Первое начало термодинамики есть применение к тепловым. Применение первого начала термодинамики

Внутренняя энергия U термодинамической системы может быть изменена двумя способами: при совершении механической работы и при помощи теплообмена. Если оба способа задействованы одновременно, то можно записать

\(~\Delta U = Q - A \) или \(~Q = \Delta U + A .\)

Эта формула выражает первое начало термодинамики .

• Количество теплоты, сообщенное термодинамической системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы системой против внешних сил.

Если вместо работы A системы над внешними телами ввести работу внешних сил A " (А = –A "), то первое начало термодинамики можно переписать так:

\(~\Delta U = Q + A" .\)

• Изменение внутренней энергии термодинамической системы равно сумме работы, произведенной над системой внешними силами, и количеству теплоты, переданному системе в процессе теплообмена.

Первое начало термодинамики является обобщением закона сохранения энергии для механических и тепловых процессов. Например, рассмотрим процесс торможения бруска на горизонтальной поверхности под действием силы трения. Скорость бруска уменьшается, механическая энергия «исчезает». Но при этом трущиеся поверхности (брусок и горизонтальная поверхность) нагреваются, т.е. механическая энергия превращается во внутреннюю.

Применение первого начала к различным тепловым процессам

Изохорный процесс

Объем не изменяется: V = const. Следовательно, ΔV = 0 и А = –A " = 0, т.е. никакой механической работа не совершается. Первое начало термодинамики будет иметь вид:

\(~Q = \Delta U.\)

• При изохорном процессе вся энергия, сообщаемая газу путем теплообмена, расходуется целиком на увеличение его внутренней энергии.

Изотермический процесс

Температура газа не изменяется: Τ = const. Следовательно, ΔT = 0 и ΔU = 0. Первое начало термодинамики будет имеет вид:

\(~Q = A.\)

• При изотермическом процессе вся энергия, сообщаемая газу путем теплообмена, идет на совершение газом работы.

Изобарный процесс

Давление не изменяется: p = const. При расширении газ совершает работу Α = p ⋅ΔV и нагревается, т.е. изменяется его внутренняя энергия.

Первое начало термодинамики будет имеет вид:

\(~Q = A + \Delta U .\)

• При изобарном процессе количество теплоты, сообщенное термодинамической системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы системой против внешних сил.

Адиабатный процесс

Адиабатный процесс - это процесс, происходящий без теплообмена системы с окружающей средой, т.е. Q = 0.

Такие процессы происходят при хорошей теплоизоляции системы либо при быстрых процессах, когда теплообмен практически не успевает произойти. Первое начало термодинамики будет имеет вид:

\(~\Delta U + A = 0\) или \(A = -\Delta U .\)

Если А > 0 (ΔV > 0 газ расширяется), то ΔU < 0 (газ охлаждается), т.е.

• при адиабатном расширении газ совершает работу и сам охлаждается.

Охлаждение воздуха при адиабатном расширении вызывает, например, образование облаков.

Если А < 0 (ΔV < 0 газ сжимается), то ΔU > 0 (газ нагревается), т.е.

• при адиабатном сжатии над газом совершается работа и газ нагревается.

Это используется, например, в дизельных двигателях, где при резком сжатии воздуха температура повышается настолько, что воспламеняются пары топлива в двигателе.

Адиабатное изменение состояния газа можно выразить графически. График этого процесса называют адиабатой . При одних и тех же начальных условиях (p 0 , V 0) при адиабатном расширении давление газа уменьшается быстрее, чем при изотермическом (рис. 1), так как падение давления вызвано не только увеличением объема (как при изотермическом расширении), но и понижением температуры. Поэтому адиабата идет ниже изотермы и газ при адиабатном расширении совершает меньшую работу, чем при изотермическом расширении.

Из первого начала термодинамики вытекает невозможность создания вечного двигателя первого рода , т.е. такого двигателя, который совершал бы работу без затраты энергии извне.

Действительно, если к системе не подводится энергия (Q = 0), то A = –ΔU и работа может быть совершена только за счет убыли внутренней энергии системы. После того как запас энергии окажется исчерпанным, двигатель перестанет работать.

См. также

1. А так ли хорошо знаком вам вечный двигатель? // Квант. - 2003. - № 3. - C. 32-33
2. Могилевский М. Леонардо да Винчи и принцип невозможности вечного двигателя //Квант. - 1999. - № 5. - С. 14-18

Уравнение теплового баланса

Если система замкнута (работа внешних сил A " = 0) и теплоизолирована (Q = 0), то первое начало термодинамики будет иметь вид:

\(~\Delta U = 0 .\)

Если в такой системе имеются тела с различной температурой, то между ними будет происходить теплообмен: тела, у которых температура выше, будут отдавать энергию и охлаждаться, а тела с меньшей температурой будут получать энергию и нагреваться. Это будет происходить до тех пор, пока температуры у всех тел не станут одинаковыми, т.е. наступит состояние термодинамического равновесия. При этом

\(~Q_1 + Q_2 + \ldots + Q_n = 0 .\)

Первый закон термодинамики для замкнутой и адиабатически изолированной системы называют уравнением теплового баланс а:

• в замкнутой системе тел алгебраическая сумма количеств теплоты, отданных и полученных всеми телами, участвующими в теплообмене, равна нулю.

При этом применяют следующее правило знаков :

• количество теплоты, полученное телом, считают положительным, отданное - отрицательным.

*Теплоемкость газов

Литература

1. Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - C. 129-133, 152-161.
2. Жилко В.В. Физика: Учеб. пособие для 11-го кл. общеобразоват. шк. с рус. яз. обучения / В.В. Жилко, А.В.Лавриненко, Л.Г. Маркович. - Мн.: Нар. асвета, 2002. - С. 125, 128-132.

Существует две формы передачи энергии от одних тел к другим — это совершение работы одних тел над другими и передача теплоты. Энергия механического движения может переходить в энергию теплового движения и наоборот. В таких переходах энергии выполняется закон сохранения энергии. В применении к процессам, рассматриваемым в термодинамике, закон сохранения энергии именуется первым законом (или первым началом) термодинамики. Этот закон является обобщением эмпирических данных.

Формулировка первого закона термодинамики

Первый закон термодинамики формулируют следующим образом:

Количество теплоты, которое подводится к системе, расходуется на совершение данной системой работы (против внешних сил) и изменение ее внутренней энергии. В математическом виде первый закон термодинамики можно записать в интегральном виде:

где - количество теплоты, которое получает термодинамическая система; - изменение внутренней энергии рассматриваемой системы; A - работа, которую выполняет система над внешними телами (против внешних сил).

В дифференциальном виде первый закон термодинамики записывают как:

где - элемент количества теплоты, который получает система; - бесконечно малая работа, которую выполняет термодинамическая система; - элементарное изменение внутренней энергии, рассматриваемой системы. Следует обратить внимание на то, что в формуле (2) - элементарное изменение внутренней энергии является полным дифференциалом, в отличие от и .

Количество теплоты считают положительным, если система тепло получает и отрицательным, если тепло отводится от термодинамической системы. Работа будет больше нуля, если ее совершает система, и работа будет считаться отрицательной, если она совершается над системой внешними силами.

В то случае, если система вернулась в первоначальное состояние, то изменение ее внутренней энергии будет равно нулю:

В таком случае в соответствии с первым законом термодинамики мы имеем:

Выражение (4) означает, что невозможен вечный двигатель первого рода. То есть, принципиально нельзя создать периодически действующую систему (тепловой двигатель), совершающую работу, которая была бы больше, чем количество теплоты, полученное системой извне. Положение о невозможности вечного двигателя первого рода, также является одним из вариантов формулировки первого закона термодинамики.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Какое количество теплоты (), передано идеальному газу, имеющему объем V в процессе изохорного нагрева, если его давление изменяется на величину ? Считайте, что число степеней свободы молекула газа равно i.
Решение	Основой для решения задачи является первый закон термодинамики, который мы будем использовать в интегральном виде: Так как по условию задачи процесс с газом проводят изохорный (), то работа в данном процессе равна нулю, тогда первое начало термодинамики для изохорного процесса получит вид: Изменение внутренней энергии определяют при помощи формулы: где i - число степеней свободы молекулы газа; - количество вещества; R - универсальная газовая постоянная. Так как нам не известно, как изменяется температура газа в рассматриваемом процессе, то используем уравнение Менделеева - Клапейрона для того, чтобы найти : Выразим из (1.4) температуру, запишем формулы для двух состояний рассматриваемой системы: Используя выражения (1.5) найдем : Из выражений (1.3) и (1.6) следует, что для изохорного процесса изменение внутренней энергии можно найти как: А из первого начала термодинамики для нашего процесса (при ), имеем, что:
Ответ

ПРИМЕР 2

Задание

Найдите изменение внутренней энергии кислорода (), работу совершенную им (A) и полученное количество теплоты () в процессе (1-2-3), который указан на графике (рис.1). Считайте, что м 3 ; 100 кПа; м 3 ; кПа.

Решение

Изменение внутренней энергии не зависит от хода процесса, так как внутренняя энергия является функцией состояния. Она зависит только от конечного и начального состояний системы. Поэтому можно записать, что изменение внутренней энергии в процессе 1-2-3, равно: где i - число степеней свободы молекулы кислорода (так как молекула состоит из двух атомов, то считаем ), - количество вещества, . Разность температур можно найти, если использовать уравнение состояния идеального газа и посмотреть на график процессов:

Среди равновесных процессов, происходящих с термодинамическими системами, выде­ляются изопроцессы , при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным.

Изохорный процесс (V =const). Диаграмма этого процесса(изохора) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси ординат (рис. 81), где процесс 1-2 есть изохорное нагревание, а 1 -3 - изохорное охлаждение. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т. е. из первого начала термодинамики (Q= dU+A )дляизохорного процесса следует, что вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии: Тогда для произвольной массы газа получим

Изобарный процесс (p =const). Диаграмма этого процесса (изобара) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси V. При изобарном процессе работа газа (см. (52.2)) при увеличения объема от V 1 до V 2 равна

и определяется площадью заштрихованного прямоугольника (рис. 82). Если испо­льзовать уравнение Клапейрона - Менделеева для выбранных нами двух состояний, то откуда

Тогда выражение для работы изобарного расширения примет вид

Из этого выражения вытекает физический смысл молярной газовой постоянной R :если T 2 -T 1 =1 К, то для 1 моль газа R=A, т. е. R численно равна работе изобарного расширения 1 моль идеального газа при нагревании его на 1 К.

В изобарном процессе при сообщении газу массой т количества теплоты

его внутренняя энергия возрастает на величину

Изотермический процесс (T =const). Как уже указывалось, изотермический процесс описывается законом Бойля-Мариотта:

Диаграмма этого процесса (изотерма ) в координатах р, V представляет собой гиперболу расположенную на диаграмме тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс.

найдем работу изотермического расширения газа:

Так как при Т =const внутренняя энергия идеального газа не изменяется:

то из первого начала термодинамики (Q= dU+A ) следует, что для изотермического процесс т. е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил:

Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен (Q= 0)между системой и окружающей средой. К адиабатическим процессам можно отнести все быстропротекающие процессы. Например, адиабатическим процессом можно считать процесс распространения звука в среде, так как скорость распространения звуковой волны настолько велика, что обмен энергией между волной и средой произойти не успевает. Адиабатические процессы применяются в двигателях внутреннего сгорания (расширение и сжатие горючей смеси в цилиндрах), в холодильных установках и т. д.Из первого начала термодинамики (Q= dU+A ) для адиабатического процесса следует, что т. е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы … -уравнения адиабат. Процесса. называетсяпоказателем адиабаты (иликоэффициентом Пуассона). Рассмотренные изохорный, изобарный, изотермический и адиабатический процессы имеют общую особенность - они происходят при постоянной теплоемкости. В первых двух процессах теплоемкости соответственно равны С V и С p , в изотермическом процессе (dT=0 ) теплоемкость равна ±, в адиабатическом (Q =0) теплоемкость равна нулю. Процесс, в котором теплоемкость остается постоянной, называется политропным.

Круговым процессом (или циклом ) называется процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное. На диаграмме процессов цикл изображается замкнутой кривой (рис. 84). Цикл, совершаемый идеальным газом, можно разбить на процессы расширения (1 -2) и сжатия (2 -1) газа. Работа расширения (определяется площадью фигуры 1a2V 2 V 1 1 ) положительна (dV >0), работа сжатия (определяется площадью фигуры 2b1V 1 V 2 2 ) отрицательна (dV< 0) . Следовательно, работа, совершаемая газом за цикл, определяется площадью, охватываемой замкнутой кривой. Если за цикл совершается положительная работа A= > 0 (цикл протекает по часовой стрелке), то он называется прямым (рис. 84, а), если за цикл совершается отрицательная работа A= < 0 (цикл протекает против часовой стрелки), то он называется обратным (рис. 84, б).

Прямой цикл используется в тепловых двигателях - периодически действующих двигателях, совершающих работу за счет полученной извне теплоты. Обратный цикл используется в холодильных машинах - периодически действующих установках, в ко­торых за счет работы внешних сил теплота переносится к телу с более высокой температурой.

В результате кругового процесса система возвращается в исходное состояние и, следовательно, полное изменение внутренней энергии газа равно нулю. Поэтому первое начало термодинамики для кругового процесса т. е. работа, совершаемая за цикл, равна количеству полученной извне теплоты. Однако в результате кругового процесса система может теплоту как получать, так и отдавать, поэтому где Q 1 - количество теплоты, полученное системой, Q 2 - количество теплоты, отданное системой. Поэтому термический коэффициент полезного действия для кругового процесса

Термодинамический процесс называется обратимым , если он может происходить как в прямом, так и в обратном направлении, причем если такой процесс происходит сначала в прямом, а затем в обратном направлении и система возвращается в исходное состояние, то в окружающей среда и в этой системе не происходит никаких изменений. Всякий процесс, не удовлетворяющий этим условиям, является необратимым .

Любой равновесный процесс является обратимым. Обратимость равновесного процесса, происходящего в системе, следует из того, что се любое промежуточное состояние есть состояние термодинамического равновесия; для него «безразлично», идет процесс в прямом или обратном направлении. Реальные процессы сопровождают­ся диссипацией энергии (из-за трения, теплопроводности и т. д.), которая нами не обсуждается. Обратимые процессы - это идеализация реальных процессов. Их рассмот­рение важно по двум причинам: 1) многие процессы в природе и технике практически обратимы; 2) обратимые процессы являются наиболее экономичными; имеют максимальный термический коэффициент полезного действия, что позволяет указать пути повышения к. п. д. реальных тепловых двигателей

Понятие энтропии введено в 1865 г. Р. Клаузиусом. Для выяснения физического содержания этого понятия рассматривают отношение теплоты Q , полученной телом в изотермическом процессе, к температуре Т теплоотдающего тела, называемое приведенным количеством теплоты .

Приведенное количество теплоты, сообщаемое телу на бесконечно малом участке процесса, равно Q/T. Строгий теоретический анализ показывает, что приведенное количество теплоты, сообщаемое телу в любом обратимом круговом процессе, равно нулю: (57.1)

Из равенства нулю интеграла (57.1), взятого по замкнутому контуру, следует, что подынтегральное выражение Q/T есть полный дифференциал некоторой функции, которая определяется только состоянием системы и не зависит от пути, каким система пришла в это состояние. Таким образом, (57.2)Функция состояния, дифференциалом которой является Q/T, называется энтропией и обозначается S. Из формулы (57.1) следует, что для обратимых процессов изменение энтропии (57.3)В термодинамике доказывается, что энтропия системы, совершающей необратимый цикл, возрастает:

Таккак реальные процессы необратимы, то можно утверждать, что все процессы в замкнутой системе ведут к увеличению ее энтропии -принцип возрастания энтропии. При статистическом толковании энтропии это означает, что процессы в замкнутой системе идут в направлении увеличения числа микросостояний, иными словами, от менее вероятных состояний к более вероятным, до тех пор пока вероятность состояния не станет максимальной.

Работа газа теплоемкость Для рассмотрения конкретных процессов найдем в общем виде внешнюю работу, совершаемую газом при изменении его объема. Рассмотрим, например, газ, находящийся под поршнем в цилиндрическом сосуде (рис. 78). Если газ, расширяясь, пере­двигает поршень на бесконечно малое расстояние dl , то производит над ним работу

где S - площадь поршня, S dl=dV- изменение объема системы. Таким образом, (52.1)

Полную работу А, совершаемую газом при изменении его объема от V 1 до V 2 , найдем интегрированием формулы (52.1): (52.2)Результат интегрирования определяется характером зависимости между давлением и объемом газа. Найденное для работы выражение (52.2) справедливо при любых изменениях объема твердых, жидких и газообразных тел.

Удельная теплоемкость вещества - величина, равная количеству теплоты, необходи­мому для нагревания 1 кг вещества на 1 К: Единица удельной теплоемкости - джоуль на килограмм-кельвин (Дж/(кг  К)).Молярная теплоемкость -величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1 К: (53.1)где =m /М -количество вещества.

Единица молярной теплоемкости - джоуль на моль-кельвин (Дж/(моль  К)). Удельная теплоемкость с связана с молярной С m , соотношением (53.2)

где М - молярная масса вещества.Различают теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении, если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживается постоянным.

Запишем выражение первого начала термодинамики (51.2) для 1 моль газа с учетом формул (52.1) и (53.1): (53.3)Если газ нагревается при постоянном объеме, то работа внешних сил равна нулю (см. (52.1)) и сообщаемая газу извне теплота вдет только на увеличение его внутренней энергии: (53.4)т. е. молярная теплоемкость газа при постоянном объеме С V равна изменению внут­ренней энергии 1 моль газа при повышении его температуры на 1 К. Согласно формуле (50.1), тогда (53.5)Если газ нагревается при постоянном давлении, то выражение (53.3) можно запи­сать в виде Учитывая, что не зависит от вида процесса (внутренняя энергия идеального газа не зависит ни от p , ни от V, а определяется лишь температурой Т ) и всегда равна С V (см. (53.4)), и дифференцируя уравнение Клапейрона - Менделеева pV m =RT (42.4) по T (p =const), получаем (53.6)Выражение (53.6) называетсяуравнением Майера; оно показывает, что С р всегда больше С V на величину молярной газовой постоянной. Это объясняется тем, что при нагрева­нии газа при постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, таккак постоянство давления обеспечивается увеличением объема газа. Использовав (53.5), выражение (53.6) можно записать в виде

Второе начало термодинамики

Используя понятие энтропии и неравенство Клаузиуса,второе начало термодинамики можно сформулировать какзакон возрастания энтропии замкнутой системы при необратимых процессах: любой необратимый процесс в замкнутой системе происходит так, что энтропия системы при этом возрастает.

Укажем еще две формулировки второго начала термодинамики:

1)по Кельвину: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, в эквивалентную ей работу;

2)по Клаузиусу: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.

Первые два начала термодинамики дают недостаточно сведений о поведении термодинамических систем при нуле Кельвина. Они дополняютсятретьим началом термодинамика , илитеоремой Нернста* - Планка: энтропия всех тел в состоянии равновесия стремится к нулю по мере приближения температуры к нулю Кельвина:

Тепловые двигатели и холодильные машины.

Из формулировки второго начала термодинамики по Кельвину следует, что вечный двигатель второго рода - периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет охлаждения одного источника теплоты, - невозможен. Для иллюстрации этого положения рассмотрим работу теплового двигателя (исторически второе начало термодинамики и возникло из анализа работы тепловых двигателей).

Принцип действия теплового двигателя приведен на рис. 85. От термостата* с более высокой температурой Т 1 , называемого нагревателем , за цикл отнимается количество теплоты Q 1 , а термостату с более низкой температурой Т 2 , называемому холодильником , за цикл передается количество теплоты Q 2 , при этом совершается работа А = Q 1 – Q 2 .

Процесс, обратный происходящему в тепловом двигателе, используется в холо­дильной машине, принцип действия которой представлен на рис. 86. Системой за цикл от термостата с более низкой температурой Т 2 отнимается количество теплоты Q 2 и от­дается термостату с более высокой температурой Т 1 количество теплоты Q 1 . Для кругового процесса, согласно (56.1), Q=A, но, по условию, Q = Q 2 – Q 1 < 0, поэтому А< 0 и Q 2 – Q 1 = –А, или Q 1 = Q 2 + A, т. е. количество теплоты Q 1 , отданное системой источнику теплоты при более высокой температуре T 1 больше количества теплоты Q 2 , полученного от источника теплоты при более низкой температуре T 2 , на величину работы, совершенной над системой. Следовательно, без совершения работы нельзя отбирать теплоту от менее нагретого тела и отдавать ее более нагретому. Это утверждение есть не что иное, как второе начало термодинамики в формулировке Клаузиуса.

Основываясь на втором начале термодинамики, Карно вывел теорему, носящую теперь его имя: из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих оди­наковые температуры нагревателей (T 1) и холодильников (T 2), наибольшим к. п. д. обладают обратимые машины; при этом к. п. д. обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагревателей (T 1) и холодильников (T 2), равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела (тела, совершающего круговой процесс и обменивающегося энергией с другими телами), а определяются только температурами нагревателя и холодильника.

Карно теоретически проанализировал обратимый наиболее экономичный цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Его называют циклом Карно . Рассмотрим прямой цикл Карно, в котором в качестве рабочего тела используется идеальный газ, заключенный в сосуд с подвижным поршнем.

Цикл Карно изображен на рис. 87, где изотермические расширение и сжатие заданы соответственно кривыми 1 -2 и 3-4 , а адиабатические расширение и сжатие - кривыми 2 -3 и 4-1. При изотермическом процессе U= const, поэтому, согласно (54.4), количество теплоты Q 1 , полученное газом от нагревателя, равно работе расширения А 12 , совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2 :

(59.1)

При адиабатическом расширении 2 -3 теплообмен с окружающей средой отсутствует и работа расширения А 23 совершается за счет изменения внутренней энергии (см. (55.1) и (55.8)):

Количество теплоты Q 2 , отданное газом холодильнику при изотермическом сжатии, равно работе сжатия А 34:

(59.2)

Работа адиабатического сжатия

Работа, совершаемая в результате кругового процесса,

и, как можно показать, определяется площадью, заштрихованной на рис. 87. Термический к. п. д. цикла Карно, согласно (56.2),

Применив уравнение (55.5) для адиабат 2 -3 и 4-1, получим

(59.3)

Подставляя (59.1) и (59.2) в формулу (56.2) и учитывая (59.3), получаем

(59.4)

Согласно теореме Карно, химический состав рабочего тела не влияет на результаты сравнения температур, поэтому такая термодинамическая шкала не связана со свойствами какого-то опреде­ленного термометрического тела. Отметим, что практически таким образом сравни­вать температуры трудно, так как реальные термодинамические процессы, как ухе указывалось, являются необратимыми.

Идеальные газы

Модель идеального газа, используемая в молекулярно-кинетической теории газов, позволяет описывать поведение разреженных реальных газов при достаточно высоких температурах и низких давлениях. При выводе уравнения состояния идеального газа размерами молекул и их взаимодействием друг с другом пренебрегают. Повышение давления приводит к уменьшению среднего расстояния между молекулами, поэтому необходимо учитывать объем молекул и взаимодействие между ними. Taк, в 1 м 3 газа при нормальных условиях содержится 2,6810 25 молекул, занимающих объем пример­но 10 –4 м 3 (радиус молекулы примерно 10 –10 м), которым по сравнению с объемом газа (1 м 3) можно пренебречь. При давлении 500 МПа (1 атм = 101,3 кПа) объем молекул составит уже половину всего объема газа. Таким образом, при высоких давлениях и низких температурах указанная модель идеального газа непригодна.

При рассмотренииреальных газов - газов, свойства которых зависят от взаимо­действия молекул, надо учитыватьсилы межмолекулярного взаимодействия. Они прояв­ляются на расстояниях  10 –9 м и быстро убывают при увеличении расстояния между молекулами. Такие силы называютсякороткодействующими.

для реальных газов необходимо учитывать размеры молекул и их взаимодействие друг с другом, поэтому модель идеального газа и уравнение Клапейрона - Менделеева (42.4) pV m =RT (для моля газа), описывающее идеальный газ, для реальных газов непригодны.

Учитывая собственный объем молекул и силы межмолекулярного взаимодействия, голландский физик И. Ван-дер-Ваальс (1837-1923) вывел уравнение состояния реального газа. Ван-дер-Ваальсом в уравнение Клапейрона - Менделеева введены две поправки.

1. Учет собственного объема молекул. Наличие сил отталкивания, которые проти­водействуют проникновению в занятый молекулой объем других молекул, сводится к тому, что фактический свободный объем, в котором могут двигаться молекулы реального газа, будет не V m , а V m - b , где b - объем,занимаемый самими молекулами.

Объем b равен учетверенному собственному объему молекул. Если, например, в сосуде находятся две молекулы, то центр любой из них не может приблизиться к центру другой молекулы на расстояние, меньшее диаметра d молекулы. Это означает, что для центров обеих молекул оказывается недоступным сферический объем радиуса d, т. е. объем, равный восьми объемам молекулы или учетверенному объему молекулы в рас­чете на одну молекулу.

2. Учет притяжения молекул . Действие сил притяжения газа приводит к появлению дополнительного давления на газ, называемого внутренним давлением. По вычислени­ям Ван-дер-Ваальса, внутреннее давление обратно пропорционально квадрату моляр­ного объема, т. е. (где а - постоянная Ван-дер-Ваальса, характеризующая силы межмолекулярного при­тяжения, V m - молярный объем.Вводя эти поправки, получимуравнение Ван-дер-Ваальса для моля газа (уравнение состояния реальных газов):

Волновые процессы. Продольные и поперечные волны. Длина волны, скорость, частота (связь между этими величинами). Уравнение бегущей волны. Уравнение стоячей волны. Интерференция волн. Электромагнитные волны

Волновые процессы. Продольные и поперечные волны. Длина волны, скорость, частота (связь между этими величинами). Колебания, возбужденные в какой-либо точке среды (твердой, жидкой или газообразной), распространяются в ней с конечной скоростью, зависящей от свойств среды, передаваясь от одной точки среды к другой. Чем дальше расположена частица среды от источника колебаний, тем позднее она начнет колебаться. Иначе говоря, фазы колеба­ний частиц среды и источника тем больше отличаются друг от друга, чем больше это расстояние. При изучении распространения колебаний не учитывается дискретное (молекулярное) строение среды и среда рассматривается как сплошная, т. е. непрерыв­но распределенная в пространстве и обладающая упругими свойствами. Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом (или волной ). При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь состояние колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества. Среди разнообразных волн, встречающихся в природе и технике, выделяются следующие их типы: волны на поверхности жидкости, упругие и электромагнитные волны . Упругими (или механическими ) волнами называются механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде. Упругие волны бывают продольные и попереч­ные. В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны, в поперечных - в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны. Продольные волны могут возбуждаться в средах, в которых возникают упругие силы при деформации сжатия и растяжения, т. е. твердых, жидких и газообразных телах. Поперечные волны могут возбуждаться в среде, в которой возникают упругие силы при деформации сдвига, т. е. в твердых телах; в жидкостях и газах возникают только продольные волны, а в твердых телах - как продольные, так и поперечные. Упругая волна называется гармонической , если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими. Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны l . Длина волны равна тому расстоянию, на которое распространяется определенная фаза колебания за период. или, учитывая, что T = 1/n , где n - частота колебаний,

Уравнение бегущей волны. Бегущими волнами называются волны, которые переносят в пространстве энергию. Перенос энергии волнами количественно характеризуетсявектором плотности потока энергии. Этот вектор для упругих волн называетсявектором Умова . Направление вектора Умова совпадает с направлением переноса энергии, а его модуль равен энергии, переносимой волной за единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны. Для вывода уравнения бегущей волны - зависимости смещения колеблющейся частицы от координат и времени - рассмотрим плоскую волну, предполагая, что колебания носят гармонический характер, а ось х совпадает с направлением распрост­ранения волны. В данном случае волновые поверхности перпендикулярны оси х, а так как все точки волновой поверхности колеблются одинаково, то сме­щение x будет зависеть только от x и t , т. е. x = x (x , t ). Если колебания точек, лежащих в плоскости х= 0,описываются функцией x (0, t ) = A cos wt, то частица В среды колеблется по тому же закону, но ее колебания будут отставать по времени от колебаний источника на t, так как для прохождения волной расстояния х требуется время t = x /v , где v - скорость распространения волны. Тогда уравнение колебаний частиц, лежащих в плоскости х, имеет вид . Уравнение естьуравнение бегущей волны.

Такие физические процессы, как теплота и работа, можно объяснить простой передачи энергии от одного тела к другому. В случае с работой речь идет о механической энергии, теплота же предполагает энергию термическую. Передача энергии ведется по законам термодинамики. Главные положения этого раздела физики известны как «начала».

Первое начало термодинамики регулирует и ограничивает процесс передачи энергии в той или иной системе.

Виды энергетических систем

В физическом мире существует два типа энергетических систем. Замкнутая, или закрытая система имеет постоянную массу. В открытой, или незамкнутой системе масса может уменьшаться и увеличиваться в зависимости от процессов, протекающих в этой системе. Большинство наблюдаемых систем являются незамкнутыми.

Исследования в таких системах затруднено множеством случайных факторов, влияющих на достоверность результатов. Поэтому физики изучают явления в замкнутых системах, экстраполируя результаты на открытые, с учетом необходимых поправок.

Энергия изолированной системы

Любая замкнутая система, в которой отсутствует обмен энергией с окружающей средой, является изолированной. Равновесное состояние такой системы определяется показаниями таких величин:

• P- давление в системе;
• V - объем изолированной системы
• T- температура;
• n - число молей газа в системе;

как видно, количество тепла и выполненная работа не входят в этот перечень. Закрытая изолированная система не совершает теплообмен и не производит работу. Ее полная энергия остается неизменной.

Изменение энергии системы

При совершении работы или возникновении процесса теплообмена состояние системы изменяется, и изолированной она уже считаться не будет.

Формулировка первого начала термодинамики

Прежде всего первое начало термодинамики было выведено для изолированных систем. Позднее было доказано, что закон универсален, и его можно применять к незамкнутым системам, если правильно учитывать изменение внутренней энергии, происходящее из-за колебания количества вещества в системе. Если рассматриваемая система переходит из состояния А в состояние Б, то работа, совершенная системой W , и количество теплоты Q будут различаться. Различные процессы дают неодинаковые показания этих переменных даже в случае, если в конечном итоге система придет в первоначальное состояние. Но при этом разница W - Q будет всегда одна и та же. Иными словами, если после какого-либо воздействия система пришла в первоначальное состояние, то независимо от типа процессов, учувствовавших в преобразовании такой системы, соблюдается правило W - Q = const .

В некоторых случаях удобнее использовать дифференциальную формулу выражения первого закона. Он выглядит так:dU=dW-dQ

здесь dU - бесконечно малое изменение внутренней энергии

dW - величина, характеризующая бесконечно малую работу системы

dQ - бесконечно малое количество теплоты, переданное данной системе.

Энтальпия

Для более широкого применения первого закона термодинамики вводится понятие энтальпии.

Так называется общее количество полной энергии вещества и произведения объема и давления. Физическое выражение энтальпии можно представить такой формулой:

Абсолютное значение энтальпии представляет собой сумму энтальпий всех частей, из которых состоит система.

В количественном выражении эта величина не может быть определена. Физики оперируют лишь разностью энтальпий конечного и начального состояния системы. Ведь при любых расчетах изменения состояния системы выбирают определенный уровень, при котором потенциальная энергия равна нулю. Точно также поступают и при расчете энтальпии. Если применить понятие энтальпии, то первое начало термодинамики для изопроцессов будет выглядеть таким образом:dU=dW-dH

Энтальпия любой системы зависит от внутреннего строения веществ, которые составляют эту систему. Эти показатели, в свою очередь, зависят от строения вещества, его температуры, количества и давления. Для сложных веществ можно вычислить стандартную энтальпию образования, которая равна тому количеству теплоты, которое понадобится для образования моля вещества из простых составляющих. Как правило, величина стандартной энтальпии отрицательная, так как при синтезе сложных веществ в большинстве случаев выделяется теплота.

Первый закон термодинамики в адиабатических процессах

Применение первого начала термодинамики для изопроцессов можно рассмотреть графически. К примеру, рассмотрим адиабатический процесс, в котором количество теплоты в течение всего времени остается неизменным, то есть Q = const . Такой изопроцесс протекает в теплоизолированных системах, или за столь короткое время, что система не успевает совершить теплообмен с внешней средой. Медленное расширение газа на диаграмме "объем-давление" описывается такой кривой:

По графику можно обосновать применение первого начала термодинамики к изопроцессам. Поскольку изменения количества теплоты в адиабатическом процессе не происходит, изменение внутренней энергии равно количеству произведенной работы. dU = - dW

Отсюда следует, что внутренняя энергия системы убывает, и температура ее падает.

Примеры адиабатических процессов

Верно и обратное утверждение: понижение давления при отсутствии теплообмена резко повышает температуру системы. Приблизительно так расширяется газ в двигателях внутреннего сгорания. В двигателях Дизеля горючий газ сжимается в 15 раз. Кратковременное повышение температуры позволяет горючей смеси самостоятельно воспламениться.

Можно рассмотреть еще один пример адиабатического процесса - свободное расширение газов. Для этого рассмотрим такую установку, состоящую из двух емкостей:

В первой емкости имеется газ, во второй он отсутствует. Поворачивая кран, мы добьемся того, что газ заполнит весь отведенный ему объем. При достаточной изолированности системы температура газа останется неизменной. Поскольку газ не выполнял никакой работы, переменная dW = const . Выяснилось, что при прочих равных условиях температура газа при расширении понижается. Расширение газа происходит неравномерно, поэтому на диаграмме "давление-объем" этот процесс представлен быть не может.

Первое начало термодинамики является универсальным законом, применяющимся во всех обозримых процессах Вселенной. Глубокое понимание причин тех или иных превращений энергии позволяет понимать существующие физические явления и открывать новые законы.

(как и энергию).

Первое начало термодинамики было сформулировано немецким ученым Ю. Л. Манером в 1842 г. и подтверждено экспериментально английским ученым Дж. Джоулем в 1843 г.

Формулируется так:

Изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты , переданного системе:

ΔU = A + Q ,

где ΔU — изменение внутренней энергии, A — работа внешних сил, Q — количество теплоты, переданной системе.

Из (ΔU = A + Q ) следует закон сохранения внутренней энергии . Если систему изолировать от вне-шних воздействий, то A = 0 и Q = 0 , а следовательно, и ΔU = 0 .

При любых процессах, происходящих в изолированной системе, ее внутренняя энергия остается постоянной.

Если работу совершает система, а не внешние силы, то уравнение (ΔU = A + Q ) записывается в виде:

где A" — работа, совершаемая системой (A" = -A ).

Количество теплоты, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами.

Первое начало термодинамики может быть сформулировано как невозможность существования вечного двигателя первого рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника (т. е. только за счет внутренней энергии).

Действительно, если к телу не поступает теплота (Q - 0 ), то работа A" , согласно уравнению , совершается только за счет убыли внутренней энергии А" = -ΔU . После того, как запас энергии окажется исчерпанным, двигатель перестает работать.

Следует помнить, что как работа , так и количество теплоты, являются характеристиками процесса изменения внутренней энергии, поэтому нельзя говорить, что в системе содержится опреде-ленное количество теплоты или работы. Система в любом состоянии обладает лишь определенной внутренней энергией.

Применение первого закона термодинамики к различным процессам.

Рассмотрим применение первого закона термодинамики к различным термодинамическим процессам .

Изохорный процесс.

Зависимость р(Т) на термодинамической диаграмме изображается изохо рой .

Изохорный (изохорический) процесс — термодинамический процесс, происходящий в систе-ме при постоянном объеме.

Изохорный процесс можно осуществить в газах и жидкостях, заключенных в сосуд с постоянным объемом.

При изохорном процессе объем газа не меняется (ΔV= 0 ), и, согласно первому началу термоди-намики ,

ΔU = Q ,

т. е. изменение внутренней энергии равно количеству переданного тепла, т. к. работа (А = рΔV =0 ) газом не совершается.

Если газ нагревается, то Q > 0 и ΔU > 0 , его внутренняя энергия увеличивается. При охлаждении газа Q < 0 и ΔU < 0 , внутренняя энергия уменьшается.

Изотермический процесс.

Изотермический процесс графически изображается изотермой .

Изотермический процесс — это термодинамический процесс, про-исходящий в системе при постоянной температуре.

Поскольку при изотермическом процессе внутренняя энергия газа не меняется, см. формулу , (Т = const ), то все переданное газу количество теплоты идет на совершение работы:

При получении газом теплоты (Q > 0 ) он совершает положительную работу (A" > 0 ). Если газ отдает тепло окружающей среде Q < 0 и A" < 0 . В этом случае над газом совершается работа внешними силами. Для внешних сил работа положительна. Геометрически работа при изотермичес-ком процессе определяется площадью под кривой p(V) .

Изобарный процесс.

Изобарный процесс на термодинамической диаграмме изображается изобарой .

Изобарный (изобарический) процесс — термодинамический процесс, происходящий в системе с постоянным давлением р .

Примером изобарного процесса является расширение газа в цилиндре со свободно ходящим нагруженным поршнем.

При изобарном процессе, согласно формуле , передаваемое газу количество теплоты идет на изменение его внутренней энергии ΔU и на совершение им работы A" при постоянном давлении:

Q = ΔU + A".

Работа идеального газа определяется по графику зависимости p(V) для изобарного процесса (A" = pΔV ).

Для идеального газа при изобарном процессе объем пропорционален температуре , в реальных газах часть теплоты расходуется на изменение средней энергии взаимодействия частиц.

Адиабатический процесс.

Адиабатический процесс (адиабатный процесс) — это термодинамический процесс, происходящий в системе без теплообмена с окружающей средой (Q = 0) .

Адиабатическая изоляция системы приближенно достигается в сосудах Дьюара, в так называемых адиабатных оболочках. На адиабатически изолированную систему не оказывает влияния изменение температуры окружающих тел. Ее внутренняя энергия U может меняться только за счет работы, совершаемой внешними телами над системой, или самой системой.

Согласно первому началу термодинамики (ΔU = А + Q ), в адиабатной системе

ΔU = A ,

где A — работа внешних сил.

При адиабатном расширении газа А < 0 . Следовательно,

,

что означает уменьшение температуры при адиабатном расширении. Оно приводит к тому, что дав-ление газа уменьшается более резко, чем при изотермическом процессе. На рисунке ниже адиабата 1-2, проходящая между двумя изотермами, наглядно иллюстрирует сказанное. Площадь под адиабатой численно равна работе, совершаемой газом при его адиабатическом расширении от объема V 1 , до V 2 .

Адиабатное сжатие приводит к повышению температуры газа, т. к. в результате упругих соударений молекул газа с поршнем их средняя кинетическая энергия возрастает, в отличие от расширения, когда она уменьшается (в первом случае скорости молекул газа увеличиваются, во втором — уменьшаются).

Резкое нагревание воздуха при адиабатическом сжатии используется в двигателях Дизеля.

Уравнение теплового баланса.

В замкнутой (изолированной от внешних тел) термодинамической системе изменение внутрен-ней энергии какого-либо тела системы ΔU 1 не может приводить к изменению внутренней энергии всей системы. Следовательно,

Если внутри системы не совершается работа никакими телами, то, согласно первому закону термодинамики, изменение внутренней энергии любого тела происходит только за счет обмена теплом с другими телами этой системы: ΔU i = Q i . Учитывая , получим:

Это уравнение называется уравнением теплового баланса . Здесь Q i - количество теплоты , по-лученное или отданное i -ым телом. Любое из количеств теплоты Q i может означать теплоту, выделяемую или поглощаемому при плавлении какого-либо тела, сгорании топлива, испарении или конденсации пара, если такие процессы происходят с различными телами системы, и будут определятся соответствующими соотношениями.

Уравнение теплового баланса является математическим выражением закона сохранения энер-гии при теплообмене .