Как разгадать черный магический квадрат. Магический квадрат: как это работает
В магическом квадрате целые числа распределены таким образом, что их сумма по горизонтали, вертикали и диагонали равна одному и тому же числу, так называемой магической константе.
Магический квадрат в культурах мира
Примером магического квадрата является Ло Шу, представляющий собой таблицу 3 на 3. В нем вписаны цифры от 1 до 9 таким образом, что в сумме каждая из строк и диагональ дает число 15.
Одна китайская легенда повествует, как однажды во время потопа король пытался построить канал, который бы отвел воду в море. Вдруг из реки Ло появилась черепаха со странным рисунком на панцире. Это была сетка с вписанными в квадраты цифрами от 1 до 9. Сумма чисел на каждой стороне квадрата, а также по диагонали составляла 15. Это число соответствовало количеству дней в каждом из 24 циклов китайского солнечного года.
Квадрат Ло Шу также называют магическим квадратом Сатурна. В нижней строке этого квадрата посередине находится число 1, а в правой верхней клетке число 2.
Магический квадрат присутствует и в других культурах: персидской, арабской, индийской, европейской. Его запечатлел в своей гравюре «Меланхолия» в 1514 году немецкий художник Альбрехт Дюрер.
Магический квадрат на гравюре Дюрера считается первым из тех, что когда-либо появлялись в европейской художественной культуре.
Как решить магический квадрат
Решать магический квадрат следует, заполняя ячейки числами таким образом, чтобы на каждой линии в сумме получилась магическая константа. Сторона магического квадрата может состоять из четного ли нечетного количества ячеек. Самые популярные магические квадраты состоят из девяти (3х3) или шестнадцати (4х4) ячеек. Существует большое разнообразие магических квадратов и вариантов их решения.
Как решить квадрат с четным числом ячеек
Вам понадобится лист бумаги с нарисованным на них квадратом 4х4, простой карандаш и ластик.
Впишите в ячейки квадрата числа от 1 до 16, начиная с верхней левой клетки.
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
Магическая константа этого квадрата – 34. Поменяйте местами числа на диагональной линии от 1 до 16. Для простоты поменяйте местами 16 и 1, а затем 6 и 11. В результате на диагонали будут стоять цифры 16, 11, 6, 1.
16 2 3 4
5 11 7 8
9 10 6 12
13 14 15 1
Поменяйте местами числа на второй диагональной линии. Эта линия начинается с цифры 4 и заканчивается цифрой 13. Поменяйте их местами. Теперь поменяйте местами два других числа – 7 и 10. Сверху вниз на линии числа будут располагаться в таком порядке: 13, 10, 7, 4.
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
Если вы посчитаете сумму на каждой строке, то получится 34. Этот метод работает с другими квадратами с четным количеством ячеек.
Существует несколько различных классификаций магических квадратов
пятого порядка, призванных хоть как-то их систематизировать. В книге
Мартина Гарднера [ГМ90, сс. 244-345] описан один из таких способов –
по числу в центральном квадрате. Способ любопытный, но не более того.
Сколько существует квадратов шестого порядка, до сих пор неизвестно, но их примерно 1.77 х 1019 . Число огромное, поэтому нет никаких надежд пересчитать их с помощью полного перебора, а вотформулы для подсчёта магических квадратов никто придумать не смог.
Как составить магический квадрат?
Придумано очень много способов построения магических квадратов. Проще всего составлять магические квадраты нечётного порядка . Мы воспользуемся методом, который предложил французский учёный XVII векаА. де ла Лубер (De La Loubère). Он основан напяти правилах, действие которых мы рассмотрим на самом простом магическом квадрате 3 х 3 клетки.
Правило 1. Поставьте 1 в среднюю колонку первой строки (Рис. 5.7).
Рис. 5.7. Первое число
Правило 2. Следующее число поставьте, если возможно в клетку, соседнюю с текущей по диагонали правее и выше (Рис. 5.8).
Рис. 5.8. Пытаемся поставить второе число
Правило 3. Если новая клетка выходит за пределы квадратасверху , то запишите число в самую нижнюю строку и в следующую колонку (Рис. 5.9).
Рис. 5.9. Ставим второе число
Правило 4. Если клетка выходит за пределы квадратасправа , то запишите число в самую первую колонку и в предыдущую строку (Рис. 5.10).
Рис. 5.10. Ставим третье число
Правило 5. Если в клетке ужезанята , то очередное число запишите под текущей клеткой (Рис. 5.11).
Рис. 5.11. Ставим четвёртое число
Рис. 5.12. Ставим пятое и шестое число
Снова выполняйте Правила 3, 4, 5, пока не составите весь квадрат (Рис.
Не правда ли, правила очень простые и понятные, но всё равно довольно утомительно расставлять даже 9 чисел. Однако, зная алгоритм построения магических квадратов, мы сможем легко перепоручить компьютеру всю рутинную работу, оставив себе только творческую, то есть написание программы.
Рис. 5.13. Заполняем квадрат следующими числами
Проект Магические квадраты(Magic)
Набор полей для программыМагические квадраты совершенно очевиден:
// ПРОГРАММА ДЛЯ ГЕНЕРИРОВАНИЯ
// НЕЧЕТНЫХ МАГИЧЕСКИХ КВАДРАТОВ
// ПО МЕТОДУ ДЕ ЛА ЛУБЕРА
public partial class Form1 : Form
//макс. размеры квадрата: const int MAX_SIZE = 27; //var
int n=0; // порядок квадратаint [,] mq; // магический квадрат
int number=0; // текущее число для записи в квадрат
int col=0; // текущая колонкаint row=0; // текущая строка
Метод де ла Лубера годится для составления нечётных квадратов любого размера, поэтому мы можем предоставить пользователю возможность самостоятельно выбирать порядок квадрата, разумно ограничив при этом свободу выбора 27-ью клетками.
После того как пользователь нажмёт заветную кнопку btnGen Генерировать! , методbtnGen_Click создаёт массив для хранения чисел и переходит в методgenerate :
//НАЖИМАЕМ КНОПКУ "ГЕНЕРИРОВАТЬ"
private void btnGen_Click(object sender,EventArgs e)
//порядок квадрата:
n = (int )udNum.Value;
//создаем массив:
mq = new int ;
//генерируем магический квадрат: generate();
lstRes.TopIndex = lstRes.Items.Count-27;
Здесь мы начинаем действовать по правилам де ла Лубера и записываем первое число – единицу – в среднюю клетку первой строки квадрата (или массива, если угодно):
//Генерируем магический квадрат void generate(){
//первое число: number=1;
//колонка для первого числа - средняя: col = n / 2 + 1;
//строка для первого числа - первая: row=1;
//заносим его в квадрат: mq= number;
Теперь мы последовательно пристраиваем по клеткам остальные числа – от двойки до n * n:
//переходим к следующему числу:
Запоминаем на всякий случай координаты актуальной клетки
int tc=col;int tr = row;
и переходим в следующую клетку по диагонали:
Проверяем выполнение третьего правила:
if (row < 1) row= n;
А затем четвёртого:
if (col > n) { col=1;
goto rule3;
И пятого:
if (mq != 0) { col=tc;
row=tr+1; goto rule3;
Как мы узнаем, что в клетке квадрата уже находится число? – Очень просто: мы предусмотрительно записали во все клетки нули , а числа в готовом квадратебольше нуля . Значит, по значению элемента массива мы сразу же определим, пустая клетка или уже с числом! Обратите внимание, что здесь нам понадобятся те координаты клетки, которые мы запомнилиперед поиском клетки для следующего числа.
Рано или поздно мы найдём подходящую клетку для числа и запишем его в соответствующую ячейку массива:
//заносим его в квадрат: mq = number;
Попробуйте иначе организовать проверку допустимости перехода в но-
вую клетку!
Если это число было последним , то программа свои обязанности выполнила, иначе она добровольно переходит к обеспечению клеткой следующего числа:
//если выставлены не все числа, то if (number < n*n)
//переходим к следующему числу: goto nextNumber;
И вот квадрат готов! Вычисляем его магическую сумму и распечатываем на экране:
//построение квадрата закончено: writeMQ();
} //generate()
Напечатать элементы массива очень просто, но важно учестьвыравнивание чисел разной «длины», ведь в квадрате могут быть одно-, дву- и трёхзначные числа:
//Печатаем магический квадрат void writeMQ()
lstRes.ForeColor = Color .Black;
string s = "Магическая сумма = "+ (n*n*n +n)/2; lstRes.Items.Add(s);
lstRes.Items.Add("" );
// печатаем магический квадрат: for (int i= 1; i<= n; ++i){
s="" ;
for (int j= 1; j <= n; ++j){
if (n*n > 10 && mq < 10) s +=" " ;if (n*n > 100 && mq < 100) s +=" " ; s= s + mq +" " ;
lstRes.Items.Add(s);
lstRes.Items.Add("" ); }//writeMQ()
Запускаем программу – квадраты получаются быстро и на загляденье (Рис.
Рис. 5.14. Изрядный квадратище!
В книге С.Гудман, С.Хидетниеми Введение в разработку и анализ алгорит-
мов , на страницах 297-299 мы отыщем тот же самый алгоритм, но в «сокращённом» изложении. Он не столь «прозрачен», как наша версия, но работает верно.
Добавим кнопку btnGen2 Генерировать 2! и запишем алгоритм на языке
Си-шарп в методСтарый алгоритм в новом обличии
Данная загадка быстро разлетелась по всему Интернету. Тысячи людей начали задаваться вопросом о том, как работает магический квадрат. Сегодня вы, наконец-то, найдете ответ!
Тайна магического квадрата
На самом деле данная загадка довольно проста и сделана с расчётом на человеческую невнимательность. Давайте разберемся, как работает магический черный квадрат, на реальном примере:
- Давайте загадаем любое число от 10 до 19. Теперь давайте вычтем из данного числа его составляющие цифры. К примеру, возьмем 11. Отнимем от 11 единицу и после – еще одну единицу. Выйдет 9. На самом деле не важно, какое число от 10 до 19 вы возьмете. Результат вычислений всегда будет 9. Числу 9 в «Магическом Квадрате» соответствует первая цифра с рисунками. Если присмотреться, то можно увидеть, что очень большому количеству цифр присвоены одни и те же рисунки.
- Что же будет, если взять число в пределах от 20 и до 29? Может, вы уже сами догадались? Правильно! Результатом вычислений всегда будет 18. Цифра 18 соответствует второй позиции на диагонали с рисунками.
- Если же взять число от 30 до 39, то, как можно уже угадать, выйдет число 27. Число 27 также соответствует цифре на диагонали столь необъяснимого «Магического Квадрата».
- Подобный алгоритм остается правдивым для любых чисел от 40 до 49, от 50 до 59 и так далее.
То есть выходит, что неважно, какое число вы загадали - «Магический Квадрат» угадает результат, ведь в клетках под номерами 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 и 81 на самом деле находится один и тот же символ.
На самом деле данную загадку можно легко объяснить с помощью простого уравнения:
- Вообразите любое двухзначное число. В независимости от числа его можно представить в виде x*10+y. Десятки выступают в роли “x”, а единицы в роли “у”.
- Вычтите из загаданного числа цифры, которые составляют его. Складываем уравнение: (x*10+y)-(x+y)=9*x.
- Число, которое вышло в результате вычислений должно указывать на определенный символ в таблице.
Не важно, какая цифра будет в роли “x”, так или иначе вы получите символ, у которого номер будет кратный девяти. Для того чтобы убедится в том, что под разными номерами находится один символ, достаточно просто посмотреть на таблицу и на номера 0,9,18,27,45,54,63,72,81 и последующие.
Многие пользователи Интернета наверняка сталкивались с сайтом «http://www.ugbereg.ru/magic.htm », или так называемым «магическим» квадратом.Многие люди наверняка поверили в то, что квадрат на самом деле способен «читать мысли»,
Многие поняли, что это какая-то уловка, и то что квадрат угадывает задуманные числа можно объяснить логическим путём, но большинство из них так и не догадались как он работает.
И, разумеется, есть люди, которые уже разгадали секрет «магического» квадрата.
Я(Каори Накамура) вместе со своим папой поняли как работает «магический» квадрат и для каких целей его создали.
Мне стало обидно, что пользователей Интернета так обманывают, и я решила рассказать как можно большему количеству людей правду об этом «читающем мысли» сайте.
Как работает «магический» квадрат:
Для начала попробуем взять число 99, отнимаем от него две девятки, получается 81.
Возьмём число 98, 98-9-8=81. То же самое и с цифрами 97, 96 и всеми числами первой строки.
Попробуем взять число 89 89-8-9=72, тот же ответ получится у всех чисел второй строки.
И так, во всей третьей строчке- число 63
Во всей четвёртой- 54, в пятой- 45, в шестой -36, в седьмой- 27, в восьмой- 18, в девятой- 9.
Теперь заметим, что каждый раз, когда Вы попадаете на страничку с чёрным квадратом символы рядом с цифрами всегда разные.
А теперь присмотритесь к таблице, числа: 81, 72, 63, 54, 45, 36, 27, 18 и 9 лежат на одной диагонали, и имеют один и тот же символ, то есть, какое бы двухзначное число Вы не загадали, у Вас всё равно получится одно из выше перечисленных чисел. Значит, и символ квадрат будет показывать один и тот же.
Если Вы попробуете просто взять любое число без каких-либо вычислений, например 12, то квадрат ошибётся и покажет не тот символ, который принадлежит цифре 12, а тот который принадлежит числам 81, 72 и так далее.
Следовательно, никакой «магии» здесь нет.
Зачем это нужно?
Все кто сталкивался с этим «магическим» квадратом наверняка читали такую статью:
«Расскажи про него на 3х любимых форумах, или 7 друзьям по ICQ, и сегодня тебя встретит сказочная удача и счастье, тебе сказочно повезет!
Вот как ЭТО БЫЛО У МЕНЯ! Я сначала подумал что это шутка. Но всё-таки для интереса проверил - очень хотелось чего-то нового и необычного. Рассказал на трех форумах, и еще в своём блоге. А вечером, когда уже забыл, ехал с работы в метро, и на следующей остановке справа ко мне подсела очень красивая девушка, стройная с глубокими яркими глазами. Меня чуть не бросило в дрожь от её глаз, лица, волос, аромата её мягких духов... Когда она полезла в сумочку, из сумочки выпал сотовый, мне прямо между ног- Магический квадрат сработал! Она застеснялась, но попросила меня достать. Но я угворил её сделать это своей рукой=)) Да! Она сделала, с блестящей улыбкой! Она оказалась неожиданно разговорчивой, и у меня появилось такое чуство, что она - мой самый близкий человек, мне с ней легко и приятно. Только вернувшись на работу на следующий день я вспомнил про магический квадрат. Мы встречались уже два раза, и она улыбалась, я тоже. Она оказалась еще красивее, и веселее, чем я её запомнил. Мы гуляли, смеялись, я сомтрел какими жадными глазами на неё смотрели другие парни... Мне с ней легко, как ни с кем другим. Квадрат прочитал мои мысли и исполнил моё тайное желание! Завтра я поеду к ней в гости;) У меня такого никогда в жизни не было! Квадрат ОПРЕДЕЛЕННО работает! Расскажи скорее другим - пусть тебе повезет!
P.S. А мой друг не отправил и у него в метро вытащили бумажник с 300 долларами, кто знает, может его наказал квадрат? Лучше уж рассказыть ссылочку, чем вот так.."
И после прочтения этого текста многие (я не говорю, что все, но большинство) стали скорее раздавать эти ссылки направо и на лево, что бы у них ни украли бумажник с трестами долларами, которого у них никогда и не было.
Так для чего же был создан этот сайт? «для того чтобы развлечь пользователей Интернета?» Нет, этот «магический» квадрат часть одного коммерческого сайта, если убрать из «http://www.ugbereg.ru/magic.html » "magic.html ", то получится ссылка на ГЛАВНУЮ страницу этого сайта: «http://www.ugbereg.ru/ ». Это значит, что своими ссылками, мы помогаем сайту по продаже квартир в городе Батайске продвигаться в поисковой строке «Яндекса»!
Я попыталась объяснить принцип работы этого сайта как можно более понятней, и надеюсь, что все прочитавшие этот текст поймут моё рвение "разоблачить" сайт с «магическим» квадратом.
Если у Вас возникли какие-то вопросы- спрашивайте, я обязательно отвечу.
Но даже если вопросов нет, мне всё равно крайне важно знать Ваше мнение обо всём этом.
Спасибо за внимание,
Ваша Каори Накамура.
Секрет игры «Магический квадрат»
Уверена, вы где-то слышали такое словосочетание, как «магический квадрат». Нам известны несколько представителей этого «племени». Самый распространённый и часто встречающийся в интернете - это так называемая игра «Магический квадрат». Суть её заключается в том, что вашему вниманию предлагается таблица (это и есть «магический квадрат»), которая способна «угадывать мысли». Естественно, что, как и у любой игры, у нее есть определённые правила. Необходимо задумать любое двузначное число, а затем вычесть из него сумму, состоящую из цифр этого числа. Отыскать полученное значение в таблице вместе с символом, ему соответствующим. И как раз этот символ и отгадывает квадрат. Игра забавная и, на первый взгляд, действительно магическая, потому что какое бы число вы не загадывали первоначально - квадрат всегда угадывает символ. Как это получается? Как работает «магический квадрат»? На самом деле ответ лежит на поверхности. Если проверять квадрат несколько раз подряд, то можно заметить, что все время выпадает один и тот же символ. При более внимательном рассмотрении таблицы видно, что этот символ расположен по горизонтали и ему соответствуют цифры, без остатка делящиеся на 9. Впрочем, только они и получаются в вашем ответе, какое бы двузначное число вы не выбрали. Можно сказать, что мы разоблачили «магический квадрат». Секрет заключается не столько в нем, сколько в условиях игры. Дело в том, что есть такая неоспоримая истина, которая гласит: «Если из любого двузначного числа вычесть сумму его цифр, получится число, без остатка делящееся на 9». Вот мы и выяснили, как работает «магический квадрат». Ни грамма мистики! Хотя в принципе, все, что связанно с цифрами, основано на вычислениях и закономерностях, а никак не на волшебстве.
Секрет магического квадрата:
| 7 | t | 41 | k | 86 | h | 21 | n | 33 | w | 1 | p | 35 | r | 61 | p | 12 | w | 90 | a |
| 15 | h | 23 | z | 57 | v | 55 | q | 71 | d | 66 | h | 78 | g | 14 | q | 81 | a | 10 | t |
| 88 | d | 59 | j | 74 | n | 69 | b | 68 | m | 38 | i | 22 | m | 72 | a | 3 | v | 58 | m |
| 62 | l | 77 | m | 40 | c | 98 | u | 20 | s | 94 | m | 63 | a | 87 | t | 99 | m | 37 | x |
| 92 | s | 96 | g | 51 | f | 73 | e | 46 | i | 54 | a | 53 | s | 44 | h | 43 | k | 2 | d |
| 34 | o | 31 | e | 91 | t | 19 | i | 45 | a | 50 | k | 85 | v | 28 | s | 38 | l | 75 | v |
| 79 | h | 8 | c | 11 | s | 36 | a | 16 | f | 24 | z | 4 | q | 67 | m | 6 | f | 48 | o |
| 17 | p | 65 | w | 27 | a | 42 | p | 89 | e | 39 | s | 95 | x | 32 | f | 25 | d | 26 | h |
| 29 | c | 18 | a | 82 | k | 60 | o | 93 | r | 83 | y | 52 | k | 56 | p | 53 | i | 30 | y |
| 9 | a | 80 | q | 47 | d | 84 | l | 5 | g | 13 | x | 70 | d | 49 | g | 76 | c | 64 | e |
Магический квадрат Альбрехта Дюрера
Иногда цифровые закономерности приобретают такие невероятные масштабы, что, кажется, без колдовства здесь не обошлось. Так, например, известен ещё один «магический квадрат» - Альбрехта Дюрера. В математике под ним понимают квадратную таблицу с одинаковым количеством строк и столбцов, заполненную натуральными числами. Причём, сумма этих чисел по горизонтали, вертикали или диагонали должна равняться одному и тому же результату. Магический квадрат пришёл к нам из Китая, сегодня мы все знаем его яркого представителя - кроссворд «Судоку». В Европе первым «волшебную» фигуру изобразил именно Дюрер на своей гравюре «Меланхолия». В чем же уникальность этого «магического квадрата»? В своём основании он имеет сочетание цифр 15 и 14, что соответствует году издания гравюры. А сумма цифр складывается не только из строк по диагонали, вертикали и горизонтали, но и из цифр, стоящих по углам квадрата, в центральном маленьком квадрате и в каждом из четырёхклеточных квадратов по его сторонам. Эти фигуры не предсказывают судьбу и не угадывают мысли, они уникальны именно своими закономерностями.
Квадрат Пифагора
Если же обратиться к гаданиям, то и здесь есть свой представитель - «магический квадрат» Пифагора. Всем нам известно такое имя из уроков геометрии. Но только в наше время этого человека начали называть математиком и философом. В древности же он был известен как учитель мудрости, о нем слагались стихи и пелись оды, ему поклонялись, считали провидцем. Пифагор основал новую науку - нумерологию, в прежние времена она воспринималась как религия.
Он считал, что цифры могут объяснить практически каждое явление, в том числе и определить судьбу человека, рассказать о его характере, талантах и слабостях. Это можно было сделать при помощи квадрата Пифагора. Как работает «магический квадрат» и что из себя представляет? Магический квадрат Пифагора - это квадрат 3/3 (строки, столбцы), в который внесены цифры от 1 до 9. За основу предсказания берётся дата рождения человека. Важно, что «0» в расчётах не фигурирует. С помощью нехитрых вычислений и формул получается набор цифр, который впоследствии необходимо вписать в квадрат. Каждое число имеет своё значение и отвечает за определённое свойство. Так, 4 «отвечает» за здоровье, а 9 - за ум. В зависимости от того, сколько раз в вашем квадрате встречается одна и та же цифра, можно сказать о преобладании того или иного свойства. Так, например, отсутствие 4 - показатель физической слабости и болезненности, а 444 - богатырское здоровье и жизнерадостность. Насколько правдив квадрат Пифагора, сложно сказать, как, впрочем, и любое гадание. Зато теперь, зная, как работает магический квадрат, вы, как минимум, сможете приятно скоротать часок-другой, рассчитывая характеры своих друзей и знакомых.