 3 tall som er 33 66 og 99 og vi må dele det vi fikk slik: 33+ 66+99=198:3=66 er gjennomsnittlig oretmetikk
6. vel, det er som 2+8=10 og gjennomsnittet er 5
7. Det aritmetiske gjennomsnittet av et sett med tall er definert som summen deres delt på antallet. Det vil si at summen av alle tallene i et sett er delt på antall tall i dette settet.

   Det enkleste tilfellet er å finne det aritmetiske gjennomsnittet av to tall x1 og x2. Da er deres aritmetiske gjennomsnitt X = (x1+x2)/2. For eksempel er X = (6+2)/2 = 4 det aritmetiske gjennomsnittet av tallene 6 og 2.
   2
   Generell formel for å finne det aritmetiske gjennomsnittet av n tall vil det se slik ut: X = (x1+x2+...+xn)/n. Det kan også skrives på formen: X = (1/n)xi, hvor summeringen utføres over indeks i fra i = 1 til i = n.

   For eksempel, det aritmetiske gjennomsnittet av tre tall X = (x1+x2+x3)/3, fem tall - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
   3
   Situasjonen av interesse er når et sett med tall representerer medlemmer av en aritmetisk progresjon. Som kjent er leddene for en aritmetisk progresjon lik a1+(n-1)d, der d er progresjonstrinnet, og n er nummeret til progresjonsleddet.

   La a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d være ledd i en aritmetisk progresjon. Deres aritmetiske gjennomsnitt er lik S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d) /n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+( n* d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. Dermed er det aritmetiske gjennomsnittet av medlemmene i en aritmetisk progresjon lik det aritmetiske gjennomsnittet av dets første og siste medlemmer.
   4
   Egenskapen er også sant at hvert medlem av en aritmetisk progresjon er lik det aritmetiske gjennomsnittet av de forrige og påfølgende medlemmene av progresjonen: an = (a(n-1)+a(n+1))/2, hvor a (n-1), an, a(n+1) - påfølgende medlemmer av sekvensen.

8. Del summen av tallene med tallet deres
9. dette er når du legger alt sammen og deler det
10. Hvis jeg ikke tar feil, er dette når du legger sammen summen av tall og deler på selve antallet tall...
11. dette er når du har flere tall, du legger dem sammen og deler på tallet deres! La oss si 25 24 65 76, legg til: 25+24+65+76:4=aritmetisk gjennomsnitt!
12. Vyachaslav Bogdanov svarte feil!!! !
    Med dine egne ord!
    Det aritmetiske gjennomsnittet er gjennomsnittsverdien mellom to verdier.... Den finnes som summen av tall delt på tallet.... Eller ganske enkelt, hvis to tall er rundt noens nummer (eller rettere sagt, det er et tall i rekkefølge mellom dem), så vil dette tallet være gjennomsnittet. ar. !

    6 + 8... av ar = 7

13. skillelinje gygygygygygyggy
14. Gjennomsnittet mellom maksimum og minimum (alle numeriske indikatorer er lagt sammen og delt på antallet
    )
15. dette er når du legger sammen tall og deler på antall tall