Natural ədədlərin işarəsi. Riyaziyyat üzrə material “Rəqəmlər

Tərif

Natural ədədlərə cisimləri saymaq üçün nəzərdə tutulmuş ədədlər deyilir. Natural ədədləri qeyd etmək üçün riyazi hesablamalar üçün ümumi qəbul edilmiş onluq say sisteminin əsasını təşkil edən 10 ərəb rəqəmindən (0-9) istifadə olunur.

Natural ədədlərin ardıcıllığı

Natural ədədlər 1-dən başlayan və bütün müsbət tam ədədlər çoxluğunu əhatə edən sıra təşkil edir. Belə ardıcıllıq 1,2,3, ... ədədlərindən ibarətdir. Bu o deməkdir ki, təbii seriyada:

1. Ən kiçik rəqəm var və ən böyüyü yoxdur.
2. Hər növbəti nömrə əvvəlkindən 1-ə böyükdür (istisna vahidin özüdür).
3. Rəqəmlər sonsuza qədər getdikcə, sonsuza qədər böyüyürlər.

Bəzən natural ədədlər sırasına 0 da daxil edilir.Buna icazə verilir, sonra da danışırlar uzadılıb təbii seriya.

Natural ədədlərin sinifləri

Natural ədədin hər bir rəqəmi müəyyən rəqəmi ifadə edir. Sonuncu həmişə ədəddəki vahidlərin sayı, özündən əvvəl olan onluq, axırdan üçüncüsü yüzlərlə, dördüncüsü minliklər və s.

• 276 sayında: 2 yüzlük, 7 onluq, 6 ədəd
• 1098 sayında: 1 min, 9 onluq, 8 birlik; burada yüzlər yeri yoxdur, çünki sıfır kimi ifadə edilir.

Böyük və çox böyük rəqəmlər üçün sabit bir tendensiya görə bilərsiniz (əgər nömrəni sağdan sola, yəni sonuncu rəqəmdən birinciyə qədər araşdırsanız):

• ədəddəki son üç rəqəm vahidlər, onlarla və yüzlərlədir;
• əvvəlki üçü vahidlər, onluqlar və yüz minlərlədir;
• onların qarşısındakı üç (yəni rəqəmin 7-ci, 8-ci və 9-cu rəqəmləri, sonundan saymaqla) vahidlər, onlarla və yüz milyonlarla və s.

Yəni hər dəfə biz üç rəqəmlə, yəni vahidlər, onlarla və yüzlərlə daha böyük bir adla məşğul oluruq. Belə qruplar siniflər təşkil edir. Gündəlik həyatda ilk üç siniflə daha çox və ya daha az məşğul olsanız, başqaları siyahıya alınmalıdır, çünki hər kəs öz adlarını əzbər xatırlamır.

• Milyonlar sinfindən sonra gələn və 10-12 rəqəmi təmsil edən 4-cü sinif milyard (yaxud milyard) adlanır;
• 5-ci sinif - trilyon;
• 6-cı sinif - katrilyon;
• 7-ci sinif - kvintilyon;
• 8-ci sinif - sekstilyon;
• 9-cu sinif - septilyon.

Natural ədədlərin toplanması

Natural ədədlərin toplanması arifmetik əməliyyatdır ki, bir araya toplanan ədədlərdə nə qədər vahid varsa, o qədər ədədi ehtiva edən ədədi əldə etməyə imkan verir.

Əlavə işarəsi "+" işarəsidir. Əlavə edilmiş ədədlərə terminlər, nəticəyə isə cəmi deyilir.

Kiçik rəqəmlər şifahi şəkildə əlavə edilir (cəmlənir), yazılı olaraq belə hərəkətlər sətirlə yazılır.

Ağılda əlavə etmək çətin olan çoxrəqəmli ədədlər adətən sütuna əlavə edilir. Bunun üçün ədədlər bir-birinin altına yazılır, sonuncu rəqəmlə düzülür, yəni vahidlər rəqəminin altına, yüzlər rəqəmini yüzlər rəqəminin altına yazır və s. Sonra, rəqəmləri cüt-cüt əlavə etməlisiniz. Rəqəmlərin əlavə edilməsi onluğa keçidlə baş verirsə, bu onluq soldakı rəqəmin üstündə (yəni ondan sonra) vahid kimi sabitlənir və bu rəqəmin rəqəmləri ilə birlikdə əlavə olunur.

Əgər sütuna 2 yox, daha çox rəqəm əlavə edilirsə, kateqoriyanın rəqəmlərini yekunlaşdırarkən 1 onlarla deyil, bir neçəsi lazımsız ola bilər. Bu halda, belə onluqların sayı növbəti rəqəmə köçürülür.

Natural ədədlərin çıxılması

Çıxarma arifmetik bir əməliyyatdır, toplamanın əksi, məbləği və şərtlərdən birini nəzərə alaraq, başqa birini - naməlum bir termini tapmaq lazım olduğuna qədər qaynar. Çıxarılan ədəd minuend adlanır; çıxılan ədəd çıxılan ədəddir. Çıxarmanın nəticəsi fərq adlanır. Çıxarma əməliyyatını bildirən işarə "-" işarəsidir.

Əlavəyə keçiddə çıxarma və fərq şərtə, azalan isə cəmiyə çevrilir. Toplama adətən yerinə yetirilən çıxılmanın düzgünlüyünü yoxlayır və əksinə.

Burada 74 minuend, 18 çıxarma, 56 fərqdir.

Natural ədədləri çıxarmaq üçün ilkin şərt aşağıdakılardır: minuend mütləq çıxarışdan böyük olmalıdır. Yalnız bu halda yaranan fərq də natural ədəd olacaqdır. Əgər çıxma hərəkəti uzadılmış təbii sıra üçün həyata keçirilirsə, o zaman minuendin çıxarmaya bərabər olmasına icazə verilir. Və bu halda çıxmanın nəticəsi 0 olacaq.

Qeyd: çıxarma sıfıra bərabərdirsə, onda çıxma əməliyyatı minuendin qiymətini dəyişmir.

Çoxrəqəmli ədədlərin çıxılması adətən sütunda aparılır. Rəqəmləri əlavə etmək üçün olduğu kimi yazın. Çıxarma müvafiq rəqəmlər üçün həyata keçirilir. Əgər minuendin çıxarışdan kiçik olduğu ortaya çıxarsa, onda bir əvvəlki (solda yerləşən) rəqəmdən götürülür ki, bu rəqəm köçürüldükdən sonra təbii olaraq 10-a çevrilir. Bu on azaldılmış rəqəmlə yekunlaşdırılır. rəqəm verilir və sonra çıxarılır. Bundan əlavə, növbəti rəqəmi çıxararkən, azaldılanın 1-ə az olduğunu nəzərə almaq lazımdır.

Natural ədədlərin hasili

Natural ədədlərin hasili (və ya vurulması) ixtiyari sayda eyni şərtlərin cəmini tapmaqdan ibarət arifmetik əməliyyatdır. Vurma əməliyyatını qeyd etmək üçün "·" işarəsindən istifadə edin (bəzən "×" və ya "*"). Məsələn: 3 5=15.

Çox sayda termin əlavə etmək lazım olduqda vurma hərəkəti zəruridir. Məsələn, 4 rəqəmini 7 dəfə əlavə etmək lazımdırsa, onda 4-ü 7-yə vurmaq bu əlavə etməkdən daha asandır: 4+4+4+4+4+4+4.

Çoxaldılan ədədlərə amillər deyilir, vurmanın nəticəsi məhsuldur. Müvafiq olaraq, “iş” termini kontekstdən asılı olaraq həm çoxalma prosesini, həm də onun nəticəsini ifadə edə bilər.

Çoxrəqəmli ədədlər bir sütunda vurulur. Bu ədəd üçün toplama və çıxma ilə eyni şəkildə yazılır. Əvvəlcə (yuxarıda) 2 rəqəmdən hansının daha uzun olduğunu yazmaq tövsiyə olunur. Bu vəziyyətdə, vurma prosesi daha sadə və buna görə də daha rasional olacaqdır.

Sütunda vurma zamanı ikinci nömrənin hər bir rəqəminin rəqəmləri onun sonundan başlayaraq ardıcıl olaraq 1-ci nömrənin rəqəmlərinə vurulur. İlk belə əsəri tapdıqdan sonra vahidlərin sayını yazır və onluq sayını nəzərə alırlar. 2-ci ədədin rəqəmini 1-ci rəqəmin növbəti rəqəminə vurduqda, yadda qalan rəqəm hasilə əlavə olunur. Və yenə də əldə edilən nəticənin vahidlərinin sayını yazır və onlarla olanları xatırlayırlar. 1-ci ədədin son rəqəminə vurulduqda bu şəkildə alınan ədəd tam şəkildə yazılır.

İkinci nömrənin 2-ci rəqəminin rəqəmlərinin vurulmasının nəticələri ikinci cərgədə onu 1 xana sağa keçirərək yazılır. Və sair. Nəticədə "nərdivan" əldə ediləcək. Bütün nəticədə nömrələr əlavə edilməlidir (sütundakı əlavə qaydasına uyğun olaraq). Boş xanalar sıfırlarla dolu hesab edilməlidir. Nəticədə alınan məbləğ son məhsuldur.

Qeyd

1. İstənilən natural ədədin 1-ə (və ya 1-in ədədə) hasilatı ədədin özünə bərabərdir. Məsələn: 376 1=376; 1 86=86.
2. Faktorlardan biri və ya hər iki amil 0-a bərabər olduqda hasil 0-a bərabərdir.Məsələn: 32·0=0; 0 845=845; 0 0=0.

Natural ədədlərin bölünməsi

Bölmə arifmetik əməliyyat adlanır, onun köməyi ilə məlum hasil və amillərdən birinə görə başqa - naməlum - faktoru tapmaq olar. Bölmə vurmanın tərsidir və vurmanın düzgün yerinə yetirildiyini (və əksinə) yoxlamaq üçün istifadə olunur.

Bölünən ədədə bölünən deyilir; onun bölündüyü ədəd böləndir; bölmənin nəticəsi hissə adlanır. Bölmə işarəsi ":" (bəzən, daha az - "÷").

Burada 48 dividend, 6 bölən, 8 isə bölgüdür.

Bütün natural ədədləri öz aralarında bölmək olmaz. Bu halda bölgü qalıqla yerinə yetirilir. Bu ondan ibarətdir ki, bölən üçün belə bir amil seçilir ki, onun bölən tərəfindən məhsulu dividendlərə mümkün qədər yaxın, lakin ondan az olan bir ədəd olsun. Bölən bu əmsalla vurulur və dividenddən çıxarılır. Fərq bölmənin qalan hissəsi olacaq. Bölənin amillə hasilinə natamam hissə deyilir. Diqqət: qalıq seçilmiş çarpandan az olmalıdır! Qalan daha böyükdürsə, bu, çarpanın səhv seçildiyini göstərir və onu artırmaq lazımdır.

7 üçün bir amil seçirik. Bu halda, bu rəqəm 5-dir. Natamam bir hissə tapırıq: 7 5 \u003d 35. Qalanı hesablayın: 38-35=3. 3 ildən<7, то это означает, что число 5 было подобрано верно. Результат деления следует записать так: 38:7=5 (остаток 3).

Çoxrəqəmli ədədlər sütuna bölünür. Bunun üçün bölücü şaquli və üfüqi xəttlə ayıraraq dividend və bölən yan-yana yazılır. Dividenddə birinci rəqəm və ya ilk bir neçə rəqəm (sağda) seçilir ki, bu da bölücü ilə bölmək üçün minimum kifayət edən bir rəqəm olmalıdır (yəni bu rəqəm böləndən çox olmalıdır). Bu ədəd üçün qalığa bölmə qaydasında təsvir olunduğu kimi natamam hissə seçilir. Bölənin altında qismən hissəni tapmaq üçün istifadə olunan çarpanın nömrəsi yazılır. Natamam hissə bölünmüş, sağa düzülmüş ədədin altında yazılır. Onların fərqini tapın. Dividendin növbəti rəqəmi bu fərqin yanına yazılaraq sökülür. Yaranan ədəd üçün, bölünən altındakı əvvəlkinin yanında, seçilmiş amilin rəqəmini yazmaqla yenidən natamam bir hissə tapılır. Və sair. Bu cür hərəkətlər dividendlərin sayı bitənə qədər həyata keçirilir. Bundan sonra bölgü başa çatmış sayılır. Əgər dividend və bölən tamamilə bölünürsə (qalıq olmadan), onda sonuncu fərq sıfır verəcəkdir. Əks halda, qalan nömrə geri qaytarılacaq.

Eksponentasiya

Eksponentasiya eyni ədədlərin ixtiyari sayda vurulmasından ibarət olan riyazi əməliyyatdır. Məsələn: 2 2 2 2.

Belə ifadələr belə yazılır: a x,

harada aözünə vurulan ədəddir x kimi amillərin sayıdır.

Baş və mürəkkəb natural ədədlər

1-dən başqa istənilən natural ədədi ən azı 2 ədədə - birinə və özünə bölmək olar. Bu meyara əsasən natural ədədlər sadə və mürəkkəbə bölünür.

Sadə ədədlər yalnız 1-ə və özünə bölünən ədədlərdir. Bu 2 ədəddən çox bölünən ədədlərə mürəkkəb ədədlər deyilir. Yalnız özünə bölünən vahid nə sadə, nə də mürəkkəbdir.

Ədədlər sadədir: 2,3,5,7,11,13,17,19 və s. Mürəkkəb ədədlərə nümunələr: 4 (1,2,4-ə bölünən), 6 (1,2,3,6-ya bölünən), 20 (1,2,4,5,10,20-yə bölünən).

İstənilən mürəkkəb ədədi sadə amillərə parçalamaq olar. Bu halda, sadə faktorlar onun bölənləri kimi başa düşülür, bunlar sadə ədədlərdir.

Əsas amillərə faktorizasiya nümunəsi:

Natural ədədlərin bölənləri

Bölən, verilmiş ədədin qalıqsız bölünə biləcəyi ədəddir.

Bu tərifə uyğun olaraq sadə natural ədədlərin 2, mürəkkəb ədədlərin isə 2-dən çox bölənləri olur.

Bir çox ədədin ortaq bölənləri var. Ümumi bölən verilmiş ədədlərin qalıqsız bölündüyü ədəddir.

• 12 və 15 ədədlərinin ortaq bölən 3 var
• 20 və 30 ədədlərinin ortaq bölənləri 2,5,10 var

Ən böyük ümumi bölən (GCD) xüsusi əhəmiyyət kəsb edir. Bu rəqəm, xüsusən də kəsrləri azaltmaq üçün tapmaq üçün faydalıdır. Onu tapmaq üçün verilmiş ədədləri sadə amillərə bölmək və onları ən kiçik dərəcələrində götürülmüş ümumi sadə amillərin məhsulu kimi təqdim etmək tələb olunur.

36 və 48 rəqəmlərinin GCD-ni tapmaq tələb olunur.

Natural ədədlərin bölünmə qabiliyyəti

Bir ədədin digərinə qalıqsız bölünüb-bölünmədiyini “gözlə” müəyyən etmək həmişə mümkün deyil. Belə hallarda müvafiq bölünmə testi faydalıdır, yəni bir neçə saniyə ərzində ədədləri qalıqsız bölmək mümkün olub-olmadığını müəyyən edə biləcəyiniz qayda. Bölünmə qabiliyyətini göstərmək üçün "" işarəsi istifadə olunur.

Ən kiçik ümumi çoxluq

Bu dəyər (LCM ilə işarələnir) verilmiş hər birinə bölünən ən kiçik ədəddir. LCM ixtiyari natural ədədlər dəsti üçün tapıla bilər.

LCM, GCD kimi, əhəmiyyətli tətbiq mənasına malikdir. Beləliklə, adi fraksiyaları ortaq məxrəcə endirməklə tapılmalı olan LCM-dir.

LCM verilmiş ədədləri sadə amillərə ayırmaqla müəyyən edilir. Onun formalaşması üçün maksimum dərəcədə təmsil olunan baş verən (ən azı 1 ədəd üçün) əsas amillərin hər birindən ibarət məhsul alınır.

14 və 24 rəqəmlərinin LCM-ni tapmaq tələb olunur.

Orta

İxtiyari (lakin sonlu) natural ədədlərin arifmetik ortası bütün bu ədədlərin cəminin şərtlərin sayına bölünməsidir:

Arifmetik orta ədədlər dəsti üçün bəzi orta qiymətdir.

2,84,53,176,17,28 rəqəmləri verilmişdir. Onların arifmetik ortasını tapmaq tələb olunur.

Riyaziyyatda bir neçə müxtəlif ədəd dəsti var: həqiqi, mürəkkəb, tam, rasional, irrasional, ... Gündəlik həyat biz ən çox natural ədədlərdən istifadə edirik, çünki obyektlərin sayını göstərən sayarkən və axtararkən onlarla qarşılaşırıq.

ilə təmasda

Hansı ədədlərə natural deyilir

On rəqəmdən siz tamamilə hər hansı mövcud sinif və dərəcələr cəmini yaza bilərsiniz. Təbii dəyərlər bunlardır istifadə olunur:

• Hər hansı əşyaları (birinci, ikinci, üçüncü, ... beşinci, ... onuncu) sayarkən.
• Maddələrin sayını göstərərkən (bir, iki, üç ...)

N dəyərləri həmişə tam və müsbətdir. Ən böyük N yoxdur, çünki tam dəyərlər dəsti məhdud deyil.

Diqqət! Natural ədədlər cisimləri saymaqla və ya onların kəmiyyətini təyin etməklə əldə edilir.

Tamamilə hər hansı bir ədəd parçalana və bit terminləri kimi təqdim edilə bilər, məsələn: 8.346.809=8 milyon+346 min+809 ədəd.

N təyin edin

N çoxluğu çoxluqdadır həqiqi, tam və müsbət. Dəst diaqramda onlar bir-birlərində olacaqlar, çünki naturallar toplusu onların bir hissəsidir.

Natural ədədlər çoxluğu N hərfi ilə işarələnir. Bu çoxluğun başlanğıcı var, lakin sonu yoxdur.

Sıfırın daxil olduğu genişləndirilmiş N dəsti də var.

ən kiçik natural ədəd

Əksər riyaziyyat məktəblərində N-in ən kiçik qiyməti vahid kimi hesablanır, çünki obyektlərin olmaması boş hesab olunur.

Amma xarici riyaziyyat məktəblərində, məsələn, fransız dilində bu, təbii sayılır. Serialda sıfırın olması sübutu asanlaşdırır bəzi teoremlər.

Sıfırı ehtiva edən N dəyərlər dəsti uzadılmış adlanır və N0 (sıfır indeksi) simvolu ilə işarələnir.

Natural ədədlər seriyası

N sətir bütün N rəqəmlər dəstinin ardıcıllığıdır. Bu ardıcıllığın sonu yoxdur.

Natural seriyanın özəlliyi ondan ibarətdir ki, növbəti rəqəm əvvəlkindən bir fərqlə fərqlənəcək, yəni artacaq. Amma mənaları mənfi ola bilməz.

Diqqət! Hesablamanın rahatlığı üçün siniflər və kateqoriyalar var:

• Vahidlər (1, 2, 3),
• Onlarla (10, 20, 30),
• Yüzlərlə (100, 200, 300),
• Minlərlə (1000, 2000, 3000),
• On minlərlə (30.000),
• Yüz minlərlə (800.000),
• Milyonlarla (4000000) və s.

Bütün N

Bütün N həqiqi, tam, qeyri-mənfi qiymətlər çoxluğundadır. Onlar onlarındır tərkib hissəsi.

Bu dəyərlər sonsuzluğa qədər gedir, milyonlarla, milyardlarla, kvintilyonlarla və s. siniflərə aid ola bilər.

Misal üçün:

• Beş alma, üç pişik,
• On rubl, otuz qələm,
• Yüz kiloqram, üç yüz kitab,
• Bir milyon ulduz, üç milyon insan və s.

N-də ardıcıllıq

Müxtəlif riyaziyyat məktəblərində N ardıcıllığının aid olduğu iki interval tapmaq olar:

ucları daxil olmaqla sıfırdan üstəgəl sonsuza və ucları daxil olmaqla birdən üstəgəl sonsuza qədər, yəni bütün müsbət tam cavablar.

N rəqəm dəsti cüt və ya tək ola bilər. Qəribəlik anlayışını nəzərdən keçirin.

Tək (hər hansı tək olanlar 1, 3, 5, 7, 9 rəqəmləri ilə bitir.) iki ilə qalıq var. Məsələn, 7:2=3,5, 11:2=5,5, 23:2=11,5.

Hətta N nə deməkdir?

İstənilən cüt siniflər cəmi rəqəmlərlə bitir: 0, 2, 4, 6, 8. Cüt N-i 2-yə böldükdə qalıq olmayacaq, yəni nəticə tam cavabdır. Məsələn, 50:2=25, 100:2=50, 3456:2=1728.

Vacibdir! N-nin ədədi seriyası yalnız cüt və ya tək qiymətlərdən ibarət ola bilməz, çünki onlar bir-birini əvəz etməlidirlər: cüt ədəddən sonra həmişə tək ədəd, sonra yenidən cüt ədəd gəlir və s.

N xassələri

Bütün digər çoxluqlar kimi N-nin də özünəməxsus xüsusiyyətləri vardır. N seriyasının xassələrini nəzərdən keçirin (uzatılmayıb).

• Ən kiçik olan və heç bir başqasına tabe olmayan dəyər birdir.
• N ardıcıllıqdır, yəni bir təbii dəyərdir başqasını izləyir(birindən başqa - birincidir).
• Rəqəmlərin və siniflərin N məbləği üzərində hesablama əməliyyatları apardıqda (əlavə et, vur) onda cavab həmişə təbii çıxır məna.
• Hesablamalarda permutasiya və birləşmədən istifadə edə bilərsiniz.
• Hər bir sonrakı dəyər əvvəlkindən az ola bilməz. Həmçinin N seriyasında aşağıdakı qanun işləyəcək: əgər A sayı B-dən azdırsa, nömrələr seriyasında həmişə bərabərliyin doğru olduğu C olacaq: A + C \u003d B.
• İki təbii ifadə götürsək, məsələn, A və B, onda ifadələrdən biri onlar üçün doğru olacaq: A \u003d B, A B-dən böyük, A B-dən kiçikdir.
• Əgər A B-dən, B isə C-dən kiçikdirsə, bundan belə nəticə çıxır A C-dən kiçikdir.
• Əgər A B-dən kiçikdirsə, onda belə çıxır: əgər onlara eyni ifadəni (C) əlavə etsək, onda A + C B + C-dən kiçikdir. Bu da doğrudur ki, bu dəyərlər C ilə vurulursa, AC AB-dən kiçikdir.
• Əgər B A-dan böyükdürsə, lakin C-dən kiçikdirsə, B-A C-A-dan kiçikdir.

Diqqət! Yuxarıda göstərilən bərabərsizliklərin hamısı əks istiqamətdə də keçərlidir.

Vurmanın komponentləri nə adlanır?

Bir çox sadə və hətta mürəkkəb tapşırıqlarda cavabın tapılması tələbələrin bacarığından asılıdır

Ən sadə rəqəmdir natural ədəd. Onlar saymaq üçün gündəlik həyatda istifadə olunur maddələr, yəni. onların sayını və sırasını hesablamaq.

Natural ədəd nədir: natural ədədlərüçün istifadə olunan nömrələri adlandırın maddələrin hesablanması və ya bütün bircinsdən istənilən əşyanın seriya nömrəsini göstərmək üçün maddələr.

Tam ədədlərbirdən başlayan rəqəmlərdir. Onlar sayarkən təbii şəkildə əmələ gəlir.Məsələn, 1,2,3,4,5... -ilk natural ədədlər.

ən kiçik natural ədəd- bir. Ən böyük natural ədəd yoxdur. Nömrəni sayarkən sıfır istifadə edilmir, ona görə də sıfır natural ədəddir.

ədədlərin təbii sıraları bütün natural ədədlərin ardıcıllığıdır. Natural ədədləri yazın:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

Natural ədədlərdə hər bir ədəd əvvəlkindən bir ədəd çoxdur.

Təbii sıralarda neçə ədəd var? Təbii sıra sonsuzdur, ən böyük natural ədəd yoxdur.

İstənilən kateqoriyanın 10 vahidi ən yüksək nizamın 1 vahidini təşkil etdiyinə görə onluq. mövqeli belə rəqəmin dəyəri onun nömrədəki yerindən necə asılıdır, yəni. qeydə alındığı kateqoriyadan.

Natural ədədlərin sinifləri.

İstənilən natural ədəd 10 ərəb rəqəmindən istifadə etməklə yazıla bilər:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Natural ədədləri oxumaq üçün onlar sağdan başlayaraq hər biri 3 rəqəmdən ibarət qruplara bölünür. 3 birinci sağdakı rəqəmlər vahidlər sinfi, sonrakı 3-ü minlər sinfi, sonra milyonlar, milyardlar vəvə s. Sinfin hər bir rəqəmi onun adlanırboşalma.

Natural ədədlərin müqayisəsi.

2 natural ədəddən saymada əvvəl çağırılan ədəd azdır. Misal üçün, nömrə 7 az 11 (belə yazılmışdır:7 < 11 ). Bir ədəd ikincidən böyük olduqda, belə yazılır:386 > 99 .

Rəqəmlər cədvəli və nömrələrin sinifləri.

Natural ədədlər ən qədim riyazi anlayışlardan biridir.

Uzaq keçmişdə insanlar rəqəmləri bilmirdilər və cisimləri (heyvanları, balıqları və s.) saymaq lazım olanda bunu bizdən fərqli şəkildə edirdilər.

Cisimlərin sayı bədən hissələri ilə, məsələn, əlin barmaqları ilə müqayisə edildi və dedilər: "Mənim əlimdəki barmaqların sayı qədər qoz-fındıq var".

Zamanla insanlar başa düşdülər ki, beş qoz, beş keçi və beş dovşanın ümumi mülkiyyəti var - onların sayı beşdir.

Unutma!

Tam ədədlər cisimləri sayarkən alınan 1-dən başlayan rəqəmlərdir.

1, 2, 3, 4, 5…

ən kiçik natural ədəd — 1 .

ən böyük natural ədəd mövcud deyil.

Sayarkən sıfır rəqəmindən istifadə edilmir. Buna görə də sıfır natural ədəd sayılmır.

İnsanlar rəqəmləri yazmağı saymaqdan çox sonra öyrəndilər. Əvvəlcə vahidi bir çubuqla, sonra iki çubuqla - 2 rəqəmi, üç ilə - 3 rəqəmi ilə təmsil etməyə başladılar.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Sonra nömrələri təyin etmək üçün xüsusi işarələr meydana çıxdı - müasir rəqəmlərin qabaqcılları. Rəqəmləri yazmaq üçün istifadə etdiyimiz rəqəmlər təxminən 1500 il əvvəl Hindistanda yaranıb. Ərəblər onları Avropaya gətiriblər, ona görə çağırırlar Ərəb rəqəmləri.

Ümumilikdə on rəqəm var: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Bu rəqəmlərdən istənilən natural ədədi yazmaq olar.

Unutma!

təbii seriya bütün natural ədədlərin ardıcıllığıdır:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

Təbii sıralarda hər bir ədəd əvvəlkindən 1-ə bərabərdir.

Təbii sıra sonsuzdur, onda ən böyük natural ədəd yoxdur.

İstifadə etdiyimiz sayma sistemi adlanır onluq mövqe.

Ondalık, çünki hər rəqəmin 10 vahidi ən əhəmiyyətli rəqəmin 1 vahidini təşkil edir. Mövqe ona görə ki, rəqəmin qiyməti onun ədədin qeydindəki yerindən, yəni yazıldığı rəqəmdən asılıdır.

Vacibdir!

Milyardan sonrakı siniflər ədədlərin latın adlarına görə adlandırılır. Hər növbəti vahiddə min əvvəlki var.

• 1,000 milyard = 1,000,000,000,000 = 1 trilyon (“üç” Latın dilində “üç” deməkdir)
• 1.000 trilyon = 1.000.000.000.000.000 = 1 kvadrilyon (“quadra” Latın dilində “dörd” deməkdir)
• 1.000 kvadrilyon = 1.000.000.000.000.000.000 = 1 kvintilyon (“quinta” Latın dilində “beş” deməkdir)

Bununla belə, fiziklər bütün kainatdakı bütün atomların (maddənin ən kiçik zərrəcikləri) sayını üstələyən bir rəqəm tapdılar.

Bu nömrənin xüsusi adı var - googol. Googol 100 sıfırı olan bir ədəddir.

Tam ədədlər

Natural ədədlərin tərifi müsbət tam ədədlərdir. Natural ədədlər cisimləri saymaq üçün və bir çox başqa məqsədlər üçün istifadə olunur. Budur rəqəmlər:

Bu təbii nömrələr seriyasıdır.
Sıfır natural ədəddir? Xeyr, sıfır natural ədəd deyil.
Neçə natural ədəd var? Sonsuz natural ədədlər toplusu var.
Ən kiçik natural ədəd nədir? Biri ən kiçik natural ədəddir.
Ən böyük natural ədəd hansıdır? Onu dəqiqləşdirmək mümkün deyil, çünki təbii ədədlərin sonsuz çoxluğu var.

Natural ədədlərin cəmi natural ədəddir. Beləliklə, a və b natural ədədlərinin toplanması:

Natural ədədlərin hasili natural ədəddir. Beləliklə, a və b natural ədədlərinin hasili:

c həmişə natural ədəddir.

Natural ədədlərin fərqi Həmişə natural ədəd olmur. Əgər minuend çıxarışdan böyükdürsə, natural ədədlərin fərqi natural ədəddir, əks halda belə deyil.

Natural ədədlərin nisbəti Həmişə natural ədəd olmur. a və b natural ədədləri üçün

burada c natural ədəddir, bu o deməkdir ki, a b-yə bərabər bölünür. Bu misalda a dividend, b bölən, c bölmədir.

Natural ədədin bölməsi birinci ədədin bərabər bölündüyü natural ədəddir.

Hər bir natural ədəd 1-ə və özünə bölünür.

Sadə natural ədədlər yalnız 1-ə və özlərinə bölünür. Burada tamamilə bölünməyi nəzərdə tuturuq. Məsələn, rəqəmlər 2; 3; 5; 7 yalnız 1-ə və özünə bölünür. Bunlar sadə natural ədədlərdir.

Biri sadə ədəd hesab edilmir.

Birdən böyük olan və sadə olmayan ədədlərə mürəkkəb ədədlər deyilir. Kompozit ədədlərə nümunələr:

Biri kompozit nömrə hesab edilmir.

Natural ədədlər çoxluğu bir, sadə və mürəkkəb ədədlərdən ibarətdir.

Natural ədədlər çoxluğu latın hərfi N ilə işarələnir.

Natural ədədlərin toplanması və vurulmasının xassələri:

əlavənin kommutativ xassəsi

əlavənin assosiativ xassəsi

(a + b) + c = a + (b + c);

vurmanın kommutativ xassəsi

vurmanın assosiativ xassəsi

(ab)c = a(bc);

vurmanın paylayıcı xassəsi

A (b + c) = ab + ac;

Tam ədədlər

Tam ədədlər natural ədədlər, sıfır və natural ədədlərin əksidir.

Natural ədədlərə əks olan ədədlər mənfi tam ədədlərdir, məsələn:

1; -2; -3; -4;...

Tam ədədlər çoxluğu latın Z hərfi ilə işarələnir.

Rasional ədədlər

Rasional ədədlər tam və kəsrlərdir.

İstənilən rasional ədəd dövri kəsr kimi təqdim edilə bilər. Nümunələr:

1,(0); 3,(6); 0,(0);...

Nümunələrdən görmək olar ki, istənilən tam ədəd sıfır dövrü olan dövri kəsrdir.

İstənilən rasional ədəd m/n kəsr kimi göstərilə bilər, burada m tam, n isə natural ədəddir. Əvvəlki misaldan 3,(6) rəqəmini belə kəsr kimi təqdim edək.